1-17题题组限时练(八)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 = 4. 15.解: 4x+1>3(x+1)①, 3x-2 2 ≤x+1②.{ 解不等式①得:x>2, 解不等式②得:x≤4, ∴ 不等式组的解集为 2<x≤4. 16.解:原式= (m-1) 2 (m+1)(m-1) ÷m 2 -1-m+1 m+1 =m -1 m+1 · m+1 m(m-1) = 1 m . 17.解:如解图,四边形 ADEF 即为所求的菱形. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(七) 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. B　 7. B 8. D　 【解析】抛物线 y = ax2 - 2ax+b 的对称轴为直线 x = - -2a 2a = 1,∵ a<0,∴ 开口向下,∴ x = 1 时有最大值 y3 ,∵ x1 <1<x2 ,x1 +x2 <2,∴ A、B 在 x = 1 的两侧,且 A 距离对称轴 较远,∴ y2 >y1 ,∴ y1 <y2 <y3 . 9. >　 10. 30°　 11. 12　 12. 12 13. 3 2 　 【解析】∵ FA 平分∠BFE,∴ ∠AFB = ∠AFE,∵ AD ∥BC,∴ ∠DAF= ∠AFB,∴ ∠DAF = ∠AFE,∴ AE =EF,当 EF⊥AD 时,EF 最小,即 AE 最小,如解图,过点 B 作 BG ⊥AD 于点 G,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠ABC = 120°,AD =BC=AB=CD= 2 6 ,∴ ∠BAD= 60°,∠ABG= 30°,∴ AG= 6 ,BG= AB2 -AG2 = 3 2 ,∴ AE 的最小值=BG= 3 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= -1+1+2 = 2. 15.解:去括号,得 3x-3≤6, 移项,得 3x≤6+3, 合并同类项,得 3x≤9, 系数化为 1,得 x≤3, 将不等式的解集表示在数轴上如下: 第 15 题解图 16.解:去分母得:2x-5+x2 -2x= x(x-5), 去括号得:2x-5+x2 -2x= x2 -5x, 移项,系数化为 1 得,x= 1, 经检验,x= 1 是原分式方程的解. 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(八) 1. A　 2. C　 3. D　 4. C　 5. B　 6. D　 7. D 8. A　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 +bx+c 过点 A(m,n)、B(m-4, n),∴ 对称轴是直线 x=m-2. 又∵ 抛物线 y = x2 +bx+c 与 x 轴只有一个交点,∴ 顶点为(m-2,0),∴ 设抛物线解析式 为 y= (x-m+2) 2 ,把 A(m,n)代入,得 n = (m-m+2) 2 = 4, 即 n= 4. 故选 A. 9. x≤ 1 2 　 10. 2 　 11. -27 12. 6　 【解析】如解图,过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E,依题意 得:PD= 3,AD= 1,AC = 2,BC = 1,在 Rt△ABC 中,AC = 2, BC= 1,由勾股定理得:AB = 　 AC2 +BC2 = 　 5 ,∵ ∠DAC = ∠AOD= 90°, ∴ ∠OAD + ∠ADO = 90°, ∠OAD + ∠BAC = 90°,∴ ∠ADO = ∠BAC, 又 ∵ ∠AOD = ∠ACB = 90°, ∴ △DAO∽△ABC,∴ OD ∶AC = OA ∶BC = AD ∶AB,即 OD ∶ 2 = OA ∶1 = 1 ∶ 　 5 ,∴ OD= 2 　 5 5 ,OA = 　 5 5 ,同理可证:△DAO∽ △PDE,∴ OD ∶PE = OA ∶DE = AD ∶PD,即 2 　 5 5 ∶PE = 　 5 5 ∶ DE= 1 ∶3,∴ PE= 6 　 5 5 ,DE= 3 　 5 5 ,∴ OE=OD+DE= 2 　 5 5 + 3 　 5 5 = 　 5 ,∴ 点 P 的坐标为( 6 　 5 5 , 　 5 ),∵ 点 P 在反比 例函数 y= k x 的图象上,∴ k= 6 　 5 5 ×　 5 = 6. 第 12 题解图 13. 