第8章诊断卷—统计与概率-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 第八章诊断卷———统计与概率 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:72 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一 个是符合题目要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列调查中,适宜采用抽样调查的是 (　 B　 ) A. 企业招聘,对应聘人员进行面试 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 了解某班学生的身高情况 D. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 2. 下列说法正确的是 (　 C　 ) A. 任意掷一枚质地均匀的硬币 10 次,一定有 5 次正面向上 B. 通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比 赛规则是不公平的 C. “367 人中至少有 2 人生日相同”是必然事件 D. “垂直于弦的直径平分这条弦”是不确定事件 3. 今年某市有 3 万名学生参加了关于“你喜爱的一 项体育运动”的问卷调查,从中抽取 3000 名学生 的调查结果进行统计分析,以下说法错误的是 (　 C　 ) A. 3 万名学生的问卷调查结果是总体 B. 3000 名学生的问卷调查结果是样本 C. 3000 名学生是样本容量 D. 每一名学生的问卷调查结果是个体 4. 12 位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同,按成 绩取前 6 名进入决赛,如果小粉知道了自己的成 绩后,要判断能否进入决赛,小粉需要知道这 12 位同学成绩的 (　 B　 ) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 5. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的 小球,如果袋中装有红球 4 个,黄球 3 个,其余的为 绿球,从袋中随机摸出一个球,“摸出黄球”的可能 性为 1 4 ,则袋中绿球的个数是 (　 B　 ) A. 12 B. 5 C. 4 D. 2 6. 下表是某中学阳光社团 40 名志愿者的年龄分布 统计表. 对于 a、b 取不同的值,下列关于年龄的 统计量不会发生改变的是 (　 C　 ) 年龄(岁) 12 13 14 15 频数(名) 11 19 a b A. 平均数、众数 B. 中位数、平均数 C. 众数、中位数 D. 平均数、方差 7. 某中学开展课后服务,其中在体育类活动中开设 了四种运动项目:乒乓球、排球、篮球、足球. 为了 解学生最喜欢哪一种运动项目,随机选取 200 名 学生进行问卷调查(每位学生仅选一种),并将调 查结果绘制成如下的扇形统计图. 下列说法错误 的是 (　 A　 ) A. 最喜欢篮球的学生人数为 30 B. 最喜欢足球的学生人数最多 C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 72° D. 最喜欢排球的人数占被调查人数的 10% 第 7 题图 　 　 第 9 题图 8. 颠球是练习足球球感最基本的招式之一. 某校足 球队 10 名球员在一次训练中的颠球测试成绩 (以“次”为单位计)为 52,50,46,54,50,56,47, 52,53,50,则以下数据中计算错误的是 (　 C　 ) A. 平均数为 51 B. 方差为 8. 4 C. 中位数为 53 D. 众数为 50 9. 甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩 (个)如图所示,下列结论中错误的是 (　 A　 ) A. 甲的成绩比乙波动大 B. 甲、乙两人的成绩的平均数相同 C. 乙的最好成绩比甲高 D. 甲、乙两人的成绩的中位数相同 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 抢分练小卷·安徽数学 10. 某排球队 6 名场上队员的身高(单位:cm)是: 180,184,188,190,192,194. 现用一名身高为 188 cm 的队员换下场上身高为 194 cm 的队员, 与换人前相比,场上队员的身高 (　 A　 ) A. 平均数变小,方差变小 B. 平均数变小,方差变大 C. 平均数变大,方差变小 D. 平均数变大,方差变大 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60 名 学生的成绩进行分析,并将其分成了六段后绘 制成如图所示的频数分布直方图(其中 70 ~ 80 分数段因故看不清) . 若 60 分以上(含 60 分)为 及格,则根据图中信息估计这次测试的及格率 为　 75%　 . 第 11 题图 12. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和 4 个黑 球,这些球除颜色外均相同. 经多次摸球试验后 发现,摸到黑球的频率稳定在 0. 2 左右,则盒子 中红球的个数约为　 　 16　 . 13. 为进一步增强文化自信,肩负起传承发展中华 优秀传统文化的历史责任,某校举行了“诵读国 学经典,传承中华文明”演讲比赛. 演讲得分按 “演讲内容”占 40%,“语言表达”占 40%,“形象 风度”占 10%,“整体效果”占 10%进行计算,小 颖这四项的得分依次为 85,88,92,90,则她的最 后得分是　 87. 4　 分. 第 14 题图 14. 班主任邀请甲、乙、丙三位同学 参加圆桌会议. 如图,班主任坐 在 D 座位,三位同学随机坐在 A、B、C 三个座位,则甲、乙两 位 同 学 座 位 相 邻 的 概 率 是　 　 　 　 . 三、解答题(第 15 题 12 分) 15. 甲、乙两班分别选 5 名学生组成代表队参加学 校组织的“国防知识”选拔赛,现根据成绩(满分 10 分) 制作下面的统计图和统计表 (尚未完 成) . 甲、乙两班代表队成绩统计表 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8. 5 8. 5 a 0. 7 乙班 8. 5 b 10 1. 6 甲、乙两班代表队成绩条形统计图 第 15 题图 请根据有关信息解决下列问题: (1)填空:a= 　 8. 5　 ,b= 　 8　 ; (2)学校预估如果平均分能达 8. 