第九章 数据的收集与描述（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北京版2024）

第九章 数据的收集与描述 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列数据中，属于定性数据的是（ ） A．小明每周做家务的时间 B．2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率 C．某学校老师的平均年龄 D．中学生早餐是否有喝牛奶的习惯 2．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 3．下列说法最恰当的是（    ） A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 4．李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（    ） A．1.2万步 B．11.8万步 C．1.18万步 D．1.15万步 5．为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计： 获得义卖现金/元 5 8 10 12 15 人数/人 6 4 3 5 2 请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是9元 D．平均数是9元 6．如图所示表示1~7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为，则选择的可以是（   ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁 7．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 8．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（   ） A．甲队员成绩的中位数是环 B．乙队员成绩的众数是环 C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D．乙队员成绩的平均数是环 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 10．若一组数据的众数为3，则这组数据的中位数是 ． 11．某班同学对“开学第一课”节目评价等级的扇形图如图所示，则等级所在扇形的圆心角度数为 ． 12．为了解2025年鼓楼区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本为 ． 13．某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 14．已知一组数据，，，的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是 ． 15．某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台． 16．为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目．该班同学全员参与各活动项目（每人仅参与一项）（柱的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中（   ）内应填的体育活动项目是 ． 3、 解答题（本大题共12小题，共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．下列调查中，哪些适合做普查？哪些适合做抽样调查？ (1)了解你所在班级的同学对篮球运动的喜爱程度； (2)了解《新闻联播》节目在青少年群体中的收视率； (3)了解我校八年级学生平均每天完成家庭作业的时间； (4)了解一批新能源汽车的电池质量． 18．为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料； C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． (1)为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？ (2)被调查的180名男生中七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程） 19．某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长、宽的防护林．有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中选出10块区域（每块长、宽）进行统计． (1)在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ (2)请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式较好．说出你的理由． 20．为了了解同学们在数学、英语、语文3门学科中最喜欢的学科，某校七年级学生在本年级开展了“你最喜欢学习哪门学科”的调查（七年级共有200名学生）． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？采取了哪种调查方式？ (3)根据调查结果显示，在被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语．请根据调查情况，把七年级学生最喜欢学习某学科的人数及其占七年级学生总数的百分比填入下表． 学科 语文 英语 数学 人数 占七年级学生总数的百分比 学科 语文 英语 数学 人数 50 80 70 占七年级学生总数的百分比 21．某育苗基地，在温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图所示．若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________． (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整． 22．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 23．如图的扇形统计图反映了某学校学生在课外活动中参加各兴趣小组的情况，其中每名学生都参加且只参加一个兴趣小组．