2 3 　 【解析】如解图,作 OH⊥MN 于点 H,OE⊥AB 于点 E,OD⊥BC 于点 D,连接 OB、OA,易得四边形 ODBE 为矩 形,则 BD=OE,在 Rt△OHN 中,OH = ON2 -HN2 = 2,在 Rt△OBD 中,BD2 = OB2 -d2 ,设 BN = x,则 BH = | x- 5 | , OB2 = (x- 5 ) 2 +OH2 ,在 Rt△AOE 中,OE2 = 32 -(3-d) 2 , ∴ BD2 =OE2 ,(x- 5 ) 2 +22 -d2 = 32 -(3-d) 2 ,∴ d = 1 6 ( x- 5 ) 2 + 2 3 ,∴ x= 5时,即 B 为 MN 中点时,d 取得最小值 为 2 3 . 第 13 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 27 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 14.解:原式= -6+2-1 = -5. 15.解:由 x>-6-2x 得:x>-2, 由 x≤ 3+x 4 得:x≤1, 则不等式组的解集为-2<x≤1. 16.解:原式= x-1 x · x (1-x)(1+x) = -(1-x) x · x (1-x)(1+x) = - 1 1+x . 17.解:如解图,☉M 即为所求. 第 17 题解图 18~ 23 题滚动练 18~ 23 题滚动练(一) 18.证明:∵ AB=AC, ∴ ∠ABC= ∠ACB, ∴ ∠EBD= ∠DCA. 在△BED 与△CDA 中, BD=CA, ∠EBD= ∠DCA, BE=CD, { ∴ △BED≌△CDA(SAS) . 19.解:(1) 3 4 ; (2)列表如下: 3 6 7 9 3 (3,3) (3,6) (3,7) (3,9) 6 (6,3) (6,6) (6,7) (6,9) 7 (7,3) (7,6) (7,7) (7,9) 9 (9,3) (9,6) (9,7) (9,9) 由表可知,共有 16 种等可能的情况,其中两次抽出的牌 上的牌面数字之和是 3 的倍数的有 9 种, ∴ P( 两次抽出的牌上的牌面数字之和是 3 的倍数) = 9 16 . 20.解:设学校这次共购买了 x 件文具,则: x-7 5 = x +5 6 . 解得 x= 67. 答:学校这次共购买了 67 件文具. 21.解:如解图,过点 C 作 CG⊥EF 于 G,过点 E 作 EH⊥AB 于 H, 第 21 题解图 ∵ EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB, ∴ 得矩形 CDFG,矩形 EFBH, ∴ CG=FD= 50 m,HB=EF= 48 m, 在 Rt△CGE 中,CG= 50 m,∠ECG=α= 22°, 则 EG=CG·tan∠ECG≈50×0. 40 = 20(m), ∴ CD=FG=EF-EG≈48-20 = 28(m), 在 Rt△EFB 中,EF= 48 m,∠EBF=α= 22°, 则 EF=FB·tan∠EBF, ∴ 48≈FB×0. 40, ∴ FB≈120(m), 在 Rt△AHE 中,EH=FB≈120 m,∠AEH=β= 16. 7°, 则 AH=EH·tan∠AEH≈120×0. 30 = 36(m), ∴ AB=AH+BH=AH+EF≈36+48 = 84(m), ∴ AB-CD≈84-28 = 56(m), 答:楼 AB 与 CD 的高度差约为 56 m. 18~ 23 题滚动练(二) 18.证明:∵ BE=CF, ∴ BE+EF=CF+EF,即 BF=CE, 在 Rt△ABF 和 Rt△DCE 中, AB=DC, BF=CE,{ ∴ Rt△ABF≌Rt△DCE(HL) ∴ ∠AFB= ∠DEC, ∴ OE=OF, ∴ △OEF 是等腰三角形. 19.解:( 1) 2;　 【解法提示】观察正方形 ABCD 和正方形 A′B′C′D′可知,A′B′ = 2AB,B′C′ = 2BC,C′D′ = 2CD,A′D′ = 2AD, ∴ 正方形 ABCD 放大为原来的 2 倍即得正方形 A′B′ C′D′, ∴ A′C′与 AC 的比值为 2. (2)补全弦图 A′B′C′D′如解图: 第 19 题解图 21.解:如解图,过点 O 作 OD⊥BC,交 BC 的延长线于点 D, 过点 O 作 OE⊥AB,垂足为 E, 第 21 题解图 由题意得:AO= 8× 6 = 48(米),OC = 4× 6 = 24(米),OE = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 37 抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1~ 17 题题组限时练(八) 限时:35 分钟 用时:　 　 分钟 满分:59 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分, 每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列 4 个数中,最小的数是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. -5 B. 5 C. 1 D. -1 2. 