中档解答题题组训练19-21题32分(5)&(6)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(五) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:32 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. 如图,CD 为☉O 的直径,弦 AB⊥CD 于点 G,且 B 为弧 CF 的中点,CF 交 AB 于点 H,若 CG = 2, CF= 8. (1)求 BG 的长; (2)连接 OH,BC,求证:OH⊥BC. 第 19 题图 (1)解:BG 的长为 4; (2)证明略. 【详解见本册 P】 20. 2024 年巴黎奥运会新增霹雳舞、滑板、攀岩、冲 浪四个项目,为了更好地观赏这些项目,学校在 四个场所开展了这四个项目竞技知识讲座,要 求每位学生参与其中一场讲座,九(1)班在不透 明的袋子中放置四个大小一样的小球,编号为 1,2,3,4. (1)若 1 号表示霹雳舞,2 号表示滑板,3 号表示 攀岩,4 号表示冲浪. 第一位同学从袋子中 摸出一球,记录编号后放回袋子中,摇匀后 让第二位同学摸出一球……,摸到编号是多 少就去参加对应项目的讲座,求甲、乙两同 学都选中参加霹雳舞讲座的概率; (2)甲、乙两同学都有霹雳舞基础,霹雳舞会场 将从这两人中选一人作为助讲. 他俩都想 去,于是商定:从袋子中一次性摸出两球,若 编号之和大于 5,则甲去辅助讲解,否则乙 去. 问他们商定的方案公平吗? 若不公平, 请修改游戏规则使游戏公平. 解:(1)画树状图如解图, 由树状图可知,共有 16 种等可能的情况,甲和 乙同学都选中参加霹雳舞讲座的有 1 种情况, ∴甲和乙同学都选中参加霹雳舞讲座的概率 是 1 16 ; (2)他们商定的方案不公平. 【详解见本册 P】 六、解答题(本题满分 12 分) 21. 【操作与思考】 如图,矩形 ABCD. 【动手操作】 以下是小华完成的尺规作图的 过程. 第 1 步:分别以点 A,B 为圆心,以大于 1 2 AB 长 为半径,在 AB 两侧作弧,分别交于点 E,F; 第 2 步:作直线 EF; 第 3 步:在 AB 的右侧,以点 A 为圆心,以 AB 长 为半径作弧,交直线 EF 于点 G,连接 AG,BG. 【解决问题】根据小华的尺规作图步骤,完成以 下问题: (1)填空:∠AGE= 　 30　 °; (2)过点 D 作 DH∥AG,交直线 EF 于点 H. 求证: 四边形 AGHD 是平行四边形; 【数学思考】 (3)在(2)的条件下,设平行四边形 AGHD 的面 积为 S1,矩形 ABCD 的面积为 S2,请问 S1 与 S2 存在何种数量关系? 请写出来,并说明 理由. 第 21 题图 (1)解:30; (2)证明:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AD∥BC,AB∥CD,∠ABC = ∠C = ∠CDA = ∠BAD=90°,∴AB⊥AD, ∵EF 是 AB 的垂直平分线,∴EH⊥AB, ∴EH∥AD,即 GH∥AD, ∵DH∥AG,∴四边形 AGHD 是平行四边形; (3)解:2S1 =S2 . 【详解见本册 Px】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 15 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(六) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:32 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. “双 11”已经发展成了所有电商平台的节日,也 是全民购物的节日,在“双 11”期间,各大电商 平台刮起购物狂潮. 某平台甲、乙、丙三个直播 间的促销活动如表: 直播间 活动方案 甲 全场按标价的 6 折销售 乙 实行“满 100 元送 100 元购物券” (如:购买衣服 220 元,赠 200 元购 物券,购物券可直接用于下次购 物) 丙 实行“满 100 元减 50 元”(如:购买 220 元的商品,只需付款 120 元) 甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为 380 元 的电饭煲和一种标价为 a(300<a<400)元的电 磁炉. (1)如果在甲、丙两个直播间分别购买电饭煲, 哪个直播间更合算? 