基础题题组训练83分(3)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(三) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 如图显示了某地连续 5 天的日最低气温,则能表 示这 5 天日最低气温变化情况的是 (　 A　 ) 第 1 题图 2. 计算( -m4) ÷m 的结果是 (　 D　 ) A. m4 B. -m4 C. m3 D. -m3 3. 如图是由 8 个大小相同的小正方体组成的几何 体,若从标号为①②③④的小正方体中取走一 个,使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中 心对称图形,则应取走 (　 A　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 第 3 题图 　 　 第 5 题图 4. 不等式1 -3x 5 ≥-1 的解集在数轴上表示正确的是 (　 A　 ) 5. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,若∠EOD = 120°, OA 平分∠EOC,则∠BOD 的度数是 (　 C　 ) A. 40°　 　 　 B. 45°　 　 　 C. 30°　 　 　 D. 35° 6. 已知点( -3,y1 ),(1,y2 ),( -2,y3 )都在直线 y = 2x-1 上,则 y1,y2,y3 的大小关系是 (　 C　 ) A. y2 <y3 <y1 B. y2 <y1 <y3 C. y1 <y3 <y2 D. y3 <y2 <y1 7. 如图,在△ABC 中,AB=AC = 13,BC = 10,BD 是边 AC 上的中线,AE⊥BC 于点 E,交 BD 于点 F,则 AF 的长为 (　 B　 ) A. 12 B. 8 C. 7 D. 4 第 7 题图 　 　 　 第 9 题图 8. 学科融合 在物理课上,同学们学习了“电学”知 识之后,便可以设计一些简单的电路图. 如图,小 明设计了一个包含甲、乙两个开关组的电路图, 如果在甲、乙这两个开关组中各闭合一个开关, 那么小灯泡发光的概率为 (　 B　 ) 第 8 题图 A. 1 5 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 2 9. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E,F 分别是 BC,CD 的中点,点 M,N 分别是 AF,DE 的中点,连接 MN,则MN AB 的值为 (　 D　 ) A. 2 2 B. 2 3 C. 3 4 D. 2 4 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 因式分解:x2 +4x= 　 x(x+4) 　 . 12. 据测试,拧不紧的水龙头每秒会滴下 2 滴水,每 滴水约 0. 05 毫升,小明同学在洗手后,没有把 水龙头拧紧,当小明离开 4 小时后水龙头滴下 的水的体积用科学记数法表示为　 1. 44×103 　 毫升. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 72 抢分练小卷·安徽数学 13. 如图,点 A 在反比例函数 y= k x (x>0)的图象上, AB 垂直 y 轴于点 B,点 C 在 x 轴正半轴上,且 OC= 2AB,点 D 为 OB 的三等分点(DB<OD),若 △ADC 的面积为 5,则 k 的值为　 　 　 . 第 13 题图 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 计算:2-1 + 1 4 -(3. 14-π) 0 . 解:原式= 1 2 + 1 2 -1 =0. 16. 图①、图②、图③均是 6×6 的正方形网格,每个 小正方形的顶点称为格点,小正方形边长为 1, 线段 AB,CD 的端点都在格点上. 在给定的网格 中,仅用无刻度直尺作图,保留作图痕迹. (1)在图①中作直线 DE∥AB,点 E 在格点上; (2)在图②中作点 C 关于 AB 的对称点 C′; (3)在图③中作点 D 关于 AB 的对称点 D′. 图① 　 图② 　 图③ 第 16 题图 解:(1)如解图①,直线 DE 即为所求(点 E 位置 不唯一); (2)如解图②,点 C′即为所求; (3)如解图③,点 D′即为所求. 第 16 题解图 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 地方素材 安徽特产黄山毛峰是中国十大名茶 之一,茶叶颜色鲜亮,茶香扑鼻,被誉为黄山一 绝. 在某次茶品交易会上,茶农小林参展首日签 单 100 份,第三天签单 144 份,若连续两天签单 数量的增长率相同,求增长率为多少? 解:设增长率为 x, 由题意得 100(1+x) 2 =144, 解得 x1 =0. 2=20%,x2 =-2. 2(不合题意,舍去), 答:增长率为 20%. 18. 有下列等式: ①1× 2 22 -1 = 2 3×1 , ② 4 3 × 3 32 -1 = 3 3×2 , ③ 5 3 × 4 42 -1 = 4 3×3 , ④2× 5 52 -1 = 5 3×4 , … 按照以上规律,解决下面问题: (1)写出第⑤个等式: 　 ; (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的等式表 示),并证明. 