数学（天津卷01）-学易金卷：2025年中考押题预测卷

11 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 13．_________________ 14．__________________ 15.___________________ 16．_________________ 17.（1）__________________ （2）___________________ 18．（1）_________________ （2）______________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） （1）解不等式①，得 （2） 解不等式②，得 （3） （4） 原不等式组的解集为 20. （8分） 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（  ） A． B． C． D． 3．估算的值应在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 6．计算的值为（    ） A． B．-2 C． D． 7．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 9．已知 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线交于点，若，则的面积为（    ）    A．2 B． C． D．4 11．如图，O是正内一点，，，．将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论错误的是（    ） A．点O与的距离为4 B． C．S四边形AOBO′ D． 12．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为； ②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为． 其中，正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．① 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为 ． 14． ． 15．计算：的结果是 ． 16．将直线向左平移3个单位后的解析式为 ． 17．如图，正方形的边长为4，点E在边上，，作等腰直角三角形． （Ⅰ）的长 ． （Ⅱ）若M为的中点，连接，则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，顶点C在网格线上，． （I）线段的长等于 ； （II）是如图所示外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本小题8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得_____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为_________________． 20．(本小题8分）为了了解同学们每周参加科学教育的时间（单位：），小丽随机调查了本校一部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的平均时间； (3)若该校共有学生1800人，估计该校学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 21．(本小题10分）已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长． 22．(本小题10分）如图，小明从点出发，沿着坡度（即）为的坡道向上走了到达点，再沿着水平平台向前走了到达点，最后沿着坡角为的坡道向上走了到达点．（参考数据：，，） (1)当小明到达点时，求他沿垂直方向上升的高度； (2)求点间的水平距离长． 23．（本小题10分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时； （2）①当2≤x≤6时，求出y乙与x之间的函数关系式； ②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？ 24．（本小题10分） 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2 (1)如图①，求点E的坐标； (2)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 25.（本小题10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点，连接、，． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，交抛物线于点，连接交于点，当面积最大时，线段在直线上移动，求的周长最小值及此时点的坐标； (3)抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，点是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交与点，连接，将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上，请直接写出点的坐标，并写出一个点的求解过程． 答案第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C B A A A D B D D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13． 14． 15． 16．/ 17．（Ⅰ） ；（Ⅱ） / 18．（Ⅰ）；（Ⅱ）过点的网格线交圆于点，连接，过点的网格线交圆于点，连接和相交于点，取和网格线的交点，连接并延长，交圆于点，则点即为所求 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）解：（Ⅰ）（2分） （Ⅱ）（2分） （Ⅲ）    ．（2分） （Ⅳ）原不等式组的解集为．（2分） 20．（8分）（1）解：由统计图可知学生每周参加科学教育的时间为的人数最多， ∴统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为；（2分） 把这名学生的每周参加科学教育的时间按照从低到高排列，处在第25名和第26名的时间分别为，， ∴统计的学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为；（2分） （2）解：， 每周平均参加科学教育的时间是小时．（2分） （3）解： 该校学生每周参加科学教育的时间是的人数约为540人．（2分） 21．（10分）（1）解：是的内接四边形的外角，， ∴． 又平分， ．（2分） 是的直径， ． ．（2分） ．（1分） （2）如图，连接，过点作于点． 是的直径， ． 在中，，， ． ． ∵， ， ， ，（2分） ∵是的切线，是的半径， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴．（2分） ∴四边形是矩形． ， ∴．（1分） 22．（10分）（1）解：过点B作于F，过点C作于G，延长交于H， 设， ∵坡道的坡度为， ∴， 在中，，即， 解得：， 所以他沿垂直方向上升的高度为；（5分） （2）解：由（1）可知：，四边形为矩形， ∴， 在中，， 则， 则， 所以点A，D间的水平距离长约为．（5分） 23．（10分） 解：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为  10   米/小时，乙队的挖掘速度为 15  米/小时； （4分） （2）①当2≤x≤6时， y乙=5x+20；（2分） ②由10 x -（5x+20）=5,解得x=5 开挖5小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米. （2分） （3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z米，由题意得： ， 解得，z=80， 答：甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为80米.（2分） 24．（10分）（1）解：由点，得， 又，得， 在矩形中，有，得， ∴在中，， ∴由勾股定理，得，有， ∴点的坐标为．（2分） （2）解：①由平移知，，，， 由，得， ∴在中，， ∴由勾股定理，得， ∴， ∵， ∴． ∴，其中的取值范围是．（4分） ②当时，， 当S=时，，解得t=， 当S=时，，解得t=， 当2时，如左下图，OF=，=， ∴S=， 当S=时，=，解得t=4.5， 当S=时，=，解得t=； 当4时，如右下图，，， ∴S=（6-t）（6-t）=， 当S=时， =，解得t= 或t=， 当S=时， =，解得t= 或t=， ∴当时，．（4分） 25．（10分）（1）解：令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 得， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ∴抛物线的表达式为；（2分） （2）解：如图，过点作轴交于点，交于点，设与轴交于点， 设直线的解析式为， 将，代入， 得：， 解得：， 则直线的解析式为， 令，得， 解得：，， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入， 得：， 解得：， 则直线的解析式为， 则， ∵与分别以、为底，且等高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，其中，，是定值， 则是定值， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴是定值， ∴当最大时，最大， 设，则， ∴， ∵， 当时，最大， 此时最大， 将代入，得， 即此时； 如图，过点作交于点， 设直线的解析式为， 代入，， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立与， 得：， 解得：， ∴， 由线段在直线上移动，点不动， 利用相对运动，我们可以看作线段不动，点在直线上运动， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取点，使得， ∴， ∴的周长为， 利用两点之间线段最短，得，当且仅当，，依次共线时取最小值，如图， 由，，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长最小值为；（4分） （3）解：由抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，即两抛物线关于原点对称， 设是新抛物上任意一点，则是原抛物上任意一点， 则， 化简新抛物线解析式为， ∵轴，轴，轴与轴垂直， ∴轴，， ∵将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上， ∴， ， ∴四边形是矩形，， ∴，四边形是正方形， ∴， ①当点在上方时， 设与轴交于点，如图， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入，， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立与， 得：， 解得：（正值舍）， ∴， ∴， ∴； ②当点在下方时， 同理可得直线的解析式为， 联立与， 得：， 解得：（正值舍）， ∴， ∴， ∴．（4分） 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$1 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 13．_________________ 14．__________________ 15.___________________ 16．_________________ 17.（1）__________________ （2）___________________ 18．（1）_________________ （2）______________________________________________________ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 三、解答题（本大题共 7小题，共 66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分） （1）解不等式①，得 （2）解不等式②，得 （3） （4）原不等式组的解集为 20. （8分） 21. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 24.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，去小括号要变号，进行计算，即可． 【详解】解：． 故选：D． 2．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形D正确．故选D． 【详解】请在此输入详解！ 3．估算的值应在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 【答案】B 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式的基本性质估算出的取值范围即可． 【详解】解：∵49＜50＜64， ∴7＜＜8， ∴7-1＜-1＜8-1， ∴6＜-1＜7． 故选：B． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键． 4．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项C能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，所以是中心对称图形． 故选C． 5．