2025年四川省成都市一诊前教学成果综合诊断卷(1)-【一战成名新中考】2025四川中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 在 Rt△ABG 中,BG=AB·sin∠α= 30× 1 2 = 15 米, ∴ DF=BG= 15 米, 设 BF= x 米,则 CF= x 米,EF= (x-4)米, 在 Rt△CEF 中,tan∠CEF= CF EF = x x-4 , 即 x x-4 = 3 , 解得 x= 6+2 3 , ∴ CD=DF+CF= 15+6+2 3 = (21+2 3 )米. 2025 四川省成都市一诊前教学成果 综合诊断卷(一) 数　 学 1. A　 2. A　 3. D 4. D　 【解析】将点 P 向上平移 2 个单位长度,则其横坐标不变, 纵坐标增加 2,所以点 P′的坐标为(3,7) . 5. C　 【解析】∵ 这组数据出现次数最多的是 86,∴ 这组数据的众 数为 86. 将这组数据按从小到大的顺序排列为:86,86,86,87, 87,90,∴ 中位数为 86+87 2 = 86. 5. 6. C　 【解析】∵ 在▱ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,∴ AB =CD,OA =OC,OB=OD,AB 与 BC,OA 与 OB 不一定相等,故选项 A,B 不 符合题意;∵ E 是边 CD 的中点,∴ OE 是△ACD 的中位线,∴ OE∥AD,OE= 1 2 AD,故选项 C 符合题意;∵ AD 与 CD 不一定相 等,∴ OE 与 DE 不一定相等,故选项 D 不符合题意. 7. A 8. D　 【解析】∵ AB=AC,∠A= 36°,∴ ∠ABC= ∠ACB= 1 2 ×(180°- 36°)= 72°,由作图痕迹得到 BP 平分∠ABC,D 点为 AC 的垂直 平分线与 AB 的交点,∴ ∠ABP = ∠CBP = 1 2 ∠ABC= 36° = ∠A, ∴ DA=DC,所以 A,B 选项不符合题意;∵ DA = DC,∴ ∠ACD = ∠A= 36°,∴ ∠PBC = ∠ACD = 36°,所以 C 选项不符合题意;∵ ∠PBC= 36°,∠ACD= 36°,∴ ∠PCB = 36°,∴ ∠BPC = 180°-36° -36° = 108°,∴ D 选项符合题意. 9. mn(m-3)　 10. x= 6　 11. 9 12. π 3 - 3 4 　 【解析】如解图,连接 OC,OD,设 AB 与 CD 交于点M, ∵ AB= 2,AB 为☉O 的直径,∴ OA = OB = OC = OD = 1,∵ ∠A = 30°,∴ ∠COB= 2∠A= 60°,∵ AB 为☉O 的直径,B 为 CD ( 的中 点,∴ AB ⊥ CD, CD = 2CM, ∠COD = 2∠COB= 120°, 在 Rt △COM 中,OM= 1 2 OC= 1 2 ,CM= 3OM = 3 2 ,∴ CD = 3 ,∴ 阴 影部分的面积为 S = S扇形COD -S△COD = 120×π×12 360 - 1 2 × 1 2 × 3 = π 3 - 3 4 . 第 12 题解图 　 　 　 　 第 13 题解图 13. 2 　 【解析】如解图,连接 PA,AC. ∵ 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形,∴ AC= 2 ,∵ A,A1 关于 DE 对称,∴ AP = A1P,∴ CP +A1P=CP+AP≥AC= 2 ,∴ CP+A1P 的最小值为 2 . 14.解:(1)原式= 3 3 -4× 3 2 - 3 + 3 2 + 1 2 = 3 3 -2 3 - 3 +2 = 2. (2)解不等式①,得 x>-2, 解不等式②,得 x≤5, ∴ 原不等式组的解集为-2<x≤5. 15.解:(1)60,补全条形统计图如解图;【解法提示】21÷35% = 60 (人),60-21-6-18 = 15(人) . 第 15 题解图 (2)18÷60×100% = 30%, ∴ m= 30; (3)1 500×80% = 1 200(人), 1 200×35% = 420(人), 答:估计参加“剪纸社团”项目的学生人数是 420 人. 16.解:过点 C 作 CD⊥AE,交 AE 的延长线于点 D, 设 BD= x m, 第 16 题解图 ∵ AB= 10 m, ∴ AD=AB+BD= (x+10)m, 在 Rt△BCD 中,∠CBD= 45°, ∴ CD=BD·tan45° = x m, 在 Rt△ACD 中,∠A= 42°, ∴ CD=AD·tan42°≈0. 