专题1.2常用逻辑用语-2026年高考数学一轮复习专题讲练与重难点突破（新高考通用）

1.2 常用逻辑用语 内容导图预览 知识要点梳理 知识点1 充分条件、必要条件与充要条件 1.充分条件与必要条件 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 推出 关系 p⇒q pq 条件 关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理 关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件 注意点: (1)p⇒q,有方向,条件在前,结论在后. (2)若p⇒q,则p是q的充分条件或q是p的必要条件,或q的充分条件是p或p的必要条件是q. (3)充分、必要条件不唯一. 2.充要条件 (1)如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作 p⇔q,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件. (2)条件关系判定的常用结论: 条件p与结论q的关系 结论(p是q的) p⇒q,且qp 充分不必要条件 q⇒p,且pq 必要不充分条件 p⇒q,且q⇒p 充要条件 pq,且qp 既不充分也不必要条件 注意点: (1)充要条件的判断步骤:①确定哪个是条件,哪个是结论;②尝试用条件推结论;③再尝试用结论推条件;④最后判断条件是结论的什么条件. (2)充要条件的等价说法:p是q的充要条件又常说成q成立当且仅当p成立,或p与q等价. 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 知识点2 全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M,p(x)” 注意点: (1)从集合的观点看全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题,全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来,例如:命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. (3)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. (4)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是假命题,只需举出一个反例即可. 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M,p(x)” 注意点: (1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题. (2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. (3)要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需要在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可. (4)要判断一个存在量词命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立. 知识点3 全称（存在）量词命题的否定 1.全称量词命题的否定 （1）全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定:∃x∈M, ¬p(x).也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意点: 总结起来八个字“改变量词,否定结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真,也不能同时为假,只能一真一假. 2.存在量词命题的否定 存在量词命题:∃x∈M,p(x),它的否定:∀x∈M, ¬p(x).也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题. 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 3.常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 满分技巧总结 1.判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法 (1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假. (2)集合法:即利用集合的包含关系判断. (3)等价法:即利用p⇔q与q⇔p的等价关系,一般地,对于条件和结论是否定形式的命题,一般运用等价法. (4)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由p1⇒p2⇒…⇒pn,可得p1⇒pn;充要条件也有传递性. 2.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 3.根据条件或命题真假求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解. (3)含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围. 4.求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即a>ymin(或a<ymax). 典例·举一反三 考向一 充分必要条件的判断 1．已知函数的定义域为R，．设p：是增函数，q：是增函数，则p是q的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌？（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．④③ 3．已知集合，以下判断正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的必要条件 D．是的充要条件 4．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知符号函数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 考向二 根据充分必要条件求参数 6．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 9．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（  ） A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 10．