精品解析：陕西省宝鸡市陇县2024-2025学年八年级下学期期中数学试卷

陇县2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、班级、姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第I卷 选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，即可求解． 【详解】解：A、因为 ，无意义，故本选项不符合题意； B、的根指数为3，不是二次根式，故本选项不符合题意； C、不是二次根式，故本选项不符合题意； D、无论 取何值，都有 ，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，熟练掌握形如 的形式，称为二次根式是解题的关键． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，3 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】A、42+52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意； B、22+32≠42不能构成直角三角形，故不符合题意； C、，能构成直角三角形，故符合题意； D、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意． 故选C． 3. 如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则原点到交点的长度=BD，由此可得出结论. 【详解】解：∵长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1， ∴， ∴这个点表示的实数是：， 故答案为A. 【点睛】本题考查勾股定理和数轴的简单应用.关键认识到原点到交点的长度是圆弧半径的长，也就是长方形对角线的长度. 4. 把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙3米，则梯子顶端到离地面（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 4.5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解决实际问题，由题意，作出图形，如图所示，在中，由勾股定理代值求解即可得到答案，熟记勾股定理，根据题意构造直角三角形求解是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，作出图形，如图所示： 在中，，，则由勾股定理可得米， 故选：C． 5. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意， 故选:D． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解答的关键． 6. 若一个三角形的三边分别为1，，2，则这个三角形的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．能得出三角形是直角三角形是解此题的关键．利用勾股定理逆定理判断出三角形是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴该三角形为直角三角形，且直角边长度分别为1和2， ∴这个三角形的面积． 故选A． 7. 如图，在中，，，是中线，，，那么斜边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、三角形中线的定义，根据勾股定理可得，再根据三角形中线的定义可得，即，再利用勾股定理可得，即可求解． 【详解】解：在中，， 在中，， ∴， ∵，是中线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 8. 如图，中，，为延长线上一点，，若，，则长为（ ） A. 12 B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，，得到，进而证明，，再根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴, ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在中，． 故选：B 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，熟知相关定理并根据题意灵活应用是解题关键． 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 二次根式无意义时的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 10. 在中，斜边则的值为____________． 【答案】10 【解析】 【分析】由勾股定理计算出的值，再求解即可． 【详解】∵在中，斜边， 由勾股定理得 ∴=5+5=10 故答案为10． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方． 11. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AB=4，则BD长度的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的对角线相互相平分，可得OA=OC，OB=OD；根据三角形的三边关系，可得BD的取值范围． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=6，AB=4， ∴OA=OC=AC=3， ∴1＜OB＜7， ∵BD=2OB=2BD， ∴BD的取值范围是2＜BD＜14． 故答案为：2＜BD＜14． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线相互相平分．还考查了三角形的三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边，三角形中任意两边之差小于第三边，掌握以上知识是解题的关键． 12. 已知直角三角形的两边长x、y满足，则该直角三角形的第三边长为____________． 【答案】5或 【解析】 【详解】试题分析：∵|x2－16|＋＝0， ∴x2－16＝0，y2－6y＋0＝0， ∴x＝＝4，y＝3， ∴直角三角形的第三边长＝＝5，或直角三角形的第三边长＝＝， ∴直角三角形的第三边长为5或， 故答案为5或． 13. 如图，四边形，连接，则的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至，使，连接，证明，得，，再证，得，，设，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：延长至，使，连接， 则， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设， 在中，由勾股定理得：， 解得：（负值舍去）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形得判定与性质，等腰直角三角形得判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解本题的关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简，然后先算小括号里面的，最后运用除法法则运算即可． （2）利用平方差公式结合完全平方公式化简，即可解得． 【小问1详解】 = = = 【小问2详解】 = = = 【点睛】本题考查了二次根式化简计算，平方差公式结合完全平方公式化简，熟练掌握运算法则是解题的关键. 15. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 【答案】这棵树在折断前（不包括树根）的高度 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可． 【详解】解：由题意得，， 在中，根据勾股定理得：． 所以大树的高度是． 答：这棵树在折断前（不包括树根）的高度． 16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，由平行四边形的性质可得，，，得出，证明，得出，求出，即可得证． 【详解】略 17. 已知和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．如图，连接．求证：． 【答案】 ∵， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先运用证明，得出是直角三角形，再结合勾股定理列式，再进行线段的等量代换，即可作答． 【详解】略 18. 如图，四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴； （2）114 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理： （1）连接，根据勾股定理可得到的长，再由勾股定理的逆定理可得是直角三角形，即可求证； （2）根据四边形的面积的面积的面积，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形的面积的面积的面积 故四边形的面积为114． 19. 如图，在中，于点，为上一点，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 在中 ， ∵， ∴． 20. 如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB. 