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：B． 6．计算的值为（    ） A． B．-2 C． D． 【答案】A 【分析】将tan30°的值代入计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查了含三角形函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 7．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的减法，先化成同分母的分式，再分子相减即可． 【详解】原式 ， 故选：A． 8．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式的变形求值，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根分别为m，n， ∴， ∴， 故选：A． 9．已知 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意是在每个象限内，随的增大而减小．不能直接根据的大小关系确定的大小关系． 先判断出函数图象在二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大，再根据，判断出的大小． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该反比例函数的图象在第二，四象限，在这两个象限内，随的增大而增大， 又 ∵， ， 故选：D． 10．如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线交于点，若，则的面积为（    ）    A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】连接，由作法得垂直平分线，由线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证得，由三角形外角的性质得到，根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出，，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：连接， 由作法得垂直平分线， ， ， ， 在中，，， ， ， ， 的面积． 故选：．    【点睛】本题考查了作图复杂作图，线段垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质和勾股定理等知识，熟悉基基本作图和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 11．如图，O是正内一点，，，．将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论错误的是（    ） A．点O与的距离为4 B． C．S四边形AOBO′ D． 【答案】D 【分析】证明，得是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得是直角三角形，进而可判断． 【详解】解：如图1，连接OO′， 由题意可知，∠1+∠2＝∠3+∠2＝60°， ∴∠1＝∠3， 又∵OB＝O′B，AB＝BC， ∴， 又∵∠OBO′＝60°， ∴△OBO′是等边三角形， ∴OO′＝OB＝4． 故A正确； ∵△BO′A≌△BOC， ∴O′A＝5． 在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数， ∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°， ∴∠AOB＝∠AOO′+∠BOO′＝90°+60°＝150°， 故B正确； S四边形AOBO′＝S△AOO′+S△OBO′═×3×4+×42＝6+4， 故C正确； 如图2 将绕点顺时针旋转60°到位置， 同理可得， 故D错误； 故选D． 【点睛】此题考查了旋转的性质，等边三角形、直角三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键． 12．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为； ②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为． 其中，正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．① 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次函数及一元二次方程的应用，熟练掌握最值问题的求法是解答本题的关键．表示出面积化简可以判断①；根据墙长为，，列不等式组，解不等式组即可求出自变量的取值范围，从而可判断②；根据矩形的面积列出方程，解方程求的值，可以判断③． 【详解】解：根据题意得：，故①正确； 设这个菜园垂直于墙的一边的长为．则的长为 ， 墙长为，， 解得， 的取值范围为，故②错误； 根据题意得：， 解得，， ， ， 的长有1个值满足该矩形菜园的面积为，故③错误． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，直接根据概率公式解答即可，熟练掌握概率公式的应用是解题的关键． 【详解】解：∵将紫色石蕊试液滴入盐酸（呈酸性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）中，溶液变红色， ∴溶液变红色的概率． 故答案为：． 14． ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 15．计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】利用积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算解答． 【详解】 = = =， 故答案为：． 【点睛】此题考查积的乘方的逆运算和同底数幂乘法的逆运算，平方差计算公式，二次根式的混合运算，熟记运算公式是解题的关键． 16．将直线向左平移3个单位后的解析式为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，左加右减，上加下减，进行求解即可． 【详解】解：将直线向左平移3个单位后的解析式为； 故答案为：． 17．如图，正方形的边长为4，点E在边上，，作等腰直角三角形． （Ⅰ）的长 ． （Ⅱ）若M为的中点，连接，则的长为 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线构造全等三角形和直角三角形是解题的关键． （Ⅰ）在上取一点，使，构造等腰直角、通过证明，从而可得，利用勾股定理求出的长即可得到答案； （Ⅱ）延长交延长线于点，可得等腰直角，为的中位线，求出的长，进而求出的长即可解题． 