广东省深圳龙华区2024-2025 学年下学期九年级二模数学试卷

龙华区2024-2025学年第二学期九年级调研测试试题 数学试卷 (2025.5) 说明: 1. 答题前,请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上,并将条形码粘贴好。 2. 全卷共6页。考试时间90分钟,满分100分,请将答案写在答题卡指定区域内,写在本试卷或草 稿纸上,其答案一律无效。 3. 考试结束后,请将答题卡交回 第一部分 (选择题,共24分) 一、选择题(本题共有8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是 正确的) 1. 数学实验课上,同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形,其中得到的平面图形 是圆形的是 视图 截面 投影 侧面 展开 2 C 2 A 2. 2025年春节联欢晚会生动展现了重庆的巴渝风情、武汉的楚风汉韵、拉萨的雪域文化、无 锡的江南水乡,为文旅带来了新热潮。小华决定从这四个城市中随机选一个作为暑假旅游 目的地,假设小华选择四个城市的可能性相同,则选择拉萨的概率是 B C A.1 D. 0 3.下列运算正确的是 A. a3a-a4 B.(2a3)2-4a{5 C.(a-b)2-a2-b2 D. 3a6-a2-3a3 4. 如图,小华爸爸的微信零钱在某日只发生了两笔交易,那么 幽单 二维收 他当天微信零钱的最终收支情况是 15.00 。 A.-10元 B.+10元 深市地铁团有跟公司营.. -5.00 C.-5元 D.+5元 第4题图 5. 学习小组利用平面镜的反射原理,将室外光线引入光线不够充足的 室内。如图,光线与平面镜AB成40的角射入,经过平面镜AB CD反射后进入室内。若AB//CD,则9的度数是 A.60* B.50* C.45* D. 40* 第5题图 九年级数学试卷 第1页 共6页 6. 钢琴调音时(将琴弦拧紧或放松,使其达到一定的音高),琴弦的 /(Hz) 振动频率f(Hz)是琴弦张力T(N)的反比例函数。已知当张力 T=200N时,频率f=220Hz(即达到标准音高A3)。若要使频率升 220 -- 高到440Hz(即达到标准音高A4),应该如何调整张力? TTN) A. 增大至150N B.减小至150N 第6题图 C. 增大至100N D. 减小至100N 7. 深圳作为“无人机之都”,率先构建低空经济全产业链生态。某外卖订单按照传统方式配 送,其行程为5km,若采用无人机配送,其行程只需3km,且配送时间比传统方式快15min 已知无人机配送速度是传统方式配送速度的1.5倍,设传统方式配送速度为xkm/min,则 可列方程为 A. x1.5x 1.5xx 8. 如图,在四个相同的4×4正方形网格中,分别作一个顶点均在格点上的平行四边形ABCD 其中边CD上的高最小的是 C D .._...... ...-.: A D B C D 第二部分 (非选择题,共76分) 二、填空题(本题共有5小题,每小题3分,共15分。) 9. 当x-2时,代数式2x+1的值为△。 10. 若x2-1-(x+m)(x+n),则mn=△。 11. 立一表高八尺,影长六尺;今有一楼,影长四丈五尺。问楼高几何?(选自《海岛算经》) 题目大意:直立一根8尺高的标杆,其影子长度为6尺;此时有一栋楼,影长4丈5尺 (即45尺),这栋楼有多高?根据题意,可求得这栋楼高△尺 12. 船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图,A,B表示灯塔,暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区 域内,优张AB上任一点C都是有触礁危险的临界点,之ACB就是 “危险角”。船P与两个灯塔的夹角为a,若乙ACB-55^,则船P {B 位于安全区域时,a的大小可能为△。。(写出一个即可) 第12题图 九年级数学试卷 第2页 共6页 13. 如图,在菱形ABCD中,点E是边CD的中点,点F是BE的 -的值 E 为 H C 三、解答题(本大题共7小题,共61分) 第13题图 14.(本题共2小题,每小题5分,共10分) (1)计算:(2-n)0+()-一、4+tan450; x2+2x+1 (2)化简: 2一x 15.(8分)某学校计划购买甲、乙两种科技类科普读物作为科技节活动奖品,甲类科普读物 的单价比乙类科普读物的单价高5元,若购买1本甲类科普读物,2本乙类科普读物共 需80元。 (1)甲类和乙类科普读物单价分别是多少 (2)该校计划共购进100本科普读物,总费用不超过2800元,甲类科普读物最多可以买 多少本? 16. (8分)艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况,改进美育教学。