基础题题组训练83分(11)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(十一) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列各数中,比-2 小的数是 (　 B　 ) A. 0　 　 　 B. -3　 　 　 C. -1　 　 　 D. 4 2. 下列图形中,为四棱锥的侧面展开图的是 (　 B　 ) 3. 2024 年国务院政府工作报告指出:经济总体回升 向好,国内生产总值超过 126 万亿元,增长5. 2%, 增速居世界主要经济体前列,将 126 万亿用科学 记数法表示为 (　 B　 ) A. 126×1012 B. 1. 26×1014 C. 1. 26×1013 D. 12. 6×1013 4. 某厂今年一月份新产品的研发资金为 10 万元, 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率 都是 x,则该厂今年一季度新产品的研发资金 y(元)关于 x 的函数关系式为 (　 B　 ) A. y= 10(1+x) 3 B. y= 10+10(1+x) +10(1+x) 2 C. y= 10+10x+x2 D. y= 10(1+x) 2 5. 在探究直线平行的性质后王老师给出这样一道 题:如图,直线 l1∥l2,分别与直线 l 交于点 A,B, 把一块含 30°角的三角尺按如图所示的位置摆 放,若∠2 = 105°,则∠1 的度数是 (　 C　 ) 第 5 题图 A. 35° B. 40° C. 45° D. 50° 6. 如图所示的是某中学九(2)班的数学一模成绩统 计图(每组含前一个数值,不含后一个数值) . 关 于该统计图,下列说法错误的是 (　 C　 ) 第 6 题图 A. 该班的总人数是 40 B. 成绩在 90 分~100 分之间的人数最多 C. 优秀(≥90 分)的人数是 22 D. 成绩在 80 分~90 分的人数占总人数的 30% 7. 把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外, 其截面如图所示,已知 EF = CD = 8,那么球的半 径长是 (　 B　 ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 第 7 题图 　 　 　 第 8 题图 8. 如图,正方形 ABCD 的边长为 4,点 E,F 分别在 DC,BC 上,且 BF=CE,连接 AE,DF,AE 与 DF 相 交于点 G,连接 AF,取 AF 的中点 H,连接 HG,若 HG= 5 ,则 BF 的长为 (　 C　 ) A. 7 B. 2 7 C. 2 D. 3 9. 二次函数 y=ax2 +4x+a 与一次函数 y = ax+a 在同 一平面直角坐标系中的图象可能是 (　 D　 ) 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 计算: 9 -( 1 3 ) -1 = 　 　 　 . 12. 设 x1,x2 是方程 x2 +7x+6 = 0 的两个根,则 x21 + x22 = 　 37　 . 第 13 题图 13. 如图, 在平面直角坐标系 中,▱OABC 的边 BC 与 y 轴 交于点 D,且点 D 是 BC 边 的中点,反比例函数 y = - 5 x (x<0) 与 y = 9 2x ( x> 0) 的图 象分别 经 过 B, C 两 点, 则 ▱OABC 的 面 积 为　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 34 抢分练小卷·安徽数学 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解不等式: 1 3 x<x -2 2 . 解:去分母,得 2x<3x-6, 移项,得 2x-3x<-6, 合并同类项,得-x<-6, 系数化为 1,得 x>6. 16. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形网格 中,给出线段 AB(端点 A,B 是格点)和过格点的 直线 l. (1)画出线段 AB 关于直线 l 对称的线段 CD,使 A 与 D,B 与 C 为对称点; (2)在(1)的条件下,将线段 AB 进行某种平移, 使平移后 B 的对应点为 D,A 的对应点为 E, 以 CD,DE 为邻边作▱CDEF,画出▱CDEF. 