2025年山东省济南市槐荫区中考二模数学试题

2025年学业水平阶段性调研测试 九年级数学(2025.5) 本试题分试卷和答题卡两部分。第1卷满分为40分;第|1卷满分为110分。本试题共8 页,满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后,将试卷、答题卡一 并交回。本考试不允许使用计算器。 第I卷(选择题 共40分) 注意事项: 第1卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1. 2025的绝对值是 A. 2025 B.-2025 2025 2. 2024年5月3日,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功 发射,在近月轨道时飞行1m大约需要0.0000893s。数据0.0000893用科学记数法表示为 B. 893x10- A. 8.93x10-7 C. 8.93x10-4 D. 8.93x10-5 3. 下列几何体的俯视图是三角形的是 2圆杜 A 4. 下列运算结果正确的是 B.(36)2-34 C.(a)-* A. a2.a4-a8 D. 6-a2-a3 5. “致中和,天地位焉,万物育焉”。对称美是我国古人和谐平衡思想的体现,常被运用于建 筑、器物、绘画、标识等作品的设计上,使对称之美惊艳了千年。下面四个标志中,既是轴 对称图形又是中心对称图形的是 6. 槐荫区某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,随机抽取10名学生,记录他们某一天在 校的锻炼时间(单位:分钟):55、57、65、55、65、70、65、78、68、70,对这组数据判断正 确的是 A. 方差为3 B. 平均数为65 C. 众数为65 _的结巢是 D. 中位数为67.5 C D._ A。 9年级数学试题第1页(共8页 8. “石头、剪刀、布”是一种猜拳游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”“剪刀”“布”这三种手 势中的一种,那么双方出现相同手势的概率是 _ D. __1 9题图 10题图 9. 如图,在矩形ABCD中,点E、F分别是边AB、BC的中点,连接EC、FD。点G、H分 别是EC、FD的中点,连接GH。若AB=6,BC三10.则GH的长度为 B.234 A. 2V7 D. 34 10. 已知二次函数y-ax2十bx十c(a≠0)图象的对称轴为直线x--1,部分图象如图所示,下 列结论中:①abc>0;②b-4ac>0;③4a十c>0;④若!为任意实数,则有a-bt<a^+b; 当图象经过点(-2)时,方程ax2}++c-2-0的两根为x、x(x<x),则x+→2x--3} 其中正确的结论有 A.①②③ B.②③④ C.②③ D.②③④ 第I卷(非选择题 共110分) 注意事项: 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定 区域内(超出方框无效),不能写在试卷上,不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答,答案无效。 二、填空题(本大题共5个小题。每小题4分,共20分。把答案填在答题卡的横线上。) 11. 分解因式:9a2-4- 12. 一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行,蚂蚁停在阴影部分的概率为 12题图 13翻图 13.小益将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起(一边重合),如图所示, 则形成的1-__度。 9年级数学试题第2页(共8页) 14.如图,点A在双曲线y-上,点B在双曲线y-12上,且AB/x轴,点C、D在x转上。 若四边形ABCD为矩形,则它的面积为__. 14题图 15题图 15. 已知菱形ABCD中,乙BAD=120”,AB一8,E为边AD的中点,F为边BC上一点,将 F点沿过C点的直线翻折,翻折后的对应点G恰好落在直线AC上,则EG+CG的最小值 16.(本小题满分7分) 计算:12-31+v8+an60*-()-+(3-2) 17.(本小题满分7分) 解不等式组4二 3x-4>2(x-3) ,并写出满足条件的正整数解 18.(本小题满分7分) 如图,在□ABCD中,AE、CF分别垂直于对角线BD的延长线,垂足分别为E、F。 求证:AE-CF。 18题图 9年级数学试题第3页(共8页 19.(本小题满分8分) 植树节是按照法律规定宜传保护树木,并组织动员群众积极参加以植树造林为活动内容 的节日。按时间长短可分为植树日、植树周和植树月,共称为国际植树节。提倡通过这种活 动,激发人们爱林造林的热情、意识到环保的重要性。