5 分,在市团体 比赛中即可获奖,现应选派　 甲　 代表队参 加市比赛;(填“甲”或“乙”) (3)若甲班共有 40 名学生,试估计甲班成绩不 低于 8. 5 分的学生人数; (4)现从成绩满分的 3 名学生中随机抽取 2 人 参加市国防知识个人竞赛,请用画树状图或 列表法求出恰好抽到甲、乙班各一名学生的 概率. 解:(1)8. 5,8; (2)甲; (3)∵甲班的中位数为 8. 5, ∴甲班共有 40 名学生,估计甲班成绩不低于 8. 5 分的学生人数为 20 名; (4)恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率为 4 6 = 2 3 . 【详解见本册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 (2)如解图,△A2BC2 即为所求; (3)10. 第八章诊断卷———统计与概率 1. B　 2. C　 3. C　 4. B 5. B　 【解析】设袋中绿球有 x 个,根据题意得 3 4+3+x = 1 4 ,解 得 x= 5,∴ 袋中绿球的个数是 5. 6. C　 【解析】由题意知,a+b= 40-(11+19)= 10,∴ 这组数据 中第 20、21 个数据均为 13 岁,∴ 这组数据的中位数为 13+13 2 = 13(岁),这组数据中 13 岁出现 19 次,次数最多, ∴ 这组数据的众数为 13 岁,∴ 关于年龄的统计量不会发 生改变的是众数和中位数. 7. A　 【解析】A. 随机选取 200 名学生进行问卷调查,最喜欢 篮球的学生人数为 200×30% = 60,故 A 错误;B. 由统计图 可知,最喜欢足球的人数占被调查人数的 40%,学生人数 最多,故 B 正确;C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 360°× 20% = 72°,故 C 正确;D. 最喜欢排球的人数占被调查人数 的 1-(40%+30%+20%)= 10%,故 D 正确. 8. C　 【解析】将 10 名球员这一次训练中的颠球测试成绩从小 到大排列,可得 46,47,50,50,50,52,52,53,54,56,中位数是 50+52 2 = 51,平均数为 46+47+50×3+52×2+53+54+56 10 = 51,∵ 50 出现了 3 次,出现的次数最多,∴ 众数是 50;方差: 1 10 ×[(46- 51)2 +(47-51)2 +3×(50-51)2 +2×(52-51)2 +(53-51)2 +(54- 51)2 +(56-51)2] =8. 4.这组数据的结论不正确的是 C. 9. A　 【解析】A. 由题图可知,乙的成绩比甲波动大,因此选 项 A 符合题意;B. 甲的平均成绩为 8+9+8+7+8 5 = 8(个), 乙的平均成绩为 6+7+10+8+9 5 = 8(个),甲、乙两人成绩的 平均数相同,因此选项 B 不符合题意;C. 甲的最好成绩是 9 个,而乙的最好成绩是 10 个,乙的最好成绩比甲高,因 此选项 C 不符合题意;D. 甲的中位数是 8 个,乙的中位数 也是 8 个,甲、乙的中位数相同,因此选项 D 不符合题意. 10. A 11. 75%　 【解析】1- 6+9 60 = 3 4 = 75%. 12. 16　 【解析】设盒子中红球的个数为 n,由摸到黑球的频 率稳定在 0. 2 左右,估计摸到黑球的概率为 0. 2,则 4 n+4 = 0. 2,解得 n= 16,即盒子中红球个数约为 16. 13. 87. 4　 【解析】她的最后得分是 85×40%+88×40%+ 92× 10%+90×10% = 87. 4(分) . 14. 2 3 　 【解析】画树状图如解图,共有 6 种等可能的结果, 其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有 4 种,即 AB、BA、 BC、CB,∴ 甲、乙两位同学座位相邻的概率为 4 6 = 2 3 . 第 14 题解图 15.解:(1)8. 5,8; (2)甲;　 【解法提示】从平均数看,两班平均数相同,则 甲、乙两班的成绩一样好;从方差看,甲班的方差小,所以 甲班的成绩更稳定. (3)∵ 甲班的中位数为 8. 5,共有 40 名学生,∴ 估计甲班 成绩不低于 8. 5 分的学生数量为 20 名; (4)列表如下: 甲 乙1 乙2 甲 — 乙1,甲 乙2,甲 乙1 甲,乙1 — 乙2,乙1 乙2 甲,乙2 乙1,乙2 — 所有等可能的结果为 6 种,其中抽到甲班、乙班各一人的 结果为 4 种, ∴ 恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率为 4 6 = 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 基础题题组训练 83 分 基础题题组训练 83 分(一) 1. C　 2. A　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】如解图,连接 OC,∵ 直径 AD⊥BC,∴ AB ( = AC ( , ∴ ∠AOB = ∠AOC, ∵ ∠AOC = 2 ∠D = 60°, ∴ ∠BOC = 2∠AOC= 120°,∴ BC ( 的长= 120π×3 180 = 2π. 第 5 题解图 　 　 　 第 7 题解图 6. D　 【解析】把(1,m)代入 y = 2x+1,得 m = 2+1 = 3,把(1, 3)代入 y= k x ,得 k= 1×3 = 3. 7. C　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,∵ ∠BAC = 90°,AB = AC = 2, ∴ BC = 22 +22 = 2 2 , ∵ AE ⊥ BC, ∴ ∠AEC= 90°,BE = CE = 1 2 BC = 　 2 ,∴ AE = 1 2 BC = 　 2 , ∵ ∠ADC= 30°,∴ tan30° = AE DE = 　 2 DE ,∴ DE = 　 6 ,∴ CD =DE -CE= 　 6 -　 2 . 8. D　 【解析】∵ - 1< 2a-b< 1,b = -a+ 2,∴ - 1< 2a+a- 2< 1, ∴ -1<3a-2<1,∴ 1<3a<3,∴ 1 3 <a<1,故选项 A 正确,不 符合题意;∵ b= -a+2,∴ a = 2-b. ∵ 1 3 <a<1,∴ 1 3 <2-b< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29