第7章诊断卷——图形的变化-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 第七章诊断卷———图形的变化 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:84 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一 个是符合题目要求的. 1. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 (　 C　 ) 2. “斗”是我国古代称量粮食的量器,它无盖,其示 意图如图所示,下列图形是“斗”的俯视图的是 (　 C　 ) 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图为某几何体的三视图,这个几何体是 (　 D　 ) 4. 诸葛亮的《诫子书》 中有“非学无以广才”,如图 是正方体的一种表面展开图,则原正方体中与 “非”字所在的面相对的面上的汉字是 (　 D　 ) A. 学 B. 以 C. 广 D. 才 第 4 题图 　 第 5 题图 5. 如图,在一块长为 a m,宽为 b m 的长方形草地 上,有一条弯曲的小路,小路的右边线向左平移 2 m 就是它的左边线,则这块草地的绿地面积是 (单位:m2) (　 D　 ) A. a(b-2) B. a-2b C. ab D. (a-2)b 6. 学科融合 如图,点光源 O 射出的光线沿直线传 播,将胶片上的建筑物图片 AB 投影到与胶片平 行的屏幕上,形成影像 CD. 已知 AB = 0. 3 dm, 点光源到胶片的距离 OE 长为 6 dm,CD 长为 4. 3 dm,则胶片与屏幕的距离 EF 为 (　 C　 ) 第 6 题图 A. 86 dm B. 84 dm C. 80 dm D. 78 dm 7. 如图,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在 菱形的对称中心 O 处,折痕为 EF. 若菱形 ABCD 的边长为 4,∠B= 120°,则 EF 的长是 (　 B　 ) A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 4 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,在△ABC 中,AB = AC,∠A = 40°,点 D,P 分 别是图中所作直线和射线与 AB,CD 的交点. 根 据图中尺规作图的痕迹推断,以下结论错误的是 (　 D　 ) A. AD=CD B. ∠ABP= ∠CBP C. ∠BPC= 115° D. ∠PBC= ∠ACD 9. 如图,把边长为 5 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针 旋转 45°得到正方形 AB′C′D′,边 BC 与 D′C′交于 点 O,则四边形 ABOD′的周长是 (　 D　 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 抢分练小卷·安徽数学 A. 10 B. 5 2 C. 5+5 2 D. 10 2 第 9 题图 　 第 10 题图 10. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,AD 是∠BAC 的平分线,若 P、Q 分别是 AD、 AC 上的动点,则 PC+PQ 的最小值是 (　 B　 ) A. 5 2 B. 12 5 C. 2 D. 6 5 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 如图,△OAB 的顶点 A 的坐标为(3, 3 ),B 的坐 标为 ( 4, 0), 把 △OAB 沿 x 轴向右平移得到 △CDE,如果 D 的坐标为(6, 3 ),那么 OE 的长 为　 　 7　 . 第 11 题图 12. 用边长为 1 的正方形纸板,制成一副七巧板(如 图①),将它拼成“小天鹅”图案(如图②),其中 阴影部分的面积为　 　 　 　 . 第 12 题图 13. 如图,在直角△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,AB= 5,点 C、A 在直线 l 上,将△ABC 绕着点 A 顺时针转到图中的位置①,得到点 P1,点 P1 在直线 l 上;将位置①的三角形绕点 P1 顺时针 转到位置②,得到点 P2,点 P2 在直线 l 上,…按 照此规律继续旋转,则 AP2024 的长为 　 8097　 . 第 13 题图 14. 