基础题题组训练83分(6)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(六) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. -4 的倒数是 (　 D　 ) A. 4 B. -4 C. 1 4 D. - 1 4 2. 2024 年 3 月 15 日,陕电入皖“超级工程”开工,该 工程建成后年输送电量超过 360 亿千瓦时. 其中 数据 360 亿用科学记数法表示为 (　 A　 ) A. 3. 6×1010 B. 3. 6×1011 C. 360×108 D. 360×109 3. 用 5 个大小相同的小正方体搭一个几何体,其主 视图、左视图如图①,现将其中 4 个小正方体按 图②方式摆放,则最后一个小正方体应放在 (　 B　 ) 图① 　 　 图② 第 3 题图 A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 4. 下列算式中,计算结果为 4m4 的是 (　 B　 ) A. 6m2 -2m2 B. 4m2·m2 C. m5 ÷4m D. ( -4m2) 2 5. 学科融合 在化学课上,化学老师提到:“物品 A 的保存温度要求为大于 1℃ ,物品 B 的保存温度 要求为不大于 2℃ . ”若需要将 A,B 两种物品放 在一起保存,则药品保存温度要求在数轴上表示 为 (　 C　 ) 6. 若两张扑克牌的牌面数字相同,则可以组成一 对. 如图是甲、乙同学手中的扑克牌. 若甲从乙手 中随机抽取一张,则恰好与手中某张牌组成一对 的概率是 (　 C　 ) 甲 　 　 乙 第 6 题图 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 1 7. 如图,点 B 在半圆 O 上,直径 AC = 10,∠BAC = 36°,则图中阴影部分的面积为 (　 A　 ) A. 5π B. 5 2 π C. 10π D. 5 4 π 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,在△ABC 中,∠C = 90°,AC = BC,过点 B 作 BD⊥AB,连接 AD 交 BC 于点 E,若 AB = 4,BD = 2,则 CE 的长为 (　 B　 ) A. 2 2 B. 2 2 3 C. 4 5 D. 3 2 4 9. 抛物线 y= x2 -2x 与双曲线 y= 1 x 的交点的横坐标 为 a,则直线 y=ax+2-a 的大致图象是 (　 A　 ) 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 1- 16 = 　 -3　 . 12. 数学文化 天文学家开普勒把黄金分割称为神 圣分割,历史上最早正式在书中使用“黄金分 割”这个名称的是欧姆,19 世纪以后,“黄金分 割”的说法逐渐流行起来,黄金分割被广泛应用 于建筑等领域. 黄金分割比为 5 -1 2 ,其中与 5 - 1 最接近的整数是　 1 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 33 抢分练小卷·安徽数学 13. 如图,在▱ABCD 中,AB⊥AC,点 E 是 AD 的中 点,作 EF⊥BD 于点 F,已知 AB = 4,AC = 6,则 EF 的长为　 　 　 . 第 13 题图 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解方程:3(x-1) 2 -12 = 0. 解:3(x-1) 2-12=0,3(x-1) 2 =12, (x-1) 2 =4, x-1=±2, 解得 x1 =3,x2 =-1. 16. 如图是平面直角坐标系中的网格线,每一小格 的边长都是 1,△ABC 的顶点都是格点. (1)在网格图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图 形,并直接写出点 A 的对应点的坐标; (2)在 x 轴上有一点 P,使得 AP+BP 最短,找出 并标记点 P 的位置. 第 16 题图 解:(1)如解图,△A1B1C 即为所求; 点 A 的对应点 A1 的坐标为(1,2); (2)如解图,点 P 即为所求. (方法不唯一) 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 某蔬菜种植户有甲、乙两块菜地,甲菜地去年收 获 x kg 西蓝花,乙菜地去年收获 y kg 西蓝花,今 年在县技术专家的帮助下,甲菜地增收 10%,乙 菜地增收 15%. (1)今年两块菜地共收获　 (1. 1x+1. 15y) 　 kg 西蓝花;(用含 x,y 的代数式表示) (2)若去年两块菜地共收获 10000 kg 西蓝花, 今年共收获 11200 kg 西蓝花,求甲、乙两块 菜地今年分别收获多少千克西蓝花. 解:(1)(1. 1x+1. 15y);【解法提示】由题意可得 (1+10%) x+(1+15%) y = (1. 1x+1. 15y) kg, ∴今年两块菜地共收获 (1. 1x + 1. 15y) kg 西 蓝花. (2)由题意得 x+y=10000, 1. 1x+1. 15y=11200,{ 解得 x=6000, y=4000,{ ∴ (1+10%) x = 1. 1×6000 = 6600,(1+15%) y = 1. 15×4000=4600. 答:甲菜地今年收获 6600 kg 西蓝花,乙菜地今 年收获 4600 kg 西蓝花. 18. 将两个大小相同的正方形如图所示摆放,重叠 部分形成一个小正方形,按照此规律摆下去,得 到下面一组图形: 第 18 题图 (1)请填写下表: 图形编号 第 1 个 图形 第 2 个 图形 第 3 个 图形 … 大正方形 / 个 2 　 3　 　 4　 … 小正方形 / 个 1 　 4　 　 7　 … (2)第 100 个图形中,有 　 399 　 个正方形;若 第 n 个图形中小正方形的个数是大正方形 个数的 2 倍,则 n= 　 4　 ; (3)是否存在一个图形,这个图形中小正方形的 个数是大正方形个数的平方? 如果存在,求 出图形的编号;如果不存在,请说明理由. 解:(1)3,4,4,7. 【解法提示】第 1 个图形中小正 方形的个数为 1= 1×3-2,大正方形的个数为 2; 第 2 个图形中小正方形的个数为 4 = 2×3-2,大 正方形的个数为 3;第 3 个图形中小正方形的个 数为 7=3×3-2,大正方形的个数为 4. (2)399,4;【解法提示】第 n 个图形中小正方形 的个数为 3n-2,大正方形的个数为 n+1. 当 n = 100 时,3n-2+n+1=4n-1=4×100-1= 399,即第 100 个图形中正方形的个数为 399;3n-2= 2(n+ 1)时,解得 n=4,即第 4 个图形中小正方形的个 数是大正方形个数的 2 倍. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 ∴ S菱形ABDE = 1 2 AD·BE= 1 2 ×2 2 ×4 2 = 8. 17.解:设“青年志愿团”原计划每小时清除 x 吨垃圾, 由题意得 120 x - 120 2. 5x = 4, 解得 x= 18. 经检验,x= 18 是原分式方程的根,且符合题意, 答:“青年志愿团”原计划每小时清除 18 吨垃圾. 18.解:【探究规律一】5a;5;【解法提示】十字框中间的奇数 为 a,易得上下,左右两数之和均为中间数的 2 倍,则 5 个 数之和为 2a+2a+a= 5a;其中含有因数 5,且 a 为奇数,所 以一定是 5 的奇数倍. 【探究规律二】12m+5,12m+7;【解法提示】若为第三列的 奇数,起始数为 5,每相邻两个数之间相隔 12,∴ 这列的 奇数可表示为 12m+5;同理可得第四列的奇数可表示为 12m+7. 【运用规律】 (1)1205,3;【解法提示】 6025 ÷ 5 = 1205;1205 ÷ 12 = 100 ……5,所以在第 3 列. (2)不可能是 425,可能是 2025. 理由如下: ∵ 425÷ 5 = 85 = 12× 7+ 1,∴ 中间的数在第一列,不可能 是 425; ∵ 2025÷5 = 405 = 12× 33+ 9,∴ 中间的数在第五列,可能 是 2025. 基础题题组训练 83 分(六) 1. D　 2. A　 3. B　 4. B　 5. C 6. C　 【解析】乙共 4 张牌,其中能与甲手中牌组成一对的有 5,8,共 2 种情况,∴ P= 2 4 = 1 2 . 7. A　 【解析】由题意得,点 O 是 AC 的中点,∴ 线段 BO 是 △ABC 的中线,∴ S△ AOB = S△ COB,∴ S阴影 = S扇形 OBC,∵ ∠BAC = 36°, ∴ ∠BOC = 2 ∠BAC = 72°, ∵ AC = 10, ∴ OC = 5, ∴ S扇形OBC = 72π×52 360 = 5π,∴ S阴影 = 5π. 8. B　 【解析】如解图,作 CF⊥AB 于点 F,连接 CD,∵ ∠ACB = 90°,AC=BC,AB = 4,∴ BF = AF = CF = 1 2 AB = 2,∴ BD = CF= 2,∵ BD⊥AB,∴ BD∥CF,∴ 四边形 BFCD 是平行四 边形,∵ ∠DBF= 90°,DB = BF,∴ 平行四边形 BFCD 是正 方形,∴ CD=BF= 2,DC∥AB,∴ △DCE∽△ABE,∴ CE ∶BE =DC ∶AB= 2 ∶4 = 1 ∶2,∴ CE = 1 3 BC,∵ △ABC 是等腰直角 三角形,∴ BC= 2 2 AB= 2 2 ,∴ CE= 2 　 2 3 . 第 8 题解图 9. A　 【解析】把 y= 0 代入 y = x2 -2x,则 x2 -2x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 2,∴ 抛物线与 x 轴相交于(0,0),(2,0),∵ y = x2 - 2x 中,1> 0,∴ 抛物线开口向上,∴ 抛物线不经过第三象 限,∵ y= 1 x ,1>0,∴ 双曲线位于第一、三象限,∴ 抛物线与 双曲线交点位于第一象限,∴ a> 0,∴ y = ax+ 2-a 必过第 一、三象限,∵ 抛物线与 x 轴相交于点(0,0),(2,0),∴ 抛 物线与双曲线的交点在(2,0)右边,∴ a>2,∴ 2-a<0,∴ 直 线 y=ax+2-a 经过第一、三、四象限. 11. -3 12. 1　 【解析】∵ 4< 5< 9,∴ 2< 　 5 < 3,∵ 2. 22 = 4. 84,2. 32 = 5. 29,∴ 2. 2<　 5 <2. 3,∴ 1. 2< 　 5 -1<1. 3,∴ 与 　 5 -1 最 接近的整数是 1. 13. 6 5 　 【解析】如解图,连接 OE,∵ 四边形 ABCD 是平行四 边形,AC = 6, ∴ OA = 1 2 AC = 3,OB = OD, ∵ AB ⊥ AC, ∴ ∠OAB = 90°, ∴ OB = 　 AB2 +OA2 = 　 42 +32 = 5, ∴ S△ OAD =S△ OAB = 1 2 AB·OA= 1 2 ×4×3 = 6,OD = 5,∵ 点 E 是 AD 的中点,∴ S△OAE =S△ODE = 1 2 S△AOD = 1 2 ×6= 3,∵ EF⊥ BD,∴ S△ ODE = 1 2 OD·EF = 3,∴ OD·EF = 6,即 5EF = 6, ∴ EF= 6 5 . 第 13 题解图 15.解:3(x-1) 2 -12 = 0, 3(x-1) 2 = 12, (x-1) 2 = 4, x-1 = ±2, 解得 x1 = 3,x2 = -1. 16.解:(1)如解图,△A1B1C 即为所求; 点 A 的对应点 A1 的坐标为(1,2); 第 16 题解图 (2)如解图,点 P 即为所求. (方法不唯一) 17.解:( 1) ( 1. 1x + 1. 15y);【解法提示】由题意可得 ( 1 + 10%)x+(1+15%)y= (1. 1x+1. 15y) kg,∴ 今年两块菜地 共收获(1. 1x+1. 15y)kg 西蓝花. (2)由题意得 x+y= 10000, 1. 1x+1. 15y= 11200,{ 解得 x= 6000, y= 4000,{ ∴ (1+10%)x= 1. 1×6000 = 6600,(1+15%)y = 1. 15×4000 = 4600. 答:甲菜地今年收获 6600 kg 西蓝花,乙菜地今年收获 4600 kg 西蓝花. 18.解:(1)3,4,4,7;【解法提示】第 1 个图形中小正方形的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 69 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 个数为 1 = 1×3-2,大正方形的个数为 2;第 2 个图形中小 正方形的个数为 4 = 2×3-2,大正方形的个数为 3;第 3 个 图形中小正方形的个数为 7 = 3× 3- 2,大正方形的个数 为 4. (2)399,4;【解法提示】第 n 个图形中小正方形的个数为 3n-2,大正方形的个数为 n+1. 当 n= 100 时,3n-2+n+1 = 4n-1 = 4×100-1 = 399,即第 100 个图形中正方形的个数 为 399;3n-2 = 2(n+1)时,解得 n = 4,即第 4 个图形中小 正方形的个数是大正方形个数的 2 倍. (3)不存在. 理由如下: 由题意得 3n-2 = (n+1) 2 ,整理得 n2 -n+3 = 0, ∴ Δ= 1-12 = -11<0,∴ 方程无解. ∴ 不存在一个图形,这个图形中小正方形的个数是大正 方形个数的平方. 