甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年九年级下学期5月期中考试数学试题

2025年春学期期中考试试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-2的相反数是( A.-2 B.2 C. D.±2 2.《中庸》名句：“致中和，天地位焉，万物育焉.”由此可见，对称美自古以来就是华夏 民族和谐平衡思想的体现。下列选项分别是甘肃省博物馆、白银市博物馆、天水市博物馆、 平凉市博物馆的标志，其中是轴对称图形的是( 鼠® 3.下列计算正确的是() A.2a+3a=5B.a+a2=a C.a…(-2a=-2a D..(a')=a 4.环境监测中P2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。 如果1微米=0.000001米，那么2.5微米用科学记数法可以表示为()米. A.2.5×10 B.2.5×106 C.1.25X106D.2.5×10 5.如图，直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=36°，则 ∠2的度数为(.) A.156 B.144 C.136° D.126° 6.下列说法正确的是() A.一组数据2,3,3,4,5,6的众数和中位数都是3 B.“打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件 C.了解甘肃省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查） D.甲组数据的方差s命=021，乙组数据的方差s=0.03,则乙组数据比甲组数据稳定 7,反比例函数广（®0）在第一象限内的图象如图，点是图象上一点：垂直x轴于点B 如果△0P的面积为1，那么k的值是（) A.1 B.2 C.4 D.√5 扫描全能王创建 8.如图，AC为⊙0的直径，点B,D在⊙0上，∠ABD=60°，CD=2,则AD的长为( A.2 B.2W2 c.25 D.4 9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空： 二人共车，九人步，问：·人与车各几何？其大意是：若3人坐一辆车，则两辆车是空的： 若2人坐一辆车，则9人需要步行.问：人与车各多少？设有x人，y辆车，则符合题意 的方程组是( ) x=3(y-2) B. [x=3(y+2) [x=3(y-2) D. x=3(y+2) x-9=2y x-9=2y x=2y-9 x=2y-9 1O.如图①，在矩形ABCD中，动点E从点A出发，沿A→B→C的路线运动，当点E到达点C 时停止运动.若E⊥AB,交CD于点P,设点E运动的路程为x,FC=y,已知y关于x的 函数图象如图②所示，当x=5时，y的值为() A.√2 B. c是 n号 二、填空题（每小题4分，共24分） 456 11.因式分解：2x-8= 图① 图 12.若关于x的一元二次方程Kx-4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 为 13.△ABC的三边长8，b,c满足|a+b-4|+(c-2)2=0,则△ABC的周长为 14.如图，WMBC,D⊥DCG,∠1=∠2=60°，DC是∠MDE的平分线，若DC=2cm,则四边形 ABED的周长是 M D B 15.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条 抛物线.如果不考虑空气的阻力，小球的飞行高度A(单位：m)与飞行时间t(单位：s) 之间具有函数关系h=20r-5r2,则小球从飞出到落地要用 扫描全能王创建 16.如图，在扇形A0B中，∠A0B=90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得BC=2弧 AC,点D在B上，点E在OB的延长线上，当CF=2√5时，阴影部分的面积为 三、解答题（本大题6小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） n.6分)计：15-2-(2024-+2如60-（周 5x-1<3(x+1)① 18.(6分)解不等式组： +1-4≤2(x-1)@' 并把解集在数轴上表示出来。 19.(6分)先化简，再求值： 20.(8分)如图1是东罗马婆金银盘，这只婆金银盘是舶来品，专家鉴定为东罗马帝国的产 品.不过，它大约是一千五六百年前舶来的，现今落脚于甘肃省博物馆，成为众多馆藏文物 中的“异类”一一正是这个“异类”见证了千年前丝绸之路东西方贸易的繁荣.如图2，把 它看作一个圆，点0为圆心，点A为⊙0上一点， 图1 图2 (1)请用不带刻度的直尺和圆规，在图2中作出⊙O的内接正方形ABCD:(保留作图痕迹， 不写作法) (2)根据(1)中画出的图形，过圆心O作BC边的垂线，分别交BC和BC于点E,F,若⊙O 的半径为16cm,则EF的长为 cm. 扫描全能王创建 21.(10分)近日，国产AI大模型DeepSeck的爆火引发了全球科技界的广泛关注.人工智 能(AD是一种模拟人类智能行为的科学和技术.它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类 的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题，现有四 场网络直播，这四场直播分别以A.