基础题题组训练83分(12)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷
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内容正文：
参考答案及重难题解析·安徽数学
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∴ △ADE≌ △DCF( SAS),∴ ∠DAE = ∠CDF,∵ ∠DAE +
∠DEA= 90°,∴ ∠CDF+∠DEA = 90°,∴ ∠AGF = ∠DGE =
90°,∵ 点 H 为 AF 的中点,∴ GH =
1
2
AF,∵ GH = 5,∴ AF =
2 5 , ∵ AB = 4, 在 Rt △ABF 中, BF = AF2 -AB2 =
(2 5 ) 2 -42 = 2.
9. D 【解析】二次函数图象的对称轴为直线 x = -
4
2a
= - 2
a
,
a>0 时,抛物线开口向上,对称轴在 y 轴左侧,与 y 轴正半
轴交于点(0,a),一次函数 y=ax+a 经过第一、二、三象限,
与 y 轴正半轴交于点(0,a);a<0 时,抛物线开口向下,对
称轴在 y 轴右侧,与 y 轴负半轴交于点(0,a),一次函数 y
=ax+a 经过第二、三、四象限,与 y 轴负半轴交于点( 0,
a) .
11. 0
12. 37 【解析】∵ x1 ,x2 是方程 x2 +7x+6 = 0 的两个根,∴ x1 +
x2 = -7,x1x2 = 6,∴ x21 +x22 = ( x1 +x2 ) 2 - 2x1 x2 = ( - 7) 2 - 2×
6 = 49-12 = 37.
第 13 题解图
13.
19
2
【解析】如解图,连接 OB,作 BE
⊥y 轴,CF⊥y 轴,垂足分别为 E,F,
在 △BDE 和 △CDF 中,
∠BDE= ∠CDF,
∠BEF= ∠CFD,
BD=CD,
{ ∴ △BDE≌△CDF
(AAS),∴ S△BDE =S△ CDF,∴ S△ BOC =S△ BOE+S△ COF,∵ 反比例
函数 y= -
5
x
(x<0)与 y =
9
2x
( x>0)的图象分别经过 B,C
两点,∴ S△ BOE =
5
2
,S△ COF =
9
4
, ∴ S▱ OABC = 2S△ OBC = 2 ×
(
5
2
+ 9
4
)=
19
2
.
15.解:去分母,得 2x<3x-6,
移项,得 2x-3x<-6,
合并同类项,得-x<-6,
系数化为 1,得 x>6.
16.解:(1)如解图,线段 CD 即为所求;
第 16 题解图
(2)如解图,线段 DE,▱CDEF 即为所求.
17.解:如解图,延长 BE 交 MN 于点 F,
第 17 题解图
则∠MFB = 90°, NF = DE = AB =
1. 6 米,EF=ND,BE=AD= 5. 25 米,
设 MF= x 米,则 MN= (x+1. 6)米,
∵ ∠MBC= 45°,∠MFB= 90°,
∴ △MBF 是等腰直角三角形,
∴ BF=MF= x 米,
∴ EF=BF-BE= (x-5. 25)米,
在 Rt△MEF 中,tan∠MEC=
MF
EF
= tan53°≈
4
3
,
∴ MF≈
4
3
EF,即 x≈
4
3
(x-5. 25),解得 x≈21,
∴ MN= x+1. 6 = 21+1. 6 = 22. 6(米),
答:居民楼 MN 的高度为 22. 6 米.
18.解:(1)11,72 -62 = 7+6 = 13;
(2)(n+1) 2 -n2 =n+1+n= 2n+1;
(3)原式= (2024+2023+ 2022+ 2021+ 2020+ 2019+…+ 2+
1) ×
1
1012
= 2024(2024
+1)
2
× 1
1012
= 2025.
基础题题组训练 83 分(十二)
1. A 2. A 3. C 4. A 5. B 6. B
7. C 【解析】将直线 y= 2x 向上平移 1 个单位长度得到的解
析式 为 y = 2x + 1, 联 立 方 程 组 得
y=
3
x
,
y= 2x+1,
{ 解 得
x= 1,
y= 3,{
x= -
3
2
,
y= -2,
{ 两个函数的交点坐标为 ( 1,3), ( - 32 ,
-2) . ∵ 直线在第一象限内交双曲线 y=
3
x
于点 C,∴ C(1,
3) .