9(x+10)m, ∴ x= 0. 9(x+10), 解得:x= 90,∴ CD= 90 m, ∵ 小山顶的水平观景台的海拔高度为 1 600 m, ∴ 山顶 C 点处的海技高度约为 1 600+90 = 1 690(m) . 17. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,E 为 BC 延长 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 411 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 线上一点, ∴ ∠DCE= ∠BAD= 60°, ∵ BD=AD, ∴ △ABD 为等边三角形; (2)解:过点 D 作 DH⊥AB 于点 H,如解图, ∵ BD=AD, ∴ AH=BH, 第 17 题解图 ∴ DH 过圆心 O, ∵ AC⊥BD,DF= 3,AF= 4, ∴ AD= DF2 +AF2 = 5, ∵ BD=AD, ∴ BD= 5, ∴ BF= 5-3 = 2, ∴ AB= BF2 +AF2 = 2 5 , ∴ BH= 5 , ∴ DH= BD2 -BH2 = 25-5 = 2 5 , 连接 OB,设☉O 的半径为 r,则 OH= 2 5 -r, 在 Rt△BOH 中,OB2 =BH2 +OH2 , ∴ r2 = ( 5 ) 2 +(2 5 -r) 2 , 解得 r= 5 5 4 , ∴ ☉O 的半径为 5 5 4 . 18.解:(1)∵ 一次函数 y= k1x+b 的图象与反比例函数 y = k2 x 的图 象交于点 A( -3,m),B(1,-6), ∴ k2 = -3m= -6, ∴ m= 2,∴ A( -3,2), ∴ 反比例函数解析式为 y= - 6 x , ∵ A( -3,2),B(1,-6)在 y= k1x+b 图象上, ∴ -3k1 +b= 2, k1 +b= -6, { 解得 k1 = -2, b= -4,{ ∴ 一次函数的解析式为 y= -2x-4; (2)如解图,设 AB 与 y 轴交于点 D,在 y= -2x-4 中, 当 y= 0 时,x= -2, ∴ C( -2,0),即 OC= 2, 第 18 题解图 当 x= 0 时,y= -4, ∴ D(0,-4), ∴ S△AOB =S△AOC+S△BOC = 1 2 ×2×2+ 1 2 ×2×6 = 8, ∵ S△AOB = 8 9 S△BPC, ∴ S△BPC = 9 8 S△AOB = 9 8 ×8 = 9, 设点 P(0,t),则 PD= | t+4 | , ∴ S△BPC =S△PCD+S△PDB = 1 2 × | t+4 | ×2+ 1 2 × | t+4 | ×1 = 9, 整理得 | t+4 | = 6, 解得 t= 2 或 t= -10, ∴ P(0,2)或(0,-10); (3)如解图,过点 B 作 BH⊥OB,使 OB =BH,过点 B 作 x 轴的 平行线交 y 轴于点 M,作 HN⊥MN,垂足为 N, ①当∠BOQ= 45°时, 在△OBM 和△BHN 中, ∠MOB= ∠NBH, ∠OMB= ∠BNH, OB=BH, ì î í ïï ïï ∴ △OBM≌△BHN(AAS), ∴ OM=BN= 6,NH=MB= 1, ∴ H(7,-5), ∴ 直线 OH 的解析式为 y= - 5 7 x, 联立得 y= - 5 7 x, y= - 6 x , ì î í ï ï ï ï 解得 x= 210 5 , y= - 210 7 , ì î í ï ï ï ï 或 x= - 210 5 , y= 210 7 , ì î í ï ï ï ï (舍) ∴ Q( 210 5 ,- 210 7 ); ②当∠OBQ= 45°时,过点 B 作 BK⊥OH 于点 K, 直线 BK 的 k= 7 5 ,设直线 BK 的解析式为 y= 7 5 x+m, 将点 B 的坐标代入得:-6 = 7 5 +m,解得 m= - 37 5 , ∴ 直线 BK 的解析式为 y= 7 5 x- 37 5 , 联立得 y= 7 5 x- 37 5 , y= - 6 x , ì î í ï ï ï ï 解得 x= 30 7 , y= - 7 5 , ì î í ï ï ï ï 或 x= 1, y= -6,{ (舍) Q( 30 7 ,- 7 5 ) . 