2025年四川省成都市一诊前教学成果综合诊断卷(2)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷􀅰四川数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 版权归 所有ꎬ盗版盗印举报电话:０２９－８５４２４０３２ ５　 　 ２０２５ 四川省成都市一诊前教学成果综合诊断卷(二) 数　 学 Ａ 卷(共 １００ 分) 第Ⅰ卷(选择题ꎬ共 ３２ 分) 一、选择题(本大题共 ８ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ３２ 分ꎬ每小题均有四个选项ꎬ其中只有一项符合题目 要求) １.在 ０ꎬ－２ꎬ－ ３ ꎬπ 四个数中ꎬ最大的数是 (　 Ｃ　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.－２ Ｂ.０ Ｃ.π Ｄ.－ ３ ２.２０２４ 年 ２ 月 １６ 日ꎬ世界最大清洁能源走廊六座梯级电站累计发电量突破 ３.５ 万亿千瓦时ꎬ相当于减 排二氧化碳超 ２８ 亿吨ꎬ将数据 ２８ 亿用科学记数法表示为 (　 Ｂ　 ) Ａ.２.８×１０８ Ｂ.２.８×１０９ Ｃ.２８×１０８ Ｄ.２８×１０９ ３.下列计算正确的是 (　 Ｃ　 ) Ａ.ａ８÷ａ＝ａ９ Ｂ.２ａ＋ａ＝ ２ａ２ Ｃ.－ａ３􀅰３ａ４ ＝－３ａ７ Ｄ.(２ａｂ２) ３ ＝ ６ａ３ｂ６ ４.«感动中国»是中央电视台每年举办一次的盛大颁奖典礼ꎬ它以评选出当年度具有震撼人心、令人感 动的人物为主要内容ꎬ最近一届 ５ 位获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为:９６ꎬ５１ꎬ２６ꎬ６０ꎬ８９ꎬ这组 数据的中位数是 (　 　 ) Ａ.２６ Ｂ.５１ Ｃ.８９ Ｄ.６０ ５.如图ꎬ△ＡＢＣ 与△ＤＥＦ 的边 ＢＣꎬＥＦ 在同一条直线上ꎬＡＢ∥ＤＥꎬ且 ＢＥ ＝ ＣＦꎬ请添加一个条件ꎬ使 　 第 ５ 题图 △ＡＢＣ≌△ＤＥＦꎬ全等的依据是“ＡＳＡ”ꎬ则需要添加的条件是 (　 Ｃ　 ) Ａ.∠Ａ＝∠Ｆ Ｂ.ＡＣ＝ＤＦ Ｃ.ＡＣ∥ＤＦ Ｄ.ＡＢ＝ＤＥ ６.在暑假到来之际ꎬ李强计划从平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关四个旅游 景点中任意选择一个去游玩ꎬ他将这四个旅游景点的图片制作成四张卡片(除内容外ꎬ其余完全相 同)ꎬ并将这四张卡片背面朝上ꎬ洗匀后随机抽取一张ꎬ恰好抽到壶口瀑布的概率为 (　 Ｄ　 ) Ａ.１ Ｂ. ３ ４ Ｃ. １ ２ Ｄ. １ ４ ７.明代的数学著作«算法统宗»中有这样一个问题“隔墙听得客分银ꎬ不知人数不知银ꎬ七两分之少四 两ꎬ五两分之多半斤.”其大意为:有一群人分银子ꎬ如果每人分七两ꎬ则还差四两ꎬ如果每人分五两ꎬ 则还多半斤(注:明代 １ 斤＝ １６ 两ꎬ故有“半斤八两”这个成语) .设共有 ｘ 两银子ꎬ则可列方程为 (　 Ｄ　 ) Ａ.７ｘ－４＝ ５ｘ＋８ Ｂ.ｘ －４ ７ ＝ ｘ＋８ ５ Ｃ.７ｘ＋４＝ ５ｘ－８ Ｄ.ｘ ＋４ ７ ＝ ｘ－８ ５ ８.抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 上部分点的横坐标 ｘꎬ纵坐标 ｙ 的对应值如表: ｘ 􀆺 －２ －１ ０ １ ２ 􀆺 ｙ 􀆺 ５ ０ －３ －４ －３ 􀆺 从表中可知ꎬ下列说法中正确的是 (　 Ｂ　 ) Ａ.抛物线的对称轴是 ｙ 轴 Ｂ.抛物线与 ｘ 轴的一个交点为(３ꎬ０) Ｃ.函数 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 的最小值为－５ Ｄ.当 ｘ>２ 时ꎬｙ 随 ｘ 增大而减小 第Ⅱ卷(非选择题ꎬ共 ６８ 分) 二、填空题(本大题共 ５ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ２０ 分) ９.已知(ａ＋１) ２＋ ｜ ｂ－２ ｜ ＝ ０ꎬ则 ａｂ ＝ 　 　 　 　 . １０.若反比例函数 ｙ＝ｍ －２ ｘ 的图象经过第二、四象限ꎬ则 ｍ 的取值范围是　 　 　 　 . １１.在平面直角坐标系中ꎬ点(ｍꎬ－２)与点(３ꎬｎ)关于 ｘ 轴对称ꎬ则 ｍ＋ｎ＝ 　 　 　 　 . １２.如图ꎬ△ＡＢＣ 是☉Ｏ 的内接三角形ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ∠ＢＡＣ＝ １２０°ꎬＤ 是 ＢＣ 边上一点ꎬ连接 ＡＤ 并延长交☉Ｏ 于点 Ｅ.