8. B 【解析】如解图,连接 OC,∵ ∠ABC = 20°,∴ ∠AOC =
2∠ABC= 40°,∵ OA=OC,∴ ∠OAC=
180°-40°
2
= 70°,∵ BC
∥OA,∠ACB= 180°-∠OAC= 180°-70° = 110°.
第 8 题解图 第 9 题解图
9. C 【解析】如解图,作 FG⊥AB,垂足为 G,∵ 等边△ABC 和正
方形 ABDE,∴ ∠FAG = 60°,∠FBG = 45°,∴ ∠BFG = ∠FBG =
45°,∴ BG=FG,AG=
FG
tan60°
=
3
3
FG=
3
3
BG,∵ BG+AG=AB= 2,
∴ BG+
3
3
BG = 2,解得 BG = 3- 3,∴ FG = 3- 3,∴ S△FBC =
S△ABC-S△AFB =
3
4
×4-
1
2
×2×(3- 3 )= 2 3 -3.
11. 2
12. -32 【解析】∵ a3b-2a2b2 +ab3 =ab(a2 -2ab+b2 )= ab(a-
b) 2 = -2×42 = -32.
13. 3 3 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = ∠ABC =
∠C= 90°,AB = CD = 3,∵ 四边形 BFDE 是菱形,∴ BD⊥
EF,∵ EA⊥AB,OE=AE,∴ 点 E 在∠ABD 的平分线上,∴
∠ABE = ∠EBD, ∵ 四边形 BFDE 是菱形, ∴ ∠EBD =
∠DBC,∴ ∠ABE= ∠EBD = ∠DBC = 30°,∵ CD = 3,∴ BC
= CD
tan30°
= 3 3 .
001
参考答案及重难题解析·安徽数学
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15.解:原式= 1-2×1+2+3
= 1-2+2+3
= 4.
16.解:(1)如解图,△A1B1O 即为所求.
△ABC 向左平移 1 个单位长度,向下平移 7 个单位长度
得到的△A1B1O;
(2)如解图,△A2B2C2 即为所求;
(3)如解图,OP 即为所求.
第 16 题解图
17.解:(1)0. 4x,y,0. 8x,0. 8y;
(2)设每餐含甲原料 x 克,乙原料 y 克恰好能满足运动员
的需要,
由题意得
0. 4x+y= 32,
0. 8x+0. 8y= 40,{ 解得
x= 30,
y= 20,{
答:每餐含甲原料 30 克,乙原料 20 克时恰好能满足运动
员的需要.
18.解:(1)18;
(2)4n-2;【解法提示】∵ 第 1 个图案中正三角形的个数
为 2;第 2 个图案中正三角形的个数为 6;第 3 个图案中
正三角形的个数为 10;第 4 个图案中正三角形的个数为
14;…,∴ 第 n 个图案中正三角形的个数为 2+4(n-1) =
4n-2.
(3)∵ 第 1 个图案的周长为 6
cm;第 2 个图案的周长为
8
cm;第 3 个图案的周长为 10
cm;∴ 第 n 个图案的周长
为(2n+4)cm,
∴ 当一个图案的周长为 2024
cm 时,即 2n+4 = 2024,
解得 n= 1010,
∴ 这个图案中有 4× 1010- 2 = 4038 个正三角形,1010 个
正方形.
中档解答题题组训练 19 ~ 21 题 32 分
中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(一)
19.解:如解图,过点 B 作 BH⊥CD,垂足为 H.
