基础题题组训练83分(4)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 (3)(-4,-5). 【解法提示】如解图②,∵ C(-5,4),∴ 点 C 绕 原点 O 逆时针旋转 90°得到点 C3 的坐标为(-4,-5). 第 16 题解图② 17.解:设木头的长度是 x 尺, 由题意得 x+4. 5 2 = x-1, 解得 x= 6. 5, 答:木头的长度是 6. 5 尺. 18.解:(1)12;【解法提示】由所给图案可知,第 1 个图案中 正方形的个数为 4 = 1×2+2;第 2 个图案中正方形的个数 为 6 = 2×2+2;第 3 个图案中正方形的个数为 8 = 3×2+2; …,∴ 第 n 个图案中正方形的个数为(2n+2),当 n= 5 时, 2n+2 = 2×5+2 = 12,即第 5 个图案中正方形的个数为 12. (2)(2n+2); (3)存在. 令 2n+2 = 4050,解得 n= 2024, ∴ 可以组成第 n 个图案,n 的值为 2024. 基础题题组训练 83 分(三) 1. A　 2. D　 3. A　 4. A　 5. C　 6. C 7. B　 【解析】∵ AB = AC = 13,BC = 10,AE⊥BC,∴ BE = CE = 1 2 BC = 5,∠AEB = 90°,∴ AE = 　 AB2 -BE2 = 　 132 -52 = 12,∵ BD 是 AC 边上的中线,BE = CE,∴ F 是△ABC 的重 心,∴ AF= 2 3 AE= 2 3 ×12 = 8. 8. B　 【解析】如解图①,甲开关组的开关记为 1,2,3,乙开关 组的开关记为 4,5,画树状图如解图②,共有 6 种等可能 的结果,其中在甲、乙这两个开关组中各闭合一个开关,灯 泡能发光的结果数为 2,所以在甲、乙这两个开关组中各 闭合一个开关,灯泡能发光的概率为 2 6 = 1 3 . 图① 　 　 图② 第 8 题解图 第 9 题解图 9. D　 【解析】如解图,连接 DM,延长 DM 交 AB 于点 G,连接 EG,∵ 四边形 ABCD 是正方形,设 AB= 2a(a>0),∴ AB =CD =BC= 2a,AB∥CD,∠B= 90°,∴ ∠DFM = ∠GAM,∠FDM = ∠AGM,∵ M 为 AF 的中点,∴ MF=MA,∴ △DFM≌△GAM (AAS),∴ DM=MG,AG =DF = 1 2 CD = a,∴ BG = a,∵ 点 N 为 DE 的中点,∴ MN 是△DGE 的中位线,∴ MN = 1 2 EG, ∵ E 为 BC 的中点,∴ BE= 1 2 BC = a,∴ EG = 　 BE2 +BG2 = 　 2 a,∴ MN= 　 2 2 a,∴ MN AB = 　 2 2 a 2a = 　 2 4 . 11. x(x+4) 12. 1. 44× 103 　 【解析】 0. 05× 2× 4× 3600 = 1440 = 1. 44× 103 毫升. 13. 15 2 　 【解析】设 A 点的坐标为( a,b),则 AB = a,OB = b, ∴ OC=2AB=2a,∵ D 为 OB 的三等分点(DB<OD),∴ BD = 1 3 b,OD= 2 3 b,∵ S梯形 OBAC =S△ ABD+S△ ADC+S△ ODC,∴ 1 2 (a+ 2a)·b = 1 2 a· 1 3 b+ 5+ 1 2 × 2a· 2 3 b,∴ ab = 15 2 ,把点 A(a,b)代入 y= k x ,得 k=ab= 15 2 . 15.解:原式= 1 2 + 1 2 -1 = 0. 16.解:( 1) 如解图①,直线 DE 即为所求(点 E 位置不唯 一); (2)如解图②,点 C′即为所求; (3)如解图③,点 D′即为所求. 图① 　 图② 　 图③ 第 16 题解图 17.解:设增长率为 x, 由题意得 100(1+x) 2 = 144, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去), 答:增长率为 20%. 18.解:(1) 7 3 × 6 62 -1 = 6 3×5 ; (2) n+2 3 · n+1 (n+1) 2 -1 = n +1 3n , 证明:左边= n+2 3 · n+1 n2 +2n = n +2 3 · n+1 n(n+2) = n +1 3n =右边, ∴ 原等式成立. 