【答案】 证明：在平行四边形ABCD中 AB∥CD，AD=BC， ∴∠AGD=∠CDG ∵DG平分∠ADC， ∴∠ADG=∠CDG ∴∠AGD=∠ADG， ∴AD=AG， 同理  BF=BC， ∴ AG=BF， ∴ AF=GB. 【解析】 【分析】由角的等量关系可分别得出AD＝AG，BF＝BC，则有AG＝BF，从而证得AF＝GB． 【详解】略 【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形判定等知识．由等腰三角形的判定和等量代换推出AG=BF是关键． 21. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，根据数轴判断式子的正负，正确得出各部分的正负是解题关键．直接利用数轴判断得出：，进而化简即可． 【详解】解：如图所示：， ． 22. 如图，在四边形中，，点在上，，过点作，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴和是直角三角形 在和中 ∵ ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明得到，则，再由，即可证明四边形是平行四边形； （2）证明平分，则 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的判定等等，灵活运用 所学知识是解题的关键． 23. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，以的速度沿AB向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿向终点C运动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为． （1）求的长； （2）P、Q在运动过程中，是否存在某一时刻，使得是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）9或 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，掌握含的直角三角形的性质是解题的关键． （1）根据三角形中位线定理列式计算即可； （2）分、两种情况，根据直角三角形的性质解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， 由勾股定理，得：． 【小问2详解】 解：，， ， 当时，， ，即， 解得，， 当时，， ，即， 解得，， 综上所述，为9或时，是直角三角形． 24. 已知a，b满足． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及平方根的求解，根据题意得是解题关键． （1）由题意得，即可得，从而可求； （2）求解即3的平方根即可； 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴的平方根为． 25. 已知：在中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的周长和面积． 【答案】（1） 证明：， ， 点E是的中点， ， 在与中， ， 故 ， 点D是的中点， ， ， 四边形是平行四边形； （2）四边形的周长和面积分别为20和 【解析】 【分析】由于，从而易证，所以，从而可证四边形是平行四边形； 由平行四边形的性质得，，四边形的周长，又因为，所以，所以，再根据勾股定理及直角三角形的性质求出平行四边形的周长． 本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，四边形的周长， 又， ， ， ，，， ，， ， ，点D是的中点， ， 四边形的周长 26. 【阅读材料】 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简． 解：． 【理解应用】 （1）______；______； （2）若a是的小数部分，化简； （3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算： ； （4）已知，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，理解分母有理数的求解方法并灵活运用是解答的关键． （1）仿照例题求解过程求解即可； （2）先根据无理数的估算求得a值，再利用分母有理化求解即可； （3）利用分母有理数和实数的大小比较方法判断即可． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由题意， ， ∴ ； 【小问4详解】 解：由（3）知， ， ， ， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陇县2024—2025学年度第二学期期中教学质量检测试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、班级、姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 第I卷 选择题（共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 （ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. ，3，4 D. 1，，3 3. 如图，长方形ABCD的边AD长为2，边AB长为1，AD在数轴上，以原点D为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（　　） A. B. C. D. 4. 把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙3米，则梯子顶端到离地面（ ） A. 2米 B. 3米 C. 4米 D. 4.5米 5. 如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 若一个三角形的三边分别为1，，2，则这个三角形的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 如图，在中，，，是中线，，，那么斜边的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，中，，为延长线上一点，，若，，则长为（ ） A. 12 B. C. D. 16 第Ⅱ卷 非选择题（共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 二次根式无意义时的取值范围是________． 10. 在中，斜边则的值为____________． 11. 平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，AB=4，则BD长度的取值范围是_________． 12. 已知直角三角形的两边长x、y满足，则该直角三角形的第三边长为____________． 13. 如图，四边形，连接，则的长度为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算： （1） （2） 15. 由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 16. 如图，平行四边形的对角线，相交于点O，E，F分别是，的中点．求证：． 17. 已知和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上．如图，连接．求证：． 18. 如图，四边形中，． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 19. 如图，在中，于点，为上一点，，．求的长． 20. 如图,已知平行四边形ABCD中,F、G是AB边上的两个点，且FC平分∠BCD，GD平分∠ADC，FC与GD相交于点E，求证：AF=GB. 21. 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：． 22. 如图，在四边形中，，点在上，，过点作，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，，，，动点P从点A出发，以的速度沿AB向终点B运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿向终点C运动，其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为． （1）求的长； （2）P、Q在运动过程中，是否存在某一时刻，使得是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24. 已知a，b满足． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 25. 已知：在中，，，，点D，E分别是，的中点，，交的延长线于． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）求四边形的周长和面积． 26. 【阅读材料】 把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过过程，叫做分母有理化，通常把分子、分母同时乘以同一个不等于0的数，以达到化去分母中根号的目的． 例如：化简． 解：． 【理解应用】 （1）______；______； （2）若a是的小数部分，化简； （3）根据你的猜想、归纳，运用规律计算： ； （4）已知，，试比较a，b，c的大小，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $