第6章 诊断卷—圆-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 第六章诊断卷———圆 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:86 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一 个是符合题目要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 已知点 A 是☉O 外一点,且☉O 的半径为 6,则 OA 的长可能为 (　 D　 ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 如图,AB 为☉O 的直径,C 是☉O 上的一点,若 ∠BCO= 40°,则∠AOC 的度数为 (　 A　 ) A. 80° B. 40° C. 20° D. 35° 第 2 题图 　 　 第 3 题图 3. 如图,AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上的两点, 若∠ABD= 41°,则∠BCD 的大小为 (　 C　 ) A. 41° B. 45° C. 49° D. 59° 4. 如图所示,在☉O 中,直径 AB = 10,弦 DE⊥AB 于 点 C,连接 DO. 若 OC ∶OB= 3 ∶5,则 DE 的长为 (　 D　 ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 第 4 题图 　 　 第 5 题图 5. 如图,PA、PB 是☉O 的切线,切点分别为 A、B,PO 的延长线交☉O 于点 C,连接 OA,OB,BC. 若AO= 5,OP= 10,则∠C 等于 (　 C　 ) A. 60° B. 20° C. 30° D. 45° 6. 如图,△BCD 内接于☉O,点 B 是 CD ( 的中点,CD 是☉O 的直径. 若∠ABC = 60°,AC = 4 3 ,则 BC 的长为 (　 C　 ) A. 5 B. 4 3 C. 4 2 D. 5 2 第 6 题图 　 　 第 7 题图 7. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,连接 BF、 OC、OD,则∠BFE-∠COD= (　 D　 ) A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 8. 如图,已知点 C,D 是以 AB 为直径的半圆 O 的 三等分点,CD ( 的长为 π 3 ,则图中阴影部分的面 积为 (　 A　 ) A. π 6 B. 3π 16 C. π 24 D. π 12 + 3 4 第 8 题图 　 　 第 9 题图 9. 如图,在半径为 5 的☉O 中,弦 AB 与弦 CD 互相 垂直,垂足为点 E,如果 AB = CD = 8,那么 OE 的 长为 (　 A　 ) A. 3 2 B. 3 C. 4 D. 4 2 10. 直线 AB 与☉O 相切于点 C,弦 EF∥AB,EF = 2 3 ,若 D 是☉O 上的一个动点,且使∠CDE = 30°,则下列结论错误的是 (　 C　 ) A. CD 的最大值是 4 B. 当 DE⊥EF 时,DE= 2 C. CD 的最小值是 2 D. 当 DE= 2 时,DE⊥EF 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 抢分练小卷·安徽数学 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 真实情境 制作弯管时,需要先按中心线计算 “展直长度”再下料. 图中弯管(不计厚度)有一 段圆弧 AB ( ,点 O 是这段圆弧所在圆的圆心,半 径 OA= 60 cm,圆心角∠AOB= 100°,则这段弯管 中 AB ( 的长为　 　 　 cm(结果保留 π) . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. 如图,四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,若 ∠AOC= 112°,则∠ABC 的大小为 　 124°　 . 13. 如图,在矩形 ABCD 中,AB= 2,BC= 2 2,以点 A 为 圆心,AD 的长为半径画弧交边 BC 于点 E,则图中 阴影部分的面积是 　 4 2-π　 . (结果保留 π) 第 13 题图 　 第 14 题图 14. 如图,已知☉O 与△ABC 的边 AC,BA,BC 的延 长线分别相切,∠ABC= 60°,请完成下列问题: (1)∠AOC= 　 60　 °; (2 ) 若 ☉O 的 半 径 为 3, 则 △ABC 的 周 长 =　 6 3 　 . 三、解答题(本大题共 2 小题,第 15 题 12 分,第 16 题 14 分,满分 26 分) 15. 如图,锐角△ABC 内接于☉O,点 E 是 AB 的中 点,连接 EO 并延长交 BC 于 D,点 F 在 AC 上, 连接 AD,DF,∠BAD= ∠CDF. (1)求证:DF∥AB. (2)当 AB= 9,AF=FD= 4 时, ①求 tan∠CDF 的值; 第 15 题图 ②求 BC 的长. 16.综合与实践 “利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史 上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成 的. 人们根据实际需要,发明了一种简易操作工 具———三分角器. 图①是它的示意图,其中 AB 与半圆 O 的直径 BC 在同一直线上,且 AB 的长 度与半圆的半径相等,DB 与 AC 垂直于点 B,DB 足够长. 图① 　 　 图② 第 16 题图 使用方法如图②所示,若要把∠MEN 三等分,只 需适当放置三分角器,使 DB 经过∠MEN 的顶 点 E,点 A 落在边 EM 上,半圆 O 与另一边 EN 恰好相切,切点为 F,则 EB,EO 就把∠MEN 三 等分了. 为了说明这一方法的正确性,需要对其进行 证明. 独立思考: (1)如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请 补充完整. 已知:如图②,点 A,B,O,C 在同一直线上, EB⊥AC,垂足为点 B,　 AB =BO 　 ,EN 切 半圆 O 于 F. 求证:　 EB,EO 将∠MEN 三等分　 . 探究解决:(2)请完成证明过程. 应用实践:(3)多解法 ∙∙∙ 若半圆 O 的直径为 12 cm, ∠MEN=45°,求 BE 的长度. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 81 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 12. 　 5 　 【解析】 ∵ △AED ≌ △CGB, ∴ DE = BG, ∵ EF = 1 2 BG,∴ EF= 1 2 DE,又∵ 四边形 EFGH 是正方形,∴ EH =EF = 1 2 DE,∠EHC = ∠DHC,∴ EH =DH,又∵ HC =HC, ∴ △EHC≌△DHC( SAS),∴ CE = CD,又∵ 正方形 ABCD 的面积为 5,∴ CE=CD= 　 5 . 13. 120 13 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,AC = 2OA,BD= 2OB,∵ AC = 24,∴ OA = 12,∴ OB = 　 AB2 -OA2 = 　 132 -122 = 5,∴ BD= 10,∴ 菱形 ABCD 的面积 = 1 2 AC ·BD=AB·CE,∴ 1 2 ×24×10 = 13CE,∴ CE= 120 13 . 第 14 题解图 14. (1) 2 5 5 ;(2)2 5 -2　 【解析】(1)在正 方形 ABCD 中,AB = 4,E,F 分别是边 CD,AD 的中点,∴ AB = AD = CD = 4,AF =DE= 1 2 ×4 = 2,∠BAF = ∠ADE = 90°, ∴ AE = AD2 +DE2 = 2 5 , △BAF ≌ △ADE ( SAS ), ∴ ∠ABF= ∠DAE, ∴ ∠AGF = ∠ABG + ∠BAG = ∠DAE + ∠BAG = 90° = ∠