18-23题滚动练(二)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 14.解:原式= -6+2-1 = -5. 15.解:由 x>-6-2x 得:x>-2, 由 x≤ 3+x 4 得:x≤1, 则不等式组的解集为-2<x≤1. 16.解:原式= x-1 x · x (1-x)(1+x) = -(1-x) x · x (1-x)(1+x) = - 1 1+x . 17.解:如解图,☉M 即为所求. 第 17 题解图 18~ 23 题滚动练 18~ 23 题滚动练(一) 18.证明:∵ AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠ACB, ∴ ∠EBD= ∠DCA. 在△BED 与△CDA 中, BD=CA, ∠EBD= ∠DCA, BE=CD, { ∴ △BED≌△CDA(SAS) . 19.解:(1) 3 4 ; (2)列表如下: 3 6 7 9 3 (3,3) (3,6) (3,7) (3,9) 6 (6,3) (6,6) (6,7) (6,9) 7 (7,3) (7,6) (7,7) (7,9) 9 (9,3) (9,6) (9,7) (9,9) 由表可知,共有 16 种等可能的情况,其中两次抽出的牌 上的牌面数字之和是 3 的倍数的有 9 种, ∴ P( 两次抽出的牌上的牌面数字之和是 3 的倍数) = 9 16 . 20.解:设学校这次共购买了 x 件文具,则: x-7 5 = x +5 6 . 解得 x= 67. 答:学校这次共购买了 67 件文具. 21.解:如解图,过点 C 作 CG⊥EF 于 G,过点 E 作 EH⊥AB 于 H, 第 21 题解图 ∵ EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB, ∴ 得矩形 CDFG,矩形 EFBH, ∴ CG=FD= 50 m,HB=EF= 48 m, 在 Rt△CGE 中,CG= 50 m,∠ECG=α= 22°, 则 EG=CG·tan∠ECG≈50×0. 40 = 20(m), ∴ CD=FG=EF-EG≈48-20 = 28(m), 在 Rt△EFB 中,EF= 48 m,∠EBF=α= 22°, 则 EF=FB·tan∠EBF, ∴ 48≈FB×0. 40, ∴ FB≈120(m), 在 Rt△AHE 中,EH=FB≈120 m,∠AEH=β= 16. 7°, 则 AH=EH·tan∠AEH≈120×0. 30 = 36(m), ∴ AB=AH+BH=AH+EF≈36+48 = 84(m), ∴ AB-CD≈84-28 = 56(m), 答:楼 AB 与 CD 的高度差约为 56 m. 18~ 23 题滚动练(二) 18.证明:∵ BE=CF, ∴ BE+EF=CF+EF,即 BF=CE, 在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中, AB=DC, BF=CE,{ ∴ Rt△ABF≌Rt△DCE(HL) ∴ ∠AFB= ∠DEC, ∴ OE=OF, ∴ △OEF 是等腰三角形. 19.解:( 1) 2;　 【解法提示】观察正方形 ABCD 和正方形 A′B′C′D′可知,A′B′ = 2AB,B′C′ = 2BC,C′D′ = 2CD,A′D′ = 2AD, ∴ 正方形 ABCD 放大为原来的 2 倍即得正方形 A′B′ C′D′, ∴ A′C′与 AC 的比值为 2. (2)补全弦图 A′B′C′D′如解图: 第 19 题解图 21.解:如解图,过点 O 作 OD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D, 过点 O 作 OE⊥AB,垂足为 E, 第 21 题解图 由题意得:AO= 8× 6 = 48(米),OC = 4× 6 = 24(米),OE = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 37 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 BD,OE∥BD, ∴ ∠EOC= ∠OCD= 45°, ∵ ∠AOC= 75°, ∴ ∠AOE= ∠AOC-∠EOC= 30°, 在 Rt△OCD 中,CD=OC·cos45° = 24× 2 2 = 12 2 (米), 在 Rt△AOE 中,OE=AO·cos30° = 48× 3 2 = 24 3 (米), ∴ OE=BD= 24 3 (米), ∴ BC=BD-CD= 24 3 -12 2 ≈24. 6(米), ∴ 小李到古塔的水平距离 BC 的长约为 24. 6 米. 23.解:(1)4. 