基础题题组训练83分(2)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分(二) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. -2 的相反数是 (　 A　 ) A. 2 B. -2 C. 1 2 D. - 1 2 2. 如图是由 5 个相同正方体搭成的几何体,其主视 图为 (　 B　 ) 第 2 题图 　 　 第 6 题图 3. 2024 年 5 月 3 日 17 时 27 分,嫦娥六号探测器由 长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场 发射,之后准确进入地月转移轨道,发射任务取 得圆满成功. 地球与月球之间的平均距离约为 384000 千米. 数据 384000 用科学记数法表示为 (　 B　 ) A. 38. 4×104 B. 3. 84×105 C. 0. 384×106 D. 3. 84×106 4. 下列各式计算正确的是 (　 C　 ) A. x2·x4 = x2 B. (x-y) 2 = x2 -y2 C. x7 ÷x4 = x3 D. 3x4 -x4 = 2 5. 若一次函数 y= (3k-1) x+k-2 的图象经过第一、 三、四象限,则 k 的取值范围是 (　 C　 ) A. k> 1 3 B. k>2 C. 1 3 <k<2 D. k< 1 3 6. 如图,圆内接四边形 ABCD 中,∠BCD = 105°,连 接 OB,OC,OD,BD,∠BOC = 2∠COD. 则∠CBD 的度数是 (　 B　 ) A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 7. 适量的运动有助于身体健康. 经常运动的人在静 息状态下心率的范围是 60 ~ 80 次 /分. 某校篮球 队 15 名学生的心率测量数据如下表: 心率 / (次 / 分) 60 68 70 73 80 人数 / 名 2 5 5 1 2 则这 15 名学生心率的中位数是 (　 C　 ) A. 65 次 / 分 B. 67. 5 次 / 分 C. 70 次 / 分 D. 72. 5 次 /分 8. 已知非零实数 a,b,c 满足 a+b+c= 0,则下列结论 正确的是 (　 C　 ) A. a2 -4bc<0 B. 2a-b= 2c+3a C. b2 -4ac≥0 D. c a+b = 1 9. 如图,在菱形 ABCD 中,AC= 8,BD= 6. E 是 CD 边 上一动点,过点 E 分别作 EF⊥OC 于点 F,EG⊥ OD 于点 G,连接 FG,则 FG 的最小值为 (　 A　 ) 第 9 题图 A. 2. 4　 　 　 B. 3　 　 　 C. 4. 8　 　 　 D. 4 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 计算: 3 -27 +π0 = 　 　 -2　 . 12. 若关于 x 的一元二次方程 x2 -2x+m = 0 有两个 不相等的实数根,则 m 的取值范围是　 m<1　 . 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = 6,BC = 10,AD 是△ABC 的角平分线,E 是斜边 BC 的中 点,过点 B 作 BG⊥AD 于点 G,交 AC 于点 F,连 接 EG,则 EG= 　 1　 . 第 13 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 52 抢分练小卷·安徽数学 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 先化简,再求值:(1- 3 x+1 ) ÷ x -2 x2 -1 ,其中 x= 2025. 解:原式=(x +1 x+1 - 3 x+1 )·x 2-1 x-2 =x-2 x+1 ·(x +1)(x-1) x-2 =x-1, 当 x=2025 时,原式=2025-1=2024. 16. 如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形组成 的网格中,△ABC 的顶点均在格点上,点 A( -1, 4),B( -4,1),C( -5,4) . (1) 将 △ABC 向右平移 6 个单位长度, 得到 △A1B1C1,请画出△A1B1C1; (2) 画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的图 形△A2B2C2; (3)若将△ABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°,得到 △A3B3C3,则点 C3 的坐标为　 (-4,-5) 　 . 