综上分析,存在两个点 Q,坐标为( 210 5 , - 210 7 ) 或( 30 7 , - 7 5 ) . 19. 60°　 【解析】∵ ∠B= 70°,∠C= 30°,∴ ∠BAC = 180°-70°-30° = 80°,∵ △ABC≌△ADE,∴ ∠DAE = ∠BAC = 80°,∴ ∠EAC = ∠DAE-∠DAC= 60°. 20. -1<t<0　 【解析】由根和系数的关系可得,x1 +x2 = -a,x1x2 = b, ∴ a= -(x1 +x2 ),b = x1x2 ,∴ t = a+b = -( x1 +x2 ) +x1x2 = ( x1 - 1) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 511 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 (x2 -1) -1,∵ 1<x1 <x2 <2,∴ 0<x1 -1<1,0<x2 -1<1,∴ 0<( x1 - 1)(x2 -1) <1,∴ -1<(x1 -1)(x2 -1) -1<0,即-1<t<0. 21. 2 025　 【解析】由题意得:n = 1-3m,∴ n+3m = 1,∴ 6m+2n+2 023 = 2(3m+n) +2 023 = 2×1+2 023 = 2 025. 第 22 题解图 22. 2 7 　 【解析】如解图,连接 AC、BD 交于点 O,∵ BC = DC,∠BCD = 60°,∴ △BCD 是等 边三角形,∴ BD = BC = CD = 8,∵ AB = AD, BC=DC,∴ AC⊥BD,BO=DO= 1 2 BD = 4,∴ ∠ACD= ∠ACB= 1 2 ∠BCD = 30°,又∵ AE∥ CD,∴ ∠EAC= ∠ACD= ∠ACB = 30°. ∴ AE = EC = 6,过点 E 作 EF⊥AC 于点 F,∴ CF = CE·cos30° = 6× 3 2 = 3 3 ,AF = AE· cos30° = 6× 3 2 = 3 3 ,CO=BC·cos30° = 8× 3 2 = 4 3 ,∴ AC =CF +AF= 6 3 ,∴ AO = AC-CO = 6 3 - 4 3 = 2 3 . 在 Rt△BOA 中, AB= BO2 +AO2 = (42 +2 3 ) 2 = 2 7 . 23. 39,439　 【解析】设 a1 ,a2 ,a3 ,…,an,…,是领先数,且 a1 <a2 < a3 <…<an <…,由题意可得,11 即为最小的领先数,即 a1 = 11, 根据领先数的定义,一个领先数平方后得到的数,十位数字比 个位数字大 1,设 n=m+a1 ,则 n2 = (m+a1 ) 2 =m2 +2ma1 +a21 ,∵ a21 = 121,∴ 要保证 n 是领先数,即 n2 的十位数字比个位数字 大 1,只需保证 m2 +2ma1 为 100 的倍数,则 m 应为 50 的倍数, 不妨令 m= 50k(k 是正整数),n2 = (50k+a1 ) 2 = 2 500k2 +100ka1 +a21 ,容易看出,n2 的十位数字和个位数字和 a21 的相同,即 50k +a1 是领先数,同理 50k+a2 ,50k+a3 ,50k+a4 ,…,也是领先数, 计算 50 以内的正整数的平方,根据领先数的定义可得:112 = 121,242 = 576,262 = 676,392 = 1 521,所以 50 以内的领先数从 小到大为:a1 = 11,a2 = 24,a3 = 26,a4 = 39,a4k+1 = 50k+11,a4k+2 = 50k+24,a4k+3 = 50k+26,a4k+4 = 50k+39,则 a36 = a4×8+4 = 50×8+39 = 439. 24.解:(1)∵ 450× 8 10 = 360(元),450-80 = 370(元),360<370, ∴ 选择活动一更合算; (2)设一件这种健身器材的原价为 x 元, 若 x<300,则活动一按原价打八折,活动二按原价,此时付款金 额不可能相等, ∴ 300≤x<500, ∴ 8 10 x= x-80, 解得 x= 400, ∴ 一件这种健身器材的原价是 400 元; (3)当 300≤a<600 时,a-80<0. 8a, 解得 a<400, ∴ 300≤a<400; 当 600≤a<900 时,a-160<0. 8a, 解得 a<800, ∴ 600≤a<800, 综上所述,300≤a<400 或 600≤a<800 时,活动二比活动一更 合算. 25.