1-17题题组限时练(二)-【一战成名新中考】2025陕西中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·陕西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 1~ 17 题题组限时练(二) 限时:35 分钟 用时:　 　 分钟 满分:59 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(共 8 小题,每小题 3 分,计 24 分, 每小题只有一个选项是符合题意的) 1. 计算 4×( - 1 2 )的结果等于 (　 A　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. -2 B. 2 C. - 1 2 D. 1 2 2. 如图,直线 AB∥CD,∠EFG = 90°,且顶点 F 在直线 AB 上,FG 交直线 CD 于点 H,若 ∠EFB= 32°,则∠CHG 的度数是 (　 C　 ) 第 2 题图 A. 100° B. 112° C. 122° D. 132° 3. 计算-2a4 ÷a3 的结果是 (　 C　 ) A. -16a B. 16a C. -2a D. 2a 4. 在四边形 ABCD 中,∠A+∠B = 180°,添加 下列条件,不能使四边形 ABCD 成为平行 四边形的是 (　 C　 ) A. AD=BC B. AB∥DC C. AB=CD D. ∠B+∠C= 180° 5. 如图,在 Rt△ACB 中,∠C= 90°,D 是 AC 的 中点,BC= 4,tan∠CAB= 1 2 ,则 AD 的长为 (　 C　 ) 第 5 题图 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 在平面直角坐标系中,我们把一个点的纵 坐标与横坐标的比值称为该点的“特征 值” . 如图,矩形 ABCD 位于第一象限,其四 条边分别与坐标轴平行,则该矩形四个顶 点中“特征值”最小的是 (　 B　 ) 第 6 题图 A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 7. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作,其中它 记录了计算圆弧长度的“会圆术” . 如图, AB ( 是以点 O 为圆心、OA 为半径的圆弧,N 是 AB 的中点. MN⊥AB. “会圆术”给出 AB ( 的弧长 l 的近似值计算公式:l = AB+MN 2 OA . 当 OA= 4,∠AOB= 60°时,则 l 的值为 (　 B　 ) 第 7 题图 A. 11-2 　 3 B. 11-4 　 3 C. 8-2 　 3 D. 8-4 　 3 8. 二次函数 y= ax2 +bx+c 图象上部分点的横 坐标 x,纵坐标 y 的对应值如表,下列结论 错误的是 (　 D　 ) x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … A. 对称轴是直线 x= 1 2 B. 这个函数的最大值大于 6 C. 函数图象经过一、二、三、四象限 D. 当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大 二、填空题(共 5 小题,每小题 3 分,计 15 分) 9. 已知算式 5□( -5)的值为 0,则“ □”内应 填入的运算符号为　 +　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 抢分练小卷·陕西数学 10. 点 F 是正五边形 ABCDE 边 DE 的中点, 连接 BF 并延长与 CD 延长线交于点 G, 则∠BGC 的度数为　 18°　 . 第 10 题图 第 11 题图 11. 如图,乐器上的一根弦 AB= 30 cm,两个端 点 A、B 固定在乐器板面上,支撑点 C 是 靠近点 B 的黄金分割点,则 AC = 　 　 　 cm. (结果保留根号,参考数据:黄金分割 数: 　 5 -1 2 ) 12. 若点 P(a,2)在一次函数 y = 2x+4 的图象 上,它关于 y 轴的对称点在反比例函数 y = k x 的图象上,则反比例函数的解析式为 　 　 　 　 . 13. 如图,在菱形 ABCD 中,∠ABC = 60°,AB = 1,点 P 是 BC 边上一个动点,在 BC 延长 线上找一点 Q,使得点 P 和点 Q 关于点 C 对称,连接 DP、AQ 交于点 M. 当点 P 从 B 点运动到 C 点时,点 M 的运动路径长为 　 　 　 　 . 第 13 题图 三、解答题(共 4 小题,每小题 5 分,计 20 分, 解答应写出过程) 14. 计算:( 1 2 ) -1 - | 1-　 2 | + 　 ( -6) 2 . 解:原式=2-( 　 2 -1)+6 =2-　 2 +1+6 =9-　 2 . 15. 解不等式组: 2x+1<5①, x+3-3x≤1②.{ 解:解不等式①得:x<2, 解不等式②得:x≥1, ∴不等式组的解集为 1≤x<2. 16. 