某校根据义务教 育阶段音乐、美术等学科的课程标准,在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与 分析,下面是对九(1)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程 【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下: 分组方式 组别 测评分值 I组 方式一 80,85,85,90,100 I (按平均分相同分组) 80,85,90,90,95 甲组 方式二 80, 80,85,85,85 (按分数段分组) 乙组 90,90,90,95,100 【描述与分析】 10位同学测评分值的分布情况 分组数据统计量分析表 分组 100分 组内离差 组别 众数 中位数 方式 方差 表)) 平方和 {行去进 80分 {t。 方式一 。 360 85分 甲组 85 85 6 方式二 90分 110 乙组 90 95分 16 说明:组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度,它的 值越小,说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。 第16题图 九年级数学试卷 第3页 共6页 根据以上信息,解答下面问题: (1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为△。; (2)m-△,n-△。 【判断与决策】(3)为深入推进小组学习,促进同学间的互帮互助、共同进步,请你根据 以上信息,选择一种利于开展小组学习的分组方式,并说明你这样选择的 理由。 17.(8分)已知直线/与⊙O相切于点D (1)如图1,BE是O的直径,延长BE与直线/交于点A,过点B作BC11,垂足为C. 交O于点F,连接BD。若BC=5,AC=12,在不增加新的点的前提下,请提出一 个问题:△,并进行解答或证明。(使用部分条件,且求解正解酌情给分:使用 全部条件,且求解正确得满分) D C 图1 第17题图 (2)如图2,点P是圆上一点,请用尺规在直线/上求作一点O,使得PO与⊙O相切(不 写作法,保留作图痕迹). C D 图2 第17题图 九年级数学试卷。 第4页 共6页 18.(8分)根据以下信息,探索完成任务。 如何设计窗户限位器位置 平开窗是生活中常见的一种窗户,安装平开窗需要一种滑撑支架 如图是这种平开窗的实物展示图。 信息1 问题背景 C B 把上述实物图抽象成如右示意图。 已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在 窗框底边,EE固定在窗页底边,点B. 信息2 数学抽象 C, D三点固定在同一直线上。当窗户 关闭时,点E与点A重合,DE和DB 均落在AB上:当点O向点B滑动时; 四边形OCDE始终为平行四边形,其 中OE=8cm,DE=16cm,BC=17cm。 窗户打开一定角度后,OC与AB形成一个角之COB。出于安全考 信息3 安全规范 虑,部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求:平开窗的开启角度 应该控制在30*以内(即之COB<30)。 问题解决 任务1求解关键数量滑撑支架中CD的长度为△cm,滑动轨道AB的长度是△cm。 为符合安全规范要求,某公共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安 任务2确定安装方案装一个限位器P,控制平开窗的开启角度,当点O滑动到点P时/COB -30%,则限位器P应装在离点A多远的位置?(结果保留根号) 19.(9分)如图,已知二次函数v三x+4x的图象与x轴交于点 y O,A。 (1)线段OA的长度为△; (2)将函数的图象沿x轴正方向平移m(m>0)个单位得 到函数y的图象,平移后点O,A的对应点为B,C。 当点A在点B的左边时,函数;y的图象交于点P _ 若AB-2,求点P的坐标; 第19题图 (3)在(2)的条件下,过的图象顶点作x轴的平行线/,将直线1向下平移,当直线/ 与函数y,y2的图象有四个不同的交点时,假设这四个交点的横坐标从左往右依次 为x,x2,x3,x4,请判断x4-x3+x-xi是否存在最大值?若存在,求出这个最大值; 若不存在,说明理由。 九年级数学试卷 第5页 共6页 20.(10分)综合与实践 【发现问题】在进行综合与实践活动时,学习小组发现生活中常用的A4纸是一个长与宽 的比为2的矩形。 【定义】若一个四边形为矩形,且长与宽的比为2,则这个四边形为类A4矩形。 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形? 【分析并解决问题】 (1)学习小组利用一张A4纸ABCD对折一次,使AB与DC重合,折叠过程如图1所示, 其中AB=a,AD-2a。求证:四边形CDMN是类A4矩形: D C 图1 第20题图 (2)学习小组利用一张正方形纸片ABCD折叠2次,展开后得折痕BD,DE,再将其沿 FG折叠,使得点B与点E重合,折叠过程如图2所示。求证:四边形CDFG是类 A4矩形; 图2 第20题图 【拓展】 (3)如图3,四边形ABCD纸片中,AC垂直平分BD,AC=102,BD-10,点E,F,G, H分别是边AB,BC,CD,DA上的点,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使得点B 的对应点落在BD上,再沿FG,GH折叠,使得点C,D的对应点分别落在AC,BD 上,若四边形EFGH是类A4矩形,请直接写出EF的值。 B 图3 第20题图 (备用图) 九年级数学试卷 第6页 共6页