中档解答题题组训练19-21题32分(7)&(8)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(七) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:32 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. 某学习小组成员查阅资料得知,在风力发电机 组中,“风电塔筒”非常重要,它的高度是一个重 要的设计参数. 于是小组成员开展了“测量风电 塔筒高度”的实践活动. 如图,已知一风电塔筒 AH 垂直于地面,测角仪 CD,EF 在 AH 两侧,CD =EF= 1. 6 m,点 C 与点 E 相距 182 m(点 C,H, E 在同一条直线上),在 D 处测得筒尖顶点 A 的 仰角为 45°,在 F 处测得筒尖顶点 A 的仰角为 53°. 求风电塔筒 AH 的高度. (参考数据:sin53° ≈ 4 5 ,cos53°≈ 3 5 ,tan53°≈ 4 3 . ) 第 19 题图 解:风电塔筒 AH 的 高度约为 105. 6m. 【详解见本册 P】 20. 如图,在△ABC 中,AB = AC,以 AB 为直径的☉O 交 BC 于点 D,DE⊥AC,垂足为 E. (1)求证:DE 是☉O 的切线; (2)若 AB= 2,∠C= 30°,求 DE 的长. 第 20 题图 (1)证明:如解图,连接 OD,则 OD=OB, ∴∠ODB=∠B,∵AB=AC,∴∠C=∠B, ∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC, ∵DE⊥AC 于点 E,∴∠ODE=∠CED=90°, ∵OD 是☉O 的半径,DE⊥OD, ∴DE 是☉O 的切线; (2)解:DE 的长为 3 2 . 【详解见本册 P】 六、解答题(本题满分 12 分) 21. 项目化学习 “浮力与浸水深度之间的关系” 如图①是小马同学做物体浮力实验的示意图, 下方为盛水的烧杯,上方是由弹簧测力计悬挂 的圆柱体,将圆柱体缓慢下降,直至圆柱体完全 浸入水中,已知该圆柱体的重力为 12 N,高度为 6 cm,小马将弹簧测力计示数 F(N)与圆柱体浸 入水中的深度 h(cm)的数据记录如下: 圆柱体浸入水 中的深度 h(cm) 0 1 2 3 4 弹簧测力计示数 F(N) 12 10. 4 8. 8 7. 2 5. 6 (1)多解法 ∙∙∙ 请你观察表中数据,利用合适的函数 模型求出弹簧测力计示数 F( N) 与圆柱体 浸入水中的深度 h(cm)之间的函数表达式; (2)请你计算出当圆柱体刚刚完全浸入水中时, 该圆柱体所受浮力的大小;(温馨提示:当圆 柱体浸入水后,F=G重力 -F浮力) (3)已知当圆柱体完全浸入水中之后,浮力大小 不变,请你在图②中画出圆柱体浸入水中的 深度为 0≤h≤12 的函数图象. 图① 　 　 图② 第 21 题图 解:(1)F=-1. 6h+12; (2)圆柱体所受浮力的大小为 9. 6 N; (3)图象略. 【详解见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(八) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:32 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. 地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图①, 点 A 是栏杆转动的支点,点 E 是两段栏杆的连 接点. 当车辆经过时,栏杆 AEF 最多只能升起到 如图①所示的位置,其示意图如图②所示(栏杆 宽度忽略不计,EF 长度远大于车辆宽度),其中 AB⊥BC,EF∥BC,∠AEF = 143°,AB = AE = 1. 2 米,该地下车库出口的车辆限高标志牌设置 1. 9 米是否合理? 请通过计算说明理由. (参考数据:sin37°≈0. 60,cos37°≈0. 80,tan37° ≈0. 75) 图① 　 图② 第 19 题图 解:合理. 