∵ EF 垂直平分 AB,EF 垂直平分 CD,
∴ GD=
1
2
CD = 2. 5
m,FB =
1
2
AB = 1. 5
m,四边形 GHBF
是矩形,
∴ GH = FB = 1. 5
m, ∠GHB = ∠EGD = ∠FBH = 90°,
GF=BH,
∴ HD = GD - GH = 1
m, ∠BHD = 90°, ∠HBD = ∠ABD -
∠FBH= 45°,
∴ ∠BDH= 45°,GF=BH=HD= 1
m,
∴ ∠EDG= ∠EDB-∠BDH= 92°-45° = 47°,
在 Rt△EGD 中,∵ tan∠EDG=
EG
GD
,
∴ EG= tan∠EDG·GD= tan47°×2. 5≈2. 675(m),
∴ EF=EG+GF≈2. 675+1 = 3. 675≈3. 7(m) .
答:文化长廊的最高点离地面的高度 EF 约为 3. 7
m.
第 19 题解图 第 20 题解图
20. (1)证明:如解图,连接 OA,则 OA=OB,
∴ ∠OAB= ∠OBA,
∵ AE 与☉O 相切于点 A,∴ AE⊥OA,
∴ ∠EAO= 90°,
∵ AD=CD,∴ OB⊥AD,∴ ∠ADB= 90°,
∴ ∠DAB+∠OBA= 90°,
∵ ∠EAB+∠OAB= 90°,
∴ ∠EAB= ∠DAB,
∴ AB 平分∠DAE;
(2)解:∵ ∠ADO= 90°,∴ AD2 +OD2 =OA2 ,
∵ BD= 3,AD= 6,∴ OD=OB-3 =OA-3,
∴ 62 +(OA-3) 2 =OA2 ,解得 OA=
15
2
,
∴ OD=
15
2
-3 =
9
2
,∴ tan∠AOE=
AE
OA
= AD
OD
= 6
9
2
= 4
3
,
∴ AE=
4
3
OA=
4
3
× 15
2
= 10,
∴ AE 的长为 10.
21.解:(1)77. 5,50%;【解法提示】将九年级测试成绩从低
到高排列为 53,56,58,64,66,70,70,70,75,75,80,80,
80,80,80,86,87,90,90,98, ∴ 这组数据的中位数 c =
75+80
2
= 77. 5,优秀率 d=
10
20
×100% = 50%.
(2)九;【解法提示】∵ 李明同学的成绩大于九年级学生
成绩的中位数 77. 5,而小于八年级学生成绩的中位数
85. 5,∴ 由表中数据可推断李明同学是九年级的学生.
(3)本次测试成绩较好的是八年级,理由如下:
由表知,八年级测试成绩的平均数、中位数均高于九年
级,且八年级成绩优秀率大于九年级.
∴ 八年级测试成绩的平均水平比九年级好,故本次测试
成绩较好的是八年级.
中档解答题题组训练 19~ 21 题 32 分(二)
19.解:方案一:如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,
由题意得 CD⊥BC,AB⊥BC,
∴ ∠C= ∠B= ∠DEB= 90°,
∴ 四边形 BCDE 为矩形,
101
抢分练小卷·安徽数学
班级: 姓名:
基础题题组训练 83 分(十二)
限时:45 分钟 用时: 分钟 满分:83 分 得分: 分
一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分)
1. 下列各数是正数的是 ( A )
A. 1
7
B. 0 C. -1 D. -0. 3
2. 习近平总书记指出“善于学习,就是善于进步. ”
“学习强国”平台上线的某天,全国大约有1. 263×
108 人在此平台上学习,用科学记数法表示的数
1. 263×108 的原数为 ( A )
A. 126300000 B. 12630000
C. 1263000000 D. 1263000
3. 式子 a2·a3 的运算结果与下列运算结果一致的
是 ( C )
A. 3 个 a2 相乘 B. 6 个 a 相乘
C. 5 个 a 相乘 D. 2 个 a3 相乘
4. 如图是一个正五棱柱的主视图和左视图,该几何
体的俯视图是 ( A )
第 4 题图
5. 把不等式组
x+2>1,
2-x≥0{ 的解集表示在数轴上,正确
的是 ( B )
6. 已知一个不透明的袋子里装有 1 个白球,2 个黑
球,3 个红球,每个球除颜色外均相同,现从中任
意取出一个球,则下列说法正确的是 ( B )
A. 恰好是白球是不可能事件
B. 恰好是黑球是随机事件
C. 恰好是红球是必然事件
D. 恰好是红球是不可能事件
7. 如图,双曲线 y = 3
x
与直线 y = 2x 相交于 A,B 两
点,将直线 y= 2x 向上平移 1 个单位长度,所得的
直线在第一象限内交双曲线 y= 3
x
于点 C,则点 C
的横坐标是 ( C )
A. 1
2
B. 6 C. 1 D. 6
2
第 7 题图 第 8 题图
8. 如图,AB 是☉O 的一条弦,连接 OA,BC∥OA 交
☉O 于点 C,连接 AC,若∠ABC= 20°,则∠ACB 的
度数为 ( B )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
9. 如图,在等边△ABC 中,AB= 2,以 AB 为边作正方
形 ABDE,连接 BE 交 AC 于点 F,则△FBC 的面
积为 ( C )
A. 3 B. 3 -1 C. 2 3 -3
D. 2 3 -2
第 9 题图 第 13 题图
二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分)
11. 当 x= 2 时,分式 3
x-a
无意义,则 a=
2 .