9,20;【解法提示】根据题意得:抽取的八年级 学生的视力位于正中间的两个数均在 B 组, ∴ a= 4. 9+4. 9 2 = 4. 9; 九年级 C 组所占百分比为 8 20 = 40%, ∴ m% = 1-25%-15%-40% = 20%, ∴ m= 20; (2)八年级学生的视力健康情况总体更好一些,理由 如下: 从平均数来看,两个班一样; 从众数和中位数来看,八年级学生的视力健康情况总体 更好一些; 综上,八年级学生的视力健康情况总体更好一些; (3)800× 6 20 = 240(人), 答:八年级学生视力正常的人数约为 240 人. 18~ 23 题滚动练(三) 20.解:设乙队抽调了 x 人,则甲队抽调了 2x 人, 根据题意得,400-2x= 4(150-x), 解得,x= 100. 则 2x= 200. 答:甲队抽调了 200 人,乙队抽调了 100 人. 21.解:由题意可知∠CEO= ∠BDO= 90°,OB=OC, ∵ ∠BOC= 90°, ∴ ∠COE+∠BOD= ∠BOD+∠OBD= 90°, ∴ ∠COE= ∠OBD, 在△COE 和△OBD 中, ∠CEO= ∠ODB, ∠COE= ∠OBD OC=OB { ∴ △COE≌△OBD(AAS), ∴ CE=OD,OE=BD, ∵ BD、CE 分别为 1. 4 m 和 1. 8 m, ∴ DE=OD-OE=CE-BD= 1. 8-1. 4 = 0. 4(m), ∵ AD= 1 m,∴ AE=AD+DE= 1. 4(m), ∴ 爸爸在 C 处接住小丽时,小丽距离地面的高度是 1. 4 m. 22.解:(1)根据题意得,y= 29- x-500 100 ×0. 6 = -0. 006x+32, ∴ y 与 x 之间的函数关系式为 y= -0. 006x+32; (2)当 y= 8 时,-0. 006x+32 = 8, 解得 x= 4000; 当 y= 20 时,-0. 006x+32 = 20, 解得 x= 2000, ∴ 植物学家能在海拔 2000 米到 4000 米的范围内找到银 杏树. 23.解:(1)补全频数分布直方图如解图,47; 第 23 题解图 (2)该组数据的平均数为: 1 10 ×(42+44+45+2×46+48+49 +3×50)= 47; (3)6000× 2+5 10 = 4200(件), 答:估计该批次商品中合格的有 4200 件. 18~ 23 题滚动练(四) 18.证明:∵ BE=CF, ∴ BE+EC=CF+EC, ∴ BC=EF, 在△ABC 和△DEF 中, AB=DE AC=DF BC=EF { , ∴ △ABC≌△DEF(SSS); ∴ ∠B= ∠DEF, ∴ AB∥DE, 又∵ AB=DE, ∴ 四边形 ABED 是平行四边形. 19.解:(1) 1 3 ; (2)列表如下: -2 2 -3 - 3 0 0 0 0 0 1 -2 2 -3 - 3 -1 2 -2 3 3 由表格可知,一共有 12 种等可能的情况,其中乘积是负 无理数的情况只有 1 种,则获得一等奖的概率为 1 12 . 20.解:设共有 x 名师生参观珍宝馆, 依题意,有 30× 8 10 x= 30× 9 10 (x-5), 解得 x= 45, ∴ 学生共有 45-2 = 43(人) . 答:九(1)班的学生人数为 43. 21.解:由题意得∠BAF= ∠CFE= 90°,∠CEF= ∠BFA, ∴ △CEF∽△BFA, CF BA =EF FA ,即 1 AB = 1. 5 AF , ∴ AF= 1. 5AB, ∵ ∠BAD= ∠CFD= 90°,∠CDF= ∠BDA, ∴ △CDF∽△BDA, ∴ CF BA =DF DA ,即 1 AB = 1. 58 1. 58+1. 5AB , 解得 AB≈20, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 47 抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 18~ 23 题滚动练(二) 限时:25 分钟 用时:　 　 分钟 满分:23 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 18. (5 分)已知:如图,∠A= ∠D= 90°,点 E、F 在线段 BC 上,DE 与 AF 交于点 O,且 AB = CD,BE = CF. 求证: △OEF 是等腰三 角形. 第 18 题图 证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF,即 BF=CE, 在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中, AB=DC BF=CE{ , ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL), ∴∠AFB=∠DEC, ∴OE=OF, ∴△OEF 是等腰三角形. 