计算:(a 2 +3a a-3 -3) ÷a 2 +9 a2 -9 . 解:原式=a 2+3a-3(a-3) a-3 ·(a +3)(a-3) a2+9 =a 2+9 a-3 ·(a +3)(a-3) a2+9 =a+3. 17. 如图,矩形纸片的长为 4,宽为 3,矩形内 已用虚线画出网格线,每个小正方形的边 长均为 1,小正方形的顶点称为格点,现 沿着网格线对矩形纸片进行剪裁,使其分 成两块纸片,请在下列备用图中,用实线 画出符合相应要求的剪裁线. 注:①剪裁过程中,在格点处剪裁方向可 发生改变但仍须沿着网格线剪裁; ②在各种剪法中,若剪裁线通过旋转、平 移或翻折后能完全重合则视为同一情况. 第 17 题图 解:两块纸片是全等形的方法如解图①②③所 示,两块纸片不是全等形但面积相等如解图④ 所示(答案不唯一) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 ∴ BD= 2x km,DF=DE= 3 x km, ∴ 2x+x+ 3 x= 3 3 ,解得 x= 3 3 -3 2 , ∴ DE= 3 x= 9-3 3 2 , ∴ DE 的长为 9-3 3 2 km. 第 3 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷 1~ 17 题题组限时练 1~ 17 题题组限时练(一) 1. C　 2. B　 3. B　 4. B　 5. C　 6. D 7. D　 【解析】∵ PB⊥PC,∴ 点 P 在以 BC 为直径的圆上. 如 解图所示,∵ 四边形 ABCD 是黄金矩形,∴ 令 AB = CD = ( 　 5 -1)a,AD=BC= 2a,∴ ☉M 的半径为 a. ∵ ( 　 5 -1)a- a= ( 　 5 -2)a>0,∴ AD 边与☉M 相离,∴ AD 边上满足 PB ⊥PC 的点 P 的个数为 0. 故选 D. 第 7 题解图 8. D　 【解析】设抛物线解析式为 y = ax( x-4),把( -1,5)代 入得 5 =a×( -1) ×( -1-4),解得 a = 1,∴ 抛物线解析式为 y= x2 -4x,开口向上,所以 A 选项不符合题意;抛物线的对 称轴为直线 x= 2,所以 B 选项不符合题意;∵ 抛物线与 x 轴的交点坐标为(0,0),(4,0),∴ 当 0<x<4 时,y<0,所以 C 选项不符合题意;若 A( x1 ,2),B( x2 ,3)是图象上两点, 则不能判断 x1 与 x2 的大小,所以选项 D 符合题意. 故 选 D. 9. -2　 10. 不是　 11. 53°　 12. 四 13. 2　 【解析】如解图,作 PH⊥CD,分别取 BC,AD 中点为 M,N,连接 MN,GN,连接 PD,FC,过 F 作 FR⊥CD 交 CD 的延长线于 R 点,延长 RF,与 GN 交于 Q 点. 设 BC = a, CD= b,∵ △PBC 是以 BC 为底的等腰三角形,∴ P 在 MN 上,∴ PH= 1 2 a,∴ S△PCD = 1 2 ×b× 1 2 a = 1 4 ab,在△GQF 和 △DRF 中, ∠FQG= ∠FRD= 90° ∠GFQ= ∠DFR GF=DF { , ∴ △GQF ≌ △DRF (AAS),∴ QF=RF= 1 2 × 1 2 a = 1 4 a,∴ S△FCD = 1 2 ·CD· FR= 1 2 ×b× 1 4 a= 1 8 ab,∴ S△PCD S△FCD = 1 4 ab 1 8 ab = 2. 第 13 题解图 14.解:原式= -3+　 2 -1-6 = 　 2 -10. 15.解:原式= x2 -4xy+4y2 +x2 -4y2 -2x2 = -4xy. 当 x= 3,y= - 1 2 时, 原式= -4×3×( - 1 2 )= 6. 16.解: 2x-y= 3①, 3x+2y= 8②.{ 由①得 y= 2x-3③, 把③代入②,得 3x+2(2x-3)= 8, 7x= 14, 解得 x= 2, 把 x= 2 代入③得:y= 2×2-3 = 1, 所以这个方程组的解是 x= 2, y= 1.{ 17.解:如解图所示,直线 CD 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(二) 1. A　 2. C　 3. C　 4. C　 5. C 6. B　 【解析】设 A(a,b),AB = m,AD = n,∵ 四边形 ABCD 是 矩形,∴ AD=BC= n,AB = CD = m,∴ D( a,b+n),B( a+m, b),C(a+m,b+n),∵ b a+m < b a < b+n a ,而 b a+m < b+n a+m ,∴ 该矩 形四个顶点中“特征值”最小的是点 B. 7. B　 【解析】连接 ON,如解图,∵ AB ( 是以 O 为圆心,OA 为 半径的圆弧,N 是 AB 的中点,MN⊥AB,∴ ON⊥AB,∴ M, N,O 共线,∵ OA = 4,∠AOB = 60°,∴ △AOB 是等边三角 形,∴ OA=AB= 4,∠OAN = 60°,∴ ON =OA·sin60° = 2 3 , ∴ MN=OM-ON = 4- 2 3 ,∴ l = AB+ MN2 OA = 4+ (4-2 3 ) 2 4 = 11-4 3 . 