看图回答问题： (1)填空：参加其他项目课外小组的人数占全校总人数的百分数为 ； (2)若参加计算机课外小组的人数为640人，则参加体育课外小组的人数为多少？ 24．现在同学们的课余时间更“好”，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？如图所示是八年级（1）班同学课余时间统计图． (1)选择户外运动的同学占全班人数的___________，选择___________的占全班人数最多． (2)已知户外运动人数比阅读人数多5人，从（1）班一共有多少名学生？ (3)若全校共有1000名学生，估计兴趣班比阅读人数多多少？ 25．小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如图所示． (1)2022年总支出比2021年增加了________万元； (2)2022年在哪方面支出最多？具体的金额是多少？ (3)2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？ 26．心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等． (1)评委丙给2班的打分是______分； (2)1班成绩的众数是______分，2班成绩的中位数是______分； (3)若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜． 27．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 (1)写出表中m，n的值； (2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）； (3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 ___________． 28．当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分） 八年级抽取的等学生人数是等学生人数的． 九年级抽取的等学生成绩为：88，88，88，88，86，84，84，83，81． 八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图      九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图                       八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 82 86 九年级 85 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：______，______，并补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级有1100人，九年级有900人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章 数据的收集与描述 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：100分 1、 单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列数据中，属于定性数据的是（ ） A．小明每周做家务的时间 B．2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率 C．某学校老师的平均年龄 D．中学生早餐是否有喝牛奶的习惯 【答案】D 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握统计数据分为定量数据与定性数据以及它们的定义是解题的关键．根据定量数据与定性数据的定义解答即可． 【详解】解：A、小明每周做家务的时间是定量数据，不符合题意； B、2024年除夕夜春节年欢晚会的收视率是定量数据，不符合题意； C、某学校老师的平均年龄是定量数据，不符合题意； D、中学生早餐是否有喝牛奶的习惯是定性数据，符合题意； 故选：D 2．已知五个数据：，，，，的平均数是，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了平均数，根据算术平均数的计算公式计算即可求解，掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 【详解】解：∵，，，，的平均数是， ∴， 解得， 故选：． 3．下列说法最恰当的是（    ） A．某校对学生进行体育达标测试，应采用抽样调查法 B．了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法 C．要了解某班级学生期中数学测试成绩采用抽样调查法 D．某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用普查法 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可． 【详解】解：A、某校对学生进行体育达标测试，应采用普查法，故本选项不符合题意； B、了解我省中学生的身高状况采用抽样调查法，本选项符合题意； C、要了解某班级学生期中数学测试成绩采用普查法，本选项不符合题意； D、某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命采用抽样调查法，本选项不符合题意； 故选：B． 4．李老师是“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 4 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为（    ） A．1.2万步 B．11.8万步 C．1.18万步 D．1.15万步 【答案】C 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数的计算，直接利用加权平均数进行计算即可． 【详解】解：（万步）， 故选：C． 5．为了提高物品使用率，减少浪费，把废置物品通过义卖的形式变换成现金，用来帮助那些需要帮助的人，某中学举办了“聚沙成塔让爱心助力梦想”校园爱心义卖活动，下面是随机抽取的20名学生义卖获得现金钱数的统计： 获得义卖现金/元 5 8 10 12 15 人数/人 6 4 3 5 2 请根据学生获得现金数，判断下列说法正确的是（   ） A．