已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 考向三 全称（存在）量词命题的真假 11．已知命题；命题．则（    ） A．和都是真命题 B．是假命题，是真命题 C．是真命题，是假命题 D．和都是假命题 12．设非空集合，满足，则下列选项正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 13．下列命题是真命题的有（    ） A．， B．， C．， D．， 14．如果同时满足以下三个条件： ①；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题： 命题：若为“理想函数”，则存在且，使成立； 命题：若为“理想函数”，则对任意，都有成立. 则下列说法正确的是（    ） A．命题为假命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题、命题都是真命题 D．命题、命题都是假命题 15．（多选）假设“物理好数学就好”是真命题，那么下列命题正确的是（    ） A．物理好数学不一定好 B．数学好物理不一定好 C．数学不好物理一定不好 D．物理不好数学一定不好 考向四 命题的否定 16．已知命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 17．已知命题，，，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 18．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 19．已知命题，，命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 20．命题“，使成立”的否定命题是 . 考向五 根据全称（存在）量词的真假求参数 21．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 23．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 24．若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是 ． 25．已知，命题，不等式恒成立；命题，成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2 常用逻辑用语 内容导图预览 知识要点梳理 知识点1 充分条件、必要条件与充要条件 1.充分条件与必要条件 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 推出 关系 p⇒q pq 条件 关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理 关系 数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件 数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件 注意点: (1)p⇒q,有方向,条件在前,结论在后. (2)若p⇒q,则p是q的充分条件或q是p的必要条件,或q的充分条件是p或p的必要条件是q. (3)充分、必要条件不唯一. 2.充要条件 (1)如果“若p,则q”和它的逆命题“若q,则p”均是真命题,即既有p⇒q,又有q⇒p,就记作 p⇔q,此时,p既是q的充分条件,也是q的必要条件,我们说p是q的充分必要条件,简称为充要条件. (2)条件关系判定的常用结论: 条件p与结论q的关系 结论(p是q的) p⇒q,且qp 充分不必要条件 q⇒p,且pq 必要不充分条件 p⇒q,且q⇒p 充要条件 pq,且qp 既不充分也不必要条件 注意点: (1)充要条件的判断步骤:①确定哪个是条件,哪个是结论;②尝试用条件推结论;③再尝试用结论推条件;④最后判断条件是结论的什么条件. (2)充要条件的等价说法:p是q的充要条件又常说成q成立当且仅当p成立,或p与q等价. 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 知识点2 全称量词命题与存在量词命题 1.全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、一切、每一个、任给 符号表示 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M,p(x)” 注意点: (1)从集合的观点看全称量词命题是陈述某集合中的所有的元素都具有某种性质的命题,全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需要把它补充出来,例如:命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. (3)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立. (4)要判定全称量词命题“∀x∈M,p(x)”是假命题,只需举出一个反例即可. 2.存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的、对某些 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的元素x,p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M,p(x)” 注意点: (1)从集合的角度看,存在量词命题是陈述某集合中有或存在一些或至少一个元素具有某种性质的命题. (2)有些命题可能没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. (3)要判断存在量词命题“∃x∈M,p(x)”是真命题,只需要在集合M中找到一个元素x,使p(x)成立即可. (4)要判断一个存在量词命题是假命题,需对集合M中的任意一个元素x,证明p(x)都不成立. 知识点3 全称（存在）量词命题的否定 1.全称量词命题的否定 （1）全称量词命题:∀x∈M,p(x),它的否定:∃x∈M, ¬p(x).也就是说,全称量词命题的否定是存在量词命题. （2）常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n-1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n+1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意点: 总结起来八个字“改变量词,否定结论”,从集合的角度来看,x的范围没有变,只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真,也不能同时为假,只能一真一假. 2.存在量词命题的否定 存在量词命题:∃x∈M,p(x),它的否定:∀x∈M, ¬p(x).