中档解答题题组训练19-21题32分(1)&(2)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 15.解:原式= 1-2×1+2+3 = 1-2+2+3 = 4. 16.解:(1)如解图,△A1B1O 即为所求. △ABC 向左平移 1 个单位长度,向下平移 7 个单位长度 得到的△A1B1O; (2)如解图,△A2B2C2 即为所求; (3)如解图,OP 即为所求. 第 16 题解图 17.解:(1)0. 4x,y,0. 8x,0. 8y; (2)设每餐含甲原料 x 克,乙原料 y 克恰好能满足运动员 的需要, 由题意得 0. 4x+y= 32, 0. 8x+0. 8y= 40,{ 解得 x= 30, y= 20,{ 答:每餐含甲原料 30 克,乙原料 20 克时恰好能满足运动 员的需要. 18.解:(1)18; (2)4n-2;【解法提示】∵ 第 1 个图案中正三角形的个数 为 2;第 2 个图案中正三角形的个数为 6;第 3 个图案中 正三角形的个数为 10;第 4 个图案中正三角形的个数为 14;…,∴ 第 n 个图案中正三角形的个数为 2+4(n-1) = 4n-2. (3)∵ 第 1 个图案的周长为 6 cm;第 2 个图案的周长为 8 cm;第 3 个图案的周长为 10 cm;∴ 第 n 个图案的周长 为(2n+4)cm, ∴ 当一个图案的周长为 2024 cm 时,即 2n+4 = 2024, 解得 n= 1010, ∴ 这个图案中有 4× 1010- 2 = 4038 个正三角形,1010 个 正方形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 中档解答题题组训练 19 ~ 21 题 32 分 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(一) 19.解:如解图,过点 B 作 BH⊥CD,垂足为 H. ∵ EF 垂直平分 AB,EF 垂直平分 CD, ∴ GD= 1 2 CD = 2. 5 m,FB = 1 2 AB = 1. 5 m,四边形 GHBF 是矩形, ∴ GH = FB = 1. 5 m, ∠GHB = ∠EGD = ∠FBH = 90°, GF=BH, ∴ HD = GD - GH = 1 m, ∠BHD = 90°, ∠HBD = ∠ABD - ∠FBH= 45°, ∴ ∠BDH= 45°,GF=BH=HD= 1 m, ∴ ∠EDG= ∠EDB-∠BDH= 92°-45° = 47°, 在 Rt△EGD 中,∵ tan∠EDG= EG GD , ∴ EG= tan∠EDG·GD= tan47°×2. 5≈2. 675(m), ∴ EF=EG+GF≈2. 675+1 = 3. 675≈3. 7(m) . 答:文化长廊的最高点离地面的高度 EF 约为 3. 7 m. 第 19 题解图 　 　 第 20 题解图 20. (1)证明:如解图,连接 OA,则 OA=OB, ∴ ∠OAB= ∠OBA, ∵ AE 与☉O 相切于点 A,∴ AE⊥OA, ∴ ∠EAO= 90°, ∵ AD=CD,∴ OB⊥AD,∴ ∠ADB= 90°, ∴ ∠DAB+∠OBA= 90°, ∵ ∠EAB+∠OAB= 90°, ∴ ∠EAB= ∠DAB, ∴ AB 平分∠DAE; (2)解:∵ ∠ADO= 90°,∴ AD2 +OD2 =OA2 , ∵ BD= 3,AD= 6,∴ OD=OB-3 =OA-3, ∴ 62 +(OA-3) 2 =OA2 ,解得 OA= 15 2 , ∴ OD= 15 2 -3 = 9 2 ,∴ tan∠AOE= AE OA = AD OD = 6 9 2 = 4 3 , ∴ AE= 4 3 OA= 4 3 × 15 2 = 10, ∴ AE 的长为 10. 21.解:(1)77. 5,50%;【解法提示】将九年级测试成绩从低 到高排列为 53,56,58,64,66,70,70,70,75,75,80,80, 80,80,80,86,87,90,90,98, ∴ 这组数据的中位数 c = 75+80 2 = 77. 5,优秀率 d= 10 20 ×100% = 50%. (2)九;【解法提示】∵ 李明同学的成绩大于九年级学生 成绩的中位数 77. 5,而小于八年级学生成绩的中位数 85. 5,∴ 由表中数据可推断李明同学是九年级的学生. (3)本次测试成绩较好的是八年级,理由如下: 由表知,八年级测试成绩的平均数、中位数均高于九年 级,且八年级成绩优秀率大于九年级. ∴ 八年级测试成绩的平均水平比九年级好,故本次测试 成绩较好的是八年级. 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(二) 19.解:方案一:如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E, 由题意得 CD⊥BC,AB⊥BC, ∴ ∠C= ∠B= ∠DEB= 90°, ∴ 四边形 BCDE 为矩形, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 101 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 第 19 题解图 ∴ BE=CD=1. 