解:(1)将 A( -1,0)、B(4,0)代入 y=ax2 +bx+2 得: 0 =a-b+2, 0 = 16a+4b+2,{ 解得 a= - 1 2 , b= 3 2 , ì î í ï ï ï ï ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 2 x2 + 3 2 x+2, ∵ y= - 1 2 x2 + 3 2 x+2 = - 1 2 (x- 3 2 ) 2 + 25 8 , ∴ 顶点 M 的坐标为( 3 2 , 25 8 ); (2)过点 D 作 DH∥y 轴,交 BC 于点 H,如解图 1, 第 25 题解图 1 设 D(m,- 1 2 m2 + 3 2 m+2),直线 BC 的解析式为 y= kx+n, 由(1)可知:B(4,0),C(0,2), 代入得 4k+n= 0, n= 2,{ 解得 k= - 1 2 , n= 2, { ∴ 直线 BC 的解析式为 y= - 1 2 x+2, ∴ H(m,- 1 2 m+2), ∴ DH= - 1 2 m2 + 3 2 m+2-( - 1 2 m+2)= - 1 2 m2 +2m, ∵ DH∥y 轴,∴ △OCE∽△DHE, ∴ DE OE =DH OC = - 1 2 m2 +2m 2 = - 1 4 (m-2) 2 +1, ∵ - 1 4 <0, ∴ 当 m= 2 时, DE OE 的值最大, ∴ D(2,3); (3)当点 G 在 BC 上方时,如解图 2,连接 CG, 第 25 题解图 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 611 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 ∵ ∠GCB= ∠ABC,∴ CG∥AB, 又∵ C(0,2),∴ yG = 2, ∴ - 1 2 x2 + 3 2 x+2 = 2, 解得 x= 0(舍去)或 x= 3,∴ G(3,2); 当点 G 在 BC 下方时,如解图 3,CG 交 x 轴于点 F, 第 25 题解图 3 ∵ ∠GCB= ∠ABC,∴ CF=BF, 设 F(u,0),则 CF=BF= 4-u, 在 Rt△COF 中,OF2 +OC2 =CF2 , ∴ u2 +22 = (4-u) 2 , 解得 u= 3 2 ,∴ F( 3 2 ,0) . 设直线 CG 的解析式为 y= kx+2, 把点 F 代入得:0 = 3 2 k+2, 解得 k= - 4 3 , ∴ 直线 CG 的解析式为 y= - 4 3 x+2. ∴ G 点的坐标满足: y= - 4 3 x+2, y= - 1 2 x2 + 3 2 x+2, ì î í ï ï ï ï 解得 x= 0, y= 2,{ (舍去)或 x= 17 3 , y= - 50 9 , ì î í ï ï ï ï ∴ G( 17 3 ,- 50 9 ), 综上所述,若∠GCB = ∠ABC,点 G 的坐标为( 3,2) 或( 17 3 ,- 50 9 ) . 26. (1)①证明:∵ k= 1, ∴ AB=AC,AD=AE, ∵ ∠BAD+∠DAC= ∠DAC+∠CAE, ∴ ∠BAD= ∠CAE, ∴ △BAD≌△CAE(SAS), ∴ BD=EC; ②解:如解图 1,过点 A 作 AM⊥CE,过点 E 作 EN⊥CA,交 CA 的延长线于点 N. 由①得 CE=BD= 7,设 EM= x,则 MC= 7-x, ∵ AE2 -EM2 =AM2 =AC2 -CM2 , 第 26 题解图 1 ∴ 22 -x2 = 62 -(7-x) 2 , 解得 x= 17 14 , ∴ EM= 17 14 , 又∵ AE=AD= 2, ∴ AM= AE2 -EM2 = 3 55 14 , ∵ S△AEC = 1 2 AC·EN= 1 2 EC·AM, ∴ 6EN= 7× 3 55 14 , ∴ EN= 55 4 ,即点 E 到直线 AC 的距离为 55 4 . (2)解:∵ k= 4 3 , ∴ AB AC =AD AE = k= 4 3 , 又∵ AB= 6,AD= 2, ∴ AC= 9 2 ,AE= 3 2 , ∴ DE= AD2 +AE2 = 5 2 , 如解图 2,过点 A 作 AM⊥BE 于点 M. ∵ S△ADE = 1 2 DE·AM= 1 2 AD·AE, 第 26 题解图 2 ∴ AM= 6 5 , ∴ DM= AD2 -AM2 = 8 5 , ∴ BM= AB2 -AM2 = 12 6 5 , ∴ BD= 12 6 -8 5 , ∵ ∠BAC= ∠DAE= 90°, ∴ ∠BAD= ∠CAE, 又∵ AB AC =AD AE , ∴ △BAD∽△CAE, ∴ ∠ABD= ∠ACE, ∴ AD DB = AE EC ,∠BEC= ∠BAC= 90°, ∴ 2 12 6 -8 5 = 3 2 EC , 解得 EC= 9 6 -6 5 , ∴ S△AEC =S△BAE +S△BEC -S△ABC = 1 2 × ( 12 6 -8 5 + 5 2 ) × 6 5 + 1 2 × 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 711 参考答案与重难题解析·四川数学 抢 分 练 小 卷 ( 12 6 -8 5 + 5 2 ) × 9 6 -6 5 - 1 2 ×6× 9 2 = 81 6 -54 100 ; 如解图 3, ∵ S△ADE = 1 2 DE·AM= 1 2 AD·AE, 第 26 题解图 3 ∴ AM= 6 5 , ∴ DM= AD2 -AM2 = 8 5 , ∴ EM=ED-MD= 9 10 , ∴ BM= AB2 -AM2 = 12 6 5 , ∴ BD= 12 6 +8 5 ,BE= 12 6 5 - 9 10 , ∵ ∠BAC= ∠DAE= 90°, ∴ ∠BAD= ∠CAE, 又∵ AB AC =AD AE , ∴ △BAD∽△CAE, ∴ ∠ABD= ∠ACE, ∴ AD DB = AE EC ,∠BEC= ∠BAC= 90°, ∴ 2 12 6 +8 5 = 3 2 EC , 解得 EC= 9 6 +6 5 , ∴ S△AEC =S△BAE+S△ABC-S△BEC = 1 2 ×( 12 6 5 - 9 10 ) × 6 5 + 1 2 ×6× 9 2 - 1 2 ×( 12 6 5 - 9 10 ) × 9 6 +6 5 = 81 6 +54 100 . 综上所述,将△ADE 旋转到 B,D,E 三点共线,△AEC 的面积 为 81 6 -54 100 或 81 6 +54 100 . 2025 四川省成都市一诊前教学成果 综合诊断卷(二) 数　 学 1. C　 2. B　 3. C　 4. D 5. C　 【解析】 A. 若∠A = ∠F,不是对应角相等,显然不能证明 △ABC≌△DEF,不符合题意;B. ∵ AB∥DE,∴ ∠B = ∠DEF,∵ BE=CF,∴ BE+CE=CF+CE,即 BC=EF,∵ AC=DF,∴ 不符合全 等三角形的判定定理,不符合题意; C. ∵ AB∥DE, ∴ ∠B = ∠DEF,∵ BE=CF,∴ BE+CE = CF+CE,即 BC = EF,∵ AC∥DF, ∴ ∠F= ∠ACB,在△ABC 和△DEF 中, ∠B= ∠DEF, BC=EF, ∠ACB= ∠F, ì î í ïï ïï ∴ △ABC ≌△DEF(ASA),符合题意;D. ∵ AB∥DE,∴ ∠B = ∠DEF,∵ BE =CF,∴ BE+CE = CF+CE,即 BC = EF,在△ABC 和△DEF 中, AB=DE, ∠B= ∠DEF, BC=EF, ì î í ïï ïï ∴ △ABC≌△DEF(SAS),不符合题意. 6. D　 7. D 8. B　 【解析】∵ x= 0 时,y= -3;x= 2 时,y= -3,∴ 抛物线的对称轴 为直线 x= 0+2 2 = 1,故 A 错误,不符合题意;∵ 当 x= -1 时,y= 0, ∴ 抛物线与 x 轴的一个交点为( -1,0),∵ 抛物线的对称轴为直 线 x= 1,∴ 抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0),故 B 正确,符 合题意;由表格数据可知,在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大, 在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小,∴ 在 x = 1 时,y 有最小值, 最小值为-4,故 C 错误,不符合题意;∵ 当 x> 1 时,y 随 x 的增 大而增大,∴ 当 x>2 时,y 随 x 的增大而增大,故 D 错误,不符合 题意. 9. 1　 【解析】∵ (a+1) 2 + | b-2 | = 0,∴ a+1 = 0,b-2 = 0,∴ a = -1,b = 2,∴ ab = ( -1) 2 = 1. 