也就是说,存在量词命题的否定是全称量词命题. 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 3.常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个 否定 至少有两个 一个都没有 某个 某些 至少有n+1个 满分技巧总结 1.判断充分条件、必要条件及充要条件的四种方法 (1)定义法:直接判断“若p,则q”以及“若q,则p”的真假. (2)集合法:即利用集合的包含关系判断. (3)等价法:即利用p⇔q与q⇔p的等价关系,一般地,对于条件和结论是否定形式的命题,一般运用等价法. (4)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由p1⇒p2⇒…⇒pn,可得p1⇒pn;充要条件也有传递性. 2.充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 3.根据条件或命题真假求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解. (3)含量词命题的真假求参数取值范围 把命题的真假问题转化为集合间的关系或函数的最值问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数的取值范围. 4.求解含有量词的命题中参数范围的策略 (1)对于全称量词命题“∀x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式恒成立问题,通常转化为求函数y的最大值(或最小值),即a>ymax(或a<ymin). (2)对于存在量词命题“∃x∈M,a>y(或a<y)”为真的问题,实质就是不等式能成立问题,通常转化为求函数y的最小值(或最大值),即a>ymin(或a<ymax). 考向一 充分必要条件的判断典例·举一反三 1．已知函数的定义域为R，．设p：是增函数，q：是增函数，则p是q的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据具体函数单调性与充分必要条件定义判断即可. 【详解】若，则， 可知在定义域上并不是增函数，故p不是q的充分条件； 若，易得是增函数，此时在定义域上并不是增函数， 故p不是q的必要条件．综上可知，p是q的既不充分也不必要条件． 故选：D． 2．有四张卡片，每张卡片的一面上写着英文字母，则另外一面上写着数字.现在规定：当牌的一面写着数字7时，另外一面必须写着字母.你的任务是：为了检验下面4张卡牌是否有违反规定的写法，你需要翻看哪些牌？（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．④③ 【答案】B 【分析】根据题意可知：M后面是数字7就违反规则，即可得结果. 【详解】根据题意可知：数字7后面一定是字母H，H后面可以不是数字7， 即M后面是数字7就违反规则， 所以只用看7和M，其他卡牌无此顾虑. 故选：B. 3．已知集合，以下判断正确的是（    ） A．是的充分条件 B．是的既不充分也不必要条件 C．是的必要条件 D．是的充要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件的定义，以及集合的交集与并集的意义可判断每个选项的正误. 【详解】对于A，当时，成立，不成立，所以不是的充分条件，故A错误； 对于B，因为，所以， 因为，所以，所以，所以是的充分条件，故B错误； 对于C，因为，所以，当时， 成立，但不成立，所以不是的必要条件，故C错误； 对于D，因为，，所以，所以，所以是的充分条件， 由，可得，所以，所以是的必要条件， 所以是的充要条件，故D正确. 故选：D. 4．“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案. 【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件； 又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件， 综合知“身正”是“令行”的充要条件， 故选：C． 5．已知符号函数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题目所给的符号函数直接得到等价于即可. 【详解】若，则同号， 所以或， 即或，即， 所以“”是“”的充要条件. 故选：A 考向二 根据充分必要条件求参数 6．关于的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程有解可得，进而根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】关于的一元二次方程有实数解， 则，解得， 结合选项可知的一个必要不充分条件的是. 故选：A. 7．已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，对集合分等于空集和不等于空集两种情况讨论，分别求出符合题意的的值即可． 【详解】由题，，， 当时，有，符合题意； 当时，有，此时，所以或，所以. 综上，实数的所有可能的取值组成的集合为. 故选：A. 8．已知集合，则使得“且”成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】当且时求出的取值范围，然后根据充分不必要条件的定义可求出答案. 【详解】由题可知且，解得， 所以使得“且”成立的一个充分不必要条件是集合的一个真子集， 因为只有选项A中的是的真子集， 故选：A 9．甲、乙、丙、丁四位同学在玩一个猜数字游戏，甲、乙、丙共同写出三个集合：，，，然后他们三人各用一句话来正确描述“”表示的数字，并让丁同学猜出该数字，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于5的正整数；乙：是的必要不充分条件；丙：是的充分不必要条件.则“”表示的数字是（  ） A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3 【答案】C 【分析】根据此数为小于5的正整数得到，再推出是的真子集，是的真子集，从而得到不等式，求出，得到答案. 【详解】因为此数为小于5的正整数，所以， .因为是的必要不充分条件，是的充分不必要条件， 所以是的真子集，是的真子集， 所以且，解得，所以“”表示的数字是1或2，故正确. 故选：C. 10．已知集合，或，为实数集． (1)若，求实数的取值范围； (2)若“”是“”的充分不必要条件，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定，根据得到，解得答案. （2）确定是的非空真子集，得到，解得答案. 【详解】（1）由不等式，解得，则， 或，，则，解得， 即实数的取值范围为. （2）或，， 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 又由题意知，所以是的非空真子集，， 解得，所以实数的取值范围为. 