1-17题题组限时练(四)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1~ 17 题题组限时练(四) 限时:35 分钟 用时:　 　 分钟 满分:59 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分, 每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 如图,实数 m 在数轴上对应的点 M 到原点 的距离为 4 2 . 下列各数中,则 m 表示的数 是 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第 1 题图 A. -4 2 B. -3 2 C. -2 2 D. - 2 2. 每年 12 月 2 日是“全国交通安全日”,下列 交通标志图案( 不含文字说明) 既是轴对 称图形又是中心对称图形的是 (　 C　 ) 3. 计算:2xy·( - 3 2 x2y3)= (　 B　 ) A. 3x3y4 B. -3x3y4 C. 3x2y3 D. -3x2y3 4. 一副三角板如图摆放,直线 AB∥CD,则∠α 的度数是 (　 A　 ) 第 4 题图 A. 15° B. 30° C. 45° D. 75° 5. 已知不等式 kx+b<0 的解集是 x<2,则一次 函数 y= kx+b 的图象大致是 (　 B　 ) 6. 如图,由 8 个全等的菱形组成的网格中,每 个小菱形的边长均为 2,∠ABD = 120°,其 中点 A,B,C 都在格点上,则 tan∠BCD 的 值为 (　 B　 ) A. 2 B. 2 3 C. 3 2 D. 3 第 6 题图 　 第 7 题图 7. 如图,点 A 在☉O 上,OD⊥弦 BC 于点 D. 若∠BAC= 45°,OD= 1,则 BC= (　 C　 ) A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 8. 已知抛物线 C1:y = x2 -3x+m(m<1),抛物 线 C2 与 C1 关于直线 y = 1 轴对称,两抛物 线的顶点相距 5,则 m 的值为 (　 A　 ) A. 3 4 B. 23 4 C. - 3 4 或 23 4 D. 23 4 或 3 4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 抢分练小卷·陕西数学 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. 若 x = - 1 是方程 2x + a = 1 的解,则 a = 　 3　 . 10. 新时代十年来,我国建成世界上规模最大 的社会保障体系,其中基本医疗保险的参 保人数增加到 13. 6 亿. 将数据 13. 6 亿用 科学记数法表示为 1. 36×10n 的形式,则 n 的值是 　 9　 . (备注:1 亿= 100000000) 11. 中国古代数学家们对于勾股定理的发现 和证明,在世界数学史上具有独特的贡献 和地位. 学习了勾股定理后,小明绘制了 一幅“赵爽弦图”,如图①所示,已知他绘 制的图①的大正方形的面积是 20,且图 中四个全等的直角三角形与中间的小正 方形恰好能拼成如图②所示的矩形 AB- CD,则 AD 的长为　 10　 . 第 11 题图 12. 如图,点 A 是反比例函数 y= 3 x (x>0)的图 象上一点,AB∥y 轴交 x 轴于点 B,AD∥ BC,S四边形ABCD = 　 3　 . 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 6,AD = 4,点 E、F 分别为 BC、CD 的中点,BF、DE 相交 于点 G,过点 E 作 EH∥CD,交 BF 于点 H, 则线段 GH 的长度是　 　 　 　 . 三、解答题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分, 解答应写出过程) 14. 计算:( 1 2 ) -2 +(π-2024) 0 - | - 8 | . 解:原式=4+1-2 2 =5-2 2 . 15. 如图,某校园内有一块长为(2a+b) m,宽 为(2a-b)m 的长方形空地(a>b) . 为美化 环境,计划在这块空地上修建一个长为 (2a-b)m,宽为 bm 的长方形花园,并将花 园四周余下的空地修建成通道,请用含有 a、b 的代数式表示通道的面积. 第 15 题图 解:根据题意得,通道的面积为: (2a+b)(2a-b)-(2a-b)b =4a2-b2-(2ab-b2) =4a2-b2-2ab+b2 =(4a2-2ab)m2 . 16. 解分式方程: 2 x+1 - 3 x-1 = 5 x2 -1 . 解:去分母,得:2(x-1)-3(x+1)= 5, 去括号得:2x-2-3x-3=5, 移项得:2x-3x=5+2+3, 合并同类项得:-x=10, 系数化为 1 得:x=-10. 检验:当 x=-10 时,(x+1) (x-1)= -9×(-11) ≠0. 故方程的解是:x=-10. 17. 