基础题题组训练83分(7)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(七) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 计算 2×( -3)= (　 C　 ) A. -1 B. 1 C. -6 D. 6 2. 古代中国建筑之魂———传统的榫卯结构. 榫卯是 中国古代建筑、家具及其他木制器械的主要结构 方式,是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合 的连接方式. 如图所示是榫卯结构中的一个部 件,它的主视图是 (　 C　 ) 第 2 题图 　 　 第 5 题图 3. 计算( -x) 2·x3 的结果为 (　 C　 ) A. -x5 B. -x6 C. x5 D. x6 4. 某校九年级有 13 名同学参加百米竞赛,预赛成 绩各不相同,取前 6 名参加决赛. 小梅已知自己 的成绩,判断自己能否进入决赛,还需要知道这 13 名同学成绩的 (　 A　 ) A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 5. 如图为甲、乙两种物质的质量 m-体积 V 的图象. 下列说法正确的是 (　 D　 ) A. 甲物质的密度与质量成正比 B. 体积为 20 cm3 的甲物质的质量为 13. 5 g C. 甲物质的密度比乙物质的密度小 D. 甲、乙质量相同时,乙的体积是甲的 4. 5 倍 6. 若实数 a,b 满足 a-2b+1 = 0,则代数式 2024-2a+ 4b 的值为 (　 D　 ) A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 7. 学科融合 如图,小明安装了一块能自动调节方 向的平面镜 l,某时刻,太阳光垂直于水平线照 射,为了把太阳光反射到一座水平方向的洞口中 去,则 α 的度数为 (　 B　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 将刻度尺按如图所示的方式放置在正六边形 AB- CDEF 上,顶点 C,F 分别对应直尺上的刻度 12 和 4,则 AB 与 CF 之间的距离为 (　 B　 ) A. 8 B. 2 3 C. 4 3 D. 4 9. 已知非负实数 a,b,c 满足a -1 2 = b-2 3 = 3-c 4 ,设 S = a+b+c,则 S 的最小值为 (　 C　 ) A. 27 4 B. 15 2 C. 11 2 D. 31 4 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 科学家研发了一种新的蓝光唱片,一张蓝光唱 片的容量约为 2×105 GB,一张普通唱片的容量 约为 25 GB,则一张蓝光唱片的容量是一张普通 唱片容量的　 8×103 　 倍. (用科学记数法表示) 12. 如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,DE∥AC,CE∥BD. 若 AB = 6,BC = 8,则四边形 OCED 的周长为　 20　 . 第 12 题图 　 　 第 13 题图 13. 如图,点 B 在反比例函数 y = 8 x ( x> 0) 的图象 上,点 C 在反比例函数 y = k x ( x>0)的图象上, 且 BC∥y 轴,AC⊥BC,垂足为 C,交 y 轴于点 A, 若△ABC 的面积为 5,则 k= 　 -2　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 抢分练小卷·安徽数学 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解不等式:1 +x 2 >1. 解:∵1 +x 2 >1, ∴1+x>2, ∴ x>1. 16. 如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组 成的网格中,点 A,B 均为格点 (网格线的交 点) . (1)将线段 AB 向右平移 4 个单位长度,再向下 平移 2 个单位长度,得到线段 A1B1;将线段 A1B1 向右平移 5 个单位长度, 得到线段 A2B2,画出线段 A1B1 和 A2B2; (2)连接 A1A2 和 B2B1,则四边形 A1A2B2B1 的形 状是　 菱形　 ; (3) 描出线段 A1A2 上的点 G, 使得 ∠A1B1G = 45°. 第 16 题图 解:(1)如解图,线段 A1B1 和 A2B2 即为所求; (2)菱形; (3)如解图,点 G 即为所求. 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 观察下列等式: 第 1 个等式: 1 1×2 - 1 2×3 = 2 1×2×3 , 第 2 个等式: 1 2×3 - 1 3×4 = 2 2×3×4 , 第 3 个等式: 1 3×4 - 1 4×5 = 2 3×4×5 , … 按照以上规律,解决下列问题: (1)请直接写出第 4 个等式: 　 ; (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的等式 表示) . 解:(1) 1 4×5 - 1 5×6 = 2 4×5×6 ; (2 ) 第 n 个等式为 1 n(n+1) - 1 (n+1)(n+2) = 2 n(n+1)(n+2) . 18. 每逢节假日,许多露营爱好者在我市郊区露营, 为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”,其截面示意 图是轴对称图形,对称轴是垂直于地面的支杆 AB 所在的直线,用绳子拉直 AD 后系在树干 EF 上的点 G 处,使得 A,D,G 在一条直线上,通过 调节点 G 的高度可控制“天幕” 的开合,AC = AD= 2 m,BF= 3 m. 天晴时打开“天幕”,下雨时 收拢“天幕”,若 α 从 65°减小到 45°,求点 G 下 降的高度. (结果精确到 0. 1m. 参考数据:sin65° ≈0. 91, cos65° ≈ 0. 42, tan65° ≈ 2. 14, 2 ≈ 1. 41) 第 18 题图 　 　 解:如解图,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H, ∴∠BHG=90°. ∵AB⊥BF,EF⊥BF, ∴∠ABF=∠EFB=90°. ∴四边形 HGFB 为矩形. ∴GH=BF=3 m. 