广东省广州市广州中学2024-2025学年八年级下学期数学期中考试试卷

广州中学2024学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项：1．答题前在答题卡上按要求填涂写好班级、姓名、座位号、考号等信息； 2．将答案正确填写在答题卡题号指定区域内，不得使用涂改液、修正带，不得擅自更改答题卡上的题号，否则该题作答无效，作图题使用2B铅笔画图； 3．考试期间不准使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题目要求，共30分） 1. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数为勾股数的是（ ） A. 7，12，13 B. 3，4，7 C. 8，15，17 D. 4，5，6 4. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5或 5. 如图，在中，在数轴上，以点B为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数是（　　） A. B. C. D. 6. 下列说法中，下列说法中不正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 对线互相垂直的四边形是菱形 C. 有三个直角的四边形是矩形 D. 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7. 一天，小明吃完晚饭出去散步，从家出发沿直线匀速走了20分钟到达离家900米的书店，看了10分钟的书后，原路原速返回家，则表示小明离家距离与时间之间关系的图象是（ ） A. B. C. D. 8. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则（a+b）2可以表示为（　　） A. S1﹣S2 B. S1+S2 C. 2S1﹣S2 D. S1+2S2 10. 如图，正方形的边长为9，为对角线上一点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连接，下列结论中不正确的是（　　） A. 矩形是正方形 B. C. 平分 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 正比例函数的图象经过点，则a=______． 13. 如图，在菱形中，对角线与交于点，，则菱形的面积是______． 14. 如图所示，在中，，点D是的中点，点E是的中点，连接，若，则____．  15. 如图，矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为__． 16. 如图，已知正比例函数的图象与x轴相交所成的锐角为，定点A的坐标为，P为y轴上的一个动点，M、N为函数的图象上的两个动点，则的最小值为______． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 如图，在边长都为1的小正方形组成的方格中，线段、、的端点均在格点（即小正方形的顶点），判断线段、、能否围成一个直角三角形，并说明理由． 19. 已知：如图，在平行四边形ABDC中，点E、F在AD上，且AE=DF， 求证：四边形BECF是平行四边形． 20. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，，点B在y轴上，轴于点A，将沿着直线翻折得到，其中点C的对应点为点M，且交y轴于点N，求点N的坐标． 22. 俗话说：十个车祸九个快，超速行驶是引发交通事故的主要原因．交警部门在近年来事故多发的路段设立了固定测速点，如图，观测点设在到公路的距离为的处．这时，一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为．并测得，，，．试判断此车是否超过了的限制速度？并说明理由．（） 23. 如图，矩形中，E为上一点，且，过A作于F，若． （1）当，求的长； （2）当取得最小值时，求的长． 24. 如图，在等腰△ABC中，点D为直线BC上一动点（点D不B、C重合），以AD为边向右侧作正方形ADEF，连接CF． 【猜想】如图①，当点D在线段BC上时，直接写出CF、BC、CD三条线段的数量关系． 【探究】如图②，当点D在线段BC的延长线上时，判断CF、BC，CD三条线段的数量关系，并说明理由． 【应用】如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，点A、F分别在直线BC两侧，AE．DF交点为点O连接CO，若，，则 ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形为矩形，，．点E是的中点，动点M在线段上以每秒2个单位长度的速度由点A向点B运动（到点B时停止）．设动点M的运动时间为t秒． （1）当t为何值时，四边形是平行四边形？ （2）若四边形是平行四边形，请判断四边形的形状，并说明理由； （3）在线段上是否存在一点N，使得以O，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 广州中学2024学年第二学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项：1．答题前在答题卡上按要求填涂写好班级、姓名、座位号、考号等信息； 2．将答案正确填写在答题卡题号指定区域内，不得使用涂改液、修正带，不得擅自更改答题卡上的题号，否则该题作答无效，作图题使用2B铅笔画图； 3．考试期间不准使用计算器． 一、选择题（共10小题，每小题3分，每小题只有一个选项符合题目要求，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3或6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】0 【18题答案】 【答案】能围成一个直角三角形 理由如下： 根据网格和勾股定理可求， ，， 而， ， 根据勾股定理的逆定理可得，线段、、能围成一个直角三角形． 【19题答案】 【答案】 证明：如图，连接BC，设对角线交于点O． ∵四边形ABDC是平行四边形， ∴OA=OD，OB=OC． ∵AE=DF， ∴OA﹣AE=OD﹣DF， ∴OE=OF． ∴四边形BECF是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】 超过了限速，理由如下： 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ∴此车的速度为 ， 所以，此车超过了的限制速度． 【23题答案】 【答案】（1）4 （2） 【24题答案】 【答案】 【猜想】CD= BC- CF，理由如下： ∵∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形ADEF是正方形， ∴AD= AF，∠DAF= 90°=∠BAC， ∴∠BAD=∠FAC， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF (SAS)， ∴BD= CF， ∵CD= BC- BD， ∴CD= BC- CF： 【探究】CF= BC+ CD，理由如下： ∵∠BAC= 90°，AB= AC， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵四边形 ADEF是正方形， ∴ AD= AF，∠DAF= 90°， ∴∠BAD=∠BAC +∠DAC， ∴∠CAF=∠DAF+∠DAC， 在△BAD和△CAF中， ， ∴△BAD≌△CAF (SAS)， ∴BD= CF， ∵BD= BC＋CD， ∴CF= BC+CD； 【应用】 【25题答案】 【答案】（1）6.5秒 （2） 如图，四边形是矩形； 理由如下：由（1）可知， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． （3）线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $