基础题题组训练83分(8)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 个数为 1 = 1×3-2,大正方形的个数为 2;第 2 个图形中小 正方形的个数为 4 = 2×3-2,大正方形的个数为 3;第 3 个 图形中小正方形的个数为 7 = 3× 3- 2,大正方形的个数 为 4. (2)399,4;【解法提示】第 n 个图形中小正方形的个数为 3n-2,大正方形的个数为 n+1. 当 n= 100 时,3n-2+n+1 = 4n-1 = 4×100-1 = 399,即第 100 个图形中正方形的个数 为 399;3n-2 = 2(n+1)时,解得 n = 4,即第 4 个图形中小 正方形的个数是大正方形个数的 2 倍. (3)不存在. 理由如下: 由题意得 3n-2 = (n+1) 2 ,整理得 n2 -n+3 = 0, ∴ Δ= 1-12 = -11<0,∴ 方程无解. ∴ 不存在一个图形,这个图形中小正方形的个数是大正 方形个数的平方. 基础题题组训练 83 分(七) 1. C　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D　 6. D　 7. B 第 8 题解图 8. B　 【解析】如解图,设正六边形 AB- CDEF 的中心为 O,连接 OA,CF,过 点 A 作 AG⊥OF 于点 G,由题意可 知,CF = 12 - 4 = 8,∵ 六边形 ABC- DEF 是正六边形,∴ △AOF 是等边 三角形,OF=OC =OA = AF = 4,∴ AG = 　 3 2 AF= 2 　 3 ,即 AB 与 CF 之间的距离为 2 3 . 9. C　 【解析】设 a-1 2 = b -2 3 = 3 -c 4 = k,则 a = 2k+1,b = 3k+2,c = 3-4k,∴ S=a+b+c= (2k+1) +(3k+2) +(3-4k) = k+6. ∵ a, b,c 为非负实数,∴ 2k+1≥0, 3k+2≥0, 3-4k≥0, { 解得- 12 ≤k≤ 34 . ∴ 当 k = - 1 2 时,S 取最小值,∴ S最小值 = - 1 2 +6 = 11 2 . 11. 8×103 　 【解析】2×105 = 200000,则 200000÷25 = 8000 = 8× 103 ,即一张蓝光唱片的容量是一张普通唱片容量的 8× 103 倍. 12. 20　 【解析】∵ DE∥AC,CE∥BD,∴ 四边形 OCED 是平行 四边形,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠ABC = 90°,AC = BD,OA= OC = 1 2 AC,OB = OD = 1 2 BD,∴ OC = OD,AC = 　 AB2 +BC2 = 10,∴ 四边形 OCED 是菱形,OC = 5,∴ 四边 形 OCED 的周长为 4OC= 20. 13. -2　 【解析】∵ 点 C 在反比例函数 y = k x ( x> 0) 的图象 上,∴ 设点 C 的坐标为( x, k x ),∵ BC∥y 轴,AC⊥BC, ∴ A(0, k x ),B( x, 8 x ),∴ BC = 8 x - k x ,AC = x,∵ △ABC 的面积为 5,∴ 1 2 x·( 8 x - k x )= 5,解得 k= -2. 15.解:∵ 1+x 2 >1, ∴ 1+x>2, ∴ x>1. 16.解:(1)如解图,线段 A1B1 和 A2B2 即为所求; 第 16 题解图 (2)菱形;【解法提示】∵ A1B1 平移得到 A2B2 ,∴ A1B1 ∥ A2B2 ,A1B1 = A2B2 , ∴ 四边形 A1A2B2B1 是平行四边形, ∵ A1B1 = 　 32 +42 = 5, B1B2 = 5, ∴ A1B1 = B1B2 , ∴ ▱A1A2B2B1 是菱形. (3)如解图,点 G 即为所求. 17.解:(1) 1 4×5 - 1 5×6 = 2 4×5×6 ; (2)第 n 个等式为 1 n(n+1) - 1 (n+1)(n+2) = 2 n(n+1)(n+2) . 18.解:如解图,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H, 第 18 题解图 ∴ ∠BHG= 90°. ∵ AB⊥BF,EF⊥BF, ∴ ∠ABF= ∠EFB= 90°. ∴ 四边形 HGFB 为矩形. ∴ GH=BF= 3 m. 在 Rt△AHG 中,tanα= GH AH , ∴ AH= GH tanα . 当 α= 65°时,AH= 3 tan65° ≈ 3 2. 