在 Rt△AHG 中,tanα=GH AH ,∴AH= GH tanα . 当 α=65°时,AH= 3 tan65° ≈ 3 2. 14 ≈1. 40(m), 当 α=45°时,AH= 3 tan45° =3(m), 3-1. 40=1. 6(m) . ∴当 α从 65°减小到 45°时,点 G 下降的高度约为 1. 6 m. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 个数为 1 = 1×3-2,大正方形的个数为 2;第 2 个图形中小 正方形的个数为 4 = 2×3-2,大正方形的个数为 3;第 3 个 图形中小正方形的个数为 7 = 3× 3- 2,大正方形的个数 为 4. (2)399,4;【解法提示】第 n 个图形中小正方形的个数为 3n-2,大正方形的个数为 n+1. 当 n= 100 时,3n-2+n+1 = 4n-1 = 4×100-1 = 399,即第 100 个图形中正方形的个数 为 399;3n-2 = 2(n+1)时,解得 n = 4,即第 4 个图形中小 正方形的个数是大正方形个数的 2 倍. (3)不存在. 理由如下: 由题意得 3n-2 = (n+1) 2 ,整理得 n2 -n+3 = 0, ∴ Δ= 1-12 = -11<0,∴ 方程无解. ∴ 不存在一个图形,这个图形中小正方形的个数是大正 方形个数的平方. 基础题题组训练 83 分(七) 1. C　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D　 6. D　 7. B 第 8 题解图 8. B　 【解析】如解图,设正六边形 AB- CDEF 的中心为 O,连接 OA,CF,过 点 A 作 AG⊥OF 于点 G,由题意可 知,CF = 12 - 4 = 8,∵ 六边形 ABC- DEF 是正六边形,∴ △AOF 是等边 三角形,OF=OC =OA = AF = 4,∴ AG = 　 3 2 AF= 2 　 3 ,即 AB 与 CF 之间的距离为 2 3 . 9. C　 【解析】设 a-1 2 = b -2 3 = 3 -c 4 = k,则 a = 2k+1,b = 3k+2,c = 3-4k,∴ S=a+b+c= (2k+1) +(3k+2) +(3-4k) = k+6. ∵ a, b,c 为非负实数,∴ 2k+1≥0, 3k+2≥0, 3-4k≥0, { 解得- 12 ≤k≤ 34 . ∴ 当 k = - 1 2 时,S 取最小值,∴ S最小值 = - 1 2 +6 = 11 2 . 11. 8×103 　 【解析】2×105 = 200000,则 200000÷25 = 8000 = 8× 103 ,即一张蓝光唱片的容量是一张普通唱片容量的 8× 103 倍. 12. 20　 【解析】∵ DE∥AC,CE∥BD,∴ 四边形 OCED 是平行 四边形,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠ABC = 90°,AC = BD,OA= OC = 1 2 AC,OB = OD = 1 2 BD,∴ OC = OD,AC = 　 AB2 +BC2 = 10,∴ 四边形 OCED 是菱形,OC = 5,∴ 四边 形 OCED 的周长为 4OC= 20. 13. -2　 【解析】∵ 点 C 在反比例函数 y = k x ( x> 0) 的图象 上,∴ 设点 C 的坐标为( x, k x ),∵ BC∥y 轴,AC⊥BC, ∴ A(0, k x ),B( x, 8 x ),∴ BC = 8 x - k x ,AC = x,∵ △ABC 的面积为 5,∴ 1 2 x·( 8 x - k x )= 5,解得 k= -2. 15.解:∵ 1+x 2 >1, ∴ 1+x>2, ∴ x>1. 16.解:(1)如解图,线段 A1B1 和 A2B2 即为所求; 第 16 题解图 (2)菱形;【解法提示】∵ A1B1 平移得到 A2B2 ,∴ A1B1 ∥ A2B2 ,A1B1 = A2B2 , ∴ 四边形 A1A2B2B1 是平行四边形, ∵ A1B1 = 　 32 +42 = 5, B1B2 = 5, ∴ A1B1 = B1B2 , ∴ ▱A1A2B2B1 是菱形. (3)如解图,点 G 即为所求. 17.解:(1) 1 4×5 - 1 5×6 = 2 4×5×6 ; (2)第 n 个等式为 1 n(n+1) - 1 (n+1)(n+2) = 2 n(n+1)(n+2) . 18.解:如解图,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H, 第 18 题解图 ∴ ∠BHG= 90°. ∵ AB⊥BF,EF⊥BF, ∴ ∠ABF= ∠EFB= 90°. ∴ 四边形 HGFB 为矩形. ∴ GH=BF= 3 m. 在 Rt△AHG 中,tanα= GH AH , ∴ AH= GH tanα . 当 α= 65°时,AH= 3 tan65° ≈ 3 2. 14 ≈1. 40(m), 当 α= 45°时,AH= 3 tan45° = 3(m), 3-1. 40 = 1. 6(m) . ∴ 当 α 从 65°减小到 45°时,点 G 下降的高度约为 1. 6 m. 基础题题组训练 83 分(八) 1. C 2. D　 【解析】由题意可得 4×1017 ×5 = 2×1018 . 3. C　 4. A　 5. D 6. D　 【解析】共有 6 种等可能的结果数,其中将两包垃圾随 机投放到其中的两个垃圾箱中,能实现对应投放的结果数 为 1,∴ 将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中,能 实现对应投放的概率是 1 6 . 7. B　 【解析】∵ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠A = 45°,AB= 2AC = 9 2, ∵ ∠BDE = 45°, ∴ ∠BDE = ∠A, ∵ ∠DBE = ∠DBA,∴ △BDE∽△BAD,∴ BD BA = BE BD ,∵ ∠C = 90°,CD = 3,BC= 9,∴ BD = CD2 +BC2 = 3 10 ,∴ 3 10 9 2 = BE 3 10 , ∴ BE= 5 2 ,∴ AE=AB-BE= 4 2 . 8. B　 【解析】由题意可知,快递车行驶 2n 米所需时间为( 40-30)分钟,∴ 快递车行驶的总时间为 2× 3n 2n (40- 30) = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 79