1-17题题组限时练(七)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1~ 17 题题组限时练(七) 限时:35 分钟 用时:　 　 分钟 满分:59 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分, 每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 下列各数是正数的是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 5 B. 0 C. -1 D. - 2 2. 下列天气图形符号中是中心对称图形的是 (　 B　 ) 3. 如图,小颖绘制一个潜望镜原理示意图,两 个平面镜的镜面 AB 与 CD 平行,入射光线 a 与出射光线 b 平行. 若入射光线 a 与镜面 AB 的夹角∠1 = 45°,则∠4 的度数为 (　 B　 ) 第 3 题图 A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 4. 已知一个正比例函数,当自变量 x 的值为 2 时,对应的函数值 y 为-1,则这个正比例函 数的表达式为 (　 C　 ) A. y= -2x B. y= 2x C. y= - 1 2 x D. y= 1 2 x 5. 下列计算正确的是 (　 C　 ) A. (x3) 2 = x5 B. 7x+5x= 12x2 C. (x-3) 2 = x2 -6x+9 D. ( -m) 6 ÷( -m) 2 = -m4 6. 如图,在△ABC 中,AB = AC,点 D 是 BC 边 的中点,点 E 是 AB 边的中点,过点 E 作 EF ∥AD 交 BC 于点 F,过点 E 作 EG∥BC 交 AD 于点 G,设△ABC 的面积为 S,则四边形 EFDG 的面积为 (　 B　 ) 第 6 题图 A. 1 2 S B. 1 4 S C. 1 8 S D. 1 12 S 7. 如图,☉O 的半径为 5,△ABC 内接于☉O, 且 BC= 8,AB=AC,点 D 在 AC ( 上. 若∠AOD = ∠BAC,则 CD 的长为 (　 B　 ) 第 7 题图 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知抛物线 y=ax2 -2ax+b(a<0)的图象上 三个点的坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2 ), C(1,y3),若 x1 <1<x2,x1 +x2 <2,则 y1,y2,y3 的大小关系为 (　 D　 ) A. y3 <y1 <y2 B. y2 <y1 <y3 C. y3 <y2 <y1 D. y1 <y2 <y3 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. 若实数 a,b 满足 a > 0 > b,a + b < 0,则 - a 　 > 　 b. (填“>”“ =”或“<”) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 31 抢分练小卷·陕西数学 10. 将正六边形与正方形按如图所示摆放,且 正六边形的边 AB 与正方形的边 CD 在同 一条直线上,则∠BOC 的度数是　 30°　 . 第 10 题图 11. 《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题: “仅有池一丈,葭生其中央,出水一尺,适与 岸齐.问水深,葭长各几何?”题意是:有一 个池塘,其底面是边长为 10 尺的正方形, 一棵芦苇 AB 生长在它的中央,高出水面部 分 BC 为 1 尺.如果把芦苇沿与水池边垂直 的方向拉向岸边,它的顶端恰好碰到岸边 的水面,则水深为　 12　 尺. 第 11 题图 12. 如图,点 A,B 在 x 轴上,分别以 OA,AB 为 边,在 x 轴上方作正方形 OACD,ABEF. 经 过点 E 的反比例函数 y = k x (x>0)的图象 交边 AC 于点 G. 若 OA = 4,AB = 2FG,则 k 的值为　 12　 . 第 12 题图 13. 如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC = 120°,BC = 2 6 ,点 E、F 分别是 AD、BC 边上的两个 动点,连接 AF,EF,若 FA 平分∠BFE,则 AE 的最小值为　 3 2 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分, 解答应写出过程) 14. 计算:( -1) 2025 +(π-3) 0 -( - 1 2 ) -1 . 解:原式=-1+1+2 =2. 15. 解一元一次不等式 3(x-1) ≤6,并把解集 在如图所示的数轴上表示出来. 第 15 题图 解:去括号,得 3x-3≤6, 移项,得 3x≤6+3, 合并同类项,得 3x≤9, 系数化为 1,得 x≤3, 将不等式的解集表示在数轴上如下: 16. 解方程: 2x -5 x2 -2x +1 = x -5 x-2 . 解:去分母得:2x-5+x2-2x=x(x-5), 去括号得:2x-5+x2-2x=x2-5x, 移项,系数化为 1 得,x=1, 经检验,x=1 是原分式方程的解. 17. 如图,△ABC 为等腰三角形,且 AB = AC, BE 平分∠ABC,请用尺规作图法,在 BE 上作一点 P,使得∠BPC = ∠A+∠C(保留 作图痕迹,不写作法) . 