若 ＡＤ＝ ４ꎬＤＥ＝ ６ꎬ则☉Ｏ 的半径为　 　 　 　 . 第 １２ 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 １３ 题图 １３.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬ按以下步骤作图: ①分别以点 Ｂ 和 Ｃ 为圆心ꎬ以大于 １ ２ ＢＣ 的长为半径作弧ꎬ两弧相交于点 Ｄꎬ连接 ＡＤ 交边 ＢＣ 于点 Ｅꎻ②以点 Ｅ 为圆心ꎬ以 ＢＥ 的长为半径作弧交边 ＡＣ 于点 Ｆ. 若 ＡＢ＝ＡＣ＝ ３ꎬＢＣ＝ ２ꎬ则 ＣＦ 的长为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ５ 个小题ꎬ共 ４８ 分) １４.(本小题满分 １２ 分ꎬ每题 ６ 分) (１)计算:(－２ ０２４) ０－２ｃｏｓ４５°＋ ｜ １－ ２ ｜ ＋ ９ . (２)解不等式组: ３(ｘ－２)<４ｘꎬ① ５ｘ－２ ２ －１≤ ２ｘ＋５ ３ .② ì î í ï ï ï ï 解:解不等式①得 ｘ>－６ꎬ 解不等式②得 ｘ≤２ꎬ ∴不等式组的解集为－６<ｘ≤２. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷􀅰四川数学 ６　 １５.(本小题满分 ８ 分) 为了进一步推动环保意识的普及和提升ꎬ培养青少年的环境保护责任感ꎬ某校开展了以“绿色生 活ꎬ从我做起”为主题的环保系列活动.其中ꎬ学校对七年级和八年级的学生进行了一次环保知识竞 赛.根据答题结果从七年级和八年级中各随机抽取了 １０ 名学生的答题成绩(百分制ꎬ单位:分)ꎬ并 将其分为四组:Ａ:６０≤ｘ<７０ꎻＢ:７０≤ｘ<８０ꎻＣ:８０≤ｘ<９０ꎻＤ:９０≤ｘ≤１００.以下是部分成绩信息和统 计数据: 七年级 １０ 名学生的成绩为 ６５ꎬ７０ꎬ７５ꎬ８０ꎬ８１ꎬ８５ꎬ８５ꎬ８５ꎬ９０ꎬ９４. 八年级 １０ 名学生的成绩在 Ｃ 组中的数据是 ８４ꎬ８２ꎬ８６ꎬ８５. 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 ８１ ８３ ａ 八年级 ８１ ｂ ９０ 　 　 第 １５ 题图 请根据以上信息ꎬ解答下列问题: (１)填空:ａ＝ 　 　 　 　 ꎬｂ＝ 　 　 　 　 ꎬｍ＝ 　 　 　 　 ꎻ (２)根据以上数据ꎬ你认为哪个年级学生的环保知识竞赛成绩更好? 请说明理由(写出一条理由即 可)ꎻ (３)该校七年级有 ５００ 人、八年级有 ５５０ 人参加了此次环保知识竞赛ꎬ请估计两个年级参加竞赛的 成绩不低于 ８０ 分的共有多少人? １６.(本小题满分 ８ 分) 图 １ 是某型号挖掘机ꎬ该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图 ２ 是某种工作状态下的侧面结构 示意图(ＭＮ 是基座的高ꎬＭＰ 是主臂ꎬＰＱ 是伸展臂ꎬＥＭ∥ＱＮ) .已知基座高度 ＭＮ 为 １ ｍꎬ主臂 ＭＰ 长为 ５ ｍꎬ测得主臂伸展角∠ＰＭＥ＝ ３７°.(参考数据:ｓｉｎ３７°≈３ ５ ꎬｔａｎ３７°≈３ ４ ꎬｓｉｎ５３°≈４ ５ ꎬｔａｎ５３°≈４ ３ ) (１)求点 Ｐ 到地面的高度ꎻ (２)当挖掘机挖到地面上的点 Ｑ 时ꎬ∠ＭＰＱ＝ １１３°ꎬ求 ＱＮ 的长. 图 １ 　 　 　 　 　 图 ２ 第 １６ 题图 １７.(本小题满分 １０ 分) 如图ꎬＡＢ 是☉Ｏ 的直径ꎬＣＥ 与☉Ｏ 相切于点 Ｃꎬ过 Ａ 作 ＡＥ⊥ＣＥ 于点 Ｅꎬ交☉Ｏ 于点 Ｄ. 　 第 １７ 题图 (１)求证:ＣＤ＝ＢＣꎻ (２)若 ＤＥ＝ ３ꎬＣＥ＝ ４ꎬ求 ＢＤ 的长及☉Ｏ 的半径. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷􀅰四川数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 版权归 所有ꎬ盗版盗印举报电话:０２９－８５４２４０３２ ７　 　 １８.(本小题满分 １０ 分) 如图ꎬ在平面直角坐标系 ｘＯｙ 中ꎬ一次函数 ｙ ＝ －２ｘ－９ 的图象与反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ 的图象交于点 Ａ(ａꎬ－１)和点 Ｂ. (１)求 ｋ 和 ａ 的值ꎬ及点 Ｂ 坐标ꎻ (２)将直线 ＡＢ 沿着 ｙ 轴向上平移 ｍ 个单位长度ꎬ与 ｘ 轴ꎬｙ 轴分别交于点 Ｃꎬ点 Ｄꎬ若 ＡＢ ＝ ２ＣＤꎬ求 ｍ 的值ꎻ (３)若点 Ｅ(２ꎬｎ)在反比例函数 ｙ ＝ ｋ ｘ 图象上ꎬ点 Ｆ 是线段 ＡＥ 延长线上一点ꎬ过点 Ｆ 作直线 ＦＧ∥ ＡＢꎬ交反比例函数 ｙ＝ ｋ ｘ 的图象于点 Ｇ(ｘＧ>２)ꎬ以 ＥꎬＦꎬＧ 为顶点的三角形与△ＡＢＥ 相似ꎬ求点 Ｇ 的坐标. 第 １８ 题图 　 　 　 　 　 备用图 Ｂ 卷(共 ５０ 分) 一、填空题(本大题共 ５ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ２０ 分) １９.当 １ ａ － １ ｂ ＝ ２ 时ꎬ代数式３ａ ＋５ａｂ－３ｂ ａ－３ａｂ－ｂ 的值是　 　 　 　 . ２０.已知关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２－２ｘ－ａ＝ ０ 有两个相等的实数根ꎬ则 ａ 的值是　 　 　 　 . ２１.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成ꎬ从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所 示ꎬ则搭成该几何体的小立方块的个数最少有　 　 　 　 个. 第 ２１ 题图 　 　 　 　 第 ２３ 题图 ２２.定义:若一个两位数 ｋꎬ满足 ｋ＝ｍ２＋ｍｎ＋ｎ２(ｍꎬｎ 为正整数)ꎬ则称该两位数 ｋ 为“类完全平方数”ꎬ记 Ｆ(ｋ)＝ ｍｎꎬ例如:３９＝ ２２＋２×５＋５２ꎬ则 ３９ 是一个“类完全平方数”ꎬ且 Ｆ(３９)＝ ２×５＝ １０.若两位数 ａ 是 一个“类完全平方数”ꎬ且 Ｆ(ａ)＝ ａ －９ ３ ꎬ则 ａ 的最大值为　 　 　 　 . ２３.如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ∠ＢＡＣ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ＡＣ＝ ４ꎬＤ 是 ＡＣ 延长线上的一点ꎬＣＤ ＝ ２ꎬＭ 是边 ＢＣ 上的一 点(点 Ｍ 与点 ＢꎬＣ 不重合)ꎬ以 ＣＤꎬＣＭ 为邻边作▱ＣＭＮＤꎬ连接 ＡＮꎬ并取 ＡＮ 的中点 Ｐꎬ连接 ＰＭꎬ则 ＰＭ 的取值范围是　 　 　 　 . 二、解答题(本大题共 ３ 个小题ꎬ共 ３０ 分) ２４.(本小题满分 ８ 分) ２０２４ 年 ４ 月 ２５ 日ꎬ搭载神舟十八号载人飞船的长征二号 Ｆ 遥十八运载火箭ꎬ在酒泉卫星发射中心 点火升空ꎬ将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空ꎬ神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功. 某航天模型销售店看准商机ꎬ推出“神舟”和“天宫”模型.已知销售店老板购进 ２ 个“神舟”模型和 ４ 个“天宫”模型一共需要 １００ 元ꎻ购进 ３ 个“神舟”模型和 ２ 个“天宫”模型一共需要 ９０ 元. (１)分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格ꎻ (２)该销售店计划购进两种模型共 １００ 个ꎬ且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半.若 每个“神舟”模型的售价为 ４０ 元ꎬ每个“天宫”模型的售价为 ３０ 元ꎬ则购进多少个“神舟”模型 时ꎬ销售这批模型的利润最大? 最大利润是多少元? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷􀅰四川数学 ８　 ２５.(本小题满分 １０ 分) 如图ꎬ二次函数 ｙ＝ １ ２ ｘ２＋ｂｘ－４ 的图象与 ｘ 轴相交于点 Ａ(－２ꎬ０)ꎬＢꎬ其顶点是 Ｃ. (１)求 ｂ 的值ꎻ (２)Ｄ 是第三象限抛物线上的一点ꎬ连接 ＯＤꎬｔａｎ∠ＡＯＤ＝ ５ ２ .将原抛物线向左平移ꎬ使得平移后的抛 物线经过点 Ｄꎬ过点(ｋꎬ０)作 ｘ 轴的垂线 ｌ.已知在 ｌ 的左侧ꎬ平移前后的两条抛物线上点 Ｄ 都随 着 ｘ 的增大而减小ꎬ求 ｋ 的取值范围ꎻ (３)将原抛物线平移ꎬ平移后的抛物线与原抛物线的对称轴相交于点 Ｑꎬ且其顶点 Ｐ 落在原抛物线 上ꎬ连接 ＰＣꎬＱＣꎬＰＱ.已知△ＰＣＱ 是直角三角形ꎬ求点 Ｐ 的坐标. 