四川省成都市石室中学北湖校区2024-2025学年高二下学期学情检测数学试题

石室中学北湖校区2024-2025学年高二下学期学情检测试题 数学 考试时间：2025年05月05日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作的平面个数为（ ） A.42 B.56 C.64 D.81 2.已知等比数列中，，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 3.三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4.高二(1)班5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ） A.42 B.30 C. 21 D. 15 5.已知函数，利用教材中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 （ ） A.2022 B.2020 C.4040 D.4044 6.已知函数存在两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A.90 B.160 C.180 D.270 8.已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分。 9.已知公差为1的等差数列满足成等比数列，则（ ） A. B.的前项和为 C.的前100项和为100 D.的前10项和为 10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A.如果甲，乙不相邻，则不同排法共有36种 B.如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种 C.如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种 D.如果甲，乙，丙按从左到右的顺序(可以不相邻)，则不同排法共有20种 11.我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ） A. B. C.，其中 D.函数的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.函数的极值点是 . 13.现有5种不同的颜色，给四棱锥的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点的颜色不能同色，则涂色的方法一共有 种.(用数字作答) 14.若正实数满足，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若恒成立，求实数的取值范围. 16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 17.已知为等差数列，为等比数列，. (1)求和的通项公式; (2)设，求数列的前项和为; (3)若的前项和为，求证：. 18.已知椭圆经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点的直线交该椭圆于两点(点在点的上方)，椭圆的上、下顶点分别为，直线与直线交于点.证明：点在定直线上. 19.已知函数. (1)若为增函数，求的取值范围; (2)记的导函数为，若，求的取值范围; (3)定义：如果数列的前项和满足，其中为常数，则称数列为“和上界数列”，为数列的一个“和上界”.设数列满足，证明：当时，数列为“和上界数列”，且不小于4的常数均可作为数列的“和上界”. 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石室中学北湖校区2024-2025学年高二下学期学情检测试题 数学 考试时间：2025年05月05日 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.空间中有8个点，其中任何4个点不共面，过每3个点作一个平面，可以作的平面个数为（ ） A.42 B.56 C.64 D.81 【答案】B 2.已知等比数列中，，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.三次函数的图象如图所示.下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.高二(1)班5位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，则不同的加入方法种数为（ ） A.42 B.30 C. 21 D. 15 【答案】A 5.已知函数，利用教材中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得（ ） A.2022 B.2020 C.4040 D.4044 【答案】A 6.已知函数存在两个零点，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7.现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ） A.90 B.160 C.180 D.270 【答案】C 8.已知函数在上可导，且，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分。 9.已知公差为1的等差数列满足成等比数列，则（ ） A. B.的前项和为 C.的前100项和为100 D.的前10项和为 【答案】AD 10.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A.如果甲，乙不相邻，则不同排法共有36种 B.如果甲，乙必须相邻，则不同的排法有48种 C.如果甲，乙都不排两端，则不同的排法共有36种 D.如果甲，乙，丙按从左到右的顺序(可以不相邻)，则不同排法共有20种 【答案】BCD 11.我们把方程的实数解称为欧米加常数，记为，和一样，都是无理数，还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关的结论正确的是（ ） A. B. C.，其中 D.函数的最小值为 【答案】AB 【解析】 对于选项C，将代入得，两边同时取对数得①，又由知②，由①②得出，显然和A选项中矛盾，故C错误； 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。 12.函数的极值点是 . 【答案】 13.现有5种不同的颜色，给四棱锥的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点的颜色不能同色，则涂色的方法一共有 种.(用数字作答) 【答案】420 14.若正实数满足，则的最小值为 . 【答案】 【解析】 四、解答题：本题共5小题，共计77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设函数. (1)讨论函数的单调性; (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减；(2). 【解析】 16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】 17.已知为等差数列，为等比数列，. (1)求和的通项公式; (2)设，求数列的前项和为; (3)若的前项和为，求证：. 【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析. 【解析】 18.已知椭圆经过点. (1)求椭圆的标准方程; (2)过点的直线交该椭圆于两点(点在点的上方)，椭圆的上、下顶点分别为，直线与直线交于点.证明：点在定直线上. 【答案】(1)；(2)证明见解析. 【解析】 19.已知函数. (1)若为增函数，求的取值范围; (2)记的导函数为，若，求的取值范围; (3)定义：如果数列的前项和满足，其中为常数，则称数列为“和上界数列”，为数列的一个“和上界”.设数列满足，证明：当时，数列为“和上界数列”，且不小于4的常数均可作为数列的“和上界”. 【答案】(1)；(2)；(3)证明见解析. 【解析】 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$