基础题题组训练83分(9)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(九) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. - 3 2 的绝对值是 (　 D　 ) A. - 2 3 B. 2 3 C. - 3 2 D. 3 2 2. 人体内一种细胞的直径约为 15. 6 微米,相当于 0. 0000156 米,数字 0. 0000156 用科学记数法表 示为 (　 C　 ) A. 1. 56×10-5 B. 0. 156×10-5 C. 1. 56×10-6 D. 15. 6×10-7 3. 如图是由四个相同的小正方体搭成的几何体,它 的三视图中面积最大的是 (　 A　 ) A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 一样大 第 3 题图 　 　 第 6 题图 4. 下列四个算式:①3a3 +5a3;②3a3 ·5a5;③16a8 ÷ 2a2;④(2a2) 3,其中运算结果是 8a6 的有 (　 B　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 下列函数中,当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大的是 (　 C　 ) A. y= -2x B. y= 1 x C. y= x2 -1 D. y= -x2 +1 6. 在学校开展的“奋进新征程、做好接班人”演讲比 赛中,八年级的 10 名学生参赛成绩统计如图所 示,对于这 10 名学生的参赛成绩,下列说法中正 确的是 (　 A　 ) A. 中位数是 90 B. 众数是 85 C. 平均数是 88 D. 方差是 65 7. 太空中水资源有限,要通过回收水的方法制造可 用水,净化水的过程中,每增加一次过滤可减少 水中的杂质 x%,经过两次过滤可使水中的杂质 减少到原来的 36%,根据题意可列方程为 (　 D　 ) A. 1-2x= 36% B. (1-x) 2 = 36% C. 2(1-x%)= 36% D. (1-x%) 2 = 36% 8. 如图,由边长为 1 的小正方形构成的网格中,点 A,B,C 都在格点上,以 AB 为直径的圆经过点 C, D,则 sin∠ADC 的值为 (　 D　 ) A. 2 3 B. 3 2 C. 13 3 D. 2 13 13 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,点 D 是斜边 AB 的中点,DE 平分∠ADC,BC = 4,∠A = 30°,则 DE 的长是 (　 B　 ) A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 计算:3 8 - 9 = 　 -1　 . 12. 如图,某运动员推铅球,铅球行进高度 y( m)与 水平距离 x(m)之间的关系是 y= -x2 +x+6,则此 运动员将铅球推出的距离是　 3 m　 . 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如图,在▱ABCD 中,AG 平分∠BAD 交 BD,BC 于点 F,G,记△ADF 与△BFG 的面积分别为 S1, S2,若 AB ∶AD= 2 ∶3,则 S1 S2 的值是　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93 抢分练小卷·安徽数学 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解不等式 2(x+2)≥3x,并把它的解集在如图所 示的数轴上表示出来. 第 15 题图 解:去括号,得 2x+4≥3x, 移项,得 2x-3x≥-4, 合并同类项,得-x≥-4, 系数化为 1,得 x≤4. 在数轴上表示这个不等式的解集如解图. 16. 如图,在 10×6 的网格中,每小格均为边长是 1 的正方形,给出直线 DE 及格点△ABC. (1 ) 画 出 格 点 △ABC 关 于 直 线 DE 对 称 的△A1B1C1; (2)在 DE 上求作点 Q,使△QAB 的周长最小. (不写作法,保留作图痕迹) 第 16 题图 解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图,点 Q 即为所求. 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 我国古代数学著作《孙子算经》 中有这样一道 题,原文如下“今有百鹿入城,家取一鹿,不尽, 又三家共一鹿,适尽,问:城中家几何?”大意为: 今有 100 头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完, 剩下的鹿每 3 家共取一头,恰好取完,问:城中 有多少户人家. 请你解决此问题. 解:设城中有 x 户人家, 由题意得 x+ x 3 =100, 解得 x=75, 答:城中有 75 户人家. 18. 