如图,在△ABC 中,AC<AB,请用尺规作图 法,在 AB 边上找一点 D, 使 ∠ADC = 2∠B. (保留作图痕迹,不写作法) 第 17 题图 解:如解图,点 D 即为所求. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 关于 C 的对称点 Q′,连接 AC,连接 BD 和 AQ′交于点 H. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠ABC= 60°,∴ △ACD 是等边三 角形,∴ CG 垂直平分 AD,∵ P、Q 关于点 C 对称,∴ M 一 定在直线 CG 上,∵ P 从点 B 运动到点 C,∴ 可以得到点 M 的运动轨迹就是 CH 这一段. ∵ AB = 1 = CD,∴ CG = CD ·sin60° = 3 2 ,易得△AHD∽△Q′HB,∴ GH CH = AD Q′B = 1 2 ,∴ CH= 2 3 CG= 3 3 ,即点 M 的运动路径长为 3 3 . 第 13 题解图 14.解:原式= 2-( 2 -1) +6 = 2- 2 +1+6 = 9- 2 . 15.解:解不等式①得:x<2, 解不等式②得:x≥1, ∴ 不等式组的解集为 1≤x<2. 16.解:原式= a2 +3a-3(a-3) a-3 · (a+3)(a-3) a2 +9 = a 2 +9 a-3 · (a+3)(a-3) a2 +9 =a+3. 17.解:两块纸片是全等形的方法如解图①②③所示,两块纸 片不是全等形但面积相等如解图④所示(答案不唯一) . 图① 　 　 图② 图③ 　 　 图④ 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(三) 1. B　 2. D　 3. A　 4. D　 5. A　 6. B　 7. B 8. B　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 -2ax+a2 -3a,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,与 y 轴交于点(0,4),可判断 a<0,a2 -3a = 4,解得 a= -1 或 a= 4(不符合题意,舍去),∴ 抛物线 y= x2 +2x+4 = (x+1) 2 +3,∴ 该抛物线的顶点坐标为( -1,3),∴ 此抛物线的顶点在第二象限,故选 B. 9. a(b-4) 2 　 10. 　 22. 5°　 11. 73 4 　 12. 8 13. 24 7 　 【解析】如解图,过点 F 作 FM′⊥AB 于点 M′,在矩形 ABCD 中,∠DAB = ∠ABC = 90°,∵ AB = 3,AE = 3,∴ AB = AE,∴ ∠ABE= 45°,∴ ∠CBE = 45°,∴ ∠ABE = ∠CBE,又 ∵ BM=BN,BF = BF,∴ △BMF≌△BNF( SAS),∴ FM = FN,∴ FM+FN = FM+FM = 2FM≥2FM′,即 FM+FN 的最 小值为 2FM′,易得△AEF∽△CBF,∴ AF FC = AE BC ,∵ BC = 4, AE= 3,∴ AF FC = 3 4 ,∴ AF AC = 3 7 ,易得△AM′F∽△ABC,∴ FM′ BC =AF AC = 3 7 ,∵ BC = 4,∴ FM′ 4 = 3 7 ,∴ FM′ = 12 7 ,∴ FM+ FN 的最小值为 24 7 . 第 13 题解图 14.解:去括号,得 5-x<2x-4, 移项,合并同类项,得-3x<-9, 系数化为 1,得 x>3. 15.解:原式= - 48 -1+2- 3 = -4 3 -1+2- 3 = 1-5 3 . 16.解:原式= x-1 (x+1)(x-1) · (x+1) 2 x-2 - 2x x-2 = x +1 x-2 - 2x x-2 = x +1-2x x-2 = 1 -x x-2 , 当 x= 6 时,原式= 1-6 6-2 = - 5 4 . 17.解:如解图,点 E 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(四) 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. B　 6. B　 7. C 8. A　 【解析】∵ 抛物线 y= x2 -3x+m= ( x- 3 2 ) 2 - 9 4 +m,∴ 抛 物线 C1 的顶点( 3 2 ,- 9 4 +m),∵ 抛物线 C2 与 C1 关于直 线 y= 1 轴对称,∴ 抛物线 C2 的顶点为( 3 2 , 9 4 -m+2) . ∵ 两抛物线的顶点相距 5,∴ | 9 4 -m+2+ 9 4 -m | = 5,解得 m= 23 4 (不符合题意,舍去)或 3 4 ,故选 A. 9. 3　 10. 9　 11. 10　 12. 3 13. 