14 ≈1. 40(m), 当 α= 45°时,AH= 3 tan45° = 3(m), 3-1. 40 = 1. 6(m) . ∴ 当 α 从 65°减小到 45°时,点 G 下降的高度约为 1. 6 m. 基础题题组训练 83 分(八) 1. C 2. D　 【解析】由题意可得 4×1017 ×5 = 2×1018 . 3. C　 4. A　 5. D 6. D　 【解析】共有 6 种等可能的结果数,其中将两包垃圾随 机投放到其中的两个垃圾箱中,能实现对应投放的结果数 为 1,∴ 将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中,能 实现对应投放的概率是 1 6 . 7. B　 【解析】∵ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠A = 45°,AB= 2AC = 9 2, ∵ ∠BDE = 45°, ∴ ∠BDE = ∠A, ∵ ∠DBE = ∠DBA,∴ △BDE∽△BAD,∴ BD BA = BE BD ,∵ ∠C = 90°,CD = 3,BC= 9,∴ BD = CD2 +BC2 = 3 10 ,∴ 3 10 9 2 = BE 3 10 , ∴ BE= 5 2 ,∴ AE=AB-BE= 4 2 . 8. B　 【解析】由题意可知,快递车行驶 2n 米所需时间为( 40-30)分钟,∴ 快递车行驶的总时间为 2× 3n 2n (40- 30) = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 79 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 30(分钟),∴ 快递车在每个驿站卸包裹的时间为(40-30) ÷2 = 5(分钟) . 9. A　 【解析】如解图,延长 DE,CB 交于点 H,∵ 四边形 AB- CD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AD =BC,∴ ∠ADE = ∠H,且 AE = BE, ∠AED = ∠BEH, ∴ △ADE ≌ △BHE ( AAS ), ∴ BH=AD,∵ F 是 BC 中点, ∴ BF = 1 2 BC, ∴ HF = BH + BF= 3 2 BC= 3 2 AD,∵ AD∥HF,∴ △ADG∽△FHG,∴ AG FG = AD HF = AD 3 2 AD = 2 3 . 第 9 题解图 11. 3(x-2) 2 　 12. y= - 1 x (答案不唯一) . 第 13 题解图 13. 31 5 　 【解析】如解图,连接 OC, ∵ C 是弦 AB 的中点,CD⊥AB, ∴ OC⊥AB,∴ C,D,O 三点共线, ∵ AB = 6, ∴ AC = 3,设圆的半径 为 r,则 OC = r - 1,在 Rt △AOC 中,根据勾股定理,得 OA2 = AC2 +OC2 ,即 r2 = 32 +( r- 1) 2 ,解得 r = 5,∴ OA = 5,∴ s = AB+ CD2 OA = 6+ 12 5 = 31 5 . 15.解:原式= -1-8× 1 8 +3+2-　 3 = -1-1+3+2-　 3 = 3-　 3 . 16.解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图,△A2B2C2 即为所求; (3)如解图,A2D 即为所求. 第 16 题解图 17.解:设车厘子的单价是 x 元 /斤,荔枝的单价是 y 元 /斤, 由题意得 x= 3y, 2x+y= 126,{ 解得 x= 54, y= 18,{ 答:车厘子的单价是 54 元 /斤,荔枝的单价是 18 元 /斤. 18. 解:(1)2,n(n+1);【解法提示】第 1 幅图有 1×2 = 2 个★, 第 2 幅图有 2×3 = 6 个★,第 3 幅图有 3×4 = 12 个★,第 4 幅图有 4×5 = 20 个★,…,以此类推,第 n 幅图有 n(n+1) 个★. (2)　 1 a1 + 1 a2 + 1 a3 +…+ 1 a2024 = 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2024×2025 = 1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2024 - 1 2025 = 1- 1 2025 = 2024 2025 . 