基础题题组训练83分(10)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(十) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 一只蚂蚁位于数轴的原点,现在向右爬了 4 个单 位长度到了点 A,则点 A 所表示的数是 (　 A　 ) A. 4 B. -4 C. ±4 D. ±8 2. 2024 年安徽省一号文件指出,今年我省确保耕地 面积不低于 8115 万亩,其中 8115 万用科学记数 法表示为 (　 B　 ) A. 81. 15×108 B. 8. 115×107 C. 8. 115×108 D. 0. 8115×109 3. 若 a>0 且 ax = 2,ay = 3,则 a3 x -2 y 的值为 (　 C　 ) A. 1 B. 4 3 C. 8 9 D. 3 4 4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体是 (　 A　 ) 第 4 题图 　 　 第 7 题图 5. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是 (　 C　 ) A. 2a(a-1)= 2a2 -2a B. m2 -6m+9 =m(m-6) +9 C. x2 -xy= x(x-y) D. 12a2b+3 = 3a2·4b+3 6. 《中华人民共和国森林法》明确规定每年 3 月 12 日为植树节,2024 年 3 月 12 日是我国的第 46 个 植树节. 某校九年级 8 个班级春季植树的数量 (单位:棵) 分别为:100,120,100,120,90,120, 60,70,则这 8 个班级植树棵数的中位数和众数 分别为 (　 D　 ) A. 90 棵,120 棵 B. 100 棵,100 棵 C. 120 棵,100 棵 D. 100 棵,120 棵 7. 某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量 x (kg)与其运费 y(元)由如图所示的一次函数图 象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量 为 (　 A　 ) A. 20 kg B. 25 kg C. 28 kg D. 30 kg 8. 如图,在矩形 ABCD 中,AB = 3,BC = 5,点 E 为射 线 CD 上一动点, 将 △BCE 沿 BE 折叠, 得到 △BFE,若∠FDE= 90°,则 CE 的长为 (　 A　 ) A. 5 3 B. 2 5 C. 1 5 D. 4 5 第 8 题图 　 　 第 12 题图 9. 已知三个实数 a,b,c 满足 a+b+c≠0,a2 +b2 = c2, a2 = b2 +c2,则下列结论一定成立的是 (　 D　 ) A. a+b= 0 B. a+c= 0 C. b+c= 0 D. b2 -4ac<0 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 若 x-2在实数范围内有意义,则实数 x 的取值 范围是　 x≥2　 . 12. 如图,已知正六边形 ABCDEF 的边长为 2,以点 E 为圆心,EF 长为半径作圆,则该圆被正六边 形截得的 DF ( 的长为　 　 　 . 13. 若二次函数 y = x2 - 4x+m 的图象经过 A( - 1, y1),B ( 4, y2 ) 两点, 则 y1, y2 的大小关系是 y1 　 > 　 y2 . (填“>”或“ =”或“<”) 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解方程:x2 -4x-12 = 0. 解:x2-4x=12, x2-4x+4=16, (x-2) 2 =16, ∴ x-2=-4 或 x-2=4, ∴ x1 =-2,x2 =6. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 抢分练小卷·安徽数学 16.多解法 ∙∙∙ 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方 形组成的网格中, (1)在网格中以 A 为位似中心,画出△ABC 的位 似图形△ADE,且△ADE 与△ABC 的相似比 为2 ∶1; (2)利用无刻度直尺和圆规,作出△ABC 的外接 圆(保留作图痕迹); 第 16 题图 解:(1)如解图,△ADE 即为所作; (2)解法 1:如解图,☉O 即为所作. 【更多解法见本册 P】 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 某景点的门票价格如表: 购票人数 / 人 1 ~ 50 51 ~ 100 100 以上 每人门票价 / 元 12 10 8 某校七年级甲乙两个班共有 102 人去游览该景 点,其中甲班人数较少,不到 50 人,乙班人数较 多,有 50 多人. 如果两班都以班级为单位分别 购票,则一共应付 1118 元;如果两班联合起来 作为一个团体购票,则可以节省不少钱. 两班各 有多少名学生? 联合起来购票能省多少钱? 解:设甲班有 x 人,则乙班有(102-x)人, 由题意得 12x+10(102-x)= 1118, 解得 x=49, ∴102-x=53(人), ∴联合起来购票能省 1118-102×8=302(元) . 答:甲班有 49 名学生,乙班有 53 名学生,联合 起来购票能省 302 元. 18. 