【详解】解：（Ⅰ）在上取一点，使，连接， 在正方形的边长为4， ∴，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 又∵在等腰直角中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （Ⅱ）如图所示，延长交延长线于点， 由（1）得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，顶点C在网格线上，． （I）线段的长等于 ； （II）是如图所示外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 过点的网格线交圆于点，连接，过点的网格线交圆于点，连接和相交于点，取和网格线的交点，连接并延长，交圆于点，则点即为所求 【分析】此题考查的是勾股定理的应用，圆的基本性质，复杂的格点作图，掌握以上知识是解题的关键． （I）利用勾股定理即可得答案； （II）由同弧所对的圆周角相等，可得，再由得，再由三角形内角和定理即可求出． 【详解】（I）解：； 故答案为： ； （II）过点的网格线交圆于点，连接，过点的网格线交圆于点，连接和相交于点，取和网格线的交点，连接并延长，交圆于点，则点即为所求，如图， 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．(本小题8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得_____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为_________________． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）原不等式组的解集为 【分析】（Ⅰ）直接移项即可得出答案； （Ⅱ）先去括号，再合并同类项，移项，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集； （Ⅲ）根据解集在数轴上的表示方法表示出①②的解集即可； （Ⅳ）根据数轴找出两个解集的公共部分即可. 【详解】解：（Ⅰ） （Ⅱ） （Ⅲ）    ． （Ⅳ）原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及把不等式组的解集画在数轴上，掌握不等式的解法是解题的关键． 20．(本小题8分）为了了解同学们每周参加科学教育的时间（单位：），小丽随机调查了本校一部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的平均时间； (3)若该校共有学生1800人，估计该校学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1)8，8 (2)小时 (3)540人 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，加权平均数，中位数，众数，扇形统计图与频数分布直方图，正确读懂统计图与统计表是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）先计算出总阅读时间，再除以总人数即可得到答案； （3）用1800乘以样本中该校学生每周参加科学教育的时间是的人数占比即可得到答案． 【详解】（1）解：由统计图可知学生每周参加科学教育的时间为的人数最多， ∴统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为； 把这名学生的每周参加科学教育的时间按照从低到高排列，处在第25名和第26名的时间分别为，， ∴统计的学生每周参加科学教育的时间数据的中位数为； （2）解：， 每周平均参加科学教育的时间是小时． （3）解： 该校学生每周参加科学教育的时间是的人数约为540人． 21．(本小题10分）已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了切线的性质、圆内接四边形的性质、圆周角定理、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质和切线的性质是解题的关键． （1）由圆内接四边形的性质得到．由角平分线得到．是的直径，则．即可得到．进一步求出的度数； （2）连接，过点作于点．由是的直径得到．根据勾股定理得到．则．证明四边形是矩形．即可得到． 【详解】（1）解：是的内接四边形的外角，， ∴． 又平分， ． 是的直径， ． ． ． （2）如图，连接，过点作于点． 是的直径， ． 在中，，， ． ． ∵， ， ， ， ∵是的切线，是的半径， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． ∴四边形是矩形． ， ∴． 22．(本小题10分）如图，小明从点出发，沿着坡度（即）为的坡道向上走了到达点，再沿着水平平台向前走了到达点，最后沿着坡角为的坡道向上走了到达点．（参考数据：，，） (1)当小明到达点时，求他沿垂直方向上升的高度； (2)求点间的水平距离长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，勾股定理，矩形的判定与性质，熟记坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键． （1）过点B作于F，过点C作于G，延长交于H，，设，根据坡度的概念用x表示出，根据勾股定理求出； （2）根据余弦的定义求出，进而求出． 【详解】（1）解：过点B作于F，过点C作于G，延长交于H， 设， ∵坡道的坡度为， ∴， 在中，，即， 解得：， 所以他沿垂直方向上升的高度为； （2）解：由（1）可知：，四边形为矩形， ∴， 在中，， 则， 则， 所以点A，D间的水平距离长约为． 23．（本小题10分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时； （2）①当2≤x≤6时，求出y乙与x之间的函数关系式； ②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？ 【答案】（1）10，15；（2）①y乙=5x+20，②5；（3）80. 【详解】试题分析：（1）分别根据速度=路程÷时间列式计算即可得解； （2）①设y 乙 =kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可； ②求出甲队的函数解析式，然后根据y 甲 -y 乙=5 ，列出方程求解即可； （3）设总长度为z，然后根据剩余长度所用的时间相等列出方程求解即可． 解：（1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为  10   米/小时，乙队的挖掘速度为 15  米/小时； （2）①当2≤x≤6时， y乙=5x+20； ②由10 x -（5x+20）=5,解得x=5 开挖5小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米. （3）设甲队从开挖到完工所挖隧道的长度为z米，由题意得： ， 解得，z=80， 答：甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为80米. 