10. m<2　 【解析】∵ 反比例函数 y = m-2 x 的图象经过第二、四象 限,∴ m-2<0,∴ m<2. 11. 5　 【解析】∵ 点(m,-2)与点(3,n)关于 x 轴对称,∴ m= 3,n = 2,∴ m+n= 3+2 = 5. 第 12 题解图 12. 2 10 　 【解析】如解图,连接 OA,OC, CE,∵ AB = AC,∠BAC = 120°,∴ ∠B = ∠ACB = 30°, ∴ ∠AOC = 60°, ∵ OA = OC,∴ △AOC 是等边三角形,∴ AC = OA,∵ ∠AEC = ∠ABC = ∠ACB = 30°, ∠CAD= ∠EAC,∴ △ACD∽△AEC,∴ AC AD =AE AC ,∴ AC2 =AD·AE,∵ AD= 4,DE = 6,∴ AC = AD·AE = 4×(4+6) = 2 10 , ∴ OA = AC = 2 10 ,即☉O 的半径为 2 10 . 13. 2 3 　 【解析】由作图可知 AE 垂直平分线段 BC,∴ BE =EC = 1, ∠AEC= 90°,∴ AE = AB2 -BE2 = 32 -12 = 2 2 ,由作图可知 EF=BE = EC,∴ ∠BFC = 90°,∴ S△ABC = 1 2 BC·AE = 1 2 AC· BF,∴ BF = 2×2 2 3 = 4 2 3 ,∴ CF = BC2 -BF2 = 22 -( 4 2 3 ) 2 = 2 3 . 14.解:(1)原式= 1-2× 2 2 + 2 -1+3 = 1- 2 + 2 -1+3 = 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 811 抢分练小卷􀅰四川数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 版权归 所有ꎬ盗版盗印举报电话:０２９－８５４２４０３２ １　 　 ２０２５ 四川省成都市一诊前教学成果综合诊断卷(一) 数　 学 Ａ 卷(共 １００ 分) 第Ⅰ卷(选择题ꎬ共 ３２ 分) 一、选择题(本大题共 ８ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ３２ 分ꎬ每小题均有四个选项ꎬ其中只有一项符合题目 要求) １.在实数 ０ꎬ １ ２ ꎬ－πꎬ ２中ꎬ最小的数是 (　 Ａ　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａ.－π Ｂ.０ Ｃ. １ ２ Ｄ. ２ ２.如图是一个由 ６ 个相同的正方体组成的立体图形ꎬ它的左视图是 (　 Ａ　 ) 第 ２ 题图 　 　 　 　 　 　 第 ６ 题图 ３.下列式子计算正确的是 (　 Ｄ　 ) Ａ.ｍ＋ｍ＝ｍ２ Ｂ.(－３ｍ) ２ ＝ ６ｍ２ Ｃ.(ｍ＋２ｎ) ２ ＝ｍ２＋４ｎ２ Ｄ.(ｍ＋３ｎ)(ｍ－３ｎ)＝ ｍ２－９ｎ２ ４.在平面直角坐标系中ꎬ将点 Ｐ(３ꎬ５)向上平移 ２ 个单位长度后得到点 Ｐ′的坐标为 (　 Ｄ　 ) Ａ.(１ꎬ５) Ｂ.(５ꎬ５) Ｃ.(３ꎬ３) Ｄ.(３ꎬ７) ５.成都将于 ２０２５ 年举办第 １２ 届世界运动会ꎬ某中学九(１)班举办了“喜迎世运会”知识竞赛ꎬ其中第 一小组 ６ 名成员在竞赛中的成绩为:８６ꎬ８６ꎬ８７ꎬ８６ꎬ９０ꎬ８７ꎬ则这组数据的众数和中位数分别为 (　 Ｃ　 ) Ａ.８６ꎬ８６ Ｂ.８７ꎬ８６.５ Ｃ.８６ꎬ８６.５ Ｄ.８７ꎬ８７ ６.如图ꎬ在▱ＡＢＣＤ 中ꎬＡＣ 与 ＢＤ 交于点 ＯꎬＥ 是边 ＣＤ 的中点ꎬ下列判断一定正确的是 (　 Ｃ　 ) Ａ.ＡＢ＝ＢＣ Ｂ.ＯＡ＝ＯＢ Ｃ.ＯＥ∥ＡＤ Ｄ.ＯＥ＝ＤＥ ７.«九章算术»中记载:“今有共买金ꎬ人出四百ꎬ盈三千四百ꎻ人出三百ꎬ盈一百.问人数、金价各几何?” 意思是:今有人合伙买金ꎬ每人出钱 ４００ꎬ会多出 ３ ４００ 钱ꎻ每人出钱 ３００ꎬ会多出 １００ 钱ꎬ问合伙人数、 金价各是多少? 设合伙人数为 ｘ 人ꎬ金价 ｙ 钱ꎬ则根据题意可列方程为 (　 Ａ　 ) Ａ. ｙ＝ ４００ｘ－３ ４００ ｙ＝ ３００ｘ－１００{ Ｂ. ｙ＝ ４００ｘ＋３ ４００ ｙ＝ ３００ｘ－１００{ Ｃ. ｙ＝ ４００ｘ－３ ４００ ｙ＝ ３００ｘ＋１００{ Ｄ. ｙ＝ ４００ｘ＋３ ４００ ｙ＝ ３００ｘ＋１００{ ８.如图ꎬ在△ＡＢＣ 中ꎬＡＢ＝ＡＣꎬ∠Ａ＝ ３６°.