19. (5 分)我国三国时期的杰出数学家赵爽 在注解《周髀算经》 时,巧妙地运用弦图 证明了勾股定理. 如图,在 10×15 的正方 形网格中,将弦图 ABCD 放大,使点 A,B, C,D 的对应点分别为 A′,B′,C′,D′. (1)A′C′与 AC 的比值为　 2　 ; (2)补全弦图 A′B′C′D′. 第 19 题图 解:(1)2;【解法提示】观察正方形 ABCD 和正 方形 A′B′C′D′可知,A′B′ = 2AB,B′C′ = 2BC, C′D′=2CD,A′D′= 2AD,∴正方形 ABCD 放大 为原来的 2 倍即得正方形 A′B′C′D′,∴A′C′与 AC 的比值为 2. (2)补全弦图 A′B′C′D′如解图: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 抢分练小卷·陕西数学 21. (6 分)如图,一座古塔座落在小山上(塔 顶记作点 A,其正下方水平地面上的点记 作点 B),小李站在附近的水平地面上,他 想知道自己到古塔的水平距离,便利用无 人机进行测量,但由于某些原因,无人机 无法直接飞到塔顶进行测量,因此他先控 制无人机从脚底(记为点 C)出发向右上 方(与地面成 45°,点 A,B,C,O 在同一平 面)的方向匀速飞行 4 秒到达空中 O 点 处,再调整飞行方向,继续匀速飞行 8 秒 到达塔顶,已知无人机的速度为 6 米 /秒, ∠AOC = 75°,求小李到古塔的水平距离 BC 的长. (结果精确到 0. 1 米,参考数据: 2 ≈1. 41, 3 ≈1. 73) 第 21 题图 解:如解图,过点 O 作 OD⊥BC,交 BC 的延长 线于点 D,过点 O 作 OE⊥AB,垂足为 E, 由题意得:AO = 8×6 = 48(米),OC = 4×6 = 24 (米),OE=BD,OE∥BD, ∴∠EOC=∠OCD=45°, ∵∠AOC=75°, ∴∠AOE=∠AOC-∠EOC=30°, 在 Rt△OCD 中,CD =OC·cos45° = 24× 2 2 = 12 2 (米), 在 Rt△AOE 中,OE = AO·cos30° = 48× 3 2 = 24 3 (米), ∴OE=BD=24 3 (米), ∴BC=BD-CD=24 3 -12 2≈24. 6(米), ∴ 小李到古塔的水平距离 BC 的长约为 24. 6 米. 23. (7 分)大数据监测显示,我国中学生的总 体近视率达 71. 1%,为了了解学生的视力 健康情况,某校从八、九年级各随机抽取 20 名学生进行视力检查,并对其视力情 况的数据进行整理和分析 ( 如图 ①,图 ②) . 视力情况共分 4 组:A. 视力≥5. 0,视 力正常;B. 视力 = 4. 9,轻度视力不良;C. 4. 6≤视力≤4. 8,中度视力不良;D. 视力 ≤4. 5,重度视力不良. 下面给出了部分 信息: 第 23 题图 抽取的八年级学生的视力在 C 组的数据 是:4. 6,4. 6,4. 7,4. 7,4. 8,4. 8; 抽取的九年级学生的视力在 C 组的数据 是:4. 6,4. 7,4. 8,4. 7,4. 7,4. 8,4. 7,4. 7; 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、 中位数、众数如表: 平均数 中位数 众数 八年级 4. 82 a 4. 9 九年级 4. 82 4. 8 4. 7 (1)填空:a= 　 4. 9　 ,m= 　 20　 ; (2)根据以上数据分析,你认为该校八年级 和九年级学生的视力情况谁更健康,请 说明理由(写出一条理由即可); (3)该校八年级共有学生 800 人,请估计 八年级学生视力正常的人数. 解:(1)4. 9,20;【解法提示】根据题意得:抽取 的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在 B 组, ∴ a=4. 9 +4. 9 2 =4. 9; 九年级 C 组所占百分比为 8 20 =40%, ∴m% =1-25%-15%-40% =20%, ∴m=20; (2)八年级学生的视力健康情况总体更好一 些,理由如下: 从平均数来看,两个班一样; 从众数和中位数来看,八年级学生的视力健康 情况总体更好一些; 综上,八年级学生的视力健康情况总体更好 一些; (3)800× 6 20 =240(人), 答:估计八年级学生视力正常的人数为 240 人. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02