基础题题组训练 83 分(九) 1. D　 2. A　 3. A　 4. B　 5. C　 6. A　 7. D 8. D　 【解析】 ∠ADC = ∠ABC,在 Rt △ACB 中, sin ∠ABC = AC AB ,∵ AC= 2,BC= 3,∴ AB = 　 22 +32 = 　 13 ,∴ sin∠ABC = 2 　 13 = 2 　 13 13 ,∴ sin∠ADC= 2 　 13 13 . 9. B　 【解析】∵ ∠ACB= 90°,点 D 是 AB 的中点,∴ CD 是中 线,∴ AD=CD= 1 2 AB,∴ △ADC 是等腰三角形,又∵ DE 平 分∠ADC,∴ DE⊥AC,∴ ∠AED = 90°,∵ ∠A = 30°,∴ DE = 1 2 AD,BC= 1 2 AB= 4,∴ AB= 8,AD= 4,∴ DE= 1 2 AD= 2. 11. -1　 12. 3 m 13. 9 4 　 【解析】∵ AG 平分∠BAD,∴ BF DF = AB AD = 2 3 ,∴ S△ABF S△ADF = BF DF = 2 3 ,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥CD,AD∥ BC,AD=BC,∴ △ADF∽△GBF,∴ AD GB = DF BF = 3 2 ,∴ S△ADF S△GBF = ( AD BG ) 2 = ( 3 2 ) 2 = 9 4 . 15.解:去括号,得 2x+4≥3x, 移项,得 2x-3x≥-4, 合并同类项,得-x≥-4, 系数化为 1,得 x≤4. 在数轴上表示这个不等式的解集如解图. 第 15 题解图 16.解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; 第 16 题解图 (2)如解图,点 Q 即为所求. 17.解:设城中有 x 户人家, 由题意得 x+ x 3 = 100, 解得 x= 75, 答:城中有 75 户人家. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 89 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(八) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列实数中,无理数是 (　 C　 ) A. 9 B. 1 3 C. π 2 D. -1 2. 为助力数字经济发展,北京积极推进多个公共算 力中心的建设. 北京数字经济算力中心日前已部 署上架和调试的设备的算力为 4 × 1017Flops (Flops 是计算机系统算力的一种度量单位),整 体投产后,累计实现的算力将是日前已部署上架 和调试的设备的算力的 5 倍,达到 m Flops,则 m 的值为 (　 D　 ) A. 8×1016 B. 2×1017 C. 5×1017 D. 2×1018 3. 将两本相同的书进行叠放,得到如图所示的几何 体,则它的左视图是 (　 C　 ) 第 3 题图 　 　 第 7 题图 4. 分式方程 2 x+1 = 3 x-1 的解是 (　 A　 ) A. x= -5 B. x= 5 C. x= -3 D. x= -1 5. 下列命题是真命题的是 (　 D　 ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若三条直线 a⊥c,b⊥c,则 a∥b C. 相等的弧所对的弦相等 D. 若一个数的立方根和平方根相同,那么这个数 只能是 0 6. 为落实“垃圾分类”,环卫部门将某住宅小区的垃 圾箱设置为 A,B,C 三类,广宇家附近恰好有 A, B,C 三类垃圾箱各一个,广宇姐姐将家中的垃圾 对应分成 A,B 两包,如果广宇将两包垃圾随机投 放到其中的两个垃圾箱中,能实现对应投放的概 率是 (　 D　 ) A. 1 3 B. 2 9 C. 1 9 D. 1 6 7. 如图,在等腰直角三角形 ABC 中,AC = BC = 9. 在 边 AC, AB 上分别取点 D 和点 E, 使 DC = 3, ∠BDE= 45°,则线段 AE 的长为 (　 B　 ) A. 4 10 5 B. 4 2 C. 8 5 5 D. 4 2 3 8. 真实情境 某快递车从公司出发,到达 A 驿站,卸 完包裹后立即前往 B 驿站,再卸完包裹后按原路 返回公司. 快递车行驶速度恒定,在两个驿站卸 包裹的时间一样. 