在矩形 ABCD 中,E、F 分别是 AD、BC 上的点,把 △ABE 和△CDF 分别沿 BE、DF 对折,使 A,C 分 别落在对角线 BD 上的 G、H 处. (1 ) 如 图 ①, 若 点 G、 H 重 合, 则 ∠CDF = 　 30　 °; (2) 如图 ②, 若 FD = FG,CD = 4, 则 CF 的长 为　 2 2 　 . 图① 　 　 图② 第 14 题图 三、解答题(本大题共 2 小题,第 15 题 12 分,第 16 题 12 分,满分 24 分) 15. 如图,在由边长为 1 的小正方形组成的网格中, △ABC 的顶点均为格点. (1)在网格中,画出△ABC 关于直线 MN 的对称 图形△A1B1C1; (2)在网格中,画出△A1B1C1 关于点 O 的中心 对称图形△A2B2C2; (3)在 B2C2 上找一点 D,使得 A2D⊥B2C2 . 第 15 题图 【详解见本册 PX】 16. 如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点, △ABC 的顶点坐标分别为 A( -4,5),B( -5,2), C( -3,4) . (1)平移△ABC 使得点 B 与点 O 重合,平移以 后的图形为△A1OC1,其中点 A,C 的对应点 分别是点 A1,C1,画出△A1OC1; (2 ) 将 △ABC 绕 B 点顺时针旋转 90° 得到 △A2BC2,其中点 A,C 的对应点分别是点 A2,C2,画出△A2BC2; (3)以点 B,C1,O,C2 为顶点的四边形的面积 为　 10　 . 第 16 题图 【详解见本册 PX】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 ∴ BH=BO+OH= (6+4 3 ) cm. 解法 1:在 Rt△EBH 中,BE=BH·tan∠BHE=BH·tan60° = (12+6 3 )cm. 解法 2:∵ ∠EBH= ∠OFH= 90°,∠EHB= ∠OHF, ∴ △BEH∽△FOH, ∴ BE FO =BH FH ,即 BE 6 = 6 +4 3 2 3 ,∴ BE= 12+6 3 , 即 BE 的长为(12+6 3 )cm. 第七章诊断卷———图形的变化 1. C　 2. C　 3. D　 4. D　 5. D 6. C 　 【解析】 ∵ AB∥CD,∴ △OAB∽ △OCD, ∵ OF⊥CD, ∴ OF⊥AB,∴ AB CD =OE OF ,∴ 0. 3 4. 3 = 6 6+EF ,∴ EF= 80 dm. 7. B　 【解析】如解图,连接 AC,BD. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=AD = CD = BC,AC⊥BD,∠ABD = ∠CBD = 1 2 ∠ABC = 60°,∴ △ABD 是等边三角形,∴ BD = AB = 4. ∵ A 沿 EF 折叠与 O 重合,∴ EF⊥AC,EF 平分 AO,∵ AC⊥BD,∴ EF ∥BD,∴ E、F 分别为 AD、AB 的中点,∴ EF 为△ABD 的中 位线,∴ EF= 1 2 BD= 2. 第 7 题解图 　 　 第 9 题解图 8. D　 【解析】由作图痕迹得到 BP 平分∠ABC,D 点为 AC 的 垂直平分线与 AB 的交点,∴ ∠ABP = ∠CBP,∴ B 选项不 符合题意;DA = DC, ∴ A 选项不符合题意; ∵ AB = AC, ∠A= 40°, ∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 × ( 180° - 40°) = 70°, ∴ ∠PBC= 1 2 ∠ABC = 35°, ∵ DA = DC, ∴ ∠ACD = ∠A = 40°,∴ ∠PCB= ∠ACB-∠ACD= 70°-40° = 30°,∴ ∠BPC = 180°-∠PBC-∠PCB = 180°- 35°- 30° = 115°,∴ C 选项不 符合 题 意; ∵ ∠PBC = 35°, ∠ACD = 40°, ∴ ∠PBC ≠ ∠ACD,∴ D 选项符合题意. 9. D　 【解析】如解图,连接 AC′,∵ 旋转角∠BAB′ = 45°,∴ B 在对角线 AC′上. ∵ B′C′ = AB′ = 5,在 Rt△AB′C′中,AC′ = B′A2 +B′C′2 = 25+25 = 5 2 ,∴ BC′ = 5 2 - 5,在等腰 Rt△OBC′中,OB=BC′= 5 2 - 5,OC′ = 2 ( 5 2 - 5) = 10- 5 2 ,∴ OD′= 5-OC′ = 5 2 - 5,∴ 四边形 ABOD′的周长是 2AD′+OB+OD′= 10+5 2 -5+5 2 -5 = 10 2 . 