考向三全称（存在）量词命题的真假 11．已知命题；命题．则（    ） A．和都是真命题 B．是假命题，是真命题 C．是真命题，是假命题 D．和都是假命题 【答案】B 【分析】对于判断全称命题为假只需要举反例；对于判断特称命题为真只需要举例说明. 【详解】对于命题，因为当时，，故命题是假命题； 对于命题，当时，，故命题是真命题. 故选：B. 12．设非空集合，满足，则下列选项正确的是（    ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 【答案】B 【分析】利用元素与集合的关系和集合间的包含关系对选项逐一判断即可． 【详解】，， 当⫋时，，使得，故A错误； ，，必有，即，必有，故B正确； 由B正确，得，必有，，使得错误，即C错误； 当时，不存在，使得，故D错误， 综上只有B是正确的． 故选：B． 13．下列命题是真命题的有（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，解方程，即可判断C. 【详解】对于A，B，当时，，故A正确，B错误； 对于C：由，解得，所以不存在，使得，故C错误； 对于D：因为，所以，所以，，故D正确. 故选：AD 14．如果同时满足以下三个条件： ①；②对任意，成立；③当，，时，总有成立，则称为“理想函数”.有下列两个命题： 命题：若为“理想函数”，则存在且，使成立； 命题：若为“理想函数”，则对任意，都有成立. 则下列说法正确的是（    ） A．命题为假命题，命题为真命题 B．命题为真命题，命题为假命题 C．命题、命题都是真命题 D．命题、命题都是假命题 【答案】A 【分析】令，结合性质②③可得，即可判断真假，由此有在上有递增趋势的函数(不一定严格递增)，进而得到，应用反证法：若为“理想函数”，存在，使成立，讨论、，结合递归思想判断的存在性，判断真假. 【详解】令，则， 所以， 又对任意成立，则，即， 所以，即对任意，都有，命题为假命题； 由命题为假，即在上非递减，有递增趋势的函数(不一定严格递增)， 令，则，而任意成立； 所以，又，故， 反证法：若为“理想函数”，存在，使成立， 对于，，而，此时不存在使成立； 对于，若存在使成立，则， 而，则，即， 由，依次类推，必有，且趋向于无穷大， 此时，而必然会出现大于1的情况，与矛盾， 所以，在上也不存在使成立， 综上，若为“理想函数”，则对任意，都有成立，命题为真命题； 故选：A. 【点睛】关键点点睛：对于的真假判断，应用反证及递归思想推出情况下矛盾结论. 15．（多选）假设“物理好数学就好”是真命题，那么下列命题正确的是（    ） A．物理好数学不一定好 B．数学好物理不一定好 C．数学不好物理一定不好 D．物理不好数学一定不好 【答案】BC 【分析】根据已知命题得出A,D错误，再转化B,C为集合关系即可得出命题为真. 【详解】设：物理好，：数学好，由题意，“若，则”为真命题，A，D不正确． 如果将物理好的学生定义为集合，数学好的学生定义为集合， 则，或许存在，但，即数学好物理不一定好，B正确； 设为全集，则，因此可以说数学不好的物理一定不好，C正确； 故选：BC． 考向四 命题的否定 16．已知命题：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由全称命题的否定：将任意改存在并否定结论，即可写出原命题的否定. 【详解】：，. 故选：D 17．已知命题，，，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题 C．和q都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】先判断命题的真假，再判断命题否定的真假，即可得到正确答案. 【详解】当时，命题成立，所以命题p是真命题，命题是假命题； 当时，命题不成立，所以命题q是真命题，命题是真命题. 故选：B. 18．已知命题，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用“全称量词命题的否定为存在量词命题”，得到. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以为“”. 故选：A. 19．已知命题，，命题，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】利用特值法即可判断两个命题的真假，从而得到答案. 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，不妨取，由，则命题为真命题，因此，和都是真命题. 故选：B. 20．命题“，使成立”的否定命题是 . 【答案】“，” 【分析】根据存在量词命题的否定形式可得. 【详解】命题“，使成立”的否定命题是“，” 故答案为：， 考向五 根据全称（存在）量词的真假求参数 21．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题是真命题，转换为求函数的最大值，即可求解. 【详解】，函数的最大值是， 根据命题是真命题可知，，即. 故选：A 22．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】将问题转化命题“，”是真命题求解. 【详解】解：因为命题“，”是假命题， 所以命题“，”是真命题， 又当时，， 当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以， 所以实数的取值范围为， 故答案为：. 23．若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】原命题为假，则其否定为真，转化为二次不等式的恒成立问题求解. 【详解】命题“”的否定为：“，”. 因为原命题为假命题，则其否定为真.当时显然不成立；当时，恒成立；当时，只需，解得：. 综上有 故答案为：. 24．若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据题意得到，再解不等式即可. 【详解】因为命题“，使得成立”为真命题， 所以，解得. 故答案为： 25．已知，命题，不等式恒成立；命题，成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）当时，求出函数的值域，可得出关于实数的不等式，解之即可； （2）求出当命题为真命题时，实数的取值范围，分两种情况讨论：真假、假真，综合可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：当时，， 若为真命题，则，即，解得. 因此，实数的取值范围是. （2）解：若为真命题，则，解得或. （i）若真假，则，可得； （ii）若假真，则，可得或或. 综上所述，实数的取值范围是. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$