第 ２５ 题图 　 　 　 　 　 备用图 ２６.(本小题满分 １２ 分) 【基础巩固】 (１)如图 １ꎬ在正方形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 Ｅ 在 ＡＢ 的延长线上ꎬ连接 ＤＥꎬ过点 Ｄ 作 ＤＦ⊥ＤＥ 交 ＢＣ 的延长 线于点 Ｆꎬ求证:ＤＥ＝ＤＦꎻ 【尝试应用】 (２)如图 ２ꎬ在菱形 ＡＢＣＤ 中ꎬ∠ＡＢＣ ＝ ６０°ꎬ点 Ｅ 在边 ＡＤ 上ꎬ点 Ｆ 在 ＡＢ 的延长线上ꎬ连接 ＥＦꎬ以 Ｅ 为顶点作∠ＦＥＧ＝∠ＢＡＤꎬＥＧ 交 ＢＣ 的延长线于点 Ｇꎬ若 ＥＦ ＥＧ ＝ ３ ４ ꎬＡＢ＝ ４ꎬＢＦ＝ ２ꎬ求 ＣＧ 的长ꎻ 【拓展提升】 (３)如图 ３ꎬ在矩形 ＡＢＣＤ 中ꎬ点 Ｅ 在边 ＡＤ 上ꎬ点 Ｆ 在 ＡＢ 的延长线上ꎬ连接 ＢＤꎬＥＦꎬ过点 Ｃ 作 ＣＧ∥ ＢＤꎬ以 Ｅ 为顶点作∠ＦＥＧ ＝∠ＦＢＤꎬＥＧ 交 ＣＧ 于点 Ｇꎬ若 ＡＤ ＝ｍＡＢꎬＤＥ ＝ ｎＡＤꎬ求ＥＦ ＥＧ 的值(用含 ｍꎬｎ 的代数式表示) . 图 １ 　 　 　 　 图 ２ 　 　 　 　 图 ３ 第 ２６ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 ( 12 6 -8 5 + 5 2 ) × 9 6 -6 5 - 1 2 ×6× 9 2 = 81 6 -54 100 ; 如解图 3, ∵ S△ADE = 1 2 DE·AM= 1 2 AD·AE, 第 26 题解图 3 ∴ AM= 6 5 , ∴ DM= AD2 -AM2 = 8 5 , ∴ EM=ED-MD= 9 10 , ∴ BM= AB2 -AM2 = 12 6 5 , ∴ BD= 12 6 +8 5 ,BE= 12 6 5 - 9 10 , ∵ ∠BAC= ∠DAE= 90°, ∴ ∠BAD= ∠CAE, 又∵ AB AC =AD AE , ∴ △BAD∽△CAE, ∴ ∠ABD= ∠ACE, ∴ AD DB = AE EC ,∠BEC= ∠BAC= 90°, ∴ 2 12 6 +8 5 = 3 2 EC , 解得 EC= 9 6 +6 5 , ∴ S△AEC =S△BAE+S△ABC-S△BEC = 1 2 ×( 12 6 5 - 9 10 ) × 6 5 + 1 2 ×6× 9 2 - 1 2 ×( 12 6 5 - 9 10 ) × 9 6 +6 5 = 81 6 +54 100 . 综上所述,将△ADE 旋转到 B,D,E 三点共线,△AEC 的面积 为 81 6 -54 100 或 81 6 +54 100 . 2025 四川省成都市一诊前教学成果 综合诊断卷(二) 数　 学 1. C　 2. B　 3. C　 4. D 5. C　 【解析】 A. 若∠A = ∠F,不是对应角相等,显然不能证明 △ABC≌△DEF,不符合题意;B. ∵ AB∥DE,∴ ∠B = ∠DEF,∵ BE=CF,∴ BE+CE=CF+CE,即 BC=EF,∵ AC=DF,∴ 不符合全 等三角形的判定定理,不符合题意; C. ∵ AB∥DE, ∴ ∠B = ∠DEF,∵ BE=CF,∴ BE+CE = CF+CE,即 BC = EF,∵ AC∥DF, ∴ ∠F= ∠ACB,在△ABC 和△DEF 中, ∠B= ∠DEF, BC=EF, ∠ACB= ∠F, ì î í ïï ïï ∴ △ABC ≌△DEF(ASA),符合题意;D. ∵ AB∥DE,∴ ∠B = ∠DEF,∵ BE =CF,∴ BE+CE = CF+CE,即 BC = EF,在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, ∠B= ∠DEF, BC=EF, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△DEF(SAS),不符合题意. 6. D　 7. D 8. B　 【解析】∵ x= 0 时,y= -3;x= 2 时,y= -3,∴ 抛物线的对称轴 为直线 x= 0+2 2 = 1,故 A 错误,不符合题意;∵ 当 x= -1 时,y= 0, ∴ 抛物线与 x 轴的一个交点为( -1,0),∵ 抛物线的对称轴为直 线 x= 1,∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0),故 B 正确,符 合题意;由表格数据可知,在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大, 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小,∴ 在 x = 1 时,y 有最小值, 最小值为-4,故 C 错误,不符合题意;∵ 当 x> 1 时,y 随 x 的增 大而增大,∴ 当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大,故 D 错误,不符合 题意. 9. 