第 16 题图 解:(1)如解图,线段 CD 即为所求; (2)如解图,线段 DE,平行四边形 CDEF 即为 所求. 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 为了让同学们感受三角函数与生活的紧密联 系,激发数学学习兴趣和探索欲望,数学备课组 开展了“利用三角函数测高”综合实践活动. 某 活动小组对操场外的居民楼进行测量,如图,已 知测倾器的高度为 1. 6 米,在测点 A 处安置测 倾器,测得点 M 的仰角∠MBC = 45°. 在与点 A 相距 5. 25 米的测点 D 处安置测倾器,测得点 E 的仰角∠MEC = 53°(点 A,D 与 N 在一条直线 上),求居民楼 MN 的高度. (参考数据:sin53°≈ 4 5 ,cos53°≈ 3 5 , tan53°≈ 4 3 ,计算结果精确到 0. 1m) 第 17 题图 解:如解图,延长 BE 交 MN 于点 F, 则∠MFB = 90°,NF = DE = AB = 1. 6 米,EF = ND,BE=AD=5. 25 米, 设 MF=x 米,则 MN=(x+1. 6)米, ∵∠MBC=45°,∠MFB=90°, 18. 观察下列图形与等式的关系: 第 1 个图　 →22 -12 = 2+1 = 3 第 2 个图　 →32 -22 = 3+2 = 5 第 3 个图　 →42 -32 = 4+3 = 7 第 4 个图　 →52 -42 = 5+4 = 9 … 第 18 题图 根据图形及等式的关系,解决下列问题: (1)第 5 个图中空白部分小正方形的个数是 　 11　 ,第 6 个图中空白部分小正方形的个 数满足的算式:　 72-62 =7+6=13　 ; (2)用含 n 的等式表示第 n 个图中空白部分小 正方形的个数反映的规律:　 (n+1) 2-n2 = n+1+n=2n+1　 ; (3)运用上述规律计算:(20242 -20232 +20222 - 20212 +20202 -20192 +…+22 -12 ) × 1 1012 . 解: (1)11,72-62 =7+6= 13;(2)(n+1) 2-n2 =n+1+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 44 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 18.解:(1) 52 5+2 -5+2 = 4 5+2 ; (2)第 n 个等式为 n2 n+2 -n+2 = 4 n+2 , 证明:等式左边= n2 n+2 -(n-2) = n 2 -(n+2)(n-2) n+2 = n 2 -(n2 -4) n+2 = 4 n+2 =等式右边, ∴ 等式成立. 基础题题组训练 83 分(十) 1. A　 2. B 3. C　 【解析】a3 x -2 y =a3 x÷a2 y = (ax) 3 ÷(ay) 2 = 23 ÷32 = 8 9 . 4. A　 5. C　 6. D 7. A　 【解析】设 y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b,由题意可知 30k+b= 300, 50k+b= 900,{ 解得 k= 30, b= -600,{ ∴ 函数关系式为 y = 30x - 600,当 y= 0 时,30x-600 = 0,∴ x= 20. 8. A　 【解析】如解图,∵ 将△BCE 沿 BE 折叠,得到△BFE, ∴ BF=BC= 5,FE = CE,∴ DE = 3-CE,∵ AB = 3,∴ AF = 4, ∴ DF = 1, ∵ EF2 = DE2 + DF2 , ∴ CE2 = ( 3 - CE) 2 + 12 , ∴ CE= 5 3 . 第 8 题解图 9. D　 【解析】∵ a2 +b2 =c2,a2 =b2 +c2,∴ b2 +c2 +b2 =c2,即 2b2 = 0. ∴ b=0,a2 =c2 . ∵ a+b+c≠0,∴ a+c≠0,a = c≠0. ∵ a+c≠0,故 选项 B 一定不成立;∵ a+c≠0,a=c≠0,∴ a+b≠0,c+b≠0,故 选项 A,C 不成立;∵ b=0,a=c≠0,∴ ac>0. ∴ b2 -4ac= 0-4ac< 0.故选项 D 一定成立. 11. x≥2 12. 