6 m,DE=BC=10 m, 在 Rt△ADE 中,tan∠ADE= AE DE , ∴ AE = DE·tan∠ADE≈10× 0. 62 = 6. 2 m, ∴ AB=BE+AE= 1. 6+6. 2≈8 m. 方案二:由题意得 CE = 2,BC = 10,DE = 1. 6,∠E = ∠B = 90°,∠DCE= ∠ACB, ∴ △ABC∽△DEC, ∴ DE AB =EC BC ,即 1. 6 AB = 2 10 , 解得 AB= 8 m. 答:树 AB 的高度约为 8 m. (任选一个即可) 20. (1)证明:如解图①,连接 OD, ∵ CD 与☉O 相切于点 D,∴ ∠CDO= 90°. ∵ AB 为☉O 的直径,∴ ∠AEB= 90°,∴ ∠AEB= ∠CDO. ∵ ∠BAE= 30°,∴ BE= 1 2 AB,∴ BE=OD. ∵ AE∥CD,∴ ∠BAE= ∠C, ∴ △BAE≌△OCD(AAS),∴ AE=CD, ∴ 四边形 ACDE 为平行四边形; 图① 　 　 图② 第 20 题解图 (2)解:如解图②,连接 OF,BF,过点 B 作 BH⊥EF 于 点 H, 由(1)知 AE=CD= 2 3 . ∵ ∠AEB= 90°,∠BAE= 30°,∴ BE= 2,AB= 4, ∴ OB=OF= 1 2 AB= 2. ∵ F 为 AB ( 的中点,∴ ∠BOF= 90°,∴ BF= 2 2 . ∵ ∠BEF= 1 2 ∠BOF= 45°, ∴ BH=EH= 　 2 ,∴ FH= 　 6 , ∴ EF=EH+FH= 　 2 +　 6 ,∴ EF 的长为 2 + 6 . 21.解:(1)50; 【解法提示】该班共有学生 5÷10% = 50(人),D 书房人数 为 50-20-10-5-10 = 5(人) . 条形统计图补充完整如解图①; 第 21 题解图① (2)20,10,144;【解法提示】m% = 10÷ 50× 100% = 20%, n% = 5÷50×100% = 10%, 20 50 ×360° = 144°. (3)恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率为 1 10 ,理由如下:小鹏和小兵分别记为 a,b,选择葵月书房 的其他 3 人分别记为 c,d,e,画树状图如解图②, 第 21 题解图② 由上图可知,共有 20 种等可能的结果,其中恰好是小鹏 和小兵当选葵月书房志愿者的结果有 2 种, ∴ 恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的概率为 2 20 = 1 10 . 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(三) 19. (1)证明:∵ D,E 分别为 AB,AC 的中点,∴ DE 为△ABC 的中位线,∴ DE∥BC,DE = 1 2 BC, ∵ CF = 1 2 BC, ∴ DE =CF, ∴ 四边形 CDEF 是平行四边形, ∵ ∠CAB= ∠B= 30°, ∴ BC=AC,∠ACF= 60°,∴ ∠CED= 60°, ∵ DE= 1 2 BC,CE= 1 2 AC,∴ DE=CE, ∴ △DEC 是等边三角形,∴ DE=DC, ∴ 平行四边形 CDEF 为菱形; (2)解:∵ 平行四边形 CDEF 为菱形,△DEC 是等边三 角形, ∴ DE=EC=DC=EF=FC, ∵ AE=EC,∴ AE=EF=EC, ∵ ∠CEF= 60°, ∴ ∠EAF= ∠EFA= 30°,∴ ∠AFC= 90°, ∵ CF= 1 2 BC= 1,∴ AF= 　 3CF= 　 3 . 20.解:(1)∵ 反比例函数 y2 = m x (m≠0)的图象过点 A(1,2), ∴ m= 1×2 = 2,即反比例函数的解析式为 y2 = 2 x , 当 x= -2 时,y2 = -1,∴ B( -2,-1), ∵ 一次函数 y1 =kx+b(k≠0)的图象过 A(1,2)和 B(-2,-1), 则 k+b= 2, -2k+b= -1,{ 解得 k= 1, b= 1,{ ∴ 一次函数的解析式为 y1 = x+1; (2)由题意得 S△ AMN = 1 2 MN· | xA | = 2,且 xA = 1, ∴ MN= 4,∵ M(0,1), ∴ N(0,5)或(0,-3); (3)如解图,设函数 y2 与 y3 的图象交于 C,D 两点, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 201 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 中档解答题题组训练 19 ~ 21 题 32 分 编者按:针对安徽中考试卷 19 ~ 21 题,特设 8 套中档解答题题组训练 19 ~ 21 题 32 分 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(一) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:32 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. 某校数学兴趣小组的同学想要测量校园内文化 长廊(如图①)的最高点到地面的高度. 