1　 【解析】∵ (a+1) 2 + | b-2 | = 0,∴ a+1 = 0,b-2 = 0,∴ a = -1,b = 2,∴ ab = ( -1) 2 = 1. 10. m<2　 【解析】∵ 反比例函数 y = m-2 x 的图象经过第二、四象 限,∴ m-2<0,∴ m<2. 11. 5　 【解析】∵ 点(m,-2)与点(3,n)关于 x 轴对称,∴ m= 3,n = 2,∴ m+n= 3+2 = 5. 第 12 题解图 12. 2 10 　 【解析】如解图,连接 OA,OC, CE,∵ AB = AC,∠BAC = 120°,∴ ∠B = ∠ACB = 30°, ∴ ∠AOC = 60°, ∵ OA = OC,∴ △AOC 是等边三角形,∴ AC = OA,∵ ∠AEC = ∠ABC = ∠ACB = 30°, ∠CAD= ∠EAC,∴ △ACD∽△AEC,∴ AC AD =AE AC ,∴ AC2 =AD·AE,∵ AD= 4,DE = 6,∴ AC = AD·AE = 4×(4+6) = 2 10 , ∴ OA = AC = 2 10 ,即☉O 的半径为 2 10 . 13. 2 3 　 【解析】由作图可知 AE 垂直平分线段 BC,∴ BE =EC = 1, ∠AEC= 90°,∴ AE = AB2 -BE2 = 32 -12 = 2 2 ,由作图可知 EF=BE = EC,∴ ∠BFC = 90°,∴ S△ABC = 1 2 BC·AE = 1 2 AC· BF,∴ BF = 2×2 2 3 = 4 2 3 ,∴ CF = BC2 -BF2 = 22 -( 4 2 3 ) 2 = 2 3 . 14.解:(1)原式= 1-2× 2 2 + 2 -1+3 = 1- 2 + 2 -1+3 = 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 811 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 (2)解不等式①得 x>-6, 解不等式②得 x≤2, ∴ 不等式组的解集为-6<x≤2. 15.解:(1)85,84. 5,20;【解法提示】根据七年级学生竞赛成绩可 知:85 出现次数最多,则众数 a= 85,八年级竞赛成绩中 A 组: 10×10% = 1(人),D 组:10×30% = 3(人),C 组:4 人,所占百分 比为 4 10 ×100% = 40%,B 组:10-1-3-4 = 2(人),所占百分比为 m% = 1-10%-40%-30% = 20%,则 m= 20,∴ 八年级的中位数 为第 5,6 个同学竞赛成绩的平均数,即 C 组第 4,5 个同学竞 赛成绩的中位数 b= 84+85 2 = 84. 5. (2)八年级学生竞赛成绩较好,理由如下: 两个年级的平均数都是 81 分,但八年级成绩的中位数 84. 5 分大于七年级成绩的中位数 83 分(答案不唯一); (3)500× 7 10 +550×(40%+30%)= 735(人), 答:两个年级参加竞赛的成绩不低于 80 分的共有 735 人. 16.解:(1)如解图,过点 P 作 PG⊥QN,垂足为 G,延长 ME 交 PG 于点 F, 第 16 题解图 由题意得 MF⊥PG,MF=GN,FG=MN= 1 m, 在 Rt△PFM 中,∠PMF= 37°,PM= 5 m, ∴ PF=PM·sin37°≈5× 3 5 = 3(m), ∴ PG=PF+FG= 3+1 = 4(m), ∴ 点 P 到地面的高度约为 4 m; (2)∵ ∠PMF= 37°,∠PFM= 90°, ∴ ∠MPF= 53°, ∵ ∠MPQ= 113°, ∴ ∠QPG= 113°-53° = 60°, ∵ PG= 4 m, ∴ QG= 3PG= 3 ×4 = 4 3 (m), ∵ PM= 5 m,PF= 3 m, ∴ NG=FM= PM2 -PF2 = 4 m, ∴ QN=QG+NG= (4 3 +4)(m) . 