请通过计算说明; (2)若小丽妈妈想买这两样厨房用具,小丽通 过计算发现在甲直播间购买电饭煲和电磁 炉,与在乙直播间先买电饭煲,再买电磁炉 所付的钱数相同,求 a 的值. 解:(1)在甲直播间购买更合算; (2)a 的值为 370. 【详解见本册 P】 20. 名师原创 如图,AB 是☉O 的直径,D 为 AB 上 一点,C 为☉O 上一点,且 AD = AC,延长 CD 交 ☉O 于点 E,连接 CB. (1)求证:∠A= 2∠BCD; (2)若∠BCE= 15°,AB= 6,求 CE 的长. 第 20 题图 (1)证明: ∵AB 是☉O 的直径, ∴∠ACB = 90°,∵∠ACD=90°-∠BCD, ∴AC=AD, (2)解:CE 的长为 3 2 . 【详解见本册 P】 六、解答题(本题满分 12 分) 21. 某校举办“绿色低碳,美丽中国”主题作品展活 动,五名评委对每组同学的参赛作品进行打分. 对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分 (单位:分)的数据进行整理、描述和分析,下面 给出了部分信息. a. 甲、乙两组参赛作品得分的折线图: 第 21 题图 b. 在给丙组参赛作品打分时,三位评委给出的 分数分别为 85,92,95,其余两位评委给出的分 数均高于 85; c. 甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数与中 位数: 甲组 乙组 丙组 平均分 88 m 90 中位数 n 92 92 根据以上信息,回答下列问题: (1)填空:m= 　 90　 ,n= 　 86　 ; (2)若某组作品评委打分的 5 个数据的方差越 小,则认为评委对该组作品的评价越 “ 一 致” . 据此推断:对于甲、乙两组的参赛作品, 五位评委评价更“一致”的是 　 乙 　 组(填 “甲”或“乙”); (3)该校现准备推荐一个小组的作品到区里参 加比赛,你认为应该推荐哪个小组,请说明 理由. 解:(1)90,86; (2)乙; (3)应该推荐丙组. 【详解见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 25 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 ∵ 直线 y1 向下平移 2 个单位长度得直线 y3 且 y1 = x+1, 第 20 题解图 ∴ y3 = x-1, 联立 y= x-1, y= 2 x ,{ 解得 x= -1, y= -2,{ 或 x= 2, y= 1,{ ∴ C( -1,-2),D(2,1), ∵ y1 >y2 >y3 , ∴ -2<x<-1 或 1<x<2. 21.解:(1)选“服务态度好”的总人数为 82+68 = 150(人), ∴ “服务态度好” 所对应的扇形圆心角的度数为 150 ÷ 1000×360° = 54°; (2)选“寄件方便”的有 1000×35% = 350(人), ∴ 普通人选“寄件方便”的有 350-73 = 277(人); (3)电商卖家选择“配送速度” 的有 1000 × 30% - 135 = 165(人), 电商卖家选择“价格优惠”的有 1000- 350- 300- 150- 20 = 180(人), 电商卖家选择“寄件方便” 和“服务态度好” 的分别为 73 人、82 人, ∴ 电商卖家选择快递公司时最看重“价格优惠”,故依据 “价格优惠”来选择合作的快递公司. 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(四) 19. 解:如解图,过点 A 作 AE⊥MN,垂足为 E,过点 O 作OC⊥ 第 19 题解图 AE,垂足为 C, 由题意得 OM=CE= 3 米,∠COM= 90°, ∵ ∠AOM= 127°, ∴ ∠AOC= ∠AOM-∠COM= 37°, ∵ AB= 4. 2 米,OA ∶OB= 2 ∶1, ∴ OA= 2 3 AB= 2 3 ×4. 2 = 2. 8(米), 在 Rt△AOC 中,AC=AO·sin37°≈2. 8×0. 