【详解见本册 P】 20. 在平面直角坐标系中,设函数 y1 = -x+m(m 是实 数),y2 = k x (k≠0),函数 y1 与 y2 的图象都经过 点 A(1,7-m)和点 B. (1)求函数 y1,y2 的解析式与点 B 的坐标; (2)当 y1 >y2 时,请直接写出自变量 x 的取值 范围; (3)已知点 C(a,b)和点 D( c,d)均在函数 y2 的 图象上,且 a+c= 4,设 P = 1 b - 1 d ,当 1<a<c< 3 时,求 P 的取值范围. 解:(1)y1 =-x+4,y2 = 3 x ,B(3,1); (2)当 y1>y2 时,自变量 x 的取值范围为 1<x<3 或 x<0; (3)P 的取值范围为- 2 3 <P<0. 【详解见本册 P】 六、解答题(本题满分 12 分) 21. 射击训练队有男、女队员各 25 人,经过一段时 间的训练后,教练进行了两次模拟测试,每人每 次射击 10 次,取平均环数作为本人成绩,教练 对第二次测试的成绩进行了整理,下面给出了 部分信息. a. 男队员成绩的频数分布表如下: 分数段 频数 9. 70≤x<9. 75 2 9. 75≤x<9. 80 1 9. 80≤x<9. 85 4 9. 85≤x<9. 90 9. 90≤x<9. 95 9. 95≤x<10. 0 4 b. 男队员成绩在 9. 85≤x<9. 90 这一组的是: 9. 86 9. 86 9. 86 9. 86 9. 86 9. 87 9. 88 9. 88 9. 88 9. 89 c. 男、女队员成绩的平均数,众数,中位数如下 表所示: 性别 平均数 众数 中位数 男射击队员 9. 87 m n 女射击队员 9. 88 9. 90 9. 86 d. 男队员测试成绩的频数分布直方图如下: 第 21 题图 根据以上信息,回答下列问题: (1)表格中 m 的值为　 9. 86　 ,n 的值为　 9. 87　 ; 补全男队员测试成绩的频数分布直方图; (2)第一次模拟测试成绩如下:男队员的平均分 为 9. 88 分,女队员的平均分为 9. 85 分. 若 第一次、第二次模拟测试成绩的平均分按照 4 ∶6的比例确定最终成绩,试判断男、女两队 谁的最终成绩更高; (3)该射击队中张俊和张兰兄妹的平均成绩都 是 9. 87 分,试判断谁在各自的射击队中排 名靠前,为什么? 解:(1)9. 86,9. 87; 补全频数分布直方图略, (2)男队员成绩更好些; (3)妹妹张兰的名次靠前. 【详解见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 45 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 由树状图可知,共有 16 种等可能的情况,甲和乙同学都 选中参加霹雳舞讲座的有 1 种情况, ∴ 甲和乙同学都选中参加霹雳舞讲座的概率是 1 16 ; (2)画树状图如解图②, 第 20 题解图② 由树状图可知,共有 12 种等可能的情况,编号之和大于 5 的有 4 种情况, ∴ 甲去辅助讲解的概率是 4 12 = 1 3 , ∴ 乙去辅助讲解的概率是 1- 1 3 = 2 3 , ∵ 1 3 ≠ 2 3 ,∴ 他们商定的方案不公平, 修改游戏规则为:从袋子中一次性摸出两球,若编号之积 大于 5,则甲去辅助讲解,否则乙去. 21. (1)解:30;【解法提示】由作图可知 EF 垂直平分线段 AB,∴ GB=GA,∵ AB = AG,∴ AB = AG = GB,∴ △ABG 是等 边三角形,∴ ∠BGA= 60°,∴ ∠AGE= 30°. (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC,AB∥CD,∠ABC= ∠C= ∠CDA= ∠BAD= 90°, ∴ AB⊥AD, ∵ EF 是 AB 的垂直平分线,∴ EH⊥AB, ∴ EH∥AD,即 GH∥AD, ∵ DH∥AG,∴ 四边形 AGHD 是平行四边形; (3)解:结论:2S1 =S2 . 第 21 题解图 理由:如解图,设 EF 与 AB 交于点 O, ∵ EF 垂直平分 AB,∴ OA= 1 2 AB, ∵ AB⊥AD, ∴ S1 =AD·OA= 1 2 AD·AB,S2 =AB·AD, ∴ 2S1 =S2 . 