17. (1)证明:如解图,连接 OC 交 BD 于点 M, ∵ CE 是☉O 的切线,切点为点 C, ∴ OC⊥CE, ∴ ∠OCE= 90° = ∠OCA+∠ACE, ∵ AE⊥CE, ∴ ∠AEC= 90°, 第 17 题解图 ∴ ∠ACE+∠CAE= 90°, ∵ OA=OC, ∴ ∠OAC= ∠OCA, ∴ ∠CAE= ∠OAC, ∴ CD=BC; (2)解:∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= ∠BDE= 90°, ∵ CE 是☉O 的切线,切点为点 C, ∴ OC⊥CE, ∴ ∠OCE= 90°, ∵ AE⊥CE, ∴ ∠AEC= 90°, ∴ 四边形 DECM 是矩形, ∴ DM=CE= 4,CM=DE= 3,CM⊥BD, 由(1)知 CD=BC, ∴ BM=DM= 4,BD= 2DM= 8, 设半径为 r,即 OB= r,则 OM= r-3, 在 Rt△BOM 中,由勾股定理得, OM2 +BM2 =OB2 , 即( r-3) 2 +42 = r2 , 解得 r= 25 6 . 18.解:(1)将点 A(a,-1)代入 y= -2x-9, ∴ -2a-9 = -1, 解得 a= -4, ∴ A( -4,-1), 将点 A 代入 y= k x ,得 k= -4×( -1)= 4, ∴ 反比例函数的解析式为 y= 4 x , 当 4 x = -2x-9 时,解得 x= - 1 2 或 x= -4, ∴ B( - 1 2 ,-8); (2)∵ 直线 AB 沿着 y 轴向上平移 m 个单位长度, ∴ 平移后的函数解析式为 y= -2x-9+m, ∴ C( - 9 2 + 1 2 m,0),D(0,m-9), ∴ CD= ( - 9 2 + 1 2 m) 2 +(m-9) 2 = 5 2 |m-9 | , ∴ A( -4,-1),B( - 1 2 ,-8), ∴ AB= ( -4+ 1 2 ) 2 +( -1+8) 2 = 7 5 2 , ∵ AB= 2CD, ∴ 7 5 2 = 2× 5 2 |m-9 | , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 解得 m= 11 2 或 m= 25 2 ; (3)∵ 点 E 在反比例函数的图象上, ∴ E(2,2), ∴ AE= 3 5 ,BE= 5 17 2 ,又∵ AB= 7 5 2 , ∴ BE2 =AB2 +AE2 , ∴ △ABE 是直角三角形,且∠BAE= 90°, ∵ FG∥AB, ∴ ∠EFG= 90°, ①当∠AEB= ∠EGF 时,BE⊥EG, 设 G( t, 4 t ),且 t>2, ∵ BE2 +EG2 =BG2 , ∴ 425 4 +(2-t) 2 +(2- 4 t ) 2 = ( t+ 1 2 ) 2 +(8+ 4 t ) 2 , 解得 t= 2(舍)或 t= 8, ∴ G(8, 1 2 ); ②当∠AEB= ∠FEG 时, 如解图,过点 E 作 EH∥AB,作点 B 关于直线 EH 的对称点 M, 连接 BM,EM, 则点 G 在 EM 上,∠AEH= ∠HEF= 90°, ∴ ∠BEH= ∠GEH, ∴ 直线 EH 的解析式为 y= -2x+6, 设 M(p,q), ∴ MB 的中点为( 1 2 p- 1 4 ,-4+ 1 2 q), ∵ MB 的中点在直线 EH 上, ∴ -p+ 1 2 +6 = -4+ 1 2 q, 第 18 题解图 ∴ q= -2p+21, ∴ M(p,-2p+21), ∵ EB=EM, ∴ (2+ 1 2 ) 2 +(2+8) 2 = (2-p) 2 +( -2p+21-2) 2 , 解得 p= 23 2 或 9 2 (舍), ∴ M( 23 2 ,-2), 设直线 ME 的解析式为 y= k′x+b′, ∴ 2k′+b′= 2, 23 2 k′+b′= -2,{ 解得 k′= - 8 19 , b′= 54 19 , ì î í ï ï ï ï ∴ 直线 ME 的解析式为 y= - 8 19 x+ 54 19 , 当 4 x = - 8 19 x+ 54 19 时,解得 x= 2(舍)或 x= 19 4 , ∴ G( 19 4 , 16 19 ); 综上所述,G 点的坐标为(8, 1 2 )或( 19 4 , 16 19 ) . 19. 