6 = 1. 68(米), ∴ AE=AC+CE= 1. 68+3≈4. 7(米), ∴ 点 A 位于最高点时到地面的距离约为 4. 7 米. 20.解:(1)∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ADP= ∠ADB= 90°, ∵ 在 Rt△ADP 中,点 C 为斜边 AP 的中点, ∴ CD=AC=PC, ∵ PC=PD,∴ CD=PC=PD, ∴ △PCD 为等边三角形,∴ ∠PCD= 60°, ∵ 四边形 ABDC 内接于☉O, ∴ ∠B= ∠PCD= 60°; (2)∵ 点 C 为弧 AD 的中点,∴ AC ( =CD ( , ∴ ∠CAD= ∠CDA,AC=CD, ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°, ∴ ∠ADP= ∠CDA+∠CDP= 90°, ∴ 在 Rt△ADP 中,∠CAD+∠P= 90°, ∴ ∠CDP= ∠P,∴ CD=PC= 2 3 , ∴ AC=CD=PC= 2 3 , ∴ AP=AC+PC= 4 3 , ∵ ∠PCD= ∠B,∠P= ∠P, ∴ △PCD∽△PBA, ∴ PC ∶PB=PD ∶PA,即 PD·PB=PC·PA, ∴ 4PB= 2 3 ×4 3 ,∴ PB= 6, ∵ 四边形 ABDC 内接于☉O,∴ ∠CDP= ∠PAB, 又∵ ∠CDP= ∠P,∴ ∠P= ∠PAB, ∴ AB=PB= 6,∴ ☉O 的半径为 3. 21.解:(1)由题意可知今年 1 月份 A 型自行车售价为 m 元 / 辆,销售总额为 36000×(1+50%)元;去年 1 月份 A 型自 行车售价为(m-400)元 /辆,销售总额为 36000 元. 由今年 1 月份 A 型车的销售数量与去年 1 月份相同,得 36000×(1+50%) m = 36000 m-400 ,解得 m= 1200, 经检验,m= 1200 是所列分式方程的解,且符合题意, ∴ m= 1200; (2)设购进 A 型车 a 辆,则购进 B 型车(50-a)辆. 由题意得 50-a≤2a,解得 a≥ 50 3 ,且 a 为整数. 设这批自行车获利 W 元,则 W = (1200-1000) a+(1500- 1100)(50-a)= -200a+20000, ∵ -200<0,∴ W 随 a 的增大而减小, ∴ 当 a= 17 时,W 最大,W最大 = -200×17+20000 = 16600, ∴ 50-17 = 33(辆), ∴ 购进 A 型车 17 辆、B 型车 33 辆才能使这批自行车获 利最大,最大利润是 16600 元. 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(五) 19. (1)解:如解图,连接 OB, ∵ CD 为☉O 的直径,弦 AB⊥CD 于点 G, ∴ AC ( =BC ( ,AG=BG= 1 2 AB, ∵ B 为弧 CF 的中点,∴ BC ( =BF ( ,OB⊥CF, ∴ AC ( +BC ( =BC ( +BF ( ,即 AB ( =CF ( , ∴ AB=CF= 8,∴ BG= 1 2 AB= 4; 第 19 题解图 (2)证明:如解图,∵ AC ( =BF ( ,点 B 为 CF ( 的中点, ∴ ∠BCH= ∠CBH,∴ HB=HC, 在△OCH 和△OBH 中, ∵ OC=OB,HC=HB,OH=OH, ∴ △OCH≌△OBH(SSS), ∴ ∠COH= ∠BOH, ∵ OC=OB,∴ OH⊥BC. 20.解:(1)画树状图如解图①, 第 20 题解图① 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 301 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 由树状图可知,共有 16 种等可能的情况,甲和乙同学都 选中参加霹雳舞讲座的有 1 种情况, ∴ 甲和乙同学都选中参加霹雳舞讲座的概率是 1 16 ; (2)画树状图如解图②, 第 20 题解图② 由树状图可知,共有 12 种等可能的情况,编号之和大于 5 的有 4 种情况, ∴ 甲去辅助讲解的概率是 4 12 = 1 3 , ∴ 乙去辅助讲解的概率是 1- 1 3 = 2 3 , ∵ 