基础题题组训练 83 分(四) 1. D　 2. B　 3. C　 4. C 5. B　 【解析】 ∵ AB∥CD,∠FED = 60°,∴ ∠GFB = ∠FED = 60°,∵ ∠HFB= 20°,∴ ∠GFH= ∠GFB-∠HFB= 40°. 6. C　 【解析】关于 x 的方程(x-2)(x-4)= m 可化为 x2 -6x+ 8-m= 0,∵ 方程有实数根,∴ Δ≥0,即( -6) 2 -4(8-m) ≥ 0,解得 m≥-1,∵ -3<-2<-　 2 <-1,∴ m 的值可能为-1. 7. A　 【解析】∵ A,B,C,D 为一个正多边形的顶点,O 为正多 边形的中心,∴ 点 A,B,C,D 在以点 O 为圆心,OA 为半径 的同一个圆上,∵ ∠ADB = 20°,∴ ∠AOB = 2∠ADB = 40°, ∴ 这个正多边形的边数为 360° 40° = 9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 49 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 8. D 9. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为正方形,AB = 8,∴ ∠CDF = ∠BCE= 90°,AD=DC=BC = 8,又∵ DE = AF = 2,∴ CE =DF = 6,在△CDF 和△BCE 中, FD=EC, ∠D= ∠ECB, DC=CB, { ∴ △D≌△EBC (SAS), ∴ ∠DCF = ∠CBE, ∵ ∠DCF + ∠BCF = 90°, ∴ ∠CBE+∠BCF= 90°,∴ ∠BGC= 90°,在 Rt△BCE 中,BC= 8,CE= 6,∴ BE = 82 +62 = 10,∵ S△BCE = 1 2 BE·CG = 1 2 BC·CE,∴ CG= BC·CE BE = 24 5 . 11. 　 2 　 12. 1 3 13. 2　 【解析】∵ 二次函数 y = x2 +bx+c,当 x>0 时,函数的最 小值为-2;当 x≤0 时,函数的最小值为- 1. ∴ 二次函数 的对称轴位于 y 轴的右侧,抛物线开口向上,如解图, ∴ x= - b 2 >0,则 b<0,且当 x = 0 时,y = c = - 1,当 x = - b 2 时,函数值为-2, 即( - b 2 ) 2 +b·( - b 2 ) -1 = -2, 解得 b= -2(因 b<0,故另一解 b= 2 不合题意,舍去),∴ bc= ( -2) ×( -1)= 2. 第 13 题解图 15.解:去分母,得 1+2x-3≥0, 移项,得 2x≥-1+3, 合并同类项,得 2x≥2, 系数化为 1,得 x≥1. 16.解:(1)如解图,线段 CD 即为所求; 第 16 题解图 (2)如解图,正方形 CDEF 即为所求(答案不唯一) . 17. 解:如解图,过点 B 作 BT⊥ON 于点 T,过点 A 作 AK⊥ON 于点 K, 第 17 题解图 在 Rt△OBT 中, OT = OB · cos26° ≈ 3 × 0. 90 = 2. 70(m), ∵ ∠BMN= ∠MNT= ∠BTN= 90°, ∴ 四边形 BMNT 是矩形, ∴ TN=BM= 0. 9 m, ∴ ON=OT+TN= 3. 60(m), 在 Rt△AOK 中, OK=OA·cos50°≈3×0. 64 = 1. 92(m), ∴ KN=ON-OK= 3. 60-1. 92≈1. 7(m), ∴ 座板距地面的最大高度约为 1. 7 m. 18.解:(1)21;【解法提示】由题图知,第 1 个图形中有( 1+ 1) ×3 = 6(个) 圆形棋子,第 2 个图形中有( 2+ 1) × 3 = 9 (个)圆形棋子,第 3 个图形中有(3+1) ×3 = 12(个)圆形 棋子,第 4 个图形中有(4+1) ×3 = 15(个)圆形棋子,…, 依此类推,第 6 个图形中有(6+1) ×3 = 21(个)圆形棋子. (2)(3n+3); (3)不能,理由如下: 由题知,3n+3 = 2024,解得 n= 2021 3 ,n 不为整数. ∴ 将 2024 个圆形棋子不能按照题中的规律一次性摆放, 且棋子全部用完. 