第2章诊断卷——方程（组）与不等式（组）-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷优质课件PPT

数学 1 第二章诊断卷——方程（组）与不等 式（组） 2 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小题都 给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的. 1.下列等式变形中，错误的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 √ 限时：60分钟 用时：____分钟 满分：100分 得分：____分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 2.若是方程的解，则 的值是( ) A. B. 4 C. D. 8 3.已知有理数，满足方程组则 的值为( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 4.真实情境如图，有三种不同的小球，质量分别为、、 ，放置在天平 的托盘中，结果天平右侧向下倾斜，则可得到( ) 第4题图 A. B. C. D. 5.方程 的解是( ) A. B. C. D. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 6.不等式组的解集为，则 满足的条件是( ) A. B. C. D. 7.一元二次方程 根的情况为( ) A. 有两个不相等的实根 B. 有两个相等的实根 C. 无实根 D. 不能判定 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 8.若，是方程的两个根，则 的值为 ( ) A. 5 B. C. 3 D. 【解析】，是方程 的两个根， ， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 9.在题目“甲、乙两地相距，一辆汽车从甲地匀速开往乙地， ， 求汽车实际行驶的时间.”中，若设汽车原计划需行驶 ，可得方程 ，则题目中“…”表示的条件是( ) A. 速度比原计划增加，结果提前 到达 B. 速度比原计划增加，结果晚 到达 C. 速度比原计划减少，结果提前 到达 D. 速度比原计划减少，结果晚 到达 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 【解析】 汽车原计划需行驶，表示汽车实际行驶时间， 实际比原计划提前到达. 甲、乙两地相距， 表示原计划 的行驶速度，表示实际的行驶速度，又 所列方程为 ， 实际行驶速度比原计划增加， 题目中 “…”表示的条件是速度比原计划增加，结果提前 到达. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 10.已知三个实数，，满足， ，则 ( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【解析】，， ， ，,， ,综上， ， . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,满分20分） 11.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价， 每瓶零售价由200元降为162元，求平均每次降价的百分率，设平均每次降 价的百分率为 ，则可列方程为 ___________________. 12.若关于的分式方程有增根，则 的值为____. 【解析】，去分母得， 分式方程有增根， ，即，把代入整式方程得 ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 13.新定义定义运算：，例如： .若不 等式的解集在数轴上表示如图所示，则 的值是___. 第13题图 0 【解析】由新运算的定义可得， ，解得 ，由数轴上表示的解集可知，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 第14题图 14.真实情境如图，某市近郊有一块长为 ，宽为 的矩形荒地，政府准备在此建一个运动场，其 中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个 矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地. （1）设通道的宽为，则 ______； （用含 的代数式表示） （2）若塑胶运动场地总占地面积为，则通道的宽为___ . 2 【解析】根据题意得 ，整理得 ，解得， （不符合题意，舍去）,即通 道的宽为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 三、解答题（本大题共5小题,每小题8分,满分40分） 15.多解法解二元一次方程组： 解： ， 解法1：由①可得 ， 将③代入②中可得 ， 整理得，解得 ， 将代入③中可得 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 故原方程组的解为 解法2：得 ， 解得 ， 将代入①可得 ， 解得 ， 故原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16.多解法解方程： ； 解：解法1： ， ， ， . 解法2： ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 ， . 解法3： ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.解不等式组 并把解集在数轴上表示出来. 第17题图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 解： 由①得 ， 由②得 ， 原不等式组的解集为 . 将不等式组的解集在数轴上表示如解图. 第17题解图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 18.数学文化《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记 载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.意思是：现有几个人共 买一件物品，每人出8文钱多出3文钱；每人出7文钱，还差4文钱.该物品的 价格是多少文钱. 解：设该物品的价格是 文钱， 由题意得 ， 解得 . 答：该物品的价格是53文钱. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 19.综合与实践 驱动任务：探索购买笔记本的最佳方案 调查发现： 某小组的同学计划在某一文具店购买甲、乙两种笔记本，细心的组长对在 这一文具店按同一销售价购买了笔记本的两位同学进行了调查，获取了以 下信息： .小文购买3个甲种笔记本和5个乙种笔记本，共花费85元； .小宇购买4个甲种笔记本和6个乙种笔记本，共花费108元； .购买这两种笔记本满200元就可享受打折优惠. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 问题解决： （1）甲、乙两种笔记本的售价每本各是多少元？ 解：设甲种笔记本的售价为元/本，乙种笔记本的售价为 元/本. 根据题意，得解得 答：甲种笔记本的售价为15元/本，乙种笔记本的售价为8元/本； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 （2）班长和另一位同学计划购买6个甲种笔记本和若干乙种笔记本，他们 至少购买多少个乙种笔记本才能享受打折优惠？ 解：设班长和另一位同学购买 个乙种笔记本才能享受打折优惠， 根据题意，得，解得 . 为整数， 的最小值为14. 答：他们至少购买14个乙种笔记本才能享受打折优惠. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 $$