基础题题组训练83分(1)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 基础题题组训练 83 分 编者按:针对安徽中考试卷 1 ~ 9,11 ~ 13,15 ~ 18 题,特设 12 套基础题题组训练 83 分 基础题题组训练 83 分(一) 限时:45 分钟 用时:　 　 分钟 满分:83 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 4 分,满分 36 分) 1. | -3 |等于 (　 C　 ) A. -3　 　 　 B. - 1 3 　 　 　 C. 3　 　 　 D. 1 3 2. “厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,中国 每年浪费的食物总量大约是 3010000000 人一年 的口粮,用科学记数法表示 3010000000 为 (　 A　 ) A. 3. 01×109 B. 0. 301×109 C. 3. 1×108 D. 301×107 3. 如图是某几何体的三视图,则这个几何体是 (　 D　 ) 第 3 题图 　 　 　 第 5 题图 4. 下列计算正确的是 (　 C　 ) A. a2 +a3 = 2a5 B. a2·a3 =a6 C. a3 ÷a=a2 D. (a3) 2 =a5 5. 如图,☉O 的半径为 3,BC 是☉O 的弦,直径 AD⊥ BC,∠D= 30°,则 BC ( 的长为 (　 C　 ) A. π 2 B. π C. 2π D. 3π 6. 反比例函数 y= k x 与一次函数 y = 2x+1 的图象的 一个交点坐标是(1,m),则 k 的值为 (　 D　 ) A. -2 B. 2 C. -3 D. 3 7. 如图,在△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = AC = 2,点 D 在 BC 的延长线上,且∠ADC= 30°,则 CD 的长为 (　 C　 ) A. 1　 　 B. 3 　 　 　 C. 6 - 2 　 　 　 D. 2 3 -2 第 7 题图 　 第 9 题图 8. 已知实数 a,b 满足:b = -a+2,-1<2a-b<1,则下 列结论不正确的是 (　 D　 ) A. 1 3 <a<1 B. 1<b< 5 3 C. a-b<0 D. b -1 a+1 > 1 2 9. 如图,八边形 ABCDEFGH 的每条边都相等,且 ∠C= ∠E= ∠H,则下列说法错误的是 (　 C　 ) A. 整个图形不是中心对称图形 B. 连接 DH,则 DH 平分∠BDF C. △BDF 的周长>四边形 ABFG 的周长 D. ∠CBD= ∠GAH 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分) 11. 若分式 4x x-2 有意义,则 x 的取值范围是　 x≠2　 . 12. 数学文化 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出 利用三角形的三边求面积的公式,即三角形的 三边长分别为 a,b,c,记 p = a +b+c 2 ,那么其面积 S= p(p-a)(p-b)(p-c) . 如果某个三角形的三 边长分别为 2,3,3,其面积 S 介于整数 n 和 n+1 之间,那么 n 的值是　 2 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 抢分练小卷·安徽数学 13. 学科融合 通常情况下,紫色石蕊试液遇酸性溶 液变红色,遇碱性溶液变蓝色. 老师让学生用紫 色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无 色溶液的酸碱性,已知这四种溶液分别是 A. 盐 酸(呈酸性),a. 白醋(呈酸性),B. 氢氧化钠溶 液(呈碱性),b. 氢氧化钙溶液(呈碱性) . 学生 小徐任选两瓶溶液样品,将紫色石蕊试液滴入 其中进行检测,则两瓶溶液恰好都变蓝的概率 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 15. 解方程:x2 +6x-7 = 0. 解:∵ x2+6x-7=0, ∴ (x+7)(x-1)= 0, ∴ x+7=0 或 x-1=0, ∴ x1 =-7,x2 =1. 16. 如图为 8×8 的正方形网格,每个小正方形的顶 点称为格点,点 A,B,C 均在格点上. 