第 16 题图 解:(1)如解图①,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图①,△A2B2C2 即为所求; (3)(-4,-5) . 【解法提示】如解图②,∵ C(-5, 4),∴点 C 绕原点 O 逆时针旋转 90°得到点 C3 的坐标为(-4,-5) . 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 数学文化 我国古代重要的数学著作《孙子算 经》中记载了这样一个问题:“今有木,不知长 短,引绳度之,余绳四五尺,屈绳量之,不足一 尺,问木长几何?”意思是:“现有一根木头,不知 道它的长短,用整条绳子去量木头,绳子比木头 长 4. 5 尺;将绳子对折后去量,则绳子比木头短 1 尺. 问木头的长度是多少尺?” 解:设木头的长度是 x 尺, 由题意得 x+4. 5 2 =x-1,解得 x=6. 5, 答:木头的长度是 6. 5 尺. 18. 【观察思考】 如图是由正方形和等边三角形组成的一系列图 案,其中第 1 个图案有 4 个正方形;第 2 个图案 有 6 个正方形;第 3 个图案有 8 个正方形;… 第 18 题图 依此规律,请解答下面的问题. 【规律发现】 (1)第 5 个图案有　 12　 个正方形; (2)第 n 个图案有　 (2n+2) 　 个正方形; 【规律应用】 (3)结合图案中正方形的排列方式,现有 4050 个正方形,若干个三角形(足够多) . 依此规 律,是否可以组成第 n 个图案(正方形一次 性用完),若存在,请求出 n 的值;若不存在, 请说明理由. 解:(1)12;【解法提示】由所给图案可知,第 1 个 图案中正方形的个数为 4 = 1×2+2;第 2 个图案 中正方形的个数为 6 = 2×2+2;第 3 个图案中正 方形的个数为 8 = 3×2+2;…,∴第 n 个图案中 正方形的个数为(2n+2)个,当 n = 5 时,2n+2 = 2×5+ 2 = 12,即第 5 个图案中正方形的个数 为 12. (2)(2n+2); (3)存在.令 2n+2=4050,解得 n=2024, ∴可以组成第 n 个图案,n 的值为 2024. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 1. ∴ 1<b< 5 3 ,故选项 B 正确,不符合题意;∵ 1 3 <a<1,1< b< 5 3 ,∴ a<1<b. ∴ a-b< 0,故选项 C 正确,不符合题意; ∵ b= -a+2,∴ b-1 a+1 - 1 2 = -3a+1 2a+2 . ∵ 1 3 <a<1,∴ -3a+1<0, 2a+2> 0. ∴ -3a+1 2a+2 < 0. ∴ b-1 a+1 < 1 2 ,故选项 D 错误,符合 题意. 9. C　 11. x≠2 12. 2　 【解析】p= 2+3+3 2 = 4,由三角形面积的计算公式可得 S= 　 4×(4-2) ×(4-3) ×(4-3) = 　 8 ,∵ 2< 　 8 <3,面积 S 介于整数 n 和 n+1 之间,∴ n= 2. 13. 1 6 　 【解析】画树状图如解图,由树状图可得,一共有 12 种等可能的结果,其中两瓶溶液恰好都变蓝的结果有 2 种,∴ 两瓶溶液恰好都变蓝的概率为 2 12 = 1 6 . 第 13 题解图 15.解:∵ x2 +6x-7 = 0, ∴ (x+7)(x-1)= 0, ∴ x+7 = 0 或 x-1 = 0, ∴ x1 = -7,x2 = 1. 16.解:(1)如解图,点 D 及四边形 ABCD 即为所求. (2)如解图,点 E 即为所求. 第 16 题解图 17.解:设每辆 A 种型号的中巴车满载时可乘载人数为 x 名, 每辆 B 种型号的中巴车满载时可乘载人数为 y 名, 由题意得 3x+4y= 128, 5x+2y= 120,{ 解得 x= 16, y= 20,{ 答:每辆 A 种型号的中巴车满载时可乘载人数为 16 名, 每辆 B 种型号的中巴车满载时可乘载人数为 20 名. 18.解:(1)10 = ( 11 2 ) 2 -( 9 2 ) 2 ; (2)2n= ( 2n+1 2 ) 2 -( 2n-1 2 ) 2 . 