5 6 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB= 6,AD= 4,∴ DC =AB= 6,BC=AD= 4,∠C = 90°,∵ 点 E、F 分别为 BC、CD 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 07 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 的中点,∴ DF=CF = 1 2 DC = 3,CE = BE = 1 2 BC = 2,∵ EH ∥CD,BE=CE,∴ FH=BH,∴ EH= 1 2 CF= 3 2 ,由勾股定理 得:BF= BC2 +CF2 = 42 +32 = 5,∴ BH = FH = 1 2 BF = 5 2 ,∵ EH∥CD,∴ △EHG∽ △DFG,∴ EH DF = GH FG , ∴ 3 2 3 = GH 5 2 -GH ,解得:GH= 5 6 . 14.解:原式= 4+1-2 2 = 5-2 2 . 15.解:根据题意得,通道的面积为: (2a+b)(2a-b) -(2a-b)b = 4a2 -b2 -(2ab-b2 ) = 4a2 -b2 -2ab+b2 = (4a2 -2ab)m2 . 16.解:去分母得:2(x-1) -3(x+1)= 5, 去括号得:2x-2-3x-3 = 5, 移项得:2x-3x= 5+2+3, 合并同类项得:-x= 10, 系数化为 1 得:x= -10. 检验:当 x= -10 时,(x+1)(x-1)= -9×( -11)≠0. 故方程的解是:x= -10. 17.解:如解图,点 D 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(五) 1. C　 2. A　 3. B　 4. C　 5. B　 6. D　 7. B 8. D　 【解析】∵ y= (x+3) 2 -1,∴ 将抛物线 y = x2 +6x+8 向右 平移 m(m>0)个单位长度得到一条新抛物线为 y = ( x+3- m) 2 -1,∴ 抛物线开口向上,对称轴为直线 x=m-3,∵ 点 A (4,y1 ),B(6,y2 )在新抛物线上,且 y1 >y2 ,∴ m-3> 4+6 2 ,∴ m>8,故选 D. 9. - 1 2 　 10. 12　 11. 9 4 　 12. y= - 4 x 13. 2 3 　 【解析】如解图,延长 BC 至 H,使 CH=CD,连接 EH, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD = BC = 4,AB = CD = 2,AD∥BC, ∴ ∠D = ∠DCH,又∵ CD = CH,DF = CE, ∴ △CDF≌△HCE( SAS),∴ CF = EH,∴ AE+CF = AE+EH, ∴ 当点 A,点 E,点 H 三点共线时,AE+CF 有最小值,此 时:∵ CD∥AB,∴ △CEH∽△BAH,∴ CH BH = CE AB ,∴ 2 2+4 = CE 2 ,∴ CE= 2 3 . 第 13 题解图 14.解:原式= 9-2-4+9 = 12. 15.解: 2x-2≤4①, x+1 3 -1≤x-1②.{ 解不等式①得 x≤3, 解不等式②得 x≥ 1 2 , 所以不等式组的解集为 1 2 ≤x≤3. 16.解:去分母得:(x+3)(x-4) +1 = x2 -9, 整理得:-x-11 = -9, 解得:x= -2, 检验:当 x= -2 时,x2 -9≠0, 故原方程的解为 x= -2. 17.解:如解图,点 P 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(六) 1. D　 2. A　 3. C　 4. A　 5. B　 6. C　 7. A 8. B　 【解析】∵ 二次函数 y=ax2 +2ax+3a2 +3(其中 x 是自变 量且 a≠0),∴ 对称轴是直线 x= - 2a 2a = -1,∵ 当 x≥2 时,y 随 x 的增大而减小,∴ a<0,∵ -2≤x≤1 时,y 的最小值为 9,∴ x= 1 时,y=a+2a+3a2 +3 = 9,∴ a= -2 或 a = 1(舍去) . 故选 B. 9. - 11 　 10. 2a(b-1) 2 　 11. 55°　 12. 12 13. 3 3 -1 2 　 【解析】∵ EF=1,△BEF 周长的最小值为 EF+BF+ BE= 10 +1,∴ BE+BF= 10 ,如解图,连接 BD,过点 D 作 DM∥AC,使得 DM = EF = 1,连接 BM 交 AC 于点 F,∵ DM=EF,DM∥EF,∴ 四边形 DEFM 是平行四边形,∴ DE =FM,根据菱形的对称性,易得 BE =DE,∴ BE+BF =DE+ BF=MF+BF= BM = 10 ,根据两点之间线段最短可知, 此时 BE+BF 最短,∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AD = AB, AO=CO,AO⊥BD,∵ ∠BAD= 60°,∴ ∠BAO = 30°,∵ AB = 3,∴ AO=AB·cos30° = 3 3 2 ,易得 OF = 1 2 DM = 1 2 ,∴ OE =EF-OF= 1 2 ,∴ AE=AO-OE= 3 3 -1 2 . 第 13 题解图 14.解:原式= 4+1-1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 17