样本为20名学生 B．众数是15元 C．中位数是9元 D．平均数是9元 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了样本，中位数，众数，平均数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据样本的定义，中位数，众数，平均数的确定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、样本为20名学生义卖获得现金钱数，故该选项错误； B、义卖获得现金钱数为5元的人数最多，众数是5元，故该选项错误； C、将数据排序后，中位数为元，故该选项正确； D、平均数为：（元），故该选项错误； 故选：C． 6．如图所示表示1~7组种子发芽率，前五组种子发芽率的中位数为，第6组从甲、乙、丙选一个，第7组从丁、戊选一个，若这7组的种子发芽率仍为，则选择的可以是（   ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、戊 D．乙、丁 【答案】D 【知识点】运用中位数做决策 【分析】本题主要考查了用中位数做决策，由图像可知，要使选定7组种子发芽率的中位数仍为，则需要选择以上的一组种子和以下的一组种子，根据选项即可得出正确的答案． 【详解】解：依题意，A.甲、丁的发芽率都超过，不合题意， B.乙、戊发芽率都低于，不合题意， C.丙、戊发芽率都低于，不合题意， D.乙、丁发芽率一个低于，一个高于，符合题意， 故选：D． 7．某市某年约有51000名学生参加体育中考，为了解这51000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成绩进行分析，以下说法正确的是（   ） A．51000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 【答案】C 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了对总体、个体、样本及样本容量等概念的理解；解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．根据这些概念进行分析即可． 【详解】解：51000名学生的体育成绩是总体，每名学生的体育成绩是个体，抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，样本容量是2000，因此选项A、B、D错误，选项C正确； 故选：C． 8．某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是（   ） A．甲队员成绩的中位数是环 B．乙队员成绩的众数是环 C．乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定 D．乙队员成绩的平均数是环 【答案】C 【知识点】折线统计图、求一组数据的平均数、求中位数、求众数 【分析】本题考查了折线统计图、中位数、众数、平均数，解决本题的关键是根据中位数、众数、平均数的定义进行判断即可． 【详解】解：A选项：从折线统计图中可以看出甲的成绩分别是、、、、、、、、、，把这一组数据按照从小到大的顺序排列，可得：、、、、、、、、、，中位数为，故A选项错误； B选项：乙队员成绩中环出现了次，所以乙队员成绩的众数是环，所以B选项正确； C选项：从折线统计图中可以看出乙队员的成绩比甲队员的成绩更加稳定，所以C选项正确； D选项：乙队员成绩的平均数是，故D选项正确． 故选：C ． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 10．若一组数据的众数为3，则这组数据的中位数是 ． 【答案】2.5 【知识点】求中位数、 利用众数求未知数据的值 【分析】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先利用众数求出m的值，再利用中位数的求法即可解答． 【详解】解：∵一组数据的众数为3， ∴， ∴这组数据为：， ∴中位数为：， 故答案为： ． 11．某班同学对“开学第一课”节目评价等级的扇形图如图所示，则等级所在扇形的圆心角度数为 ． 【答案】 【知识点】求扇形统计图的圆心角 【分析】本题考查了扇形统计图的知识，根据扇形统计图圆心角的度数=部分占总体的百分比，可得出答案， 【详解】解：等级所在扇形的圆心角度数为， 故答案为：． 12．为了解2025年鼓楼区八年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了500名学生的数学成绩，在这次调查中，样本为 ． 【答案】500名学生的数学成绩 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题主要考查了样本的定义，理解样本是总体中所抽取的一部分个体是解题的关键． 根据样本的定义，即样本是总体中所抽取的一部分个体，即可解答． 【详解】解：根据题意得：本次抽样调查的样本是500名学生的数学成绩． 故答案为：500名学生的数学成绩． 13．某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 【答案】 【知识点】求扇形统计图的某项数目、求加权平均数 【分析】本题考查获取扇形统计图信息，加权平均数．根据扇形统计图获取信息，利用加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：（元）， 故答案为：． 14．已知一组数据，，，的平均数是2025，则另一组数据，，，的平均数是 ． 【答案】 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题考查的是算术平均数，解决本题的关键是掌握平均数的计算方法．由，，，的平均数是2025，得，再根据平均数的计算公式计算数据，，，的平均数即可． 【详解】解：∵，，，的平均数是2025， ， ∴，，，的平均数 ， 故答案为：2024． 15．某品牌汽车公司销售部为了制定下个月的销售计划，对20位销售人员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则这20位销售人员本月销售量的众数是 台． 【答案】16 【知识点】求众数 【分析】本题主要考查扇形统计图及众数，熟练掌握众数的求法是解题的关键；根据一组数据中，出现次数最多的为该组数据的众数进行求解即可． 【详解】解：由扇形统计图可知：这20位销售人员本月销售量的众数是16台； 故答案为16． 