基础题题组训练 83 分(七) 1. C　 2. C　 3. C　 4. A　 5. D　 6. D　 7. B 第 8 题解图 8. B　 【解析】如解图,设正六边形 AB- CDEF 的中心为 O,连接 OA,CF,过 点 A 作 AG⊥OF 于点 G,由题意可 知,CF = 12 - 4 = 8,∵ 六边形 ABC- DEF 是正六边形,∴ △AOF 是等边 三角形,OF=OC =OA = AF = 4,∴ AG = 　 3 2 AF= 2 　 3 ,即 AB 与 CF 之间的距离为 2 3 . 9. C　 【解析】设 a-1 2 = b -2 3 = 3 -c 4 = k,则 a = 2k+1,b = 3k+2,c = 3-4k,∴ S=a+b+c= (2k+1) +(3k+2) +(3-4k) = k+6. ∵ a, b,c 为非负实数,∴ 2k+1≥0, 3k+2≥0, 3-4k≥0, { 解得- 12 ≤k≤ 34 . ∴ 当 k = - 1 2 时,S 取最小值,∴ S最小值 = - 1 2 +6 = 11 2 . 11. 8×103 　 【解析】2×105 = 200000,则 200000÷25 = 8000 = 8× 103 ,即一张蓝光唱片的容量是一张普通唱片容量的 8× 103 倍. 12. 20　 【解析】∵ DE∥AC,CE∥BD,∴ 四边形 OCED 是平行 四边形,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠ABC = 90°,AC = BD,OA= OC = 1 2 AC,OB = OD = 1 2 BD,∴ OC = OD,AC = 　 AB2 +BC2 = 10,∴ 四边形 OCED 是菱形,OC = 5,∴ 四边 形 OCED 的周长为 4OC= 20. 13. -2　 【解析】∵ 点 C 在反比例函数 y = k x ( x> 0) 的图象 上,∴ 设点 C 的坐标为( x, k x ),∵ BC∥y 轴,AC⊥BC, ∴ A(0, k x ),B( x, 8 x ),∴ BC = 8 x - k x ,AC = x,∵ △ABC 的面积为 5,∴ 1 2 x·( 8 x - k x )= 5,解得 k= -2. 15.解:∵ 1+x 2 >1, ∴ 1+x>2, ∴ x>1. 16.解:(1)如解图,线段 A1B1 和 A2B2 即为所求; 第 16 题解图 (2)菱形;【解法提示】∵ A1B1 平移得到 A2B2 ,∴ A1B1 ∥ A2B2 ,A1B1 = A2B2 , ∴ 四边形 A1A2B2B1 是平行四边形, ∵ A1B1 = 　 32 +42 = 5, B1B2 = 5, ∴ A1B1 = B1B2 , ∴ ▱A1A2B2B1 是菱形. (3)如解图,点 G 即为所求. 17.解:(1) 1 4×5 - 1 5×6 = 2 4×5×6 ; (2)第 n 个等式为 1 n(n+1) - 1 (n+1)(n+2) = 2 n(n+1)(n+2) . 18.解:如解图,过点 G 作 GH⊥AB 于点 H, 第 18 题解图 ∴ ∠BHG= 90°. ∵ AB⊥BF,EF⊥BF, ∴ ∠ABF= ∠EFB= 90°. ∴ 四边形 HGFB 为矩形. ∴ GH=BF= 3 m. 在 Rt△AHG 中,tanα= GH AH , ∴ AH= GH tanα . 当 α= 65°时,AH= 3 tan65° ≈ 3 2. 14 ≈1. 40(m), 当 α= 45°时,AH= 3 tan45° = 3(m), 3-1. 40 = 1. 6(m) . ∴ 当 α 从 65°减小到 45°时,点 G 下降的高度约为 1. 6 m. 基础题题组训练 83 分(八) 1. C 2. D　 【解析】由题意可得 4×1017 ×5 = 2×1018 . 3. C　 4. A　 5. D 6. D　 【解析】共有 6 种等可能的结果数,其中将两包垃圾随 机投放到其中的两个垃圾箱中,能实现对应投放的结果数 为 1,∴ 将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中,能 实现对应投放的概率是 1 6 . 7. B　 【解析】∵ △ABC 是等腰直角三角形,∴ ∠A = 45°,AB= 2AC = 9 2, ∵ ∠BDE = 45°, ∴ ∠BDE = ∠A, ∵ ∠DBE = ∠DBA,∴ △BDE∽△BAD,∴ BD BA = BE BD ,∵ ∠C = 90°,CD = 3,BC= 9,∴ BD = CD2 +BC2 = 3 10 ,∴ 3 10 9 2 = BE 3 10 , ∴ BE= 5 2 ,∴ AE=AB-BE= 4 2 . 8. B　 【解析】由题意可知,快递车行驶 2n 米所需时间为( 40-30)分钟,∴ 快递车行驶的总时间为 2× 3n 2n (40- 30) = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 79