10. B　 【解析】如解图,作 CQ′⊥AB 交 AD 于点 P,交 AB 于点 Q′,作 PQ⊥AC,∵ PQ⊥AC,PQ′⊥AB,AD 平分∠CAB, ∴ PQ=PQ′,∴ PQ+CP=PC+PQ′=CQ′,∴ 此时 PC+PQ 最 短. 在Rt△ABC 中,∵ ∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,∴ AB = 　 AC2 +BC2 = 　 32 +42 = 5,∵ AC·BC=AB·CQ′,∴ CQ′= AC·BC AB = 3 ×4 5 = 12 5 ,∴ PC+PQ 的最小值为 12 5 . 第 10 题解图 　 　 第 12 题解图 11. 7　 【解析】 ∵ 点 A 的坐标为( 3, 　 3 ),D 的坐标为( 6, 　 3 ),把△OAB 沿 x 轴向右平移得到△CDE,∴ 平移的距 离= 6-3 = 3,∵ B 的坐标为(4,0),∴ OB = 4,∴ OE =OB+ BE= 7. 12. 3 8 　 【解析】如解图,S阴影 = 1-(S1 +S2 +S3 ) = 1-( 1 2 ×1×1 + 1 2 × 1 2 × 1 2 )= 3 8 . 13. 8097　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,AB= 5,∴ 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到①,可得到点 P1 ,此时 AP1 = 5;将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转 到位置②,可得到点 P2 ,此时 AP2 = 5+4 = 9;将位置②的 三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③,可得到点 P3 ,此时 AP3 = 5+4+3 = 12,又∵ 2024÷3 = 674……2,∴ AP2024 = 674 ×12+5+4 = 8097. 14. (1)30;(2) 2 2 　 【解析】 ( 1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB=CD,∠A = ∠C = 90°,∵ 把△ABE 和△CDF 分别沿 BE、DF 对折,使 A、C 分别落在对角线 BD 上的 G、H 处, ∴ GB=AB = CD = HD,∠BGE = ∠A = 90°,∠FHD = ∠C = 90°,∠CDF = ∠HDF, ∵ 点 G、H 重合, ∴ EF 垂直平分 BD,∴ FD = FB, ∴ ∠FBD = ∠HDF = ∠CDF, ∵ ∠FBD + ∠HDF+∠CDF= 90°,∴ ∠CDF = 30°;( 2) ∵ 四边形 AB- CD 是矩形,∴ AB = CD,∠A = ∠C = 90°,∵ 把△ABE 和 △CDF 分别沿 BE、DF 对折,使 A、C 分别落在对角线 BD 上的 G、H 处,∴ GB=AB=CD=HD = 4,∠BGE = ∠A= 90°, ∠FHD= ∠C= 90°,∠CDF = ∠HDF,HF =CF,∵ FD = FG, ∴ GH = DH = 4, ∴ BD = BG + GH + DH = 12, BH = 8, 在 Rt△BDC 中, 由 勾 股 定 理, 得 BC = BD2 -CD2 = 122 -42 = 8 2 ,∴ BF = BC-CF = 8 2 -CF,在 Rt△BFH 中,由勾股定理,得 BH2 +FH2 = BF2 ,即 82 +CF2 = ( 8 2 - CF) 2 ,解得 CF= 2 2 . 15.解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图,△A2B2C2 即为所求; (3)如解图,点 D 即为所求. 第 15 题解图 16.解:(1)如解图,△A1OC1 即为所求; 第 16 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 (2)如解图,△A2BC2 即为所求; (3)10. 第八章诊断卷———统计与概率 1. B　 2. C　 3. C　 4. B 5. B　 【解析】设袋中绿球有 x 个,根据题意得 3 4+3+x = 1 4 ,解 得 x= 5,∴ 袋中绿球的个数是 5. 6. C　 【解析】由题意知,a+b= 40-(11+19)= 10,∴ 这组数据 中第 20、21 个数据均为 13 岁,∴ 这组数据的中位数为 13+13 2 = 13(岁),这组数据中 13 岁出现 19 次,次数最多, ∴ 这组数据的众数为 13 岁,∴ 关于年龄的统计量不会发 生改变的是众数和中位数. 7. A　 【解析】A. 