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(六) 19.解:(1)在甲直播间购买更合算, 理由如下:依题意得,甲直播间的费用为 380 × 0. 6 = 228(元), 丙直播间的费用为 380-3×50 = 230(元), ∵ 228<230,∴ 在甲直播间购买更合算; (2)0. 6(380+a)= 380+a-300,解得 a= 370. 20. (1)证明: ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°, ∵ AC=AD,∴ ∠ACD= ∠ADC, ∵ ∠A+∠ACD+∠ADC= 180°,∠ACD= 90°-∠BCD, ∴ ∠A +90°-∠BCD +90°-∠BCD= 180°, ∴ ∠A= 2∠BCD; 第 20 题解图 (2)解:连接 OC,OE,如解图, 由(1)得∠A=2∠BCE=2×15°= 30°, ∵ OA=OC,∴ ∠A= ∠ACO, ∴ ∠COB= 2∠A= 60°, ∵ ∠BOE= 2∠BCE= 2×15° = 30°, ∴ ∠COE = ∠COB + ∠BOE = 60° + 30° = 90°, 又∵ OC=OE= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3, ∴ CE= OC2 +OE2 = 32 +32 = 3 2 . 21. 解: ( 1 ) 90, 86; 【 解 法 提 示 】 由 折 线 图 得, m = 92+87+95+83+93 5 = 90,将甲组得分从低到高排列为:82, 83,86,94,95,∴ n= 86. (2)乙;【解法提示】由折线统计图可知,乙组数据的波动 比甲组的小,∴ 五位评委评价更“一致”的是乙组. (3)应该推荐丙组,理由如下: 由题意可知,乙组和丙组的平均数均为 90 分,比甲组的 平均数 88 分高,∴ 应从乙组和丙组推荐一个小组的作品 到区里参加比赛,又∵ 丙组的最低分比乙组的最低分 高,∴ 应该推荐丙组. 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(七) 19.解:如解图,连接 DF 交 AH 于点 G,则 DF⊥AH, 第 19 题解图 由题意得 CD = EF = GH = 1. 6 m,DF=CE= 182 m,DF⊥AH, 设 DG= x m,∴ FG =DF-DG = (182-x)m, 在 Rt△ADG 中,∠ADG= 45°, ∴ AG=DG·tan45° = x m, 在 Rt△AFG 中,∠AFG= 53°, ∴ AG=FG·tan53°≈ 4 3 (182-x)m, ∴ x≈ 4 3 (182-x),解得 x≈104, ∴ AG≈104 m,∴ AH=AG+GH≈104+1. 6 = 105. 6(m), ∴ 风电塔筒 AH 的高度约为 105. 6 m. 20. (1)证明:如解图,连接 OD,则 OD=OB,∴ ∠ODB= ∠B, 第 20 题解图 ∵ AB=AC,∴ ∠C= ∠B, ∴ ∠ODB= ∠C,∴ OD∥AC, ∵ DE⊥AC 于点 E, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 401 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 ∴ ∠ODE= ∠CED= 90°, ∵ OD 是☉O 的半径,DE⊥OD, ∴ DE 是☉O 的切线; (2)解:如解图,连接 AD, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°,∴ AD⊥BC, ∵ AB=AC,∴ BD=CD, ∵ ∠B= ∠C= ∠ODB= 30°,OD=OA, ∴ ∠AOD= 2∠B= 60°, ∴ △AOD 是等边三角形,∴ OD=AD= 1 2 AB= 1, ∵ ∠ADE= ∠ODE-∠ODA= 90°-60° = 30°, ∴ AE= 1 2 ,∴ DE= 　 AD2 -AE2 = 　 12 -( 1 2 ) 2 = 　 3 2 . 