4π 3 　 【解析】∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴ ∠DEF = (6-2) ×180° 6 = 120°,∴ DF ( 的长为 120π×2 180 = 4π 3 . 13. >　 【解析】在抛物线 y = x2 -4x+m 中,a = 1>0,对称轴为 直线 x= 2,∵ 点 A( -1,y1 )到对称轴的距离为 2-( -1) = 3,点 B(4,y2 )到对称轴的距离为 4-2 = 2,根据抛物线开 口方向,距离对称轴越远,函数值越大,∴ y1 >y2 . 15.解:x2 -4x= 12, x2 -4x+4 = 16, (x-2) 2 = 16, ∴ x-2 = -4 或 x-2 = 4, ∴ x1 = -2,x2 = 6. 　 　 16.解:(1)如解图①,△ADE 即为所作; 第 16 题解图① (2)解法 1:如解图①,☉O 即为所作; 解法 2:如解图②,☉O 即为所作; 图② 　 图③ 第 16 题解图 解法 3:如解图③,☉O 即为所作. 17.解:设甲班有 x 人,则乙班有(102-x)人, 由题意得 12x+10(102-x)= 1118, 解得 x= 49, ∴ 102-x= 53(人), ∴ 联合起来购票能省 1118-102×8 = 302(元) . 答:甲班有 49 名学生,乙班有 53 名学生,联合起来购票 能省 302 元. 18.解:(1)1+1+2+3+…+n= 1+ n(n+1) 2 ; (2)[1+n+ n(n+1) 2 ]; (3)1+ n(n+1) 2 -(n+1)= 45, 解得 n= 10(负值已舍去), 则 1+n+ n(n+1) 2 = 1+10+ 10×11 2 = 66(个), 即图 中白色正方形的个数为 66. 基础题题组训练 83 分(十一) 1. B　 2. B　 3. B　 4. B　 5. C　 6. C 7. B　 【解析】如解图,过点 O 作 MN⊥EF 交 AD 于点 M,交 BC 于点 N,连接 OF,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ MN=EF = CD= 8,∴ MF= 4,设 OF = x,则 OM = 8-x,在 Rt△OMF 中, OM2 +MF2 =OF2 ,即(8-x) 2 +42 = x2 ,解得 x= 5,即球的半径 为 5. 第 7 题解图 8. C 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形, ∴ ∠ADE= ∠C= ∠B = 90°,AD = DC = BC = AB = 4,∵ BF = CE,∴ CF = DE, 在 △ADE 和 △DCF 中, AD=DC, ∠ADE= ∠C, DE=CF, { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 99 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 ∴ △ADE≌ △DCF( SAS),∴ ∠DAE = ∠CDF,∵ ∠DAE + ∠DEA= 90°,∴ ∠CDF+∠DEA = 90°,∴ ∠AGF = ∠DGE = 90°,∵ 点 H 为 AF 的中点,∴ GH = 1 2 AF,∵ GH = 5,∴ AF = 2 　 5 , ∵ AB = 4, 在 Rt △ABF 中, BF = AF2 -AB2 = (2 5 ) 2 -42 = 2. 9. D　 【解析】二次函数图象的对称轴为直线 x = - 4 2a = - 2 a , a>0 时,抛物线开口向上,对称轴在 y 轴左侧,与 y 轴正半 轴交于点(0,a),一次函数 y=ax+a 经过第一、二、三象限, 与 y 轴正半轴交于点(0,a);a<0 时,抛物线开口向下,对 称轴在 y 轴右侧,与 y 轴负半轴交于点(0,a),一次函数 y =ax+a 经过第二、三、四象限,与 y 轴负半轴交于点( 0, a) . 11. 0 12. 37　 【解析】∵ x1 ,x2 是方程 x2 +7x+6 = 0 的两个根,∴ x1 + x2 = -7,x1x2 = 6,∴ x21 +x22 = ( x1 +x2 ) 2 - 2x1 x2 = ( - 7) 2 - 2× 6 = 49-12 = 37. 第 13 题解图 13. 