2025年江西省抚州市南城县中考一模数学试题

南城县2025年九年级中考模拟考试 数学答案 一、选择题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂在答题卡的选项上.) 1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.5 8. 9.(n+1) 10. 18°11. 1<x<2 12. 3或6 或9 三、解答题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1）计算：+ （2分） （3分） （2） 解：平分， ， （1分） 在和中， ， （2分） （3分） 14. M N 如图，AM为∠BAC的平分线（3分） 如图，AN为∠CAE的平分线（6分） 15.先化简，再求值：，其中 解： ， （4分） ．（6分） 16. 解：（1） （2分） （2）画树状图如图： 开始 语 数 英A学校 （4分）B学校 数 英 语 英 语 数 从树状图看，共有6种结果，而A学校抽到语文，B学校抽到数学有1种结果 （6分） 17.解：如图，过点A作AM//ED，再分别过点E，B作AM的垂线，垂足分别为点F，G （1分）G F M ∵∠AED=114° ∴∠EAF=66° ∵∠BAE=90° ∴∠BAM=24° （2分） ∴∠ABG=66° (3分） ∵AE=12,AB=6 （5分） ∴点B到ED的距离为BG+EF=2.442+10.96813.4m （6分） 四、解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18.解：(1)过点C作CDx轴于点D，作CEy轴于点E ∵点C为AB的中点， ∴CD,CE是OAB的中位线 ∵OA=2,OB=4, ∴CD=1,CE =2. ∵点C在第一象限 ∴点 C的坐标为(2,1). ∵反比例函数y=(x>0)的图象过点 C ∴k=1x2=2. （4分） (2) 设直线AB的函数表达式为y=ax+b. ∵OA=2,OB=4，∴A(0,2),B(4,0) 把A(0,2),B(4,0)的坐标分别代入y=ax+b，得解得 ∴直线AB的函数表达式为y=+2. （8分） （2分） ， 则， 在中，， ， ∵， ， ∵， ， ， ∴， ∵， ∴， ∴， （5分） ∵， ， ， ∴， ∴； （8分） 20解：（1）∵∠M+∠C=90°，∠B=∠C ∴∠M+∠B=90° ∴∠BAM=90° ∵AB是⊙0的直径 ∴AM是⊙0的切线 （3分） （2） 连结OD ∵AB是⊙0的直径，AB⊥CD ∴AB垂直平分CD ∵∠CAB=30°,AC=6 ∴∠AOD=120°∴∠DOB=60° （8分） 4、 解答题（共2小题，每题9分，共18分） 21.（1）解：根据题意得：人， 故答案为：100； （2分） （2）， 补全统计图如下： （4分） （3）， 故答案为：36； （6分） （3） 人 答：该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为300人． (9分） 22.（1）解：把，代入 得， 解得．经检验符合题意； ∴只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要清水．（3分） （2）解：第一次漂洗： 把，代入， ∴， （4分） 第二次漂洗： 把，代入， ∴， 而， ∴进行两次漂洗，能达到洗衣目标； （7分） （3）解：由（1）（2）的计算结果发现：经过两次漂洗既能达到洗衣目标，还能大幅度节约用水， ∴从洗衣用水策略方面来讲，采用两次漂洗的方法值得推广学习． （9分） 5、 (本小题满分l2分) 23.（1）解：①∵火箭第二级的引发点的高度为 ∴抛物线和直线均经过点 ∴， 解得，． （3分） ②由①知，， ∴ ∴最大值 （5分） 当时， 则 解得， （7分） 又∵时， ∴当时， 则 解得 （8分） ∴这两个位置之间的距离． （9分） （2）解：当水平距离超过时， 火箭第二级的引发点为， 将，代入，得 ， 解得， ∴． （12分） 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南城县2025年九年级中考模拟考试 数学试题卷 命题 一、选择题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，请将正确选项涂在答题卡的选项上.) 1.下列实数中，无理数是（     ） A． B. C.0 D． 2.央视新闻年月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4.某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如表： 鞋码 平均每天销售量/双 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（     ） A．中位数 B． 众数 C．平均数 D．方差 5.如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（     ） A．① B．② C．③ D．④ 6.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（     ）    A．二次函数图象的对称轴是直线 B．二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C．当时，y随x的增大而减小 D．二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.-5的绝对值是____________. 