1 5 　 【解析】当 1 a - 1 b = 2 时, b-a ab = 2,则 b-a = 2ab, 3a+5ab-3b a-3ab-b = 3(a -b) +5ab (a-b) -3ab = -6ab+5ab -2ab-3ab = 1 5 ,故 3a+5ab-3b a-3ab-b 的值是 1 5 . 20. -1　 【解析】根据题意得 Δ= ( -2) 2 -4( -a)= 0,解得 a= -1. 21. 6　 【解析】如解图,则 a、b、c 中有一个是 2,其他两个是 1,故 搭成该几何体的小立方块的个数最少有 1+1+2+1+1 = 6(个) . 第 21 题解图 22. 93　 【解析】∵ 两位数 a 是一个“类完全平方数”,且F(a) = a-9 3 ,∴ a 是 3 的倍数,若 a= 99,则 F(99)= 99-9 3 = 30 = 5×6 = 3 ×10 = 2×15,∴ 52 +5×6+62 = 25+30+36 = 91;32 +3×10+102 = 9+ 30+100 = 139,22 +2×15+152 = 4+30+225 = 259,∴ a = 99 不符合 题意;若 a= 96,则 F(96)= 96-9 3 = 29 = 1×29,∵ 12 +1×29+292 = 1+29+841 = 871,∴ a = 96 不符合题意;若 a = 93,则 F( 93) = 93-9 3 = 28 = 4×7 = 2×14,∴ 42 +4×7+72 = 16+28+49 = 93,22 +2× 14+142 = 4+ 28 + 196 = 228,∴ a = 93 符合题意,∴ a 的最大值 是 93. 第 23 题解图 23. 2 2 ≤PM< 5 　 【解析】∵ AB=AC = 4,CD = 2,∴ AD = 6,∵ △ABC 是等 腰 直 角 三 角 形, 四 边 形 CMND 是平行四边形, ∴ DN∥ MC,DN= MC,CD∥MN,CD = MN, ∴ ∠ADN = ∠ACB = 45° = ∠ABC= ∠CMN,当 M 与 B 重合时,如解图 M1 ,N1 ,P1 ,∠ABN1 = 90°,∴ AN1 = 42 +22 = 2 5 ,∵ P1 是中点,∴ P1M1 = 1 2 AN1 = 5 ,当 PM⊥BC 时,如解图 P2 ,M2 ,N2 ,∵ P1 ,P,P2 是中点,∴ P 的运动轨迹为平行于 BC 的线段,交 AC 于点 H,∴ AH= 1 2 AD= 3,CH= 3-2 = 1,∵ ∠ACB = 45°,∴ PH 与 BC 间的距离为 P2M2 = 2 2 CH= 2 2 ,∵ M 不与 B,C 重合,∴ 2 2 ≤PM< 5 . 24.解:(1)设每个“神舟”模型的进货价格为 x 元,每个“天宫”模 型的进货价格为 y 元. 由题意得 2x+4y= 100, 3x+2y= 90,{ 解得 x= 20, y= 15,{ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 021 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 答:每个“神舟”模型的进货价格为 20 元,每个“天宫”模型的 进货价格为 15 元. (2)设购进 m 个“神舟”模型,(100-m)个“天宫”模型时,销售 这批模型的利润最大,最大利润为 w 元. 由题意得,w= (40-20)m+(30-15)(100-m)= 5m+1 500. 且 m≤ 1 2 (100-m),解得 m≤ 100 3 , ∵ 5>0, ∴ w 随 m 的增大而增大. 由题意知,m 取整数. ∴ 当 m= 33 时,w 取得最大值,为 5×33+1 500 = 1 665(元) . ∴ 当购进 33 个“神舟”模型时,销售这批模型的利润最大,最 大利润为 1 665 元. 25.