基础题题组训练83分(5)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(五) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 在 0,-2,1,-3 这四个数中,最小的数是(　 A　 ) A. -3　 　 　 B. 1　 　 　 C. -2　 　 　 D. 0 2. 下列常见的几何体中,主视图和左视图不同的 是 (　 B　 ) 3. 一种计算机每秒可做 4×108 次运算,它工作 3× 108 秒运算的次数用科学记数法表示为 (　 D　 ) A. 12×108 B. 1. 2×109 C. 12×1016 D. 1. 2×1017 4. 下列计算正确的是 (　 B　 ) A. (a5) 2 =a7 B. a2·a5 =a7 C. a5 -a2 =a3 D. ( -a) 5 ÷( -a) 2 =a3 5. 把一副三角板按如图所示方式放在水平桌面上, 若 DE∥AB,则∠1 的度数为 (　 A　 ) 第 5 题图 A. 105° B. 115° C. 120° D. 135° 6. 八年级下学期平均每天书面作业时长达 150 分 钟,在“双减”政策推动下,经过两次调整,八年级 上学期和下学期平均每天书面作业时长为 100 分钟,设该校八年级两学期平均每天书面作业时 长每学期的下降率为 x,可列方程为 (　 D　 ) A. 150(1+x2)= 100 B. 100(1+x) 2 = 150 C. 150(1-x2)= 100 D. 150(1-x) 2 = 100 7. 在一次函数 y= kx-2(k 为常数且 k≠0)中,y 随 x 的增大而增大,那么反比例函数 y= k x 的图象在 (　 D　 ) A. 第二、四象限 B. 第一、二象限 C. 第三、四象限 D. 第一、三象限 8. 一个小球在如图所示的方砖上自由滚动,并随机 停留在某块方砖上,每块方砖的大小、质地完全 相同,那么该小球停留在白色区域的概率是 (　 A　 ) A. 3 4 B. 1 4 C. 1 8 D. 1 2 第 8 题图 　 第 9 题图 9. 如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC = 10,BD = 24, AE⊥BC,则 AE 的长为 (　 B　 ) A. 60 13 　 　 　 B. 120 13 　 　 　 C. 8　 　 　 D. 240 13 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 64 的立方根是　 4　 . 12. 命题“等腰三角形的两个底角相等” 的逆命题 是　 两个角相等的三角形是等腰三角形　 . 13. 如图,△ABC 中,AB= 6,∠C = 24°,以 AB 为直径 的☉O 交 BC 于点 D,且 D 为 BC 的中点,则图中 阴影部分的面积为　 　 　 . 第 13 题图 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算: 3 -8 +(π-3) 0 - | 1- 3 | . 解:原式=-2+1-( 3 -1) =-2+1- 3 +1 =- 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 13 抢分练小卷·安徽数学 16. 如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸 中,线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶 点上. (1)在图①中,作以 AB 为底边的等腰直角三角 形 ABC,点 C 在小正方形的顶点上; (2)在图②中,作以 AB 为一边的菱形 ABDE(四 边形 ABDE 不是正方形),点 D,E 在小正方 形的顶点上; (3)在(2)的基础上,求菱形 ABDE 的面积. 图① 　 　 图② 第 16 题图 解:(1)如解图①所示,△ABC 即为所求; (2)如解图②,菱形 ABDE 即为所求; (3)连接 AD,BE,如解图②,∵四边形 ABDE 是 菱形,AD= 22+22 =2 2 ,BE= 42+42 =4 2 , ∴S菱形ABDE = 1 2 AD·BE= 1 2 ×2 2 ×4 2 =8. 