1 3 ≠ 2 3 ,∴ 他们商定的方案不公平, 修改游戏规则为:从袋子中一次性摸出两球,若编号之积 大于 5,则甲去辅助讲解,否则乙去. 21. (1)解:30;【解法提示】由作图可知 EF 垂直平分线段 AB,∴ GB=GA,∵ AB = AG,∴ AB = AG = GB,∴ △ABG 是等 边三角形,∴ ∠BGA= 60°,∴ ∠AGE= 30°. (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AD∥BC,AB∥CD,∠ABC= ∠C= ∠CDA= ∠BAD= 90°, ∴ AB⊥AD, ∵ EF 是 AB 的垂直平分线,∴ EH⊥AB, ∴ EH∥AD,即 GH∥AD, ∵ DH∥AG,∴ 四边形 AGHD 是平行四边形; (3)解:结论:2S1 =S2 . 第 21 题解图 理由:如解图,设 EF 与 AB 交于点 O, ∵ EF 垂直平分 AB,∴ OA= 1 2 AB, ∵ AB⊥AD, ∴ S1 =AD·OA= 1 2 AD·AB,S2 =AB·AD, ∴ 2S1 =S2 . 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(六) 19.解:(1)在甲直播间购买更合算, 理由如下:依题意得,甲直播间的费用为 380 × 0. 6 = 228(元), 丙直播间的费用为 380-3×50 = 230(元), ∵ 228<230,∴ 在甲直播间购买更合算; (2)0. 6(380+a)= 380+a-300,解得 a= 370. 20. (1)证明: ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°, ∵ AC=AD,∴ ∠ACD= ∠ADC, ∵ ∠A+∠ACD+∠ADC= 180°,∠ACD= 90°-∠BCD, ∴ ∠A +90°-∠BCD +90°-∠BCD= 180°, ∴ ∠A= 2∠BCD; 第 20 题解图 (2)解:连接 OC,OE,如解图, 由(1)得∠A=2∠BCE=2×15°= 30°, ∵ OA=OC,∴ ∠A= ∠ACO, ∴ ∠COB= 2∠A= 60°, ∵ ∠BOE= 2∠BCE= 2×15° = 30°, ∴ ∠COE = ∠COB + ∠BOE = 60° + 30° = 90°, 又∵ OC=OE= 1 2 AB= 1 2 ×6 = 3, ∴ CE= OC2 +OE2 = 32 +32 = 3 2 . 21. 解: ( 1 ) 90, 86; 【 解 法 提 示 】 由 折 线 图 得, m = 92+87+95+83+93 5 = 90,将甲组得分从低到高排列为:82, 83,86,94,95,∴ n= 86. (2)乙;【解法提示】由折线统计图可知,乙组数据的波动 比甲组的小,∴ 五位评委评价更“一致”的是乙组. (3)应该推荐丙组,理由如下: 由题意可知,乙组和丙组的平均数均为 90 分,比甲组的 平均数 88 分高,∴ 应从乙组和丙组推荐一个小组的作品 到区里参加比赛,又∵ 丙组的最低分比乙组的最低分 高,∴ 应该推荐丙组. 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(七) 19.解:如解图,连接 DF 交 AH 于点 G,则 DF⊥AH, 第 19 题解图 由题意得 CD = EF = GH = 1. 6 m,DF=CE= 182 m,DF⊥AH, 设 DG= x m,∴ FG =DF-DG = (182-x)m, 在 Rt△ADG 中,∠ADG= 45°, ∴ AG=DG·tan45° = x m, 在 Rt△AFG 中,∠AFG= 53°, ∴ AG=FG·tan53°≈ 4 3 (182-x)m, ∴ x≈ 4 3 (182-x),解得 x≈104, ∴ AG≈104 m,∴ AH=AG+GH≈104+1. 6 = 105. 6(m), ∴ 风电塔筒 AH 的高度约为 105. 6 m. 20. (1)证明:如解图,连接 OD,则 OD=OB,∴ ∠ODB= ∠B, 第 20 题解图 ∵ AB=AC,∴ ∠C= ∠B, ∴ ∠ODB= ∠C,∴ OD∥AC, ∵ DE⊥AC 于点 E, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 401