16．为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目．该班同学全员参与各活动项目（每人仅参与一项）（柱的高度从高到低排列）如图所示，已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中（   ）内应填的体育活动项目是 ． 【答案】足球 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，先求出总人数，再求出足球人数，继而得出另外两个项目的人数即可得出答案． 【详解】解：由扇形统计图知，总人数成（人）， 则足球人数为（人）， 所以篮球或跳绳的人数为16人， 则另一种体育活动项目的人数为（人）， 所以人数从高到低排列，位于第三的是足球项目， 故答案为：足球． 3、 解答题（本大题共12小题，共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分） 17．下列调查中，哪些适合做普查？哪些适合做抽样调查？ (1)了解你所在班级的同学对篮球运动的喜爱程度； (2)了解《新闻联播》节目在青少年群体中的收视率； (3)了解我校八年级学生平均每天完成家庭作业的时间； (4)了解一批新能源汽车的电池质量． 【答案】(1)普查 (2)抽样调查 (3)普查 (4)抽样调查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． （1）（2）（3）（4）根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答进行判断即可． 【详解】（1）解：了解你所在班级的同学对篮球运动的喜爱程度适合普查； （2）解：了解《新闻联播》节目在青少年群体中的收视率适合抽样调查； （3）解：了解我校八年级学生平均每天完成家庭作业的时间适合普查； （4）解：了解一批新能源汽车的电池质量适合抽样调查． 18．为制定本县初中七、八、九年级学生校服的生产计划，服装厂准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： A．测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B．查阅有关外地180名男生身高的统计资料； C．在本县的城区和乡镇各任选三所初级中学，在这六所学校的七、八、九三个年级中各年级任选一个班，每班用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． (1)为了达到估计本县初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，并说说你的理由？ (2)被调查的180名男生中七年级、八年级、九年级各有多少名学生？（本小题直接解答不需要过程） 【答案】(1)C种方案比较合理，理由：方案C具备了广泛性和代表性； (2)七年级60名学生，八年级60名学生，九年级60名学生 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题主要考查了调查的过程和方法， 对于（1），根据调查要有代表性与代表性解答； 对于（2），平均分配即可． 【详解】（1）解：A方案调查的只有体校的学生，没有广泛性，B方案不是本地学生，没有代表性，C中方案比较合理，理由：方案C具备广泛性和代表性； （2）解：一共180名，3个年级平均分配， 所以七年级60名学生，八年级60名学生，九年级60名学生． 19．某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的倡议，建造了长、宽的防护林．有关部门为统计这片防护林中共有多少棵树，从中选出10块区域（每块长、宽）进行统计． (1)在这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ (2)请你谈谈，要想了解这片防护林中树木的棵数，采用哪种调查方式较好．说出你的理由． 【答案】(1)总体：建造的长、宽的防护林中树的棵数；个体：一块（每块长、宽）防护林的树的棵数；样本：抽查的块防护林中树的棵数 (2)采用抽样调查查的方式较好，理由见解析 【知识点】总体、个体、样本、样本容量、判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和普查，总体、个体、样本的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题的关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小． （1）总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，根据总体、个体和样本的定义即可解答； （2）一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据抽样调查和普查的定义及特征进行选择即可． 【详解】（1）解：总体：建造的长、宽的防护林中树的棵数； 个体：一块（每块长、宽）防护林的树的棵数； 样本：抽查的块防护林中树的棵数； （2）解：因为数量较大，不容易调查，所以采用抽样调查查的方式较好． 20．为了了解同学们在数学、英语、语文3门学科中最喜欢的学科，某校七年级学生在本年级开展了“你最喜欢学习哪门学科”的调查（七年级共有200名学生）． (1)调查的问题是什么？ (2)调查的对象是谁？采取了哪种调查方式？ (3)根据调查结果显示，在被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语．请根据调查情况，把七年级学生最喜欢学习某学科的人数及其占七年级学生总数的百分比填入下表． 学科 语文 英语 数学 人数 占七年级学生总数的百分比 【答案】(1)在数学、英语、语文3门学科中，七年级学生最喜欢学习哪门学科； (2)调查的对象是某校七年级的全体学生，采取了全面调查方式； (3)见解析． 【知识点】调查收集数据的过程与方法、判断全面调查与抽样调查 【分析】本题主要考查的是调查的相关知识，解题的关键是掌握调查的问题以及对象的确定方法； （1）根据题意即可解答； （2）根据题意结合全面待查和抽样调查的定义即可解答； （3）根据被调查的200名学生中，有50名学生最喜欢学习语文，70名学生最喜欢学习数学，80名学生最喜欢学习英语，填表，再列式计算即可． 