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. “安庆是我家,创建靠大家” . 在去年争创全国文 明城市的活动中,我市“青年志愿团”决定义务 清除重达 120 吨的垃圾. 开工后,附近居民主动 参加到义务活动中,使得清除垃圾的速度是原 计划的 2. 5 倍,结果提前 4 小时完成了任务,求 “青年志愿团”原计划每小时清除多少吨垃圾. 解:设“青年志愿团”原计划每小时清除 x 吨 垃圾, 由题意得 120 x - 120 2. 5x =4,解得 x=18. 经检验,x=18 是原分式方程的根,且符合题意. 答:“青年志愿团”原计划每小时清除 18 吨 垃圾. 18. 将连续的奇数 1,3,5,7,9,…,排成如图的数表, 用图中所示的十字框任意框出 5 个数. 第 18 题图 【探究规律一】设十字框中间的奇数为 a,则框 中五 个 奇 数 之 和 用 含 a 的 代 数 式 表 示 为 　 5a　 ;这说明被十字框框中的五个奇数之和 一定是自然数 p 的奇数倍, 这个自然数 p 是　 5　 　 ; 【探究规律二】落在十字框中间且又是第二列的 奇数是 15,27,39,51,…,则这一列数可以用代 数式表示为 12m+3(m 为正整数),同样,落在十 字框中间且又是第三列、第四列的奇数可分别 表示为　 12m+5 　 ,　 12m+7 　 (用含 m 的代 数式表示); 【运用规律】 (1) 已知被十字框框中的五个奇数之和为 6025,则十字框中间的奇数是　 　 1205　 ; 这个奇数落在第　 3 　 列; (2)被十字框框中的五个奇数之和可能是 425 吗? 可能是 2025 吗? 说说你的理由. 解:【探索规律一】5a;5; 【探索规律二】12m+5,12m+7; 【运用规律】(1)1205,3; (2)不可能是 425,可能是 2025. 【详解见答案册 PX】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 23 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 8. D 9. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,AB = 8,∴ ∠CDF = ∠BCE= 90°,AD=DC=BC = 8,又∵ DE = AF = 2,∴ CE =DF = 6,在△CDF 和△BCE 中, FD=EC, ∠D= ∠ECB, DC=CB, { ∴ △D≌△EBC (SAS), ∴ ∠DCF = ∠CBE, ∵ ∠DCF + ∠BCF = 90°, ∴ ∠CBE+∠BCF= 90°,∴ ∠BGC= 90°,在 Rt△BCE 中,BC= 8,CE= 6,∴ BE = 82 +62 = 10,∵ S△BCE = 1 2 BE·CG = 1 2 BC·CE,∴ CG= BC·CE BE = 24 5 . 11. 　 2 　 12. 1 3 13. 2　 【解析】∵ 二次函数 y = x2 +bx+c,当 x>0 时,函数的最 小值为-2;当 x≤0 时,函数的最小值为- 1. ∴ 二次函数 的对称轴位于 y 轴的右侧,抛物线开口向上,如解图, ∴ x= - b 2 >0,则 b<0,且当 x = 0 时,y = c = - 1,当 x = - b 2 时,函数值为-2, 即( - b 2 ) 2 +b·( - b 2 ) -1 = -2, 解得 b= -2(因 b<0,故另一解 b= 2 不合题意,舍去),∴ bc= ( -2) ×( -1)= 2. 第 13 题解图 15.解:去分母,得 1+2x-3≥0, 移项,得 2x≥-1+3, 合并同类项,得 2x≥2, 系数化为 1,得 x≥1. 16.解:(1)如解图,线段 CD 即为所求; 第 16 题解图 (2)如解图,正方形 CDEF 即为所求(答案不唯一) . 17. 解:如解图,过点 B 作 BT⊥ON 于点 T,过点 A 作 AK⊥ON 于点 K, 第 17 题解图 在 Rt△OBT 中, OT = OB · cos26° ≈ 3 × 0. 90 = 2. 70(m), ∵ ∠BMN= ∠MNT= ∠BTN= 90°, ∴ 四边形 BMNT 是矩形, ∴ TN=BM= 0. 