点睛：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识图获取必要的信息是解题的关键，也是解题的难点． 24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2 (1)如图①，求点E的坐标； (2)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)的坐标为 (2)①，；② 【分析】（1）先根据A点坐标和已知得出AD的长，再根据30角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO的长即可得到点E的坐标； （2）①根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出，再根据勾股定理得出，再根据得出S与t的函数关系式； ②分2和4两种情况，根据平移的性质和30角所对的直角边等于斜边的一半得出S与t的函数关系式，分别求出s=和s=时t的值即可． 【详解】（1）解：由点，得， 又，得， 在矩形中，有，得， ∴在中，， ∴由勾股定理，得，有， ∴点的坐标为． （2）解：①由平移知，，，， 由，得， ∴在中，， ∴由勾股定理，得， ∴， ∵， ∴． ∴，其中的取值范围是． ②当时，， 当S=时，，解得t=， 当S=时，，解得t=， 当2时，如左下图，OF=，=， ∴S=， 当S=时，=，解得t=4.5， 当S=时，=，解得t=； 当4时，如右下图，，， ∴S=（6-t）（6-t）=， 当S=时， =，解得t= 或t=， 当S=时， =，解得t= 或t=， ∴当时，． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，勾股定理，求函数关系式以及一元二次方程的解法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题． 25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点，连接、，． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，交抛物线于点，连接交于点，当面积最大时，线段在直线上移动，求的周长最小值及此时点的坐标； (3)抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，点是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交与点，连接，将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上，请直接写出点的坐标，并写出一个点的求解过程． 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】（1）先令求出，再利用，求出，利用待定系数法即可求解； （2）过点作轴交于点，交于点，设与轴交于点，求出直线的解析式为，利用，求出直线的解析式为，利用平行线判定，是定值，是定值，，可知当最大时，最大，设，则，可知，利用二次函数的性质可知面积最大值时；过点作交于点，求出直线的解析式为，则可求出直线的解析式为，联立与，求出，由线段在直线上移动，点不动，利用相对运动，我们可以看作线段不动，点在直线上运动，判定，则，在上取点，使得，则，则的周长为 ，当且仅当，，依次共线时取最小值，利用中点求出，即可求解； （3）先由抛物线绕着原点旋转求出新抛物线解析式为，利用轴，轴，将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上，得出四边形是正方形，当点在上方时，直线的解析式为，与联立求出，即可求解；当点在下方时，同理可得． 【详解】（1）解：令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 得， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ∴抛物线的表达式为； （2）解：如图，过点作轴交于点，交于点，设与轴交于点， 设直线的解析式为， 将，代入， 得：， 解得：， 则直线的解析式为， 令，得， 解得：，， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 将代入， 得：， 解得：， 则直线的解析式为， 则， ∵与分别以、为底，且等高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，其中，，是定值， 则是定值， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴是定值， ∴当最大时，最大， 设，则， ∴， ∵， 当时，最大， 此时最大， 将代入，得， 即此时； 如图，过点作交于点， 设直线的解析式为， 代入，， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， 代入， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立与， 得：， 解得：， ∴， 由线段在直线上移动，点不动， 利用相对运动，我们可以看作线段不动，点在直线上运动， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 如图，在上取点，使得， ∴， ∴的周长为， 利用两点之间线段最短，得，当且仅当，，依次共线时取最小值，如图， 由，，， ∴，， ∴， ∴， ∴的周长最小值为； （3）解：由抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，即两抛物线关于原点对称， 设是新抛物上任意一点，则是原抛物上任意一点， 则， 化简新抛物线解析式为， ∵轴，轴，轴与轴垂直， ∴轴，， ∵将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上， ∴， ， ∴四边形是矩形，， ∴，四边形是正方形， ∴， ①当点在上方时， 设与轴交于点，如图， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入，， 得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立与， 得：， 解得：（正值舍）， ∴， ∴， ∴； ②当点在下方时， 同理可得直线的解析式为， 联立与， 得：， 解得：（正值舍）， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及二次函数的图象与性质，待定系数法，一次函数，三角函数，正方形的判定与性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关于原点对称的点的坐标，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考押题预测卷（天津卷） 数 学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（  ） A． B． C． D． 3．