1928年,国民政府为纪念孙中山逝世 三周年,将植树节改为3月12日。新中国成立后的1979年,在邓小平提议下,第五届全国 人大常委会第六次会议决定将每年的3月12日定为植树节。某学校在植树节到来之际,举办 了一场环保主题的知识竞赛,九年级其中一个班级的成绩作如下整理,部分信息如下: 组别成绩m/分 频数 频数 50<m<60 2 过误红 60<m<70 d ) C 10 D40% C 70<n<80 14 D 80<n<90 E 20% # 90<n<100 10 0 50 60 70 80 90100成绩/分 完成下面问题: (1)a- ,= (2)在扇形统计图中,A组对应的圆心角为 度: (3)补全条形统计图 (4)九年级共有480人,请根据以上数据估计其中分数大于80分且小于等于90分的人数。 20.(本小题满分8分) 某市政府为了方便市民绿色出行,推出了共享单车服务。图1是某品牌共享单车放在水 平地面上的实物图,图2是其示意图,其中AB、CD都与地面/平行,车轮半径为32cm BCD=64,BC-60cm,坐垫E与点B的距离BE为18cm。 (1)求坐垫E到地面的距离; (2)根据经验,当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8倍时,坐骑比较舒适,小明 的腿长约为80cm,现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E(坐垫E可在BE上活动),求EE 的长。 (结果精确到0.1cm,参考数据sin64o~0.90,cos640.44,tan64~2.05。) , 7# 1 20题图1 20题图2 9年级数学试题第4页(共8页) 21.(本小题满分9分) 如图,在△ABC中,点O为AB边上一点,O经过B、D两点,交BC于点E,交AB 于点F,CDB-乙DFB。 (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若AD-5,AB-10,求⊙O的半径。 21题图 22. (本小题满分10分) 槐荫区某中学组织师生共480人去参观博物院。阅读下列对话 李老师:“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用,且租用1辆60座客车和1 辆45座客车到山东省博物院,一天的租金共计1800元。” 小明说:“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到 山东省博物院,一天的租金共计6400元。” (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元? (2)若同时租用两种或一种客车,要使每位师生都有座位,且每辆客车恰好坐满,请问有 几种租车方式?哪种租车方式费用最少,最少是多少元? 9年级数学试题第5页(共8页) 23.(本小题满分10分) 如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,一次函数y一k十b与反比例函数 y-”(x>0)的图象交于A(2,m)、B(4,2)两点。 (1)求一次函数y.与反比例函数y,的解析式 (2)根据图象直接写出当k十b-<o时,x的取值范围; (3)y轴上有一点P,当以点O、P、A、B为顶点的四边形的面积为7时,求点P的坐 标。 y 23题图 9年级数学试题第6页(共8页 24.(本小题满分12分) 二次函数y-ax}十bx-3的图象与x轴交于A(一3,0)、B(1,0)两点,与y轴交于点C。 (1)求此二次函数的表达式: (2)如图1,点E是第三象限内的抛物线上的动点,过点E作ED/y轴,交x轴于点D 四边形CDAE的面积是否存在最大值?若存在,请求出E点坐标; (3)如图2,点P是抛物线的顶点,抛物线的对称轴与x轴交于点O,在x轴上有一点 N(一5,0),连接NP,在抛物线的对称轴上是否存在一点H,使得。HNP十BCO-45*,若 存在,请求出点的坐标。 24题图1 24题图2 9年级数学试题第7页(共8页) 25.(本小题满分12分) 如图1,已知DE为△ABC中位线,乙BAC-120*,现将△ADE绕顶点A旋转 (1)若AB=AC,△ADE旋转至如图2中△AD'E位置,求证:BD'一CE'; (2)若AB-2,AC-4。 ①将△ADE绕A旋转至如图3中△ADE位置,求BD!的值; CE! ②直接写出BC的值; ③如图4,O为平面内一点,现将△ABC平移至△ABC的位置,此时O、D、B共线 0、E、Ci共线,△ODE为等边三角形,然后将△AiB;C;绕O旋转a(0*<a<360”)至△A2BC2; 连接DB2,D'为D关于O的中心对称点,在旋转过程中,DB2十D'C2是否存在最小值,若存 在,直接写出该最小值;若不存在,请说明理由。 B 25题图1 25题图2 C B2 C 25题图3 25题图4 9年级数学试题第8页(共8页