【详解】（1）解：调查的问题是在数学、英语、语文3门学科中，七年级学生最喜欢学习哪门学科； （2）解：调查的对象是某校七年级的全体学生，采取了全面调查方式； （3）解：语文：，英语：，数学：； 填表如下： 学科 语文 英语 数学 人数 50 80 70 占七年级学生总数的百分比 21．某育苗基地，在温室内，经过一段时间育苗，随机抽取一些种苗并对它们的株高进行测量，把测量结果制成尚不完整的扇形统计图与条形统计图，如图所示．若种苗株高的平均数或中位数低于，则需要对育苗办法适当调整． (1)在扇形统计图中，________． (2)求抽取的种苗株高的平均数、中位数，并判断是否需要对育苗方法进行调整． 【答案】(1)20 (2)平均数是，中位数是，需要对育苗办法适当调整 【知识点】条形统计图和扇形统计图信息关联、求加权平均数、求中位数、运用中位数做决策 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图、加权平均数和中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用减去其它的百分比即可求出的值； （2）根据加权平均数、中位数的定义求出答案，再与比较即可判断是否需要对育苗方法进行调整． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：20； （2）解：抽取种苗的总株数为； 株高为的种苗株数为； 株高为的种苗株数为； 所以抽取的种苗株高的， 从小到大排列抽取的40个数据中，处于第20、21个株高均为，， 中位数为， 种苗株高的平均数或中位数均低于， 需要对育苗办法适当调整． 22．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，评选出冠军组．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面进行量化考核，各项得分如表： 小组 研究报告（分） 小组展示（分） 答辩（分） 甲 83 79 90 乙 82 88 79 丙 88 83 75 (1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名选手的排名顺序． (2)该校规定：研究报告、小组展示、答辩分分别不得低于80分，80分，70分，并按，，的比例计入总分．根据规定，请你通过计算说明哪一组获得冠军． 【答案】(1)根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙 (2)最后得到冠军的是丙 【知识点】求一组数据的平均数、求加权平均数 【分析】本题主要考查平均数及加权平均数，熟练掌握平均数及加权平均数是解题的关键； （1）根据表格结合平均数的求法可直接进行求解； （2）由题意可知甲淘汰，然后分别计算乙、丙的加权平均数，进而问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （分）； （分）； （分）； 答：根据平均分，从高到低排列分别是甲、乙、丙 （2）解：由于甲的小组展示低于80分，所以甲不能获得冠军，则有： 乙按比例最后得分为（分）； 丙按比例最后得分为（分）； ∵， ∴最后得到冠军的是丙． 23．如图的扇形统计图反映了某学校学生在课外活动中参加各兴趣小组的情况，其中每名学生都参加且只参加一个兴趣小组．看图回答问题： (1)填空：参加其他项目课外小组的人数占全校总人数的百分数为 ； (2)若参加计算机课外小组的人数为640人，则参加体育课外小组的人数为多少？ 【答案】(1) (2)500（人） 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求某项的百分比 【分析】本题考查了扇形统计图，正确理解题意，利用数形结合的思想进行解答是关键． （1）由题意根据A、B、C、D兴趣小组所占的百分比即可求解； （2）根据参加计算机课外小组的人数以及所占的百分比求出总人数，再乘体育课外小组的百分比即可． 【详解】（1）解：， ∴参加其他项目课外小组的人数占全校总人数的百分数为； （2）解：人， 答：参加体育课外小组的人数为500人． 24．现在同学们的课余时间更“好”，大家是怎么安排自己的课余时间的呢？如图所示是八年级（1）班同学课余时间统计图． (1)选择户外运动的同学占全班人数的___________，选择___________的占全班人数最多． (2)已知户外运动人数比阅读人数多5人，从（1）班一共有多少名学生？ (3)若全校共有1000名学生，估计兴趣班比阅读人数多多少？ 【答案】(1)，兴趣班 (2)40 (3)225人 【知识点】求扇形统计图的某项数目、由扇形统计图求某项的百分比、由扇形统计图求总量 【分析】本题考查了扇形统计图，解题的关键是： （1）把全班学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法解答；通过观察统计图可知，选择兴趣班占全班人数的最多； （2）先求出户外运动人数比阅读人数多占全班人数的百分之几，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答 （3）用1000乘以兴趣班比阅读人数多占全班人数的百分之几求解即可． 【详解】（1）解： ∴选择户外运动的同学占全班总数的； 由扇形图可得：选择兴趣班占全班人数的最多． 故答案为：，兴趣班； （2）解：（名） 答：六（1）班一共有40名学生． （3）解：， ∴估计兴趣班比阅读人数多225人． 25．小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如图所示． (1)2022年总支出比2021年增加了________万元； (2)2022年在哪方面支出最多？具体的金额是多少？ (3)2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？ 【答案】(1) (2)2022年在衣食方面支出最多，具体金额为万元 (3)2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了万元． 【知识点】有理数减法的实际应用、有理数乘法的实际应用、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，有理数减法和乘法的应用； （1）根据条形统计图计算即可； （2）根据各方面支出所占百分比即可得出答案，用2022年的总支出乘以衣食方面的百分比即可； （3）分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，即可得出答案． 