如图② 是其测量示意图,点 A,B,C,D,E 在同一竖直平 面内,EF 垂直平分 AB,垂足为 F,EF 垂直平分 CD,与 CD 交于点 G. 经测量,AB = 3. 0 m,CD = 5. 0 m,∠ABD= 135°,∠BDE = 92°,则文化长廊 的最高点离地面的高度 EF 约为多少 m? (结果 保留一位小数,参考数据:sin47°≈0. 73,cos47° ≈0. 68,tan47°≈1. 07, 2 ≈1. 41) 图① 　 　 　 图② 第 19 题图 文化长廊的最高点离地面的高度 EF 约为 3. 7 m. 【详解见本册 P】 20. 如图,△ABC 内接于☉O,AC(不是直径)与 OB 相交于点 D,且 AD=CD,过点 A 作☉O 的切线交 OB 的延长线于点 E. (1)求证:AB 平分∠DAE; (2)若 BD= 3,AD= 6,求 AE 的长. 第 20 题图 (1)证明:略 (2)AE 的长为 10. 【详解见本册】 六、解答题(本题满分 12 分) 21. 某校举办了一次“防溺水”安全知识的测试. 现 从八、九两个年级各随机抽取 20 名学生的测试 成绩(用 x 表示,百分制)进行分析,过程如下: 【收集数据】 八年级:79　 68　 87　 89　 85　 59　 89　 93　 89　 89　 67　 95　 85　 86　 69　 90　 79　 88　 83　 79 九年级:70　 90　 53　 66　 80　 75　 90　 98　 75　 58　 80　 70　 86　 80　 87　 64　 80　 56　 70　 80 【整理数据】 年级 50≤x <60 60≤x <70 70≤x <80 80≤x <90 90≤x ≤100 八年级 1 3 3 10 3 九年级 3 2 a b 3 (说明:测试成绩满足 80≤x≤100 为优秀,70≤ x<80 为良好,60≤x<70 为合格,50≤x<60 为不 合格) 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众 数、优秀率如表所示. 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 八年级 82. 4 85. 5 89 65% 九年级 75. 4 c 80 d 【应用数据】 (1)c= 　 77. 5　 ,d= 　 50%　 ; (2)李明同学说:“这次测试我的成绩是 82 分, 在本年级排名属中游略偏上!”由表中数据 可推断李明同学是 　 九 　 年级的学生(填 “八”或“九”); (3)根据以上数据,你认为本次测试成绩较好的 是哪个年级,并说明理由(至少从两个不同 的角度说明) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 74 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(二) 限时:20 分钟 用时:　 　 分钟 满分:32 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　19. 小明为了测量树 AB 的高度,经过实地测量,得 到两个解决方案: 方案一:如图①,测得 C 地与树 AB 相距 10 米, 眼睛 D 处观测树 AB 的顶端 A 的仰角为 32°; 方案二:如图②,测得 C 地与树 AB 相距 10 米, 在 C 处放一面镜子,后退 2 米到达点 E,眼睛 D 在镜子 C 中恰好看到树 AB 的顶端 A. 已知小明身高 1. 6 米,试选择一个方案求出树 AB 的高度. (结果保留整数,tan32°≈0. 62) 图① 　 图② 第 19 题图 解:树 AB 的高度约为 8 米. 【详解见本册 P】 20. 如图,AB 为☉O 的直径,在 BA 的延长线上取一 点 C,CD 与☉O 相切于点 D,AE∥CD 交☉O 于 点 E,且∠BAE= 30°,连接 BE,DE. (1)求证:四边形 ACDE 为平行四边形; (2) 已知 F 为 AB ( 的中点,连接 EF. 若 CD = 2 3 ,求 EF 的长. 第 20 题图 (1)证明:如解图①,连接 OD, ∵CD 与☉O 相切于点 D,∴∠CDO=90°. ∵∠BAE=30°,∴BE= 1 2 AB,∴BE=OD. 六、解答题(本题满分 12 分) 21. 芜湖市已建成并开放“芜湖书房” 55 家,可谓 “半城山水,满城书香” . 某校九年级二班调查了 同学们最喜欢的“芜湖书房”情况,上榜五大书 房,分别是 A. 滨江书苑、B. 悦享书吧、C. 赤铸书 院、D. 葵月书房、E. 占川书局,并绘制了如下两 幅不完整的统计图. 图① 　 图② 第 21 题图 (1)该班共有学生　 50　 人,请把条形统计图补 充完整; (2)扇形统计图中,m= 　 20　 ,n= 　 10　 ,滨江书 苑所对应的扇形圆心角为　 144　 度; (3)小鹏和小兵均选择了葵月书房,若从选择了 葵月书房的学生中随机选取 2 人参加该书 房志愿者活动,求恰好是小鹏和小兵当选葵 月书房志愿者的概率,并说明理由. 解:(1)50;补全条形统计图略. (2)20,10,144; (3)恰好是小鹏和小兵当选葵月书房志愿者的 概率为 1 10 【详解见本册 P】 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 84