高乐同学在手工课上利用等边三角形、白色正 方形和灰色正方形按一定规律搭建图形,观察 图形,回答下列问题: (1)图①的灰色正方形有 1+1 = 1+1 ×(1+1) 2 ; 图②的灰色正方形有 1+1+2 = 1+2 ×(1+2) 2 ; 图③ 的 灰 色 正 方 形 有 1 + 1 + 2 + 3 = 1+3 ×(1+3) 2 ; 图④的灰色正方形有 1 + 1 + 2 + 3 + 4 = 1 + 4×(1+4) 2 ;…, 图 的灰色正方形有　 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)图①中,白色正方形比灰色正方形多 1 个; 图②中,白色正方形比灰色正方形多 2 个; 图③中,白色正方形比灰色正方形多 3 个; …;图 的白色正方形有　 　 　 　 　 　 个; (3)若图 中灰色正方形的个数比等边三角形 的个数多 45 个,求图 中白色正方形的 个数. 图① 　 　 图② 图③ 　 　 图④ … 第 18 题图 解:(1)1+1+2+3+…+n=1+n(n +1) 2 ; (2)[1+n+n(n +1) 2 ]; (3)1+n(n +1) 2 -(n+1)= 45, 解得 n=10(负值已舍去), 则 1+n+n(n +1) 2 =1+10+10 ×11 2 =66(个), 即图中白色正方形的个数为 66. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 18.解:(1) 52 5+2 -5+2 = 4 5+2 ; (2)第 n 个等式为 n2 n+2 -n+2 = 4 n+2 , 证明:等式左边= n2 n+2 -(n-2) = n 2 -(n+2)(n-2) n+2 = n 2 -(n2 -4) n+2 = 4 n+2 =等式右边, ∴ 等式成立. 基础题题组训练 83 分(十) 1. A　 2. B 3. C　 【解析】a3 x -2 y =a3 x÷a2 y = (ax) 3 ÷(ay) 2 = 23 ÷32 = 8 9 . 4. A　 5. C　 6. D 7. A　 【解析】设 y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b,由题意可知 30k+b= 300, 50k+b= 900,{ 解得 k= 30, b= -600,{ ∴ 函数关系式为 y = 30x - 600,当 y= 0 时,30x-600 = 0,∴ x= 20. 8. A　 【解析】如解图,∵ 将△BCE 沿 BE 折叠,得到△BFE, ∴ BF=BC= 5,FE = CE,∴ DE = 3-CE,∵ AB = 3,∴ AF = 4, ∴ DF = 1, ∵ EF2 = DE2 + DF2 , ∴ CE2 = ( 3 - CE) 2 + 12 , ∴ CE= 5 3 . 第 8 题解图 9. D　 【解析】∵ a2 +b2 =c2,a2 =b2 +c2,∴ b2 +c2 +b2 =c2,即 2b2 = 0. ∴ b=0,a2 =c2 . ∵ a+b+c≠0,∴ a+c≠0,a = c≠0. ∵ a+c≠0,故 选项 B 一定不成立;∵ a+c≠0,a=c≠0,∴ a+b≠0,c+b≠0,故 选项 A,C 不成立;∵ b=0,a=c≠0,∴ ac>0. ∴ b2 -4ac= 0-4ac< 0.故选项 D 一定成立. 11. x≥2 12. 4π 3 　 【解析】∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴ ∠DEF = (6-2) ×180° 6 = 120°,∴ DF ( 的长为 120π×2 180 = 4π 3 . 13. >　 【解析】在抛物线 y = x2 -4x+m 中,a = 1>0,对称轴为 直线 x= 2,∵ 点 A( -1,y1 )到对称轴的距离为 2-( -1) = 3,点 B(4,y2 )到对称轴的距离为 4-2 = 2,根据抛物线开 口方向,距离对称轴越远,函数值越大,∴ y1 >y2 . 15.解:x2 -4x= 12, x2 -4x+4 = 16, (x-2) 2 = 16, ∴ x-2 = -4 或 x-2 = 4, ∴ x1 = -2,x2 = 6. 　 　 16.解:(1)如解图①,△ADE 即为所作; 第 16 题解图① (2)解法 1:如解图①,☉O 即为所作; 解法 2:如解图②,☉O 即为所作; 图② 　 图③ 第 16 题解图 解法 3:如解图③,☉O 即为所作. 17.解:设甲班有 x 人,则乙班有(102-x)人, 由题意得 12x+10(102-x)= 1118, 解得 x= 49, ∴ 102-x= 53(人), ∴ 联合起来购票能省 1118-102×8 = 302(元) . 答:甲班有 49 名学生,乙班有 53 名学生,联合起来购票 能省 302 元. 18.解:(1)1+1+2+3+…+n= 1+ n(n+1) 2 ; (2)[1+n+ n(n+1) 2 ]; (3)1+ n(n+1) 2 -(n+1)= 45, 解得 n= 10(负值已舍去), 则 1+n+ n(n+1) 2 = 1+10+ 10×11 2 = 66(个), 即图 中白色正方形的个数为 66. 基础题题组训练 83 分(十一) 1. B　 2. B　 3. B　 4. B　 5. C　 6. C 7. B　 【解析】如解图,过点 O 作 MN⊥EF 交 AD 于点 M,交 BC 于点 N,连接 OF,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ MN=EF = CD= 8,∴ MF= 4,设 OF = x,则 OM = 8-x,在 Rt△OMF 中, OM2 +MF2 =OF2 ,即(8-x) 2 +42 = x2 ,解得 x= 5,即球的半径 为 5. 第 7 题解图 8. C 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形, ∴ ∠ADE= ∠C= ∠B = 90°,AD = DC = BC = AB = 4,∵ BF = CE,∴ CF = DE, 在 △ADE 和 △DCF 中, AD=DC, ∠ADE= ∠C, DE=CF, { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 99