请按要求仅 用无刻度的直尺作图, 保留作图痕迹, 不写 作法. (1)在网格内作一点 D,使得四边形 ABCD 为菱 形,并作出此菱形; (2)在网格内作一点 E,满足点 E 在线段 BC 上, 且 E 为 BC 中点. 第 16 题图 解:(1)如解图①,点 D 及四边形 ABCD 即为 所求; (2)如解图①,点 E 即为所求; (3)如解图②,点 F 及 AF 即为所求. 四、解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分) 17. 学校暑期安排 185 名学生去研学旅行,旅游公 司有 A,B 两种型号的中巴车,满载时乘载情况 如下表: A 型车(辆) B 型车(辆) 可乘载人数(名) 3 4 128 5 2 120 求每辆 A,B 两种型号的中巴车满载时可乘载人 数分别为多少. 解:每辆 A 种型号的中巴车满载时可乘载人数 为 16,每辆 B 种型号的中巴车满载时可乘载人 数为 20. [详解见本册 PX] 18. 观察下列式子: 第 1 个式子:2 = ( 3 2 ) 2 -( 1 2 ) 2, 第 2 个式子:4 = ( 5 2 ) 2 -( 3 2 ) 2, 第 3 个式子:6 = ( 7 2 ) 2 -( 5 2 ) 2, 第 4 个式子:8 = ( 9 2 ) 2 -( 7 2 ) 2, … 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第 5 个式子: 　 ; (2)写出第 n 个式子: 　 (用含 n 的式子表示),并证明. 解:(1)10=(11 2 ) 2-( 9 2 ) 2; (2)2n=(2n +1 2 ) 2-(2n -1 2 ) 2 . 证明: 等式右边 = 4n 2+4n+1 4 - 4n 2-4n+1 4 = 4n2+4n+1-4n2+4n-1 4 =2n=等式左边, ∴等式成立. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 42 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 (2)如解图,△A2BC2 即为所求; (3)10. 第八章诊断卷———统计与概率 1. B　 2. C　 3. C　 4. B 5. B　 【解析】设袋中绿球有 x 个,根据题意得 3 4+3+x = 1 4 ,解 得 x= 5,∴ 袋中绿球的个数是 5. 6. C　 【解析】由题意知,a+b= 40-(11+19)= 10,∴ 这组数据 中第 20、21 个数据均为 13 岁,∴ 这组数据的中位数为 13+13 2 = 13(岁),这组数据中 13 岁出现 19 次,次数最多, ∴ 这组数据的众数为 13 岁,∴ 关于年龄的统计量不会发 生改变的是众数和中位数. 7. A　 【解析】A. 随机选取 200 名学生进行问卷调查,最喜欢 篮球的学生人数为 200×30% = 60,故 A 错误;B. 由统计图 可知,最喜欢足球的人数占被调查人数的 40%,学生人数 最多,故 B 正确;C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 360°× 20% = 72°,故 C 正确;D. 最喜欢排球的人数占被调查人数 的 1-(40%+30%+20%)= 10%,故 D 正确. 8. C　 【解析】将 10 名球员这一次训练中的颠球测试成绩从小 到大排列,可得 46,47,50,50,50,52,52,53,54,56,中位数是 50+52 2 = 51,平均数为 46+47+50×3+52×2+53+54+56 10 = 51,∵ 50 出现了 3 次,出现的次数最多,∴ 众数是 50;方差: 1 10 ×[(46- 51)2 +(47-51)2 +3×(50-51)2 +2×(52-51)2 +(53-51)2 +(54- 51)2 +(56-51)2] =8. 4.这组数据的结论不正确的是 C. 9. A　 【解析】A. 由题图可知,乙的成绩比甲波动大,因此选 项 A 符合题意;B. 甲的平均成绩为 8+9+8+7+8 5 = 8(个), 乙的平均成绩为 6+7+10+8+9 5 = 8(个),甲、乙两人成绩的 平均数相同,因此选项 B 不符合题意;C. 甲的最好成绩是 9 个,而乙的最好成绩是 10 个,乙的最好成绩比甲高,因 此选项 C 不符合题意;D. 