证 明: 等 式 右 边 = 4n2 +4n+1 4 - 4n 2 -4n+1 4 = 4n2 +4n+1-4n2 +4n-1 4 = 2n=等式左边, ∴ 等式成立. 基础题题组训练 83 分(二) 1. A　 2. B　 3. B　 4. C 5. C　 【解析】∵ 一次函数 y = (3k-1) x+k- 2 的图象经过第 一、三、四象限,∴ 3k-1>0, k-2<0,{ 解得 1 3 <k<2. 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,∴ ∠A+ ∠BCD= 180°,∵ ∠BCD = 105°,∴ ∠A = 75°,∴ ∠BOD = 2∠A= 150°,∵ ∠BOC = 2∠COD,∴ ∠COD = 1 3 ∠BOD = 50°,∴ ∠CBD= 1 2 ∠COD= 25°. 7. C 8. C　 【解析】∵ 非零实数 a,b,c 满足 a+b+c = 0,∴ a = -( b+ c),∴ a2 -4bc= [ -( b+c)] 2 -4bc = ( c-b) 2 ≥0,故选项 A 不 正确;同理可得 b2 -4ac≥0,故选项 C 正确;∵ a+b+c = 0, ∴ b= -a-c,∴ 2a-b = 2a-( -a-c) = 3a+c,又∵ c 为非零实 数,∴ 2a-b≠2c+3a,故选项 B 不正确;∵ a,b,c 均为非零 实数,a+b+c= 0,∴ c = -( a+b),∴ c a+b = -1,故选项 D 不 正确. 9. A　 【解析】如解图,连接 OE,∵ 四边形 ABCD 是菱形,AC = 8,BD= 6,∴ AC⊥BD,OD= 1 2 BD= 3,OC= 1 2 AC = 4,由勾 股定理得 CD = 　 OD2 +OC2 = 　 32 +42 = 5,又∵ EF⊥OC, 第 9 题解图 EG⊥ OD, ∴ 四边形 OFEG 为矩 形,∴ GF=OE,当 OE⊥CD 时,OE 的值最小,此时 S△ OCD = 1 2 OC· OD= 1 2 CD·OE,∴ OE = OC·OD CD = 4 ×3 5 = 2. 4, ∴ FG 的最小值为 2. 4. 11. -2　 12. m<1 13. 1　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = 6,BC = 10, ∴ AC = 　 BC2 -AB2 = 8, ∵ AD 是 △ABC 的角平分线, ∴ ∠BAG= ∠FAG = 45°,∵ BG⊥AD,∴ ∠AGB = ∠AGF = 90°,在△ABG 和△AFG 中, ∠BAG= ∠FAG, AG=AG, ∠AGB= ∠AGF, { ∴ △ABG≌ △AFG(ASA),∴ AB=AF= 6,BG=FG,∴ CF = AC-AF = 8- 6 = 2,∵ E 是斜边 BC 的中点,∴ EG 是△BCF 的中位线, ∴ EG= 1 2 CF= 1. 15.解:原式= ( x+1 x+1 - 3 x+1 )· x2 -1 x-2 = x -2 x+1 · (x+1)(x-1) x-2 = x-1, 当 x= 2025 时,原式= 2025-1 = 2024. 16.解:(1)如解图①,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图①,△A2B2C2 即为所求; 第 16 题解图① 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 39 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 (3)(-4,-5). 【解法提示】如解图②,∵ C(-5,4),∴ 点 C 绕 原点 O 逆时针旋转 90°得到点 C3 的坐标为(-4,-5). 第 16 题解图② 17.解:设木头的长度是 x 尺, 由题意得 x+4. 5 2 = x-1, 解得 x= 6. 5, 答:木头的长度是 6. 5 尺. 18.解:(1)12;【解法提示】由所给图案可知,第 1 个图案中 正方形的个数为 4 = 1×2+2;第 2 个图案中正方形的个数 为 6 = 2×2+2;第 3 个图案中正方形的个数为 8 = 3×2+2; …,∴ 第 n 个图案中正方形的个数为(2n+2),当 n= 5 时, 2n+2 = 2×5+2 = 12,即第 5 个图案中正方形的个数为 12. (2)(2n+2); (3)存在. 