1-17题题组限时练(六)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 的中点,∴ DF=CF = 1 2 DC = 3,CE = BE = 1 2 BC = 2,∵ EH ∥CD,BE=CE,∴ FH=BH,∴ EH= 1 2 CF= 3 2 ,由勾股定理 得:BF= BC2 +CF2 = 42 +32 = 5,∴ BH = FH = 1 2 BF = 5 2 ,∵ EH∥CD,∴ △EHG∽ △DFG,∴ EH DF = GH FG , ∴ 3 2 3 = GH 5 2 -GH ,解得:GH= 5 6 . 14.解:原式= 4+1-2 2 = 5-2 2 . 15.解:根据题意得,通道的面积为: (2a+b)(2a-b) -(2a-b)b = 4a2 -b2 -(2ab-b2 ) = 4a2 -b2 -2ab+b2 = (4a2 -2ab)m2 . 16.解:去分母得:2(x-1) -3(x+1)= 5, 去括号得:2x-2-3x-3 = 5, 移项得:2x-3x= 5+2+3, 合并同类项得:-x= 10, 系数化为 1 得:x= -10. 检验:当 x= -10 时,(x+1)(x-1)= -9×( -11)≠0. 故方程的解是:x= -10. 17.解:如解图,点 D 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(五) 1. C　 2. A　 3. B　 4. C　 5. B　 6. D　 7. B 8. D　 【解析】∵ y= (x+3) 2 -1,∴ 将抛物线 y = x2 +6x+8 向右 平移 m(m>0)个单位长度得到一条新抛物线为 y = ( x+3- m) 2 -1,∴ 抛物线开口向上,对称轴为直线 x=m-3,∵ 点 A (4,y1 ),B(6,y2 )在新抛物线上,且 y1 >y2 ,∴ m-3> 4+6 2 ,∴ m>8,故选 D. 9. - 1 2 　 10. 12　 11. 9 4 　 12. y= - 4 x 13. 2 3 　 【解析】如解图,延长 BC 至 H,使 CH=CD,连接 EH, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD = BC = 4,AB = CD = 2,AD∥BC, ∴ ∠D = ∠DCH,又∵ CD = CH,DF = CE, ∴ △CDF≌△HCE( SAS),∴ CF = EH,∴ AE+CF = AE+EH, ∴ 当点 A,点 E,点 H 三点共线时,AE+CF 有最小值,此 时:∵ CD∥AB,∴ △CEH∽△BAH,∴ CH BH = CE AB ,∴ 2 2+4 = CE 2 ,∴ CE= 2 3 . 第 13 题解图 14.解:原式= 9-2-4+9 = 12. 15.解: 2x-2≤4①, x+1 3 -1≤x-1②.{ 解不等式①得 x≤3, 解不等式②得 x≥ 1 2 , 所以不等式组的解集为 1 2 ≤x≤3. 16.解:去分母得:(x+3)(x-4) +1 = x2 -9, 整理得:-x-11 = -9, 解得:x= -2, 检验:当 x= -2 时,x2 -9≠0, 故原方程的解为 x= -2. 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(六) 1. D　 2. A　 3. C　 4. A　 5. B　 6. C　 7. A 8. B　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2 +2ax+3a2 +3(其中 x 是自变 量且 a≠0),∴ 对称轴是直线 x= - 2a 2a = -1,∵ 当 x≥2 时,y 随 x 的增大而减小,∴ a<0,∵ -2≤x≤1 时,y 的最小值为 9,∴ x= 1 时,y=a+2a+3a2 +3 = 9,∴ a= -2 或 a = 1(舍去) . 故选 B. 9. - 11 　 10. 2a(b-1) 2 　 11. 55°　 12. 12 13. 3 3 -1 2 　 【解析】∵ EF=1,△BEF 周长的最小值为 EF+BF+ BE= 10 +1,∴ BE+BF= 10 ,如解图,连接 BD,过点 D 作 DM∥AC,使得 DM = EF = 1,连接 BM 交 AC 于点 F,∵ DM=EF,DM∥EF,∴ 四边形 DEFM 是平行四边形,∴ DE =FM,根据菱形的对称性,易得 BE =DE,∴ BE+BF =DE+ BF=MF+BF= BM = 10 ,根据两点之间线段最短可知, 此时 BE+BF 最短,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD = AB, AO=CO,AO⊥BD,∵ ∠BAD= 60°,∴ ∠BAO = 30°,∵ AB = 3,∴ AO=AB·cos30° = 3 3 2 ,易得 OF = 1 2 DM = 1 2 ,∴ OE =EF-OF= 1 2 ,∴ AE=AO-OE= 3 3 -1 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= 4+1-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 = 4. 