如图,在空气中平行的两条入射光线,在水 中的两条折射光线也是平行的. 若水面和 杯底互相平行,且∠1 = 100°,则∠2 的度数 为 (　 C　 ) 第 2 题图 A. 60° B. 70° C. 80° D. 100° 3. 下列运算中,与 4a2 ·a3 的运算结果相同 的是 (　 D　 ) A. 3a2 +a3 B. 5a6 ÷a C. (2a3) 2 D. 6a5 -2a5 4. 不等式 3(x-2) ≤x+1 的正整数解的个数 为 (　 C　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图,在△ABC 中,∠ABC = 90°,∠C = 52°, BE 为 AC 边上的中线,AD 平分∠BAC,交 BC 边于点 D,过点 B 作 BF⊥AD,垂足为 F,则∠EBF 的度数为 (　 B　 ) 第 5 题图 A. 19° B. 33° C. 34° D. 43° 6. 若一次函数 y = (2m+1) x+m- 3 的图象不 经过第二象限,则 m 的取值范围是 (　 D　 ) A. m>- 1 2 B. m<3 C. - 1 2 <m<3 D. - 1 2 <m≤3 7. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,BC = 8,过矩 形的对称中心 O 的直线 EF,分别与 AD、BC 交于点 E、F,且 FC= 2. 若 H 为 OE 的中点, 连接 BH 并延长,与 AD 交于点 G,则 BG 的 长为 (　 D　 ) 第 7 题图 A. 8 B. 61 C. 3 5 D. 2 13 8. 已知抛物线 y= x2 +bx+c 过 A(m,n),B(m- 4,n),且它与 x 轴只有一个公共点,则 n 的 值是 (　 A　 ) A. 4 B. -4 C. 6 D. 16 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. 二次根式 1-2x有意义,则 x 的取值范围 是　 　 　 　 . 10. 我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证 明了勾股定理,标志着中国古代的数学成 就. 如图,若弦图中四个全等的直角三角 形的两条直角边长分别为 3 和 4,则中间 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 抢分练小卷·陕西数学 小正方形的对角线长为　 2 　 . 第 10 题图 11. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》 中,现将 1、2、3、4、5、7、8、9 这 8 个数字填 入如图①所示的“幻方” 中,使得每个三 角形的三个顶点上的数字之和都与中间 正方形四个顶点上的数字之和相等. 现有 如图②所示的“幻方”,则( x-y)m-n 的值 是　 -27　 . 第 11 题图 12. 将四个边长均为 1 的小正方形拼成“L”型 模具如图摆放,其中两个顶点位于 x 轴正 半轴上,一个顶点位于 y 轴正半轴上,一 个顶点在函数 y = k x ( k> 0,x> 0) 的图象 上,则 k 的值为　 6　 . 第 12 题图 13. 如图,MN 是☉O 的弦,点 A 是☉O 上一点, 点 B 是 MN 上一动点,BC⊥AB,已知☉O 的半径为 3,MN= 2 5 ,AB = 3,BC = 3 2 ,则 点 O 到 BC 的距离 d 的最小值为　 　 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分, 解答应写出过程) 14. 计算:2×( -3) + 4 -( 2 -1) 0 . 解:原式=-6+2-1 =-5. 15. 解不等式组: x>-6-2x, x≤ 3+x 4 . ì î í ï ï ï ï 解:由 x>-6-2x 得:x>-2, 由 x≤3 +x 4 得:x≤1, 则不等式组的解集为-2<x≤1. 16. 化简:(1- 1 x ) ÷1 -x2 x . 解:原式=x -1 x · x (1-x)(1+x) =-(1-x) x · x (1-x)(1+x) =- 1 1+x . 17. 如图,已知∠AOB,点 M 在边 OA 上. 请用 尺规作图法求作☉M,使☉M 与边 OB 相 切. (保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,☉M 即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61