令 2n+2 = 4050,解得 n= 2024, ∴ 可以组成第 n 个图案,n 的值为 2024. 基础题题组训练 83 分(三) 1. A　 2. D　 3. A　 4. A　 5. C　 6. C 7. B　 【解析】∵ AB = AC = 13,BC = 10,AE⊥BC,∴ BE = CE = 1 2 BC = 5,∠AEB = 90°,∴ AE = 　 AB2 -BE2 = 　 132 -52 = 12,∵ BD 是 AC 边上的中线,BE = CE,∴ F 是△ABC 的重 心,∴ AF= 2 3 AE= 2 3 ×12 = 8. 8. B　 【解析】如解图①,甲开关组的开关记为 1,2,3,乙开关 组的开关记为 4,5,画树状图如解图②,共有 6 种等可能 的结果,其中在甲、乙这两个开关组中各闭合一个开关,灯 泡能发光的结果数为 2,所以在甲、乙这两个开关组中各 闭合一个开关,灯泡能发光的概率为 2 6 = 1 3 . 图① 　 　 图② 第 8 题解图 第 9 题解图 9. D　 【解析】如解图,连接 DM,延长 DM 交 AB 于点 G,连接 EG,∵ 四边形 ABCD 是正方形,设 AB= 2a(a>0),∴ AB =CD =BC= 2a,AB∥CD,∠B= 90°,∴ ∠DFM = ∠GAM,∠FDM = ∠AGM,∵ M 为 AF 的中点,∴ MF=MA,∴ △DFM≌△GAM (AAS),∴ DM=MG,AG =DF = 1 2 CD = a,∴ BG = a,∵ 点 N 为 DE 的中点,∴ MN 是△DGE 的中位线,∴ MN = 1 2 EG, ∵ E 为 BC 的中点,∴ BE= 1 2 BC = a,∴ EG = 　 BE2 +BG2 = 　 2 a,∴ MN= 　 2 2 a,∴ MN AB = 　 2 2 a 2a = 　 2 4 . 11. x(x+4) 12. 1. 44× 103 　 【解析】 0. 05× 2× 4× 3600 = 1440 = 1. 44× 103 毫升. 13. 15 2 　 【解析】设 A 点的坐标为( a,b),则 AB = a,OB = b, ∴ OC=2AB=2a,∵ D 为 OB 的三等分点(DB<OD),∴ BD = 1 3 b,OD= 2 3 b,∵ S梯形 OBAC =S△ ABD+S△ ADC+S△ ODC,∴ 1 2 (a+ 2a)·b = 1 2 a· 1 3 b+ 5+ 1 2 × 2a· 2 3 b,∴ ab = 15 2 ,把点 A(a,b)代入 y= k x ,得 k=ab= 15 2 . 15.解:原式= 1 2 + 1 2 -1 = 0. 16.解:( 1) 如解图①,直线 DE 即为所求(点 E 位置不唯 一); (2)如解图②,点 C′即为所求; (3)如解图③,点 D′即为所求. 图① 　 图② 　 图③ 第 16 题解图 17.解:设增长率为 x, 由题意得 100(1+x) 2 = 144, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去), 答:增长率为 20%. 18.解:(1) 7 3 × 6 62 -1 = 6 3×5 ; (2) n+2 3 · n+1 (n+1) 2 -1 = n +1 3n , 证明:左边= n+2 3 · n+1 n2 +2n = n +2 3 · n+1 n(n+2) = n +1 3n =右边, ∴ 原等式成立. 基础题题组训练 83 分(四) 1. D　 2. B　 3. C　 4. C 5. B　 【解析】 ∵ AB∥CD,∠FED = 60°,∴ ∠GFB = ∠FED = 60°,∵ ∠HFB= 20°,∴ ∠GFH= ∠GFB-∠HFB= 40°. 6. C　 【解析】关于 x 的方程(x-2)(x-4)= m 可化为 x2 -6x+ 8-m= 0,∵ 方程有实数根,∴ Δ≥0,即( -6) 2 -4(8-m) ≥ 0,解得 m≥-1,∵ -3<-2<-　 2 <-1,∴ m 的值可能为-1. 7. A　 【解析】∵ A,B,C,D 为一个正多边形的顶点,O 为正多 边形的中心,∴ 点 A,B,C,D 在以点 O 为圆心,OA 为半径 的同一个圆上,∵ ∠ADB = 20°,∴ ∠AOB = 2∠ADB = 40°, ∴ 这个正多边形的边数为 360° 40° = 9. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 49