9 m, ∴ ON=OT+TN= 3. 60(m), 在 Rt△AOK 中, OK=OA·cos50°≈3×0. 64 = 1. 92(m), ∴ KN=ON-OK= 3. 60-1. 92≈1. 7(m), ∴ 座板距地面的最大高度约为 1. 7 m. 18.解:(1)21;【解法提示】由题图知,第 1 个图形中有( 1+ 1) ×3 = 6(个) 圆形棋子,第 2 个图形中有( 2+ 1) × 3 = 9 (个)圆形棋子,第 3 个图形中有(3+1) ×3 = 12(个)圆形 棋子,第 4 个图形中有(4+1) ×3 = 15(个)圆形棋子,…, 依此类推,第 6 个图形中有(6+1) ×3 = 21(个)圆形棋子. (2)(3n+3); (3)不能,理由如下: 由题知,3n+3 = 2024,解得 n= 2021 3 ,n 不为整数. ∴ 将 2024 个圆形棋子不能按照题中的规律一次性摆放, 且棋子全部用完. 基础题题组训练 83 分(五) 1. A　 2. B　 3. D　 4. B　 5. A　 6. D　 7. D　 8. A　 【解析】由题图可知,一共有 4× 4 = 16(块)方砖,且每 块方砖的大小、质地完全相同,其中白色区域有 12 块方 砖,∴ 该小球停留在白色区域的概率是 12 16 = 3 4 . 9. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,AO = CO, BO=DO,∵ AC= 10,BD= 24,∴ AO= 5,BO= 12,在 Rt△AOB 中,AB= 　 AO2 +BO2 = 13,∴ 菱形的边长为 13,即 BC = 13, ∵ S菱形ABCD = 1 2 AC·BD = BC·AE,∴ 1 2 × 10 × 24 = 13AE, ∴ AE= 120 13 . 11. 4　 12. 两个角相等的三角形是等腰三角形 13. 6π 5 　 【解析】 如解图,连接 AD, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°,即 AD⊥BC,∵ D 为 BC 的中点,∴ AB = AC,∴ ∠B= ∠C = 24°,∴ ∠AOD = 2∠B = 48°,∵ AB = 6, ∴ ☉O 的半径为 3,∴ S阴影 = 48π×32 360 = 6π 5 . 第 13 题解图 15.解:原式= -2+1-( 　 3 -1) = -2+1-　 3 +1 = -　 3 . 16.解:(1)如解图①所示,△ABC 即为所求; 第 16 题解图① 　 　 　 第 16 题解图② (2)如解图②,菱形 ABDE 即为所求; (3)连接 AD,BE,如解图②, ∵ 四边形 ABDE 是菱形, AD= 22 +22 = 2 2 ,BE= 42 +42 = 4 2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 59 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 ∴ S菱形ABDE = 1 2 AD·BE= 1 2 ×2 2 ×4 2 = 8. 17.解:设“青年志愿团”原计划每小时清除 x 吨垃圾, 由题意得 120 x - 120 2. 5x = 4, 解得 x= 18. 经检验,x= 18 是原分式方程的根,且符合题意, 答:“青年志愿团”原计划每小时清除 18 吨垃圾. 18.解:【探究规律一】5a;5;【解法提示】十字框中间的奇数 为 a,易得上下,左右两数之和均为中间数的 2 倍,则 5 个 数之和为 2a+2a+a= 5a;其中含有因数 5,且 a 为奇数,所 以一定是 5 的奇数倍. 【探究规律二】12m+5,12m+7;【解法提示】若为第三列的 奇数,起始数为 5,每相邻两个数之间相隔 12,∴ 这列的 奇数可表示为 12m+5;同理可得第四列的奇数可表示为 12m+7. 【运用规律】 (1)1205,3;【解法提示】 6025 ÷ 5 = 1205;1205 ÷ 12 = 100 ……5,所以在第 3 列. (2)不可能是 425,可能是 2025. 理由如下: ∵ 425÷ 5 = 85 = 12× 7+ 1,∴ 中间的数在第一列,不可能 是 425; ∵ 2025÷5 = 405 = 12× 33+ 9,∴ 中间的数在第五列,可能 是 2025. 