15.解: 4x+1>3(x+1)①, 3x-2 2 ≤x+1②.{ 解不等式①得:x>2, 解不等式②得:x≤4, ∴ 不等式组的解集为 2<x≤4. 16.解:原式= (m-1) 2 (m+1)(m-1) ÷m 2 -1-m+1 m+1 =m -1 m+1 · m+1 m(m-1) = 1 m . 17.解:如解图,四边形 ADEF 即为所求的菱形. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(七) 1. A　 2. B　 3. B　 4. C　 5. C　 6. B　 7. B 8. D　 【解析】抛物线 y = ax2 - 2ax+b 的对称轴为直线 x = - -2a 2a = 1,∵ a<0,∴ 开口向下,∴ x = 1 时有最大值 y3 ,∵ x1 <1<x2 ,x1 +x2 <2,∴ A、B 在 x = 1 的两侧,且 A 距离对称轴 较远,∴ y2 >y1 ,∴ y1 <y2 <y3 . 9. >　 10. 30°　 11. 12　 12. 12 13. 3 2 　 【解析】∵ FA 平分∠BFE,∴ ∠AFB = ∠AFE,∵ AD ∥BC,∴ ∠DAF= ∠AFB,∴ ∠DAF = ∠AFE,∴ AE =EF,当 EF⊥AD 时,EF 最小,即 AE 最小,如解图,过点 B 作 BG ⊥AD 于点 G,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠ABC = 120°,AD =BC=AB=CD= 2 6 ,∴ ∠BAD= 60°,∠ABG= 30°,∴ AG= 6 ,BG= AB2 -AG2 = 3 2 ,∴ AE 的最小值=BG= 3 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= -1+1+2 = 2. 15.解:去括号,得 3x-3≤6, 移项,得 3x≤6+3, 合并同类项,得 3x≤9, 系数化为 1,得 x≤3, 将不等式的解集表示在数轴上如下: 第 15 题解图 16.解:去分母得:2x-5+x2 -2x= x(x-5), 去括号得:2x-5+x2 -2x= x2 -5x, 移项,系数化为 1 得,x= 1, 经检验,x= 1 是原分式方程的解. 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(八) 1. A　 2. C　 3. D　 4. C　 5. B　 6. D　 7. D 8. A　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 +bx+c 过点 A(m,n)、B(m-4, n),∴ 对称轴是直线 x=m-2. 又∵ 抛物线 y = x2 +bx+c 与 x 轴只有一个交点,∴ 顶点为(m-2,0),∴ 设抛物线解析式 为 y= (x-m+2) 2 ,把 A(m,n)代入,得 n = (m-m+2) 2 = 4, 即 n= 4. 故选 A. 9. x≤ 1 2 　 10. 2 　 11. -27 12. 6　 【解析】如解图,过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E,依题意 得:PD= 3,AD= 1,AC = 2,BC = 1,在 Rt△ABC 中,AC = 2, BC= 1,由勾股定理得:AB = 　 AC2 +BC2 = 　 5 ,∵ ∠DAC = ∠AOD= 90°, ∴ ∠OAD + ∠ADO = 90°, ∠OAD + ∠BAC = 90°,∴ ∠ADO = ∠BAC, 又 ∵ ∠AOD = ∠ACB = 90°, ∴ △DAO∽△ABC,∴ OD ∶AC = OA ∶BC = AD ∶AB,即 OD ∶ 2 = OA ∶1 = 1 ∶ 　 5 ,∴ OD= 2 　 5 5 ,OA = 　 5 5 ,同理可证:△DAO∽ △PDE,∴ OD ∶PE = OA ∶DE = AD ∶PD,即 2 　 5 5 ∶PE = 　 5 5 ∶ DE= 1 ∶3,∴ PE= 6 　 5 5 ,DE= 3 　 5 5 ,∴ OE=OD+DE= 2 　 5 5 + 3 　 5 5 = 　 5 ,∴ 点 P 的坐标为( 6 　 5 5 , 　 5 ),∵ 点 P 在反比 例函数 y= k x 的图象上,∴ k= 6 　 5 5 ×　 5 = 6. 第 12 题解图 13. 2 3 　 【解析】如解图,作 OH⊥MN 于点 H,OE⊥AB 于点 E,OD⊥BC 于点 D,连接 OB、OA,易得四边形 ODBE 为矩 形,则 BD=OE,在 Rt△OHN 中,OH = ON2 -HN2 = 2,在 Rt△OBD 中,BD2 = OB2 -d2 ,设 BN = x,则 BH = | x- 5 | , OB2 = (x- 5 ) 2 +OH2 ,在 Rt△AOE 中,OE2 = 32 -(3-d) 2 , ∴ BD2 =OE2 ,(x- 5 ) 2 +22 -d2 = 32 -(3-d) 2 ,∴ d = 1 6 ( x- 5 ) 2 + 2 3 ,∴ x= 5时,即 B 为 MN 中点时,d 取得最小值 为 2 3 . 