第 7 题解图 8. D　 9. +　 10. 18°　 11. (15 5 -15)　 12. y= 2 x 13. 3 3 　 【解析】如解图,过 C 作 CG⊥BC,交 AD 于点 G,作 B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 96 参考答案与重难题解析·陕西数学　 抢 分 练 小 卷 关于 C 的对称点 Q′,连接 AC,连接 BD 和 AQ′交于点 H. ∵ 四边形 ABCD 是菱形,∠ABC= 60°,∴ △ACD 是等边三 角形,∴ CG 垂直平分 AD,∵ P、Q 关于点 C 对称,∴ M 一 定在直线 CG 上,∵ P 从点 B 运动到点 C,∴ 可以得到点 M 的运动轨迹就是 CH 这一段. ∵ AB = 1 = CD,∴ CG = CD ·sin60° = 3 2 ,易得△AHD∽△Q′HB,∴ GH CH = AD Q′B = 1 2 ,∴ CH= 2 3 CG= 3 3 ,即点 M 的运动路径长为 3 3 . 第 13 题解图 14.解:原式= 2-( 2 -1) +6 = 2- 2 +1+6 = 9- 2 . 15.解:解不等式①得:x<2, 解不等式②得:x≥1, ∴ 不等式组的解集为 1≤x<2. 16.解:原式= a2 +3a-3(a-3) a-3 · (a+3)(a-3) a2 +9 = a 2 +9 a-3 · (a+3)(a-3) a2 +9 =a+3. 17.解:两块纸片是全等形的方法如解图①②③所示,两块纸 片不是全等形但面积相等如解图④所示(答案不唯一) . 图① 　 　 图② 图③ 　 　 图④ 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(三) 1. B　 2. D　 3. A　 4. D　 5. A　 6. B　 7. B 8. B　 【解析】∵ 抛物线 y = x2 -2ax+a2 -3a,当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大,与 y 轴交于点(0,4),可判断 a<0,a2 -3a = 4,解得 a= -1 或 a= 4(不符合题意,舍去),∴ 抛物线 y= x2 +2x+4 = (x+1) 2 +3,∴ 该抛物线的顶点坐标为( -1,3),∴ 此抛物线的顶点在第二象限,故选 B. 9. a(b-4) 2 　 10. 　 22. 5°　 11. 73 4 　 12. 8 13. 24 7 　 【解析】如解图,过点 F 作 FM′⊥AB 于点 M′,在矩形 ABCD 中,∠DAB = ∠ABC = 90°,∵ AB = 3,AE = 3,∴ AB = AE,∴ ∠ABE= 45°,∴ ∠CBE = 45°,∴ ∠ABE = ∠CBE,又 ∵ BM=BN,BF = BF,∴ △BMF≌△BNF( SAS),∴ FM = FN,∴ FM+FN = FM+FM = 2FM≥2FM′,即 FM+FN 的最 小值为 2FM′,易得△AEF∽△CBF,∴ AF FC = AE BC ,∵ BC = 4, AE= 3,∴ AF FC = 3 4 ,∴ AF AC = 3 7 ,易得△AM′F∽△ABC,∴ FM′ BC =AF AC = 3 7 ,∵ BC = 4,∴ FM′ 4 = 3 7 ,∴ FM′ = 12 7 ,∴ FM+ FN 的最小值为 24 7 . 第 13 题解图 14.解:去括号,得 5-x<2x-4, 移项,合并同类项,得-3x<-9, 系数化为 1,得 x>3. 15.解:原式= - 48 -1+2- 3 = -4 3 -1+2- 3 = 1-5 3 . 16.解:原式= x-1 (x+1)(x-1) · (x+1) 2 x-2 - 2x x-2 = x +1 x-2 - 2x x-2 = x +1-2x x-2 = 1 -x x-2 , 当 x= 6 时,原式= 1-6 6-2 = - 5 4 . 17.解:如解图,点 E 即为所求. 第 17 题解图 1~ 17 题题组限时练(四) 1. A　 2. C　 3. B　 4. A　 5. B　 6. B　 7. C 8. A　 【解析】∵ 抛物线 y= x2 -3x+m= ( x- 3 2 ) 2 - 9 4 +m,∴ 抛 物线 C1 的顶点( 3 2 ,- 9 4 +m),∵ 抛物线 C2 与 C1 关于直 线 y= 1 轴对称,∴ 抛物线 C2 的顶点为( 3 2 , 9 4 -m+2) . ∵ 两抛物线的顶点相距 5,∴ | 9 4 -m+2+ 9 4 -m | = 5,解得 m= 23 4 (不符合题意,舍去)或 3 4 ,故选 A. 9. 3　 10. 9　 11. 10　 12. 3 13. 5 6 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AB= 6,AD= 4,∴ DC =AB= 6,BC=AD= 4,∠C = 90°,∵ 点 E、F 分别为 BC、CD 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 07