第 17 题图 解:如解图,点 P 即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 41 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 = 4. 15.解: 4x+1>3(x+1)①, 3x-2 2 ≤x+1②.{ 解不等式①得:x>2, 解不等式②得:x≤4, ∴ 不等式组的解集为 2<x≤4. 16.解:原式= (m-1) 2 (m+1)(m-1) ÷m 2 -1-m+1 m+1 =m -1 m+1 · m+1 m(m-1) = 1 m . 17.解:如解图,四边形 ADEF 即为所求的菱形. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(七) 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. B　 7. B 8. D　 【解析】抛物线 y = ax2 - 2ax+b 的对称轴为直线 x = - -2a 2a = 1,∵ a<0,∴ 开口向下,∴ x = 1 时有最大值 y3 ,∵ x1 <1<x2 ,x1 +x2 <2,∴ A、B 在 x = 1 的两侧,且 A 距离对称轴 较远,∴ y2 >y1 ,∴ y1 <y2 <y3 . 9. >　 10. 30°　 11. 12　 12. 12 13. 3 2 　 【解析】∵ FA 平分∠BFE,∴ ∠AFB = ∠AFE,∵ AD ∥BC,∴ ∠DAF= ∠AFB,∴ ∠DAF = ∠AFE,∴ AE =EF,当 EF⊥AD 时,EF 最小,即 AE 最小,如解图,过点 B 作 BG ⊥AD 于点 G,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠ABC = 120°,AD =BC=AB=CD= 2 6 ,∴ ∠BAD= 60°,∠ABG= 30°,∴ AG= 6 ,BG= AB2 -AG2 = 3 2 ,∴ AE 的最小值=BG= 3 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= -1+1+2 = 2. 15.解:去括号,得 3x-3≤6, 移项,得 3x≤6+3, 合并同类项,得 3x≤9, 系数化为 1,得 x≤3, 将不等式的解集表示在数轴上如下: 第 15 题解图 16.解:去分母得:2x-5+x2 -2x= x(x-5), 去括号得:2x-5+x2 -2x= x2 -5x, 移项,系数化为 1 得,x= 1, 经检验,x= 1 是原分式方程的解. 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(八) 1. A　 2. C　 3. D　 4. C　 5. B　 6. D　 7. D 8. A　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 +bx+c 过点 A(m,n)、B(m-4, n),∴ 对称轴是直线 x=m-2. 又∵ 抛物线 y = x2 +bx+c 与 x 轴只有一个交点,∴ 顶点为(m-2,0),∴ 设抛物线解析式 为 y= (x-m+2) 2 ,把 A(m,n)代入,得 n = (m-m+2) 2 = 4, 即 n= 4. 故选 A. 9. x≤ 1 2 　 10. 2 　 11. -27 12. 6　 【解析】如解图,过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E,依题意 得:PD= 3,AD= 1,AC = 2,BC = 1,在 Rt△ABC 中,AC = 2, BC= 1,由勾股定理得:AB = 　 AC2 +BC2 = 　 5 ,∵ ∠DAC = ∠AOD= 90°, ∴ ∠OAD + ∠ADO = 90°, ∠OAD + ∠BAC = 90°,∴ ∠ADO = ∠BAC, 又 ∵ ∠AOD = ∠ACB = 90°, ∴ △DAO∽△ABC,∴ OD ∶AC = OA ∶BC = AD ∶AB,即 OD ∶ 2 = OA ∶1 = 1 ∶ 　 5 ,∴ OD= 2 　 5 5 ,OA = 　 5 5 ,同理可证:△DAO∽ △PDE,∴ OD ∶PE = OA ∶DE = AD ∶PD,即 2 　 5 5 ∶PE = 　 5 5 ∶ DE= 1 ∶3,∴ PE= 6 　 5 5 ,DE= 3 　 5 5 ,∴ OE=OD+DE= 2 　 5 5 + 3 　 5 5 = 　 5 ,∴ 点 P 的坐标为( 6 　 5 5 , 　 5 ),∵ 点 P 在反比 例函数 y= k x 的图象上,∴ k= 6 　 5 5 ×　 5 = 6. 第 12 题解图 13. 2 3 　 【解析】如解图,作 OH⊥MN 于点 H,OE⊥AB 于点 E,OD⊥BC 于点 D,连接 OB、OA,易得四边形 ODBE 为矩 形,则 BD=OE,在 Rt△OHN 中,OH = ON2 -HN2 = 2,在 Rt△OBD 中,BD2 = OB2 -d2 ,设 BN = x,则 BH = | x- 5 | , OB2 = (x- 5 ) 2 +OH2 ,在 Rt△AOE 中,OE2 = 32 -(3-d) 2 , ∴ BD2 =OE2 ,(x- 5 ) 2 +22 -d2 = 32 -(3-d) 2 ,∴ d = 1 6 ( x- 5 ) 2 + 2 3 ,∴ x= 5时,即 B 为 MN 中点时,d 取得最小值 为 2 3 . 第 13 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 27