观察以下等式: 第 1 个等式: 1 2 1+2 -1+2 = 4 1+2 ; 第 2 个等式: 2 2 2+2 -2+2 = 4 2+2 ; 第 3 个等式: 3 2 3+2 -3+2 = 4 3+2 ; 第 4 个等式: 4 2 4+2 -4+2 = 4 4+2 ; … 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第 5 个等式: 　 ; (2)写出你猜想的第 n 个等式:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (用含 n 的等式表示),并证明. 解:(1) 5 2 5+2 -5+2= 4 5+2 ; (2)第 n 个等式为 n 2 n+2 -n+2= 4 n+2 , 证明:等式左边= n 2 n+2 -(n-2) =n 2-(n+2)(n-2) n+2 =n 2-(n2-4) n+2 = 4 n+2 =等式右边, ∴等式成立. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 30(分钟),∴ 快递车在每个驿站卸包裹的时间为(40-30) ÷2 = 5(分钟) . 9. A　 【解析】如解图,延长 DE,CB 交于点 H,∵ 四边形 AB- CD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AD =BC,∴ ∠ADE = ∠H,且 AE = BE, ∠AED = ∠BEH, ∴ △ADE ≌ △BHE ( AAS ), ∴ BH=AD,∵ F 是 BC 中点, ∴ BF = 1 2 BC, ∴ HF = BH + BF= 3 2 BC= 3 2 AD,∵ AD∥HF,∴ △ADG∽△FHG,∴ AG FG = AD HF = AD 3 2 AD = 2 3 . 第 9 题解图 11. 3(x-2) 2 　 12. y= - 1 x (答案不唯一) . 第 13 题解图 13. 31 5 　 【解析】如解图,连接 OC, ∵ C 是弦 AB 的中点,CD⊥AB, ∴ OC⊥AB,∴ C,D,O 三点共线, ∵ AB = 6, ∴ AC = 3,设圆的半径 为 r,则 OC = r - 1,在 Rt △AOC 中,根据勾股定理,得 OA2 = AC2 +OC2 ,即 r2 = 32 +( r- 1) 2 ,解得 r = 5,∴ OA = 5,∴ s = AB+ CD2 OA = 6+ 12 5 = 31 5 . 15.解:原式= -1-8× 1 8 +3+2-　 3 = -1-1+3+2-　 3 = 3-　 3 . 16.解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图,△A2B2C2 即为所求; (3)如解图,A2D 即为所求. 第 16 题解图 17.解:设车厘子的单价是 x 元 /斤,荔枝的单价是 y 元 /斤, 由题意得 x= 3y, 2x+y= 126,{ 解得 x= 54, y= 18,{ 答:车厘子的单价是 54 元 /斤,荔枝的单价是 18 元 /斤. 18. 解:(1)2,n(n+1);【解法提示】第 1 幅图有 1×2 = 2 个★, 第 2 幅图有 2×3 = 6 个★,第 3 幅图有 3×4 = 12 个★,第 4 幅图有 4×5 = 20 个★,…,以此类推,第 n 幅图有 n(n+1) 个★. (2)　 1 a1 + 1 a2 + 1 a3 +…+ 1 a2024 = 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2024×2025 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2024 - 1 2025 = 1- 1 2025 = 2024 2025 . 基础题题组训练 83 分(九) 1. D　 2. A　 3. A　 4. B　 5. C　 6. A　 7. D 8. D　 【解析】 ∠ADC = ∠ABC,在 Rt △ACB 中, sin ∠ABC = AC AB ,∵ AC= 2,BC= 3,∴ AB = 　 22 +32 = 　 13 ,∴ sin∠ABC = 2 　 13 = 2 　 13 13 ,∴ sin∠ADC= 2 　 13 13 . 9. B　 【解析】∵ ∠ACB= 90°,点 D 是 AB 的中点,∴ CD 是中 线,∴ AD=CD= 1 2 AB,∴ △ADC 是等腰三角形,又∵ DE 平 分∠ADC,∴ DE⊥AC,∴ ∠AED = 90°,∵ ∠A = 30°,∴ DE = 1 2 AD,BC= 1 2 AB= 4,∴ AB= 8,AD= 4,∴ DE= 1 2 AD= 2. 11. -1　 12. 3 m 13. 9 4 　 【解析】∵ AG 平分∠BAD,∴ BF DF = AB AD = 2 3 ,∴ S△ABF S△ADF = BF DF = 2 3 ,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD,AD∥ BC,AD=BC,∴ △ADF∽△GBF,∴ AD GB = DF BF = 3 2 ,∴ S△ADF S△GBF = ( AD BG ) 2 = ( 3 2 ) 2 = 9 4 . 15.解:去括号,得 2x+4≥3x, 移项,得 2x-3x≥-4, 合并同类项,得-x≥-4, 系数化为 1,得 x≤4. 在数轴上表示这个不等式的解集如解图. 第 15 题解图 16.