估算的值应在（    ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 4．某校开展“运用几何画板，探寻美丽的数学世界”活动，下面是活动的部分作品，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 5．2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为，是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域．将0.00000000058用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 6．计算的值为（    ） A． B．-2 C． D． 7．计算的结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则的值为（   ） A．12 B．8 C．6 D．4 9．已知 是反比例函数 图象上的三个点，若 ，则 的大小关系为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线交于点，若，则的面积为（    ）    A．2 B． C． D．4 11．如图，O是正内一点，，，．将线段以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段，下列结论错误的是（    ） A．点O与的距离为4 B． C．S四边形AOBO′ D． 12．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①S与x之间的函数关系式为； ②x的取值范围是； ③的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为． 其中，正确的结论是（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．① 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 13．通常情况下，紫色石蕊试液遇酸性溶液变红色，遇碱性溶液变蓝色，李老师让学生用紫色石蕊试液检测五瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性．这五种溶液分别是：盐酸（呈酸性），氢氧化钠溶液（呈碱性），氢氧化钙溶液（呈碱性），稀硫酸（呈酸性），白醋（呈酸性）．小伟同学随机任选一瓶溶液，将紫色石蕊试液滴入其中进行检测，则溶液变红色的概率为 ． 14． ． 15．计算：的结果是 ． 16．将直线向左平移3个单位后的解析式为 ． 17．如图，正方形的边长为4，点E在边上，，作等腰直角三角形． （Ⅰ）的长 ． （Ⅱ）若M为的中点，连接，则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点均在格点上，顶点C在网格线上，． （I）线段的长等于 ； （II）是如图所示外接圆上的动点，当时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本小题8分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得____________________； （Ⅱ）解不等式②，得_____________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：    （Ⅳ）原不等式组的解集为_________________． 20．（本小题8分）为了了解同学们每周参加科学教育的时间（单位：），小丽随机调查了本校一部分学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)统计的学生每周参加科学教育的时间数据的众数为________，中位数为________； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的平均时间； (3)若该校共有学生1800人，估计该校学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 21．（本小题10分）已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分． (1)如图1，，求的度数； (2)如图2，过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长． 22．（本小题10分）如图，小明从点出发，沿着坡度（即）为的坡道向上走了到达点，再沿着水平平台向前走了到达点，最后沿着坡角为的坡道向上走了到达点．（参考数据：，，） (1)当小明到达点时，求他沿垂直方向上升的高度； (2)求点间的水平距离长． 23．（本小题10分）甲、乙两个工程队同时挖掘两段长度相等的隧道，如图是甲、乙两队挖掘隧道长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题： （1）在前2小时的挖掘中，甲队的挖掘速度为_______米/小时，乙队的挖掘速度为_____米/小时； （2）①当2≤x≤6时，求出y乙与x之间的函数关系式； ②开挖几小时后，甲队所挖掘隧道的长度刚好超过乙队5米？ （3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到15米/小时结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖隧道的总长度为多少米？ 24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2 (1)如图①，求点E的坐标； (2)将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形，点C，O，D，E的对应点分别为．设，矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当矩形与重叠部分为五边形时，，分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（本小题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点，连接、，． (1)求抛物线的表达式； (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，交抛物线于点，连接交于点，当面积最大时，线段在直线上移动，求的周长最小值及此时点的坐标； (3)抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，点是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交与点，连接，将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上，请直接写出点的坐标，并写出一个点的求解过程． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$