甲的中位数是 8 个,乙的中位数 也是 8 个,甲、乙的中位数相同,因此选项 D 不符合题意. 10. A 11. 75%　 【解析】1- 6+9 60 = 3 4 = 75%. 12. 16　 【解析】设盒子中红球的个数为 n,由摸到黑球的频 率稳定在 0. 2 左右,估计摸到黑球的概率为 0. 2,则 4 n+4 = 0. 2,解得 n= 16,即盒子中红球个数约为 16. 13. 87. 4　 【解析】她的最后得分是 85×40%+88×40%+ 92× 10%+90×10% = 87. 4(分) . 14. 2 3 　 【解析】画树状图如解图,共有 6 种等可能的结果, 其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有 4 种,即 AB、BA、 BC、CB,∴ 甲、乙两位同学座位相邻的概率为 4 6 = 2 3 . 第 14 题解图 15.解:(1)8. 5,8; (2)甲;　 【解法提示】从平均数看,两班平均数相同,则 甲、乙两班的成绩一样好;从方差看,甲班的方差小,所以 甲班的成绩更稳定. (3)∵ 甲班的中位数为 8. 5,共有 40 名学生,∴ 估计甲班 成绩不低于 8. 5 分的学生数量为 20 名; (4)列表如下: 甲 乙1 乙2 甲 — 乙1,甲 乙2,甲 乙1 甲,乙1 — 乙2,乙1 乙2 甲,乙2 乙1,乙2 — 所有等可能的结果为 6 种,其中抽到甲班、乙班各一人的 结果为 4 种, ∴ 恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率为 4 6 = 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 基础题题组训练 83 分 基础题题组训练 83 分(一) 1. C　 2. A　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】如解图,连接 OC,∵ 直径 AD⊥BC,∴ AB ( = AC ( , ∴ ∠AOB = ∠AOC, ∵ ∠AOC = 2 ∠D = 60°, ∴ ∠BOC = 2∠AOC= 120°,∴ BC ( 的长= 120π×3 180 = 2π. 第 5 题解图 　 　 　 第 7 题解图 6. D　 【解析】把(1,m)代入 y = 2x+1,得 m = 2+1 = 3,把(1, 3)代入 y= k x ,得 k= 1×3 = 3. 7. C　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,∵ ∠BAC = 90°,AB = AC = 2, ∴ BC = 22 +22 = 2 2 , ∵ AE ⊥ BC, ∴ ∠AEC= 90°,BE = CE = 1 2 BC = 　 2 ,∴ AE = 1 2 BC = 　 2 , ∵ ∠ADC= 30°,∴ tan30° = AE DE = 　 2 DE ,∴ DE = 　 6 ,∴ CD =DE -CE= 　 6 -　 2 . 8. D　 【解析】∵ - 1< 2a-b< 1,b = -a+ 2,∴ - 1< 2a+a- 2< 1, ∴ -1<3a-2<1,∴ 1<3a<3,∴ 1 3 <a<1,故选项 A 正确,不 符合题意;∵ b= -a+2,∴ a = 2-b. ∵ 1 3 <a<1,∴ 1 3 <2-b< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 1. ∴ 1<b< 5 3 ,故选项 B 正确,不符合题意;∵ 1 3 <a<1,1< b< 5 3 ,∴ a<1<b. ∴ a-b< 0,故选项 C 正确,不符合题意; ∵ b= -a+2,∴ b-1 a+1 - 1 2 = -3a+1 2a+2 . ∵ 1 3 <a<1,∴ -3a+1<0, 2a+2> 0. ∴ -3a+1 2a+2 < 0. ∴ b-1 a+1 < 1 2 ,故选项 D 错误,符合 题意. 9. C　 11. x≠2 12. 2　 【解析】p= 2+3+3 2 = 4,由三角形面积的计算公式可得 S= 　 4×(4-2) ×(4-3) ×(4-3) = 　 8 ,∵ 2< 　 8 <3,面积 S 介于整数 n 和 n+1 之间,∴ n= 2. 13. 1 6 　 【解析】画树状图如解图,由树状图可得,一共有 12 种等可能的结果,其中两瓶溶液恰好都变蓝的结果有 2 种,∴ 两瓶溶液恰好都变蓝的概率为 2 12 = 1 6 . 