解:(1) 7 3 × 6 62-1 = 6 3×5 ; (2)n +2 3 · n +1 (n+1) 2-1 =n+1 3n , 证明:左边=n +2 3 · n +1 n2+2n =n+2 3 · n +1 n(n+2) = n+1 3n =右边, ∴原等式成立. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 82 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 (3)(-4,-5). 【解法提示】如解图②,∵ C(-5,4),∴ 点 C 绕 原点 O 逆时针旋转 90°得到点 C3 的坐标为(-4,-5). 第 16 题解图② 17.解:设木头的长度是 x 尺, 由题意得 x+4. 5 2 = x-1, 解得 x= 6. 5, 答:木头的长度是 6. 5 尺. 18.解:(1)12;【解法提示】由所给图案可知,第 1 个图案中 正方形的个数为 4 = 1×2+2;第 2 个图案中正方形的个数 为 6 = 2×2+2;第 3 个图案中正方形的个数为 8 = 3×2+2; …,∴ 第 n 个图案中正方形的个数为(2n+2),当 n= 5 时, 2n+2 = 2×5+2 = 12,即第 5 个图案中正方形的个数为 12. (2)(2n+2); (3)存在. 令 2n+2 = 4050,解得 n= 2024, ∴ 可以组成第 n 个图案,n 的值为 2024. 基础题题组训练 83 分(三) 1. A　 2. D　 3. A　 4. A　 5. C　 6. C 7. B　 【解析】∵ AB = AC = 13,BC = 10,AE⊥BC,∴ BE = CE = 1 2 BC = 5,∠AEB = 90°,∴ AE = 　 AB2 -BE2 = 　 132 -52 = 12,∵ BD 是 AC 边上的中线,BE = CE,∴ F 是△ABC 的重 心,∴ AF= 2 3 AE= 2 3 ×12 = 8. 8. B　 【解析】如解图①,甲开关组的开关记为 1,2,3,乙开关 组的开关记为 4,5,画树状图如解图②,共有 6 种等可能 的结果,其中在甲、乙这两个开关组中各闭合一个开关,灯 泡能发光的结果数为 2,所以在甲、乙这两个开关组中各 闭合一个开关,灯泡能发光的概率为 2 6 = 1 3 . 图① 　 　 图② 第 8 题解图 第 9 题解图 9. D　 【解析】如解图,连接 DM,延长 DM 交 AB 于点 G,连接 EG,∵ 四边形 ABCD 是正方形,设 AB= 2a(a>0),∴ AB =CD =BC= 2a,AB∥CD,∠B= 90°,∴ ∠DFM = ∠GAM,∠FDM = ∠AGM,∵ M 为 AF 的中点,∴ MF=MA,∴ △DFM≌△GAM (AAS),∴ DM=MG,AG =DF = 1 2 CD = a,∴ BG = a,∵ 点 N 为 DE 的中点,∴ MN 是△DGE 的中位线,∴ MN = 1 2 EG, ∵ E 为 BC 的中点,∴ BE= 1 2 BC = a,∴ EG = 　 BE2 +BG2 = 　 2 a,∴ MN= 　 2 2 a,∴ MN AB = 　 2 2 a 2a = 　 2 4 . 11. x(x+4) 12. 1. 44× 103 　 【解析】 0. 05× 2× 4× 3600 = 1440 = 1. 44× 103 毫升. 13. 15 2 　 【解析】设 A 点的坐标为( a,b),则 AB = a,OB = b, ∴ OC=2AB=2a,∵ D 为 OB 的三等分点(DB<OD),∴ BD = 1 3 b,OD= 2 3 b,∵ S梯形 OBAC =S△ ABD+S△ ADC+S△ ODC,∴ 1 2 (a+ 2a)·b = 1 2 a· 1 3 b+ 5+ 1 2 × 2a· 2 3 b,∴ ab = 15 2 ,把点 A(a,b)代入 y= k x ,得 k=ab= 15 2 . 15.解:原式= 1 2 + 1 2 -1 = 0. 16.解:( 1) 如解图①,直线 DE 即为所求(点 E 位置不唯 一); (2)如解图②,点 C′即为所求; (3)如解图③,点 D′即为所求. 图① 　 图② 　 图③ 第 16 题解图 17.解:设增长率为 x, 由题意得 100(1+x) 2 = 144, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去), 答:增长率为 20%. 18.解:(1) 7 3 × 6 62 -1 = 6 3×5 ; (2) n+2 3 · n+1 (n+1) 2 -1 = n +1 3n , 证明:左边= n+2 3 · n+1 n2 +2n = n +2 3 · n+1 n(n+2) = n +1 3n =右边, ∴ 原等式成立. 基础题题组训练 83 分(四) 1. D　 2. B　 3. C　 4. C 5. B　 【解析】 ∵ AB∥CD,∠FED = 60°,∴ ∠GFB = ∠FED = 60°,∵ ∠HFB= 20°,∴ ∠GFH= ∠GFB-∠HFB= 40°. 6. C　 【解析】关于 x 的方程(x-2)(x-4)= m 可化为 x2 -6x+ 8-m= 0,∵ 方程有实数根,∴ Δ≥0,即( -6) 2 -4(8-m) ≥ 0,解得 m≥-1,∵ -3<-2<-　 2 <-1,∴ m 的值可能为-1. 7. A　 【解析】∵ A,B,C,D 为一个正多边形的顶点,O 为正多 边形的中心,∴ 点 A,B,C,D 在以点 O 为圆心,OA 为半径 的同一个圆上,∵ ∠ADB = 20°,∴ ∠AOB = 2∠ADB = 40°, ∴ 这个正多边形的边数为 360° 40° = 9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 49