①分别以点 Ａ、Ｃ 为圆心ꎬ大于 １ ２ ＡＣ 的长为半径作弧ꎬ两弧相交 于点 Ｅ、Ｆꎬ作直线 ＥＦꎬ交 ＡＢ 于点 Ｄꎬ连接 ＣＤꎻ②以点 Ｂ 为圆心ꎬ任意长为半径作弧ꎬ分别交 ＡＢ、ＢＣ 于点 Ｍ、Ｎꎬ再分别以点 Ｍ、Ｎ 为圆心ꎬ大于 １ ２ ＭＮ 的长为半径作弧ꎬ两弧相交于点 Ｇꎬ作射线 ＢＧꎬ交线 段 ＣＤ 于点 Ｐ.根据以上信息推断ꎬ下列结论错误的是 (　 Ｄ　 ) Ａ.∠ＡＢＰ＝∠Ａ Ｂ.ＡＤ＝ＣＤ Ｃ.∠ＰＢＣ＝∠ＡＣＤ Ｄ.∠ＢＰＣ＝ １１８° 第 ８ 题图 　 　 　 　 　 第 １２ 题图 　 　 　 　 　 第 １３ 题图 第Ⅱ卷(非选择题ꎬ共 ６８ 分) 二、填空题(本大题共 ５ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ２０ 分) ９.因式分解:ｍ２ｎ－３ｍｎ＝ 　 　 　 　 . １０.分式方程 ｘ ｘ－１ －３＝ ９ １－ｘ 的解为　 　 　 　 . １１.一个不透明的布袋里只有 ６ 个红球和 ｎ 个白球(仅有颜色不同) .若从中任意摸出一个球是红球的 概率为 ２ ５ ꎬ则 ｎ＝ 　 　 　 　 . １２.如图ꎬＡＢ 为☉Ｏ 的直径ꎬＣＤ 为☉Ｏ 的弦ꎬ且点 Ｂ 为ＣＤ ( 的中点ꎬ若 ＡＢ ＝ ２ꎬ∠Ａ＝ ３０°ꎬ则阴影部分的面 积为　 　 　 　 . １３.如图ꎬ正方形 ＡＢＣＤ 边长为 １ꎬ点 Ｅ 在边 ＡＢ 上(不与 ＡꎬＢ 重合)ꎬ将△ＡＤＥ 沿直线 ＤＥ 折叠ꎬ点 Ａ 落 在点 Ａ１ 处.点 Ｐ 是直线 ＤＥ 上动点ꎬ则 ＣＰ＋Ａ１Ｐ 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 ５ 个小题ꎬ共 ４８ 分) １４.(本小题满分 １２ 分ꎬ每题 ６ 分) (１)计算: ２７ －４ｃｏｓ３０°－ ｜ ３ ２ － ３ ｜ ＋２－１ . (２)解不等式组: ５ｘ＋１>３(ｘ－１)ꎬ① ｘ－１ ２ ≤１＋ ｘ－２ ３ .② ì î í ï ï ï ï 解:解不等式①ꎬ得 ｘ>－２ꎬ 解不等式②ꎬ得 ｘ≤５ꎬ ∴原不等式组的解集为－２<ｘ≤５. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷􀅰四川数学 ２　 １５.(本小题满分 ８ 分) 为进一步贯彻落实«国家中长期教育改革和发展规划纲要»ꎬ成都东部新区某学校以兴趣小组为载 体ꎬ加强社团活动建设ꎬ该校随机对本校部分学生参加学校社团活动的情况(每位同学最多只能参 加其中一项)进行了调查:Ａ.剪纸社团ꎬＢ.合唱社团ꎬＣ.空竹社团ꎬＤ.书法社团ꎬ并绘制了如下两幅不 完整的统计图. 　 　 第 １５ 题图 (１)此次被调查学生共有　 　 　 　 人ꎬ并把条形统计图补充完整ꎻ (２)求扇形统计图中 ｍ 的值ꎻ (３)该学校共有 １ ５００ 名师生ꎬ如果 ８０％的学生参加了学校社团的活动ꎬ请你估计参加“剪纸社团” 项目的学生人数. 解:(１)６０ꎬ补全条形统计图如解图ꎻ【解法提示】２１÷３５％ ＝６０(人)ꎬ６０－２１－６－１８＝１５(人) . (２)１８÷６０×１００％ ＝３０％ꎬ∴ｍ＝３０ꎻ (３)１ ５００×８０％ ＝１ ２００(人)ꎬ １ ２００×３５％ ＝４２０(人)ꎬ 答:估计参加“剪纸社团”项目的学生人数是 ４２０ 人. １６.(本小题满分 ８ 分) 如图所示ꎬ一座小山顶的水平观景台的海拔高度为 １ ６００ ｍꎬ小明想利用这个观景台测量对面山顶 Ｃ 点处的海拔高度.他在该观景台上选定了一点 Ａꎬ在点 Ａ 处测得 Ｃ 点的仰角∠ＣＡＥ ＝ ４２°ꎬ再在 ＡＥ 上选一点 Ｂꎬ在点 Ｂ 处测得 Ｃ 点的仰角 α＝ ４５°ꎬＡＢ ＝ １０ ｍ.求山顶 Ｃ 点处的海拔高度.(小明身高忽 略不计ꎬ参考数据:ｓｉｎ４２°≈０.６７ꎬｃｏｓ４２°≈０.７４ꎬｔａｎ４２°≈０.９０) 第 １６ 题图 １７.(本小题满分 １０ 分) 如图ꎬ四边形 ＡＢＣＤ 是☉Ｏ 的内接四边形ꎬＥ 为 ＢＣ 延长线上一点ꎬＢＤ＝ＡＤ. (１)如图 １ꎬ若∠ＤＣＥ＝ ６０°ꎬ求证:△ＡＢＤ 为等边三角形ꎻ (２)如图 ２ꎬ对角线 ＡＣꎬＢＤ 交于点 ＦꎬＡＣ⊥ＢＤꎬ若 ＤＦ＝ ３ꎬＡＦ＝ ４ꎬ求☉Ｏ 的半径. 图 １ 　 　 　 　 　 图 ２ 第 １７ 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷􀅰四川数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 　 日期:　 　 　 　 　 　 版权归 所有ꎬ盗版盗印举报电话:０２９－８５４２４０３２ ３　 　 １８.