第 13 题解图 15.解:∵ x2 +6x-7 = 0, ∴ (x+7)(x-1)= 0, ∴ x+7 = 0 或 x-1 = 0, ∴ x1 = -7,x2 = 1. 16.解:(1)如解图,点 D 及四边形 ABCD 即为所求. (2)如解图,点 E 即为所求. 第 16 题解图 17.解:设每辆 A 种型号的中巴车满载时可乘载人数为 x 名, 每辆 B 种型号的中巴车满载时可乘载人数为 y 名, 由题意得 3x+4y= 128, 5x+2y= 120,{ 解得 x= 16, y= 20,{ 答:每辆 A 种型号的中巴车满载时可乘载人数为 16 名, 每辆 B 种型号的中巴车满载时可乘载人数为 20 名. 18.解:(1)10 = ( 11 2 ) 2 -( 9 2 ) 2 ; (2)2n= ( 2n+1 2 ) 2 -( 2n-1 2 ) 2 . 证 明: 等 式 右 边 = 4n2 +4n+1 4 - 4n 2 -4n+1 4 = 4n2 +4n+1-4n2 +4n-1 4 = 2n=等式左边, ∴ 等式成立. 基础题题组训练 83 分(二) 1. A　 2. B　 3. B　 4. C 5. C　 【解析】∵ 一次函数 y = (3k-1) x+k- 2 的图象经过第 一、三、四象限,∴ 3k-1>0, k-2<0,{ 解得 1 3 <k<2. 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,∴ ∠A+ ∠BCD= 180°,∵ ∠BCD = 105°,∴ ∠A = 75°,∴ ∠BOD = 2∠A= 150°,∵ ∠BOC = 2∠COD,∴ ∠COD = 1 3 ∠BOD = 50°,∴ ∠CBD= 1 2 ∠COD= 25°. 7. C 8. C　 【解析】∵ 非零实数 a,b,c 满足 a+b+c = 0,∴ a = -( b+ c),∴ a2 -4bc= [ -( b+c)] 2 -4bc = ( c-b) 2 ≥0,故选项 A 不 正确;同理可得 b2 -4ac≥0,故选项 C 正确;∵ a+b+c = 0, ∴ b= -a-c,∴ 2a-b = 2a-( -a-c) = 3a+c,又∵ c 为非零实 数,∴ 2a-b≠2c+3a,故选项 B 不正确;∵ a,b,c 均为非零 实数,a+b+c= 0,∴ c = -( a+b),∴ c a+b = -1,故选项 D 不 正确. 9. A　 【解析】如解图,连接 OE,∵ 四边形 ABCD 是菱形,AC = 8,BD= 6,∴ AC⊥BD,OD= 1 2 BD= 3,OC= 1 2 AC = 4,由勾 股定理得 CD = 　 OD2 +OC2 = 　 32 +42 = 5,又∵ EF⊥OC, 第 9 题解图 EG⊥ OD, ∴ 四边形 OFEG 为矩 形,∴ GF=OE,当 OE⊥CD 时,OE 的值最小,此时 S△ OCD = 1 2 OC· OD= 1 2 CD·OE,∴ OE = OC·OD CD = 4 ×3 5 = 2. 4, ∴ FG 的最小值为 2. 4. 11. -2　 12. m<1 13. 1　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠BAC = 90°,AB = 6,BC = 10, ∴ AC = 　 BC2 -AB2 = 8, ∵ AD 是 △ABC 的角平分线, ∴ ∠BAG= ∠FAG = 45°,∵ BG⊥AD,∴ ∠AGB = ∠AGF = 90°,在△ABG 和△AFG 中, ∠BAG= ∠FAG, AG=AG, ∠AGB= ∠AGF, { ∴ △ABG≌ △AFG(ASA),∴ AB=AF= 6,BG=FG,∴ CF = AC-AF = 8- 6 = 2,∵ E 是斜边 BC 的中点,∴ EG 是△BCF 的中位线, ∴ EG= 1 2 CF= 1. 15.解:原式= ( x+1 x+1 - 3 x+1 )· x2 -1 x-2 = x -2 x+1 · (x+1)(x-1) x-2 = x-1, 当 x= 2025 时,原式= 2025-1 = 2024. 16.解:(1)如解图①,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图①,△A2B2C2 即为所求; 第 16 题解图① 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 39