基础题题组训练 83 分(五) 1. A　 2. B　 3. D　 4. B　 5. A　 6. D　 7. D　 8. A　 【解析】由题图可知,一共有 4× 4 = 16(块)方砖,且每 块方砖的大小、质地完全相同,其中白色区域有 12 块方 砖,∴ 该小球停留在白色区域的概率是 12 16 = 3 4 . 9. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,AO = CO, BO=DO,∵ AC= 10,BD= 24,∴ AO= 5,BO= 12,在 Rt△AOB 中,AB= 　 AO2 +BO2 = 13,∴ 菱形的边长为 13,即 BC = 13, ∵ S菱形ABCD = 1 2 AC·BD = BC·AE,∴ 1 2 × 10 × 24 = 13AE, ∴ AE= 120 13 . 11. 4　 12. 两个角相等的三角形是等腰三角形 13. 6π 5 　 【解析】 如解图,连接 AD, ∵ AB 是☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°,即 AD⊥BC,∵ D 为 BC 的中点,∴ AB = AC,∴ ∠B= ∠C = 24°,∴ ∠AOD = 2∠B = 48°,∵ AB = 6, ∴ ☉O 的半径为 3,∴ S阴影 = 48π×32 360 = 6π 5 . 第 13 题解图 15.解:原式= -2+1-( 　 3 -1) = -2+1-　 3 +1 = -　 3 . 16.解:(1)如解图①所示,△ABC 即为所求; 第 16 题解图① 　 　 　 第 16 题解图② (2)如解图②,菱形 ABDE 即为所求; (3)连接 AD,BE,如解图②, ∵ 四边形 ABDE 是菱形, AD= 22 +22 = 2 2 ,BE= 42 +42 = 4 2 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 59 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(四) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列各数中,为负数的是 (　 D　 ) A. | -5 | 　 　 B. -( -3)　 　 C. 0　 　 D. -3 2. 若某台风力发电机每小时可以发电 1500 度,则 该风力发电机一天的发电量用科学记数法可以 表示为 (　 B　 ) A. 1. 5×103 度 B. 3. 6×104 度 C. 36×103 度 D. 3. 6×105 度 3. 将一个几何体按如图方式水平放置,则它的俯视 图是 (　 C　 ) 第 3 题图 　 　 第 5 题图 4. 下列运算正确的是 (　 C　 ) A. 3a·2a= 6a B. 12a-4a= 3a C. 8a3 ÷4a= 2a2 D. (2a2) 3 = 8a5 5. 学科融合 如图,烧杯内液体表面 AB 与烧杯下底 部 CD 平行,光线 EF 从液体中射向空气时发生 折射,光线变成 FH,点 G 在射线 EF 上,已知 ∠HFB= 20°,∠FED= 60°,则∠GFH 的度数为 (　 B　 ) A. 20°　 　 　 B. 40°　 　 　 C. 60°　 　 　 D. 80° 6. 已知关于 x 的方程(x-2)(x-4)= m 有实数根,则 m 的值可能是 (　 C　 ) A. -3 B. -2 C. -1 D. - 2 7. 如图,点 A,B,C,D 为一个正多边形的顶点,点 O 为正多边形的中心,若∠ADB = 20°,则这个正多 边形的边数为 (　 A　 ) A. 9 B. 10 C. 18 D. 20 第 7 题图 　 　 第 9 题图 8. 函数 y = x-a 与 y = a x (a≠0)在同一平面直角坐 标系内的图象可以是 (　 D　 ) 9. 如图,在正方形 ABCD 中,AB = 8,点 E,F 分别在 边 CD,AD 上,且 DE=AF= 2,连接 BE,CF 交于点 G,则 CG 的长是 (　 D　 ) A. 4 B. 2 5 C. 3 2 D. 24 5 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 计算: 18 -2 2 = 　 　 2 　 . 