19 2 　 【解析】如解图,连接 OB,作 BE ⊥y 轴,CF⊥y 轴,垂足分别为 E,F, 在 △BDE 和 △CDF 中, ∠BDE= ∠CDF, ∠BEF= ∠CFD, BD=CD, { ∴ △BDE≌△CDF (AAS),∴ S△BDE =S△ CDF,∴ S△ BOC =S△ BOE+S△ COF,∵ 反比例 函数 y= - 5 x (x<0)与 y = 9 2x ( x>0)的图象分别经过 B,C 两点,∴ S△ BOE = 5 2 ,S△ COF = 9 4 , ∴ S▱ OABC = 2S△ OBC = 2 × ( 5 2 + 9 4 )= 19 2 . 15.解:去分母,得 2x<3x-6, 移项,得 2x-3x<-6, 合并同类项,得-x<-6, 系数化为 1,得 x>6. 16.解:(1)如解图,线段 CD 即为所求; 第 16 题解图 (2)如解图,线段 DE,▱CDEF 即为所求. 17.解:如解图,延长 BE 交 MN 于点 F, 第 17 题解图 则∠MFB = 90°, NF = DE = AB = 1. 6 米,EF=ND,BE=AD= 5. 25 米, 设 MF= x 米,则 MN= (x+1. 6)米, ∵ ∠MBC= 45°,∠MFB= 90°, ∴ △MBF 是等腰直角三角形, ∴ BF=MF= x 米, ∴ EF=BF-BE= (x-5. 25)米, 在 Rt△MEF 中,tan∠MEC= MF EF = tan53°≈ 4 3 , ∴ MF≈ 4 3 EF,即 x≈ 4 3 (x-5. 25),解得 x≈21, ∴ MN= x+1. 6 = 21+1. 6 = 22. 6(米), 答:居民楼 MN 的高度为 22. 6 米. 18.解:(1)11,72 -62 = 7+6 = 13; (2)(n+1) 2 -n2 =n+1+n= 2n+1; (3)原式= (2024+2023+ 2022+ 2021+ 2020+ 2019+…+ 2+ 1) × 1 1012 = 2024(2024 +1) 2 × 1 1012 = 2025. 基础题题组训练 83 分(十二) 1. A　 2. A　 3. C　 4. A　 5. B　 6. B 7. C　 【解析】将直线 y= 2x 向上平移 1 个单位长度得到的解 析式 为 y = 2x + 1, 联 立 方 程 组 得 y= 3 x , y= 2x+1, { 解 得 x= 1, y= 3,{ x= - 3 2 , y= -2, { 两个函数的交点坐标为 ( 1,3), ( - 32 , -2) . ∵ 直线在第一象限内交双曲线 y= 3 x 于点 C,∴ C(1, 3) . 8. B　 【解析】如解图,连接 OC,∵ ∠ABC = 20°,∴ ∠AOC = 2∠ABC= 40°,∵ OA=OC,∴ ∠OAC= 180°-40° 2 = 70°,∵ BC ∥OA,∠ACB= 180°-∠OAC= 180°-70° = 110°. 第 8 题解图 　 　 第 9 题解图 9. C　 【解析】如解图,作 FG⊥AB,垂足为 G,∵ 等边△ABC 和正 方形 ABDE,∴ ∠FAG = 60°,∠FBG = 45°,∴ ∠BFG = ∠FBG = 45°,∴ BG=FG,AG= FG tan60° = 　 3 3 FG= 　 3 3 BG,∵ BG+AG=AB= 2, ∴ BG+ 　 3 3 BG = 2,解得 BG = 3- 　 3,∴ FG = 3- 3,∴ S△FBC = S△ABC-S△AFB = 3 4 ×4- 1 2 ×2×(3-　 3 )= 2 　 3 -3. 11. 2 12. -32　 【解析】∵ a3b-2a2b2 +ab3 =ab(a2 -2ab+b2 )= ab(a- b) 2 = -2×42 = -32. 13. 3 　 3 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠A = ∠ABC = ∠C= 90°,AB = CD = 3,∵ 四边形 BFDE 是菱形,∴ BD⊥ EF,∵ EA⊥AB,OE=AE,∴ 点 E 在∠ABD 的平分线上,∴ ∠ABE = ∠EBD, ∵ 四边形 BFDE 是菱形, ∴ ∠EBD = ∠DBC,∴ ∠ABE= ∠EBD = ∠DBC = 30°,∵ CD = 3,∴ BC = CD tan30° = 3 　 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001