中档解答题题组训练19-21题32分(3)&(4)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 第 19 题解图 ∴ BE=CD=1. 6 m,DE=BC=10 m, 在 Rt△ADE 中,tan∠ADE= AE DE , ∴ AE = DE·tan∠ADE≈10× 0. 62 = 6. 2 m, ∴ AB=BE+AE= 1. 6+6. 2≈8 m. 方案二:由题意得 CE = 2,BC = 10,DE = 1. 6,∠E = ∠B = 90°,∠DCE= ∠ACB, ∴ △ABC∽△DEC, ∴ DE AB =EC BC ,即 1. 6 AB = 2 10 , 解得 AB= 8 m. 答:树 AB 的高度约为 8 m. (任选一个即可) 20. (1)证明:如解图①,连接 OD, ∵ CD 与☉O 相切于点 D,∴ ∠CDO= 90°. ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠AEB= 90°,∴ ∠AEB= ∠CDO. ∵ ∠BAE= 30°,∴ BE= 1 2 AB,∴ BE=OD. ∵ AE∥CD,∴ ∠BAE= ∠C, ∴ △BAE≌△OCD(AAS),∴ AE=CD, ∴ 四边形 ACDE 为平行四边形; 图① 　 　 图② 第 20 题解图 (2)解:如解图②,连接 OF,BF,过点 B 作 BH⊥EF 于 点 H, 由(1)知 AE=CD= 2 3 . ∵ ∠AEB= 90°,∠BAE= 30°,∴ BE= 2,AB= 4, ∴ OB=OF= 1 2 AB= 2. ∵ F 为 AB ( 的中点,∴ ∠BOF= 90°,∴ BF= 2 2 . ∵ ∠BEF= 1 2 ∠BOF= 45°, ∴ BH=EH= 　 2 ,∴ FH= 　 6 , ∴ EF=EH+FH= 　 2 +　 6 ,∴ EF 的长为 2 + 6 . 21.解:(1)50; 【解法提示】该班共有学生 5÷10% = 50(人),D 书房人数 为 50-20-10-5-10 = 5(人) . 条形统计图补充完整如解图①; 第 21 题解图① (2)20,10,144;【解法提示】m% = 10÷ 50× 100% = 20%, n% = 5÷50×100% = 10%, 20 50 ×360° = 144°. (3)恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率为 1 10 ,理由如下:小鹏和小兵分别记为 a,b,选择葵月书房 的其他 3 人分别记为 c,d,e,画树状图如解图②, 第 21 题解图② 由上图可知,共有 20 种等可能的结果,其中恰好是小鹏 和小兵当选葵月书房志愿者的结果有 2 种, ∴ 恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率为 2 20 = 1 10 . 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(三) 19. (1)证明:∵ D,E 分别为 AB,AC 的中点,∴ DE 为△ABC 的中位线,∴ DE∥BC,DE = 1 2 BC, ∵ CF = 1 2 BC, ∴ DE =CF, ∴ 四边形 CDEF 是平行四边形, ∵ ∠CAB= ∠B= 30°, ∴ BC=AC,∠ACF= 60°,∴ ∠CED= 60°, ∵ DE= 1 2 BC,CE= 1 2 AC,∴ DE=CE, ∴ △DEC 是等边三角形,∴ DE=DC, ∴ 平行四边形 CDEF 为菱形; (2)解:∵ 平行四边形 CDEF 为菱形,△DEC 是等边三 角形, ∴ DE=EC=DC=EF=FC, ∵ AE=EC,∴ AE=EF=EC, ∵ ∠CEF= 60°, ∴ ∠EAF= ∠EFA= 30°,∴ ∠AFC= 90°, ∵ CF= 1 2 BC= 1,∴ AF= 　 3CF= 　 3 . 20.解:(1)∵ 反比例函数 y2 = m x (m≠0)的图象过点 A(1,2), ∴ m= 1×2 = 2,即反比例函数的解析式为 y2 = 2 x , 当 x= -2 时,y2 = -1,∴ B( -2,-1), ∵ 一次函数 y1 =kx+b(k≠0)的图象过 A(1,2)和 B(-2,-1), 则 k+b= 2, -2k+b= -1,{ 解得 k= 1, b= 1,{ ∴ 一次函数的解析式为 y1 = x+1; (2)由题意得 S△ AMN = 1 2 MN· | xA | = 2,且 xA = 1, ∴ MN= 4,∵ M(0,1), ∴ N(0,5)或(0,-3); (3)如解图,设函数 y2 与 y3 的图象交于 C,D 两点, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 201 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 ∵ 直线 y1 向下平移 2 个单位长度得直线 y3 且 y1 = x+1, 第 20 题解图 ∴ y3 = x-1, 联立 y= x-1, y= 2 x ,{ 解得 x= -1, y= -2,{ 或 x= 2, y= 1,{ ∴ C( -1,-2),D(2,1), ∵ y1 >y2 >y3 , ∴ -2<x<-1 或 1<x<2. 21.