12. 青年创意田园里的小火车共有 3 节车厢,且从 任意一节车厢上车的机会均等,研学期间小瑶、 小海两位同学同时乘坐青年创意田园里的小火 车,则这两位同学从同一节车厢上车的概率 是　 　 　 　 . 13. 已知二次函数 y= x2 +bx+c,当 x>0 时,函数的最 小值为-2;当 x≤0 时,函数的最小值为-1,则 bc 的值为　 　 2 　 . 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解不等式:1 +2x 3 -1≥0. 解:去分母,得 1+2x-3≥0, 移项,得 2x≥-1+3, 合并同类项,得 2x≥2, 系数化为 1,得 x≥1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 92 抢分练小卷·安徽数学 16. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成 的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端 点的线段 AB,点 O 在格点上. (1)将线段 AB 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°得 到线段 CD,请画出线段 CD;(点 A 的对应点 为点 C) (2)以线段 CD 为一边,作一个正方形 CDEF,且 点 E, F 也在格点上. (作出 一 个 正 方 形 即可) 第 16 题图 解:(1)如解图,线段 CD 即为所求; (2)如解图,正方形 CDEF 即为所求(答案不唯 一) . 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 真实情境 秋千是一种体育娱乐运动,因其设备 简单,容易学习,故而深受人们的喜爱,如图所 示,秋千链子的长度为 3 m,当摆角∠BOC 恰为 26°时,座板距地面的高度 BM 为 0. 9 m,当摆动 至最高位置时,摆角∠AOC 为 50°,求座板距地 面的最大高度. (结果精确到 0. 1 m;参考数据: sin26°≈ 0. 44, cos26° ≈ 0. 90, tan26° ≈ 0. 49, sin50°≈0. 77,cos50°≈0. 64,tan50°≈1. 19) 第 17 题图 解:如解图,过点 B 作 BT⊥ON 于点 T,过点 A 作 AK⊥ON 于点 K, 在 Rt△OBT 中,OT =OB·cos26°≈3×0. 90 = 2. 70(m), ∵∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°, ∴四边形 BMNT 是矩形,∴ TN =BM = 0. 9 m, ∴座板距地面的最大高度约为 1. 7 m. 18. 【观察思考】 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆 放:第 1 个图形中有 6 个圆形棋子,第 2 个图形 中有 9 个圆形棋子,第 3 个图形中有 12 个圆形 棋子,第 4 个图形中有 15 个圆形棋子,…以此 类推. 第 18 题图 【规律发现】 (1)第 6 个图形中有　 21　 个圆形棋子; (2)第 n 个图形中有　 (3n+3) 　 个圆形棋子; (用含 n 的代数式表示) 【规律应用】 (3)将 2024 个圆形棋子是否能按照题中的规律 一次性摆放,且棋子全部用完? 若能摆放, 是第几个图形;若不能,请说明理由. 解:(1)21;【解法提示】由题图知,第 1 个图形中 有(1+1)×3=6(个)圆形棋子,第 2 个图形中有 (2+1) ×3 = 9(个)圆形棋子,第 3 个图形中有 (3+1)×3 = 12(个)圆形棋子,第 4 个图形中有 (4+1)×3=15(个)圆形棋子,…,依此类推,第 6 个图形中有(6+1)×3=21(个)圆形棋子. (2)(3n+3); (3)不能,理由如下: 由题知,3n+3=2024, 解得 n=2021 3 ,n 不为整数. ∴将 2024 个圆形棋子不能按照题中的规律一 次性摆放,且棋子全部用完. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 03