随机选取 200 名学生进行问卷调查,最喜欢 篮球的学生人数为 200×30% = 60,故 A 错误;B. 由统计图 可知,最喜欢足球的人数占被调查人数的 40%,学生人数 最多,故 B 正确;C. “乒乓球”对应扇形的圆心角为 360°× 20% = 72°,故 C 正确;D. 最喜欢排球的人数占被调查人数 的 1-(40%+30%+20%)= 10%,故 D 正确. 8. C　 【解析】将 10 名球员这一次训练中的颠球测试成绩从小 到大排列,可得 46,47,50,50,50,52,52,53,54,56,中位数是 50+52 2 = 51,平均数为 46+47+50×3+52×2+53+54+56 10 = 51,∵ 50 出现了 3 次,出现的次数最多,∴ 众数是 50;方差: 1 10 ×[(46- 51)2 +(47-51)2 +3×(50-51)2 +2×(52-51)2 +(53-51)2 +(54- 51)2 +(56-51)2] =8. 4.这组数据的结论不正确的是 C. 9. A　 【解析】A. 由题图可知,乙的成绩比甲波动大,因此选 项 A 符合题意;B. 甲的平均成绩为 8+9+8+7+8 5 = 8(个), 乙的平均成绩为 6+7+10+8+9 5 = 8(个),甲、乙两人成绩的 平均数相同,因此选项 B 不符合题意;C. 甲的最好成绩是 9 个,而乙的最好成绩是 10 个,乙的最好成绩比甲高,因 此选项 C 不符合题意;D. 甲的中位数是 8 个,乙的中位数 也是 8 个,甲、乙的中位数相同,因此选项 D 不符合题意. 10. A 11. 75%　 【解析】1- 6+9 60 = 3 4 = 75%. 12. 16　 【解析】设盒子中红球的个数为 n,由摸到黑球的频 率稳定在 0. 2 左右,估计摸到黑球的概率为 0. 2,则 4 n+4 = 0. 2,解得 n= 16,即盒子中红球个数约为 16. 13. 87. 4　 【解析】她的最后得分是 85×40%+88×40%+ 92× 10%+90×10% = 87. 4(分) . 14. 2 3 　 【解析】画树状图如解图,共有 6 种等可能的结果, 其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有 4 种,即 AB、BA、 BC、CB,∴ 甲、乙两位同学座位相邻的概率为 4 6 = 2 3 . 第 14 题解图 15.解:(1)8. 5,8; (2)甲;　 【解法提示】从平均数看,两班平均数相同,则 甲、乙两班的成绩一样好;从方差看,甲班的方差小,所以 甲班的成绩更稳定. (3)∵ 甲班的中位数为 8. 5,共有 40 名学生,∴ 估计甲班 成绩不低于 8. 5 分的学生数量为 20 名; (4)列表如下: 甲 乙1 乙2 甲 — 乙1,甲 乙2,甲 乙1 甲,乙1 — 乙2,乙1 乙2 甲,乙2 乙1,乙2 — 所有等可能的结果为 6 种,其中抽到甲班、乙班各一人的 结果为 4 种, ∴ 恰好抽到甲、乙班各一名学生的概率为 4 6 = 2 3 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 基础题题组训练 83 分 基础题题组训练 83 分(一) 1. C　 2. A　 3. D　 4. C 5. C　 【解析】如解图,连接 OC,∵ 直径 AD⊥BC,∴ AB ( = AC ( , ∴ ∠AOB = ∠AOC, ∵ ∠AOC = 2 ∠D = 60°, ∴ ∠BOC = 2∠AOC= 120°,∴ BC ( 的长= 120π×3 180 = 2π. 第 5 题解图 　 　 　 第 7 题解图 6. D　 【解析】把(1,m)代入 y = 2x+1,得 m = 2+1 = 3,把(1, 3)代入 y= k x ,得 k= 1×3 = 3. 7. C　 【解析】如解图,过点 A 作 AE⊥BC 于点 E,∵ ∠BAC = 90°,AB = AC = 2, ∴ BC = 22 +22 = 2 2 , ∵ AE ⊥ BC, ∴ ∠AEC= 90°,BE = CE = 1 2 BC = 　 2 ,∴ AE = 1 2 BC = 　 2 , ∵ ∠ADC= 30°,∴ tan30° = AE DE = 　 2 DE ,∴ DE = 　 6 ,∴ CD =DE -CE= 　 6 -　 2 . 8. D　 【解析】∵ - 1< 2a-b< 1,b = -a+ 2,∴ - 1< 2a+a- 2< 1, ∴ -1<3a-2<1,∴ 1<3a<3,∴ 1 3 <a<1,故选项 A 正确,不 符合题意;∵ b= -a+2,∴ a = 2-b. ∵ 1 3 <a<1,∴ 1 3 <2-b< 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 29