12.
已知 a-b=4,ab=-2,则 a3b-2a2b2+ab3 =
.
13. 如图,在矩形 ABCD 中,边 AB 的长为 3,点 E,F
分别在 AD,BC 上,连接 BE,DF,EF,BD. 若四边
形 BFDE 是菱形, 且 OE = AE, 则边 BC 的长
为 3 3 .
54
抢分练小卷·安徽数学
三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
15. 计算:( -2024) 0 -2tan45°+ | -2 | + 9 .
解:原式=1-2×1+2+3
=1-2+2+3
=4.
16. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成
的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的
交点)和格点 O.
(1)将△ABC 适当的平移,使顶点 C 与 O 重合,
请你画出平移后的△A1B1O,并说明你是怎
样平移的;
(2)将△ABC 绕点 O 顺时针方向旋转 90°,画出
旋转后的△A2B2C2;
(3) 借助网格,过点 O 画出 OP ⊥B2C2,垂足
为 P.
第 16 题图
解:(1)如解图,△A1B1O 即为所求;
△ABC 向左平移 1 个单位长度,向下平移 7 个
单位长度得到的△A1B1O.
(2)如解图,△A2B2C2 即为所求;
(3)如解图,OP 即为所求.
四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分)
17. 健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复
训练配制营养品,已知每克甲原料含 0. 4 单位
蛋白质和 0. 8 单位铁质,每克乙原料含 1 单位
蛋白质和 0. 8 单位铁质.
(1)依据题意,填写下表.
项目 甲原料 x / 克 乙原料 y / 克
其中所含蛋白质 / 单位 0. 4x
y
其中所含铁质 / 单位 0. 8x 0. 8y
(2)如果一个运动员每餐需要 32 单位蛋白质和
40 单位铁质,那么每餐含甲、乙两种原料各
多少克恰好能满足运动员的需要?
解:(1)0. 4x,y,0. 8x,0. 8y;
(2)设每餐含甲原料 x 克,乙原料 y 克恰好能满
足运动员的需要,
由题意得
0. 4x+y=32,
0. 8x+0. 8y=40,{ 解得
x=30,
y=20,{
答:每餐含甲原料 30 克,乙原料 20 克时恰好能
满足运动员的需要.
18. 【观察思考】
如图,第 1 个图案中正三角形的个数为 2,正方
形的个数为 1,周长为 6
cm;第 2 个图案中正三
角形的个数为 6,正方形的个数为 2,周长为
8
cm;第 3 个图案中正三角形的个数为 10,正方
形的个数为 3,周长为 10
cm;
第 18 题图
【规律发现】
(1)第 5 个图案中正三角形的个数为 18 ;
(2)第 n 个图案中正三角形的个数为 4n-2 ;
【规律应用】
(3)照此规律,当一个图案的周长为 2024
cm
时,这个图案中有多少个正三角形? 有多少
个正方形?
解:(1)18;(2)4n-2;
(3)这个图案中有 4038 个正三角形,1010 个正
方形. 【详解见本册 P】
64
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