第 13 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 27 抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1~ 17 题题组限时练(六) 限时:35 分钟 用时:　 　 分钟 满分:59 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分, 每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 绝对值等于 3 的负数是 (　 D　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 3 B. 3 C. - 1 3 D. -3 2. 某立体图形的表面展开图如图所示,这个 立体图形是 (　 A　 ) 第 2 题图 3. 如图是一款教室护眼灯 AB,用两根电线 AC,BD 吊在天花板 EF 上,已知∠ACD = 90°,为保证护眼灯 AB 与天花板 EF 平行, 添加下列条件中,正确的是 (　 C　 ) 第 3 题图 A. ∠BDC= 90° B. ∠BDF= 90° C. ∠BAC= 90° D. ∠ACE= 90° 4. 下列各式中,计算结果等于 a6 的是 (　 A　 ) A. a3·a3 B. (a2) 4 C. a8 -a2 D. a12 ÷a2 5. 如图,在△ABC 中,点 D,E 分别是 AB,BC 边的中点,点 F 在 DE 的延长线上. 添加一 个条件,使得四边形 ADFC 为平行四边形, 则这个条件可以是 (　 B　 ) 第 5 题图 A. ∠B= ∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF 6. 把函数 y = -2x-1 的图象向上平移 3 个单 位长度,则下列各坐标所表示的点中,在平 移后的直线上的是 (　 C　 ) A. (2,2) B. (2,3) C. (2,-2) D. (2,5) 7. 如图,在△ABC 中,点 O 是角平分线 AD、 BE 的交点,若 AB = AC = 10,BC = 12,则 tan∠OBD 的值是 (　 A　 ) 第 7 题图 A. 1 2 B. 2 C. 6 3 D. 6 4 8. 已知二次函数 y = ax2 +2ax+3a2 +3(其中 x 是自变量且 a≠0),当 x≥2 时,y 随 x 的增 大而减小,且- 2≤x≤1 时,y 的最小值为 9,则 a 的值为 (　 B　 ) A. 1 或-2 B. -2 C. - 2或 2 D. - 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 抢分练小卷·陕西数学 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. 在实数-11 4 ,- 11 ,3. 14,π 中,最小的无理 数是　 - 11 　 . 10. 因式分解 2ab2 -4ab+2a= 　 2a(b-1) 2 　 . 11. 如图,AB、CD 是☉O 的两条直径,点 E 是 BD ( 的中点,连接 AC、BE,若∠ACD = 20°, 则∠ABE 的度数　 55°　 . 第 11 题图 12. 已知在同一平面直角坐标系中,反比例函 数 y= k x (k 为常数,且 k≠0)的图象与某 正比例函数的图象相交于 A(3,m)、B 两 点,若 AB= 10,m>0,则 k 的值为　 12　 . 13. 如图,菱形 ABCD 的边长为 3, ∠BAD = 60°,点 E、F 在对角线 AC 上(点 E 在点 F 的左侧),且 EF = 1,连接 DE,BE,△BEF 周长的最小值为 10 + 1,此时 AE 的长 为　 　 　 　 . 第 13 题图 二、解答题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分, 解答应写出过程) 14. 计算:- 2 ×( - 8 ) +(π-3) 0 -( -1) 2 . 解:原式=4+1-1 =4. 15. 解不等式组 4x+1>3(x+1), 3x-2 2 ≤x+1. ì î í ï ï ï ï 解: 4x+1>3(x+1)①, 3x-2 2 ≤x+1②. ì î í ï ï ïï 解不等式①,得:x>2, 解不等式②,得:x≤4, ∴不等式组的解集为 2<x≤4. 16. 计算:m 2 -2m+1 m2 -1 ÷(m-1-m -1 m+1 ) . 解:原式= (m -1) 2 (m+1)(m-1) ÷m 2-1-m+1 m+1 =m-1 m+1 · m +1 m(m-1) = 1 m . 17. 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作 图痕迹. 如图,已知△ABC. 求作:菱形 ADEF,使它的一个顶点为点 A,其余三个顶点分别在△ABC 的三边上. 第 17 题图 解:如解图,四边形 ADEF 即为所求的菱形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21