21.解:(1)解法 1:由题意得 F = 12 - ( 12 - 10. 4) h = - 1. 6h +12. 解法 2:由题意得 F 与 h 满足一次函数关系, 设 F 与 h 之间的函数表达式为 F= kh+b(k≠0), 把 h= 0,F= 12 与 h= 1,F= 10. 4 代入,得 b= 12, k+b= 10. 4,{ ∴ b= 12, k= -1. 6,{ ∴ F= -1. 6h+12; (2)当 h= 6 时,F= -1. 6×6+12 = 2. 4, ∴ F浮力 =G重力 -F= 12-2. 4 = 9. 6 (N) . 答:当圆柱体刚刚完全浸入水中时,圆柱体所受浮力的大 小为 9. 6 N; (3)根据题意可知当 0≤h< 6 时,F 与 h 是一次函数关 系;当 6≤h≤12 时,浮力大小不变始终为 9. 6 N,∴ 弹簧 测力计示数 F 始终为 2. 4 N,图象是一条平行于 x 轴的线 段,因此 0≤h≤12 的函数图象如解图. 第 21 解题图 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(八) 19.解:如解图,过点 A 作 BC 的平行线 AG,过点 E 作 EH⊥ AG 于 H, 　 第 19 题解图 则∠EHG= ∠HEF= 90°, ∵ ∠AEF= 143°, ∴ ∠AEH = ∠AEF-∠HEF = 53°, ∵ EF∥BC,AG∥BC, ∴ EF∥AG, ∴ ∠EAH= 37°, 在△EAH 中,∠EHA= 90°,∠EAH= 37°,AE= 1. 2 米, ∴ EH=AE·sin∠EAH≈1. 2×0. 60 = 0. 72(米), ∵ AB= 1. 2 米,∴ AB+EH= 1. 2+0. 72 = 1. 92>1. 9 米, ∴ 该地下车库出口的车辆限高标志牌设置 1. 9 米合理. 20.解:(1)∵ 函数 y1 = -x+m 的图象经过点 A(1,7-m), ∴ 7-m= -1+m,解得 m= 4,∴ y1 = -x+4,A(1,3), ∵ 点 A 在函数 y2 = k x (k≠0)的图象上,∴ k= 3, ∴ y2 = 3 x , 联立方程组 y2 = 3 x , y1 = -x+4, { 解得 x= 1,y= 3,{ 或 x= 3,y= 1,{ ∴ B(3,1); (2)当 y1 >y2 时,自变量 x 的取值范围为 1<x<3 或 x<0; (3)∵ 点 C(a,b)和点 D(c,d)均在函数 y2 的图象上, ∴ b= 3 a ,d= 3 c ,∴ P= 1 b - 1 d = a 3 - c 3 = a -c 3 , ∵ a+c= 4,1<a<c<3,c= 4-a, ∴ a+a<a+c,即 2a<4,∴ 1<a<2, ∴ P= a-(4-a) 3 = 2a -4 3 , ∵ 1<a<2,∴ - 2 3 <P<0, ∴ P 的取值范围为- 2 3 <P<0. 21.解:(1)9. 86,9. 87; 补全频数分布直方图如解图; 第 21 题解图 【解法提示】根据男队员成绩在 9. 85≤x<9. 90 这一组的数据 可知共有 10 人,其中 9. 86 出现的次数为 5 次,而其他分段组 的频数最多为 4 次,∴ 众数 m=9. 86,∵ 2+1+4+10=17,∴ 中位 数在 9. 85≤x<9.90 这一组中,n 为 9. 87,9. 90≤x<9. 95 这一组 的共有 25-(2+1+4+10+4)= 4(人). (2)男队最终成绩为 9. 87×0. 6+9. 88×0. 4 = 9. 874, 女队最终成绩为 9. 88×0. 6+9. 85×0. 4 = 9. 868, ∵ 9. 874>9. 868,∴ 男队的最终成绩更高; (3)妹妹张兰的名次靠前. 理由如下:男队员成绩的中位数是 9. 87,故哥哥张俊的 排名是第 13 名; 女队员成绩的中位数是 9. 86,故妹妹张兰的成绩排名在 第 13 名之前. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 501