解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; 第 16 题解图 (2)如解图,点 Q 即为所求. 17.解:设城中有 x 户人家, 由题意得 x+ x 3 = 100, 解得 x= 75, 答:城中有 75 户人家. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 89 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 18.解:(1) 52 5+2 -5+2 = 4 5+2 ; (2)第 n 个等式为 n2 n+2 -n+2 = 4 n+2 , 证明:等式左边= n2 n+2 -(n-2) = n 2 -(n+2)(n-2) n+2 = n 2 -(n2 -4) n+2 = 4 n+2 =等式右边, ∴ 等式成立. 基础题题组训练 83 分(十) 1. A　 2. B 3. C　 【解析】a3 x -2 y =a3 x÷a2 y = (ax) 3 ÷(ay) 2 = 23 ÷32 = 8 9 . 4. A　 5. C　 6. D 7. A　 【解析】设 y 与 x 的函数关系式为 y= kx+b,由题意可知 30k+b= 300, 50k+b= 900,{ 解得 k= 30, b= -600,{ ∴ 函数关系式为 y = 30x - 600,当 y= 0 时,30x-600 = 0,∴ x= 20. 8. A　 【解析】如解图,∵ 将△BCE 沿 BE 折叠,得到△BFE, ∴ BF=BC= 5,FE = CE,∴ DE = 3-CE,∵ AB = 3,∴ AF = 4, ∴ DF = 1, ∵ EF2 = DE2 + DF2 , ∴ CE2 = ( 3 - CE) 2 + 12 , ∴ CE= 5 3 . 第 8 题解图 9. D　 【解析】∵ a2 +b2 =c2,a2 =b2 +c2,∴ b2 +c2 +b2 =c2,即 2b2 = 0. ∴ b=0,a2 =c2 . ∵ a+b+c≠0,∴ a+c≠0,a = c≠0. ∵ a+c≠0,故 选项 B 一定不成立;∵ a+c≠0,a=c≠0,∴ a+b≠0,c+b≠0,故 选项 A,C 不成立;∵ b=0,a=c≠0,∴ ac>0. ∴ b2 -4ac= 0-4ac< 0.故选项 D 一定成立. 11. x≥2 12. 4π 3 　 【解析】∵ 六边形 ABCDEF 是正六边形,∴ ∠DEF = (6-2) ×180° 6 = 120°,∴ DF ( 的长为 120π×2 180 = 4π 3 . 13. >　 【解析】在抛物线 y = x2 -4x+m 中,a = 1>0,对称轴为 直线 x= 2,∵ 点 A( -1,y1 )到对称轴的距离为 2-( -1) = 3,点 B(4,y2 )到对称轴的距离为 4-2 = 2,根据抛物线开 口方向,距离对称轴越远,函数值越大,∴ y1 >y2 . 15.解:x2 -4x= 12, x2 -4x+4 = 16, (x-2) 2 = 16, ∴ x-2 = -4 或 x-2 = 4, ∴ x1 = -2,x2 = 6. 　 　 16.解:(1)如解图①,△ADE 即为所作; 第 16 题解图① (2)解法 1:如解图①,☉O 即为所作; 解法 2:如解图②,☉O 即为所作; 图② 　 图③ 第 16 题解图 解法 3:如解图③,☉O 即为所作. 17.解:设甲班有 x 人,则乙班有(102-x)人, 由题意得 12x+10(102-x)= 1118, 解得 x= 49, ∴ 102-x= 53(人), ∴ 联合起来购票能省 1118-102×8 = 302(元) . 答:甲班有 49 名学生,乙班有 53 名学生,联合起来购票 能省 302 元. 18.解:(1)1+1+2+3+…+n= 1+ n(n+1) 2 ; (2)[1+n+ n(n+1) 2 ]; (3)1+ n(n+1) 2 -(n+1)= 45, 解得 n= 10(负值已舍去), 则 1+n+ n(n+1) 2 = 1+10+ 10×11 2 = 66(个), 即图 中白色正方形的个数为 66. 基础题题组训练 83 分(十一) 1. B　 2. B　 3. B　 4. B　 5. C　 6. C 7. B　 【解析】如解图,过点 O 作 MN⊥EF 交 AD 于点 M,交 BC 于点 N,连接 OF,∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ MN=EF = CD= 8,∴ MF= 4,设 OF = x,则 OM = 8-x,在 Rt△OMF 中, OM2 +MF2 =OF2 ,即(8-x) 2 +42 = x2 ,解得 x= 5,即球的半径 为 5. 第 7 题解图 8. C 　 【解析】 ∵ 四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形, ∴ ∠ADE= ∠C= ∠B = 90°,AD = DC = BC = AB = 4,∵ BF = CE,∴ CF = DE, 在 △ADE 和 △DCF 中, AD=DC, ∠ADE= ∠C, DE=CF, { 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 99