基础题题组训练 83 分(六) 1. D　 2. A　 3. B　 4. B　 5. C 6. C　 【解析】乙共 4 张牌,其中能与甲手中牌组成一对的有 5,8,共 2 种情况,∴ P= 2 4 = 1 2 . 7. A　 【解析】由题意得,点 O 是 AC 的中点,∴ 线段 BO 是 △ABC 的中线,∴ S△ AOB = S△ COB,∴ S阴影 = S扇形 OBC,∵ ∠BAC = 36°, ∴ ∠BOC = 2 ∠BAC = 72°, ∵ AC = 10, ∴ OC = 5, ∴ S扇形OBC = 72π×52 360 = 5π,∴ S阴影 = 5π. 8. B　 【解析】如解图,作 CF⊥AB 于点 F,连接 CD,∵ ∠ACB = 90°,AC=BC,AB = 4,∴ BF = AF = CF = 1 2 AB = 2,∴ BD = CF= 2,∵ BD⊥AB,∴ BD∥CF,∴ 四边形 BFCD 是平行四 边形,∵ ∠DBF= 90°,DB = BF,∴ 平行四边形 BFCD 是正 方形,∴ CD=BF= 2,DC∥AB,∴ △DCE∽△ABE,∴ CE ∶BE =DC ∶AB= 2 ∶4 = 1 ∶2,∴ CE = 1 3 BC,∵ △ABC 是等腰直角 三角形,∴ BC= 2 2 AB= 2 2 ,∴ CE= 2 　 2 3 . 第 8 题解图 9. A　 【解析】把 y= 0 代入 y = x2 -2x,则 x2 -2x = 0,解得 x1 = 0,x2 = 2,∴ 抛物线与 x 轴相交于(0,0),(2,0),∵ y = x2 - 2x 中,1> 0,∴ 抛物线开口向上,∴ 抛物线不经过第三象 限,∵ y= 1 x ,1>0,∴ 双曲线位于第一、三象限,∴ 抛物线与 双曲线交点位于第一象限,∴ a> 0,∴ y = ax+ 2-a 必过第 一、三象限,∵ 抛物线与 x 轴相交于点(0,0),(2,0),∴ 抛 物线与双曲线的交点在(2,0)右边,∴ a>2,∴ 2-a<0,∴ 直 线 y=ax+2-a 经过第一、三、四象限. 11. -3 12. 1　 【解析】∵ 4< 5< 9,∴ 2< 　 5 < 3,∵ 2. 22 = 4. 84,2. 32 = 5. 29,∴ 2. 2<　 5 <2. 3,∴ 1. 2< 　 5 -1<1. 3,∴ 与 　 5 -1 最 接近的整数是 1. 13. 6 5 　 【解析】如解图,连接 OE,∵ 四边形 ABCD 是平行四 边形,AC = 6, ∴ OA = 1 2 AC = 3,OB = OD, ∵ AB ⊥ AC, ∴ ∠OAB = 90°, ∴ OB = 　 AB2 +OA2 = 　 42 +32 = 5, ∴ S△ OAD =S△ OAB = 1 2 AB·OA= 1 2 ×4×3 = 6,OD = 5,∵ 点 E 是 AD 的中点,∴ S△OAE =S△ODE = 1 2 S△AOD = 1 2 ×6= 3,∵ EF⊥ BD,∴ S△ ODE = 1 2 OD·EF = 3,∴ OD·EF = 6,即 5EF = 6, ∴ EF= 6 5 . 第 13 题解图 15.解:3(x-1) 2 -12 = 0, 3(x-1) 2 = 12, (x-1) 2 = 4, x-1 = ±2, 解得 x1 = 3,x2 = -1. 16.解:(1)如解图,△A1B1C 即为所求; 点 A 的对应点 A1 的坐标为(1,2); 第 16 题解图 (2)如解图,点 P 即为所求. (方法不唯一) 17.解:( 1) ( 1. 1x + 1. 15y);【解法提示】由题意可得 ( 1 + 10%)x+(1+15%)y= (1. 1x+1. 15y) kg,∴ 今年两块菜地 共收获(1. 1x+1. 15y)kg 西蓝花. (2)由题意得 x+y= 10000, 1. 1x+1. 15y= 11200,{ 解得 x= 6000, y= 4000,{ ∴ (1+10%)x= 1. 1×6000 = 6600,(1+15%)y = 1. 15×4000 = 4600. 答:甲菜地今年收获 6600 kg 西蓝花,乙菜地今年收获 4600 kg 西蓝花. 18.解:(1)3,4,4,7;【解法提示】第 1 个图形中小正方形的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 69