解:(1)将 A( -2,0)代入 y = 1 2 x2 +bx-4,得 1 2 ×( -2) 2 - 2b- 4 = 0, ∴ b= -1; (2)∵ tan∠AOD= 5 2 , ∴ 设 D(2t,5t), ∴ 1 2 ×(2t) 2 -2t-4 = 5t, ∴ t1 = - 1 2 ,t2 = 4(舍去), ∴ D( -1,- 5 2 ), ∵ y= 1 2 x2 -x-4 = 1 2 (x-1) 2 - 9 2 , ∴ 设平移后的抛物线解析式为 y= 1 2 (x-m) 2 - 9 2 , ∴ - 5 2 = 1 2 ×(m+1) 2 - 9 2 , ∴ m1 = -3,m2 = 1(舍去), ∴ y= 1 2 (x+3) 2 - 9 2 , ∵ 在 l 的左侧,平移前后的两条抛物线上点 D 都随着 x 的增大 而减小, ∴ k≤-3; (3)如解图,作 PV⊥CQ 于点 V, 设 P( t, 1 2 t2 -t-4), ∴ 平移后的抛物线为 y= 1 2 (x-t) 2 +( 1 2 t2 -t-4), 由(1)得,原抛物线的对称轴为直线 x = 1,顶点坐标为( 1,- 9 2 ), 当 x= 1 时,y= t2 -2t- 7 2 , ∴ Q(1,t2 -2t- 7 2 ), 第 25 题解图 ∵ 1 2 >0, ∴ ∠CPQ= 90°, ∵ QV= ( t2 -2t- 7 2 ) -( 1 2 t2 -t-4) = 1 2 t2 -t+ 1 2 , CV= ( 1 2 t2 -t-4) -( - 9 2 )= 1 2 t2 -t+ 1 2 , ∴ QV=CV, ∴ PV=CV=QV, ∴ | t-1 | = 1 2 t2 -t+ 1 2 , ∴ t1 = 3,t2 = -1,t3 = t4 = 1(舍去), 当 t= 3 时,y= - 5 2 ,当 t= -1 时,y= - 5 2 , ∴ 点 P 的坐标为(3,- 5 2 )或( -1,- 5 2 ) . 26. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ ∠A= ∠ADC= ∠BCD= 90°,AD=DC, ∴ ∠DCF= 180°-∠BCD= 90°, ∴ ∠A= ∠DCF, ∵ DF⊥ED, ∴ ∠ADE+∠EDC= ∠CDF+∠EDC= 90°, ∴ ∠ADE= ∠CDF, ∴ △ADE≌△CDF(ASA), ∴ DE=DF; 第 26 题解图 1 (2)解:如解图 1,作∠GEH = ∠AEF 交 CG 于点 H,EH 交 CD 于点 O, ∵ ∠FEG= ∠BAD, ∠FED= ∠FEG+∠DEG= ∠F+∠FAD, ∴ ∠DEG= ∠F, ∵ AD∥BC, ∴ ∠DEG= ∠G, ∴ ∠G= ∠F, ∵ ∠AEF= ∠HEG, ∴ △AEF∽△HEG, ∴ EG EF =EH AE =GH AF , ∵ ∠FEG= ∠BAD= 120°, ∴ ∠AEF+∠DEG= 60°, ∵ ∠D= 60°, ∴ △DEO 为等边三角形, ∴ EO=DO=DE,∠EOD= 60° = ∠COH, ∴ ∠DCH= 60° = ∠EOD= ∠COH, ∴ △COH 为等边三角形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 ∴ OH=CO=CH, ∴ EH=EO+OH=DO+OC=CD=AB= 4, ∵ EF EG = 3 4 ,AF=AB+BF= 6, ∴ AE EH = AF GH =EF EG , AE 4 = 6 GH = 3 4 , ∴ AE= 3,GH= 8, ∴ DE=AD-AE= 1 =DO, ∴ CO= 4-1 = 3, ∴ CH=CO= 3, ∴ CG=CH+GH= 3+8 = 11. (3)解:如解图 2,设 EG 与 BD 交于点 P,EF 与 BD 交于点 I,延 长 AD 交 CG 的延长线于点 Q,作 EH⊥BD 于点 H, ∵ AD=mAB,DE=nAD, 第 26 题解图 2 ∴ DE=mnAB, ∴ AE=AD-DE= (m-mn)AB, ∴ BD= AB2 +AD2 = m2 +1AB, ∵ ∠FEG= ∠FBD,∠BIF= ∠EIH, ∴ ∠F= ∠EPH, ∵ ∠EHP= ∠A= 90°, ∴ △EHP∽△EAF, ∴ EF EP = AE EH , ∵ ∠EHD= ∠A= 90°,∠EDH= ∠ADB, ∴ △EHD∽△BAD, ∴ EH AB =DE BD = mnAB m2 +1AB = mn m2 +1 , ∴ EH= mn m2 +1 AB, ∵ AD∥BC,BD∥CG, ∴ 四边形 BCQD 为平行四边形, ∴ DQ=BC=AD, ∴ EQ=DE+DQ= (m+mn)AB, ∵ PD∥GQ, ∴ EP EG =DE EQ , ∴ EF EG =EF EP · EP EG = (m -mn)AB mn m2 +1 AB · mnAB (m+mn)AB = 1 -n 1+n m2 +1 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 221