快递车离公司的路程 s(米)与 时间 t(分)的关系(部分数据)如图所示,快递车 在每个驿站卸包裹的时间为 (　 B　 ) A. 4 分钟 B. 5 分钟 C. 6 分钟 D. 7 分钟 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,平行四边形 ABCD 中,E,F 分别为 AB,BC 的中点,AF 与 DE 相交于点 G,则AG FG 的值是 (　 A　 ) A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 5 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 因式分解:3x2 -12x+12 = 　 3(x-2) 2 　 . 12. 开放性试题 写出一个反比例函数,使在每一个 象限内, y 随 x 的增大而增大, 其解析式为 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 . (写出一个符合条件的 即可) 13. 沈括的《梦溪笔谈》 是中国古代科技史上的杰 作,其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”,其主 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 抢分练小卷·安徽数学 要思路是局部以直代曲,给出一个比较实用的 近似公式. 如图,AB ( 是以 O 为圆心,OA 为半径 第 13 题图 的圆弧,C 是弦 AB 的中 点,CD⊥AB,D 在 AB ( 上. “会圆术”给出 AB ( 的弧长 的近似值 s 的计算公式: s= AB + CD 2 OA . 当 CD = 1, AB= 6 时,s= 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算:-12 +( -2) 3 × 1 8 - 3 -27 + | 3 -2 | . 解:原式=-1-8× 1 8 +3+2- 3 =-1-1+3+2- 3 =3- 3 . 16. 如图,△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1), B(4,2),C(3,5) . (1)在网格图中画出△ABC 以 x 轴为对称轴的 对称图形△A1B1C1; (2)将△ABC 平移,使平移后点 B,C 的对应点 B2,C2 分别在 y 轴和 x 轴上,画出平移后 的△A2B2C2; (3)借助网格,利用无刻度直尺画出△A2B2C2 的中线 A2D(保留作图痕迹) . 第 16 题图 解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图,△A2B2C2 即为所求; (3)如解图,A2D 即为所求. 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 丝路之旅,让中国荔枝名满天下;丝路之约,让 车厘子的甘甜绽放中国舌尖. 在“一带一路”政 策的帮扶下,更多的中国荔枝走出国门,更多的 进口车厘子走入中国市场. 一天小雪跟妈妈路 过水果市场. 小雪跟妈妈说:“我买一斤车厘子 的钱可以买三斤荔枝了. ”妈妈说:“我用 126 元 买了两斤车厘子和一斤荔枝. ”请根据小雪跟妈 妈的对话,求出车厘子和荔枝的单价. 解:设车厘子的单价是 x 元 /斤,荔枝的单价是 y 元 /斤, 由题意得 x=3y, 2x+y=126,{ 解得 x=54, y=18,{ 答:车厘子的单价是 54 元 /斤,荔枝的单价是 18 元 /斤. 18. 如图,将形状大小完全相同的 按照一定规律 摆成下列图形,第 1 幅图中 的个数为 a1,第 2 幅图中 的个数为 a2,第 3 幅图中 的个数为 a3,…,以此类推,第 n 幅图中 的个数为 an . 则 (1)a1 = 　 2　 ,an = 　 n(n+1) 　 ; (2)求 1 a1 + 1 a2 + 1 a3 +…+ 1 a2024 的值. 第 1 幅图　 　 　 第 2 幅图 第 3 幅图 　 　 　 第 4 幅图 　 第 18 题图 解:(1)2,n(n+1);【解法提示】第 1 幅图有 1×2 =2 个★,第 2 幅图有 2×3 = 6 个★,第 3 幅图有 3×4=12 个★,第 4 幅图有 4×5 = 20 个★,…,以 此类推,第 n 幅图有 n(n+1)个★. (2)原式= 1 1×2 + 1 2×3 + 1 3×4 +…+ 1 2024×2025 =1- 1 2 + 1 2 - 1 3 + 1 3 - 1 4 +…+ 1 2024 - 1 2025 =1- 1 2025 = 2024 2025 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83