【详解】（1）解：2022年总支出比2021年增加了（万元）， 故答案为：； （2）解：2022年在衣食方面支出最多，具体金额为（万元）； （3）解：2022年娱乐方面的支出为（万元）， 2021年在娱乐方面的支出为（万元）， 所以2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了（万元）． 26．心理健康月期间，某中学进行了情景剧表演，现有4位评委老师甲、乙、丙、丁给两个班的情景剧现场打分，满分10分，图1是1班和2班不完整的评分条形统计图，已知两个班的平均分相等． (1)评委丙给2班的打分是______分； (2)1班成绩的众数是______分，2班成绩的中位数是______分； (3)若按照图2的四位评委老师的评分权重计算两个班级的最终得分，请说明哪个班能够获胜． 【答案】(1)10 (2)9，9.5 (3)1班得分为分；2班得分为分；2班获胜，过程见解析 【知识点】由扇形统计图求某项的百分比、求加权平均数、求中位数、求众数 【分析】（1）由1班的条形统计图得到平均分，再由两个班的平均分相等，确定2班平均分，结合2班条形统计图中数据即可得到答案； （2）由1班的条形统计图数据即可得到1班成绩的众数；将2班成绩从小到大排列为7，9，10，10，由中位数定义与求法即可得到答案； （3）根据扇形统计图中各个老师所在扇形的圆心角确定四位评委的权重，由加权平均数计算公式代值求解，再比较即可说明． 【详解】（1）解：1班平均分为（分）， 2班平均分也为9分， 评委丙给2班的打分为（分）， 故答案为：10； （2）解：1班成绩中有两位老师给了9分，则1班成绩众数为9分， 将2班成绩从小到大排列为7，9，10，10， 2班成绩的中位数为（分）； （3）解：2班获胜， 说明如下： 根据扇形统计图中圆心角的度数可知，甲所对的圆心角为，乙和丁所对的圆心角为，丙所对的圆心角为， 四位评委的权重分别为甲：，乙：，丙：，丁：， 则1班得分为（分）；2班得分为（分）； ， 2班获胜． 【点睛】本题考查统计综合，涉及求条形统计图中数据、众数、中位数、加权平均数、扇形统计图及条形统计图等知识，看懂题中统计图里的数据信息是解决问题的关键． 27．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 (1)写出表中m，n的值； (2)在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为，则___________（填“”“”或“”）； (3)若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 ___________． 【答案】(1)或 (2) (3)163、164、180 【知识点】求一组数据的平均数、利用平均数做决策、求中位数、求众数 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差，掌握统计量的确定方法或计算公式是解题的关键． （1）分别根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）根据平均数和方差的定义解答即可． 【详解】（1）解：把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168， 故中位数； 甲班23名学生的身高中165和166出现的次数最多， 故众数或； （2）解：由题意得，， ∴． 故答案为：； （3）解：∵， ∴甲班未入选的3名学生的身高分别为． 故答案为：163、164、180． 28．当前，电信网络诈骗犯罪形势严峻，某中学组织了关于防诈安全知识的专题讲座，并进行了防诈安全知识竞赛．现从八、九年级中各随机抽取名同学的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用整数表示，共分为四个等级：A等：、B等：、C等：、D等：．其中A等级为优秀，单位：分） 八年级抽取的等学生人数是等学生人数的． 九年级抽取的等学生成绩为：88，88，88，88，86，84，84，83，81． 八年级所抽学生竞赛成绩条形统计图      九年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图                       八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 85 82 86 九年级 85 88 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：______，______，并补全条形统计图； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若该校八年级有1100人，九年级有900人，估计两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)20，85，补全图形见解析； (2)九年级学生的成绩更好，因为九年级学生竞赛成绩的中位数85高于八年级学生竞赛成绩的中位数82．（答案不唯一） (3)两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有335人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、求中位数 【分析】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的意义以及计算方法是正确解答的前提． （1）根据九年级B等人数和点比可求出a的值，根据中位数的定义可求出b的值，再求出组数量即可补全图形； （2）根据平均数、中位数、众数的大小可得答案； （3）求出样本中八年级、九年级优秀所占的百分比，进而估计总体中优秀所占的百分比，进而求出相应的人数． 【详解】（1）解：∵九年级B等人数为9人， ∴（人） ∴九年级B等人数为人， 故可得九年级C，D等人数为人， 又最中间的两个数据为第10，11个，即84，85， ∴； 八年级抽取的等和等学生人数为人， 又八年级抽取的A等学生人数是C等学生人数, 所以，A等学生人数为2人，C等学生人数为6人， 补全图形如下： 故答案为：20；85； （2）解：九年级学生的成绩更好，因为九年级学生竞赛成绩的中位数85高于八年级学生竞赛成绩的中位数82．（答案不唯一） （3）解：由题意得：人， 答：两个年级的竞赛成绩被评为优秀的学生总人数有335人． 学科网（北京）股份有限公司1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$