8.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当时，的度数为__________. 9.按一定规律排列的代数式：，……，第个代数式是__________. 10.如图，是的直径，点、在上．若，，则_____. 第8题图 第10题图 第12题图 11. 不等式组 的解集是___________________. 12.如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB6cm,BC=12cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度沿A→D运动,同时点Q从点C出发,以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动,当点P到达端点D时,点Q随之停止运动.设点P,Q的运动时间为ts,在此运动过程中,当PQ=CD时,整数t的值为 . 三、解答题：(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.（1）计算：+ （2）已知：如图AB平分，AC=AD．求证:AB ． 14.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD,AC=AE,∠B=∠ADE=90°，点D在AC上.请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 在图(1)中，作出∠BAC的平分线； (2) 在图(2)中，作出∠CAE的平分线. 15.先化简，再求值：，其中 16.南城县某集团校要在A,B,C三所学校举行语文、数学、英语三科青年教师教学技能大赛,为确保比赛的公平性，决定采取抽签的方式来确定A,B,C三所学校所承办的比赛科目.先由A学校随机从语文、数学、英语三科中抽取一科;再由B学校从剩下的两科中随机抽取一科. (1)A学校抽到数学学科的概率是________; (2)用画树状图法或列表法求A学校抽到语文、B学校抽到数学的概率. 17.如图(1)是一个雕塑的示意图,将其抽象为图(2),测得∠A=90°,∠B=142°,∠C=94°, ∠AED=114°，AE=12m,AB=6m，求点B到直线ED的距离.(结果精确到小数点后一位,参考数据:sin 66°≈0.914,cos 66°≈0.407，tan 66°≈2.246) 4、 解答题（共3小题，每题8分，共24分） 18. 如图,在平面直角坐标系中,直线AB分别交x轴,y轴于点B,A,C为AB的中点,反比例函数y=(x0)的图象过点C,且OA=2,0B=4. (1)求k的值; (2)求直线AB的函数表达式. 19. (1)如图(1),矩形ABCD中,AB=6,BC=8,AE⊥BD交BC于点E.则的值是________. (2)如图(2),Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,D为AC边上一点,连接BD.AE⊥BD,交BC于 点E,若,求BE的长. 20.如图，AB是⊙O的直径,C、D为圆上两点,AB⊥CD，垂足为点E, ,连接BD并延长到点M,连接AC,AM,∠M+∠C=90°. (1)求证:AM是⊙O的切线； (2)若AC=6,∠CAB=30°,求的长. 5、 解答题（共2小题，每题9分，共18分） 21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查。家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为_________人； (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是___________； (4)若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 22.综合与实践 在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套夏季校服，探索清洗衣物的节约用水策略． 【洗衣过程】 步骤一：将校服放进清水中，加入洗衣液，充分浸泡揉搓后拧干； 步骤二：将拧干后的校服放进清水中，充分漂洗后拧干．重复操作步骤二，直至校服上残留洗衣液浓度达到洗衣目标． 假设第一次漂洗前校服上残留洗衣液浓度为，每次拧干后校服上都残留水． 浓度关系式：．其中、分别为单次漂洗前、后校服上残留洗衣液浓度； w为单次漂洗所加清水量（单位：） 【洗衣目标】经过漂洗使校服上残留洗衣液浓度不高于 【动手操作】请按要求完成下列任务： (1)如果只经过一次漂洗，使校服上残留洗衣液浓度降为，需要多少清水？ (2)如果把清水均分，进行两次漂洗，是否能达到洗衣目标？ (3)比较（1）和（2）的漂洗结果，从洗衣用水策略方面，说说你的想法． 6、 (本小题满分l2分) 23.16世纪中叶，我国发明了一种新式火箭“火龙出水”，它是二级火箭的始祖．火箭第一级运行路径形如抛物线，当火箭运行一定水平距离时，自动引发火箭第二级，火箭第二级沿直线运行．某科技小组运用信息技术模拟火箭运行过程．如图，以发射点为原点，地平线为x轴，垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线x+b．其中，当火箭运行的水平距离为9km时，自动引发火箭的第二级． (1)若火箭第二级的引发点的高度为． ①的值； ②火箭在运行过程中，有两个位置的高度比火箭运行的最高点低，求这两个位置之间的距离． (2)直接写出a满足什么条件时，火箭落地点与发射点的水平距离超过． 8 学科网（北京）股份有限公司 $$