解:(1)选“服务态度好”的总人数为 82+68 = 150(人), ∴ “服务态度好” 所对应的扇形圆心角的度数为 150 ÷ 1000×360° = 54°; (2)选“寄件方便”的有 1000×35% = 350(人), ∴ 普通人选“寄件方便”的有 350-73 = 277(人); (3)电商卖家选择“配送速度” 的有 1000 × 30% - 135 = 165(人), 电商卖家选择“价格优惠”的有 1000- 350- 300- 150- 20 = 180(人), 电商卖家选择“寄件方便” 和“服务态度好” 的分别为 73 人、82 人, ∴ 电商卖家选择快递公司时最看重“价格优惠”,故依据 “价格优惠”来选择合作的快递公司. 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(四) 19. 解:如解图,过点 A 作 AE⊥MN,垂足为 E,过点 O 作OC⊥ 第 19 题解图 AE,垂足为 C, 由题意得 OM=CE= 3 米,∠COM= 90°, ∵ ∠AOM= 127°, ∴ ∠AOC= ∠AOM-∠COM= 37°, ∵ AB= 4. 2 米,OA ∶OB= 2 ∶1, ∴ OA= 2 3 AB= 2 3 ×4. 2 = 2. 8(米), 在 Rt△AOC 中,AC=AO·sin37°≈2. 8×0. 6 = 1. 68(米), ∴ AE=AC+CE= 1. 68+3≈4. 7(米), ∴ 点 A 位于最高点时到地面的距离约为 4. 7 米. 20.解:(1)∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ADP= ∠ADB= 90°, ∵ 在 Rt△ADP 中,点 C 为斜边 AP 的中点, ∴ CD=AC=PC, ∵ PC=PD,∴ CD=PC=PD, ∴ △PCD 为等边三角形,∴ ∠PCD= 60°, ∵ 四边形 ABDC 内接于☉O, ∴ ∠B= ∠PCD= 60°; (2)∵ 点 C 为弧 AD 的中点,∴ AC ( =CD ( , ∴ ∠CAD= ∠CDA,AC=CD, ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠ADB= 90°, ∴ ∠ADP= ∠CDA+∠CDP= 90°, ∴ 在 Rt△ADP 中,∠CAD+∠P= 90°, ∴ ∠CDP= ∠P,∴ CD=PC= 2 3 , ∴ AC=CD=PC= 2 3 , ∴ AP=AC+PC= 4 3 , ∵ ∠PCD= ∠B,∠P= ∠P, ∴ △PCD∽△PBA, ∴ PC ∶PB=PD ∶PA,即 PD·PB=PC·PA, ∴ 4PB= 2 3 ×4 3 ,∴ PB= 6, ∵ 四边形 ABDC 内接于☉O,∴ ∠CDP= ∠PAB, 又∵ ∠CDP= ∠P,∴ ∠P= ∠PAB, ∴ AB=PB= 6,∴ ☉O 的半径为 3. 21.解:(1)由题意可知今年 1 月份 A 型自行车售价为 m 元 / 辆,销售总额为 36000×(1+50%)元;去年 1 月份 A 型自 行车售价为(m-400)元 /辆,销售总额为 36000 元. 由今年 1 月份 A 型车的销售数量与去年 1 月份相同,得 36000×(1+50%) m = 36000 m-400 ,解得 m= 1200, 经检验,m= 1200 是所列分式方程的解,且符合题意, ∴ m= 1200; (2)设购进 A 型车 a 辆,则购进 B 型车(50-a)辆. 由题意得 50-a≤2a,解得 a≥ 50 3 ,且 a 为整数. 设这批自行车获利 W 元,则 W = (1200-1000) a+(1500- 1100)(50-a)= -200a+20000, ∵ -200<0,∴ W 随 a 的增大而减小, ∴ 当 a= 17 时,W 最大,W最大 = -200×17+20000 = 16600, ∴ 50-17 = 33(辆), ∴ 购进 A 型车 17 辆、B 型车 33 辆才能使这批自行车获 利最大,最大利润是 16600 元. 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(五) 19. (1)解:如解图,连接 OB, ∵ CD 为☉O 的直径,弦 AB⊥CD 于点 G, ∴ AC ( =BC ( ,AG=BG= 1 2 AB, ∵ B 为弧 CF 的中点,∴ BC ( =BF ( ,OB⊥CF, ∴ AC ( +BC ( =BC ( +BF ( ,即 AB ( =CF ( , ∴ AB=CF= 8,∴ BG= 1 2 AB= 4; 第 19 题解图 (2)证明:如解图,∵ AC ( =BF ( ,点 B 为 CF ( 的中点, ∴ ∠BCH= ∠CBH,∴ HB=HC, 在△OCH 和△OBH 中, ∵ OC=OB,HC=HB,OH=OH, ∴ △OCH≌△OBH(SSS), ∴ ∠COH= ∠BOH, ∵ OC=OB,∴ OH⊥BC. 20.解:(1)画树状图如解图①, 第 20 题解图① 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 301 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(三) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:32 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. 如图,在等腰△ABC 中,∠CAB = ∠B = 30°,D,E 分别为 AB,AC 的中点,延长 BC 至点 F,使 CF = 1 2 BC,连接 CD,DE,EF 和 AF. (1)求证:四边形 CDEF 为菱形; (2)若 BC= 2,求 AF 的长. 