(本小题满分 １０ 分) 已知一次函数 ｙ＝ ｋ１ｘ＋ｂ 的图象与反比例函数 ｙ＝ ｋ２ ｘ 的图象交于点 Ａ(－３ꎬｍ)ꎬＢ(１ꎬ－６)ꎬ与 ｘ 轴交于 点 Ｃ. (１)求一次函数和反比例函数的解析式ꎻ (２)若点 Ｐ 在 ｙ 轴上ꎬ且满足 Ｓ△ＡＯＢ ＝ ８ ９ Ｓ△ＢＰＣꎬ求点 Ｐ 的坐标ꎻ (３)我们定义有一个内角为 ４５°的三角形称为“半直角三角形”ꎬ这个 ４５°角所对的边为“半直角 边” .反比例函数 ｙ＝ ｋ２ ｘ 在第四象限的图象上是否存在点 Ｑꎬ使得△ＯＢＱ 是不以 ＯＢ 为“半直角 边”的“半直角三角形”? 若存在ꎬ请求出点 Ｑ 的坐标ꎻ若不存在ꎬ请说明理由. 第 １８ 题图 　 　 　 　 　 备用图 Ｂ 卷(共 ５０ 分) 一、填空题(本大题共 ５ 个小题ꎬ每小题 ４ 分ꎬ共 ２０ 分) １９.如图ꎬ△ＡＢＣ≌△ＡＤＥꎬ∠Ｂ＝ ７０°ꎬ∠Ｃ＝ ３０°ꎬ∠ＤＡＣ＝ ２０°ꎬ则∠ＥＡＣ 的度数为　 　 　 　 . 第 １９ 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 第 ２２ 题图 ２０.已知关于 ｘ 的一元二次方程 ｘ２＋ａｘ＋ｂ＝ ０ 有两个根 ｘ１ꎬｘ２ꎬ且满足 １<ｘ１<ｘ２<２.记 ｔ ＝ ａ＋ｂꎬ则 ｔ 的取值 范围是　 　 　 　 . ２１.已知点 Ｐ(ｍꎬｎ)在一次函数 ｙ＝ １－３ｘ 的图象上ꎬ则 ６ｍ＋２ｎ＋２ ０２３＝ 　 　 　 　 . ２２.如图ꎬ在四边形 ＡＢＣＤ 中ꎬＡＢ ＝ ＡＤꎬＢＣ ＝ＤＣꎬ∠Ｃ ＝ ６０°ꎬＡＥ∥ＣＤ 交 ＢＣ 于点 ＥꎬＢＣ ＝ ８ꎬＡＥ ＝ ６ꎬ则 ＡＢ 的长为　 　 　 　 . ２３.定义:如果一个正整数平方后得到的数ꎬ十位数字比个位数字大 １ꎬ我们把这样的正整数称为“领先 数” .例如ꎬ１１２ ＝ １２１ꎬ那么 １１ 是领先数.若将领先数从小到大排列ꎬ则第 ４ 个领先数是　 　 　 　 ꎻ第 ３６ 个领先数是　 　 　 　 . 二、解答题(本大题共 ３ 个小题ꎬ共 ３０ 分) ２４.(本小题满分 ８ 分) 某健身器材专卖店推出两种优惠活动ꎬ并规定购物时只能选择其中一种. 活动一:所购商品按原价打八折ꎻ 活动二:所购商品按原价每满 ３００ 元减 ８０ 元.(如:所购商品原价为 ３００ 元ꎬ可减 ８０ 元ꎬ需付款 ２２０ 元ꎻ所购商品原价为 ７７０ 元ꎬ可减 １６０ 元ꎬ需付款 ６１０ 元) (１)购买一件原价为 ４５０ 元的健身器材时ꎬ选择哪种活动更合算? 请说明理由ꎻ (２)购买一件原价在 ５００ 元以下的健身器材时ꎬ若选择活动一和选择活动二的付款金额相等ꎬ求一 件这种健身器材的原价ꎻ (３)购买一件原价在 ９００ 元以下的健身器材时ꎬ原价在什么范围内ꎬ选择活动二比选择活动一更合 算? 设一件这种健身器材的原价为 ａ 元ꎬ请直接写出 ａ 的取值范围. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 抢分练小卷􀅰四川数学 ４　 ２５.(本小题满分 １０ 分) 如图ꎬ抛物线 ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋２ 与 ｘ 轴交于点 Ａ(－１ꎬ０)、Ｂ(４ꎬ０)两点ꎬ与 ｙ 轴交点 Ｃꎬ连接 ＢＣ.抛物线的 对称轴交 ｘ 轴于点 Ｈꎬ交 ＢＣ 于点 Ｆꎬ顶点为 Ｍ. (１)求抛物线的解析式及顶点 Ｍ 的坐标ꎻ (２)若 Ｄ 是直线 ＢＣ 上方抛物线上一动点ꎬ连接 ＯＤ 交 ＢＣ 于点 Ｅꎬ当ＤＥ ＯＥ 的值最大时ꎬ求点 Ｄ 的坐标ꎻ (３)已知点 Ｇ 是抛物线上的一点ꎬ连接 ＣＧꎬ若∠ＧＣＢ＝∠ＡＢＣꎬ求点 Ｇ 的坐标. 第 ２５ 题图 　 　 　 　 　 备用图 ２６.(本小题满分 １２ 分) 如图ꎬ在 Ｒｔ△ＡＢＣ 和 Ｒｔ△ＡＤＥ 中ꎬ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＥ＝ ９０°ꎬＡＢ＝ ６ꎬＡＤ＝ ２ꎬＡＢ ＡＣ ＝ＡＤ ＡＥ ＝ ｋꎬ将 Ｒｔ△ＡＤＥ 绕着 Ａ 点旋转一定的角度. (１)当 ｋ＝ １ 时ꎬ ①如图 １ꎬ连接 ＢＤꎬＥＣꎬ求证:ＢＤ＝ＥＣꎻ ②将 Ｒｔ△ＡＤＥ 旋转到图 ２ 位置ꎬ若 ＢＤ＝ ７ꎬ求点 Ｅ 到直线 ＡＣ 的距离ꎻ (２)当 ｋ＝ ４ ３ 时ꎬ将△ＡＤＥ 旋转到 ＢꎬＤꎬＥ 三点共线ꎬ求△ＡＥＣ 的面积. 图 １ 　 　 　 　 　 图 ２ 　 　 　 　 　 第 ２６ 题图 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