机器人技术，B.计算机视觉，C.自然语言处理，D.专 家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始.晓玲和梅梅准备各 自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然 后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解】 人机盛人技术 B计算机视觉 C白然语言处理 D.专寂系统 (1)晓玲选择机器人技术的概率是多少？ (2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率， 22.(10分)图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝一一铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10 月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅 游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上 都有“马踏飞燕”雕塑.某学习小组把测量本城市的“马 踏飞燕”雕塑（图②）最高点离地面的高度作为一次 课题活动.同学们制定了测量方案，测的结果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA.在 测量点C用仪器测量得点B的仰角为α，前进 测量示意 一段距离到达测点E,再用该仪器测得点B的仰 图 角为B,且点A、B.C.D.E.F均在同一竖直 平面内，点ACE在同一条直线上。 测量数据 a的度 B的度 CE的长度 仪器CD.(EF)的高度 数 数 31 42° 5米 1.5米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度.（结 果保留一位小数)（参考数据sin31”≈0.52，cos31≈0.86,1an31'≈0.60， sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90) 扫描全能王创建 四、解答题（本大题5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23.(8分)张技一中为了了解“双减”工作实行情况和学生周一至周五课外作业时间的情况， 对本校部分学生进行了抽样调查（问卷调查的内容如下）：现根据调查结果绘制了如下不完整 的频数分布表和扇形统计图： 调在时卷 类 频 城数（人数） 作时问 1.局·到提你晚完成作的时间是小时. 型 名 奥你平均每天作业时问不少子1.5小时，请可答第2个创题 16 0.16 0.5sh<1 2.作业时问不少子1.5小时的主要原州是 一（单送). B A.误后延时服务时间知 名 0.4 1sh<1.5 B.老布置的作业负担仍然重 20 1.5sh<2 C. 父母期弹值过高，物深外作业 D 24 0.24 25h D. 学习效名低 请根据以上图表信息解答下列问题： D 16% (1)统计表中的m= n= B (2)在扇形统计图中，C所对应的扇形圆心角的度数为 40% (3)若该校共有3000名学生，估计有多少名学生作业时间不少于1.5小时. 24.(10分)如图，反比例函数y=x>0)与一次函数y=mr+1的图象交于点A(2,3),点B 是反比例函数图象上点，BC⊥x轴于点G,交一次函数的图象于点D连接AB. )求反比例函数y与一次函数y=m+1的表达式： (2)当OC=4时，求△ABD的面积 25.(10分)如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点，连接AC,BC,CO平分∠ACD, CE⊥DB,交DB延长线于点E (1)求证：CE是⊙O的切线： ②若O0的半径为5，血D=号求BD的长 扫描全能王创建 26.(10分)【模型建立】 (I)如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BE=DF, 求证：CE=CF. 【模型应用】 (2)如图2，若点E,G分别在边AB,AD上，且∠ECG=45°，连接EG,求证：GE=BE+GD. 【模型迁移】 (3)如图3，在四边形ABCG中，AG‖BC,∠B=90°，AB=BC=6,E是AB上一点，且∠GCE=45°， BE=2,求GE的长 图2 图3 27.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+br+c与x轴交于点A,B,与y 轴交于点CG且直线y=x-6过点B.与y轴交于点D.点C与点D关于r轴对称.点P是线 段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点从交直线BD于点N (1)求抛物线的函数解析式： (2)当△MDB的面积最大时，求点P的坐标： (3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在点Q,使得以O,M,N三点为 顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标：若不存在， 说明理由。 扫描全能王创建