第 19 题图 (1)证明:∵D,E 分别为 AB,AC 的中点,∴DE 为△ABC 的中位线,∴DE∥BC,∴DE= 1 2 BC, (2)AF 的长为 3 . 【详解见本册】 20. 如图,一次函数 y1 = kx+b(k≠0)与反比例函数 y2 = m x (m≠0)的图象交于点 A(1,2)和 B( -2, a),与 y 轴交于点 M. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2) 在 y 轴上取一点 N,当△AMN 的面积为 2 时,求点 N 的坐标; (3)将直线 y1 向下平移 2 个单位长度后得到直 线 y3,当函数值 y1 >y2 >y3 时,求 x 的取值 范围. 第 20 题图 解:(1)一次函数解析式为 y1 = x+1,反比例函数解析 式为 y2 = 2 x ; (2)N(0,5)或(0,-3); (3)-2<x<-1 或 1 <x<2. 【详解见本册 P】 六、解答题(本题满分 12 分) 21. 某同学为了调查人们选择快递公司的原因,制 作了如下表的调查报告(不完整) . 调查 方式 随机抽 样调查 调查 对象 电商卖家 500 人 普通人 500 人 调查问 卷内容 选择快递公司的原因(请选择一项 在方框内打钩) 价格优惠 　 　 寄件方便 　 配送速度 　 　 服务态度好 　 调查 结果 电商卖家与普通人选择 快递公司原因统计图 第 21 题图① 1000 人选择快递公司原因统计图 第 21 题图② 结合调查报告,回答下列问题: (1)计算扇形统计图中“服务态度好”所对应的 扇形圆心角的度数. (2) 普通人的 500 份调查问卷中选择“寄件方 便”的有几人? (3)如果你是电商业务员,请说明你会依据哪一 项来选择合作的快递公司. 解:(1) “服务态度好”所对应的扇形圆心角的 度数为 54°; (3)依据“价格优惠”来选择合作的快递公司. 【详解见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 94 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(四) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:32 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. 桔槔俗称“吊杆” “秤杆”,如图①所示,是我国 古代农用工具,桔槔始见于《墨子·备城门》,是 一种利用杠杆原理的取水机械,下面为某学习 小组制定的项目式学习表. 课题 古代典籍数学文化探究 工具 计算器、纸、笔等 示意图 第 19 题图①　 　 　 第 19 题图② 说明 图②是桔槔的示意图,OM 是垂直 于水平地面的支撑杆. OM = 3 米, AB 是杠杆,且 AB = 4. 2 米,OA ∶OB = 2 ∶ 1. 当 点 A 位 于 最 高 点 时, ∠AOM= 127°. 参考数据 sin37°≈0. 6,cos37°≈0. 8, tan37°≈0. 75 计算 求点 A 位于最高点时到地面的距 离. (结果精确到 0. 1 米) 点 A 位于最高点时到地面的距离约为 4. 7 米. 【详解见本册 P】 20. 如图,AB 为☉O 的直径,AC 和 BD 是☉O 的弦, 延长 AC,BD,交于点 P,连接 AD,CD. (1)若点 C 为 AP 的中点,且 PC =PD,求∠B 的 度数; (2)若点 C 为弧 AD 的中点,PD= 4,PC= 2 3 ,求 ☉O 的半径. 第 20 题图 解:(1)∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ADP=∠ADB=90°, 在 Rt △ADP 中,点 C 为斜边 AP 的中点, ∴CD=AC=PC, 六、解答题(本题满分 12 分) 21. 某自行车经营店销售 A 型,B 型两种品牌自行 车,今年进货和销售价格如下表: A 型车 B 型车 进货价格(元 / 辆) 1000 1100 销售价格(元 / 辆) m 1500 (今年 1 年内自行车的售价与进价保持不变)今 年经过改造升级后,A 型车每辆销售价比去年 增加 400 元. 已知 A 型车去年 1 月份销售总额 为 3. 6 万元,今年 1 月份 A 型车的销售数量与 去年 1 月份相同,而销售总额比去年 1 月份增 加 50%. (1)若设今年 1 月份 A 型自行车售价为 m 元 / 辆,求 m 的值; (2)该店计划 8 月份再进一批 A 型和 B 型自行 车共 50 辆,且 B 型车数量不超过 A 型车数 量的 2 倍,应如何进货才能使这批自行车获 利最大,最大利润是多少? 解:(1)由题意可知今年 1 月份 A 型自行车售价 为 m 元 /辆,销售总额为 36000×(1+50%)元;去 年 1 月份 A 型自行车售价为(m-400)元 /辆,销 售总额为 36000 元. 由今年 1 月份 A 型车的销售数量与去年 1 月份 相同,得36000 ×(1+50%) m = 36000 m-400 , 解得 m=1200, 经检验,m=1200 是所列分式方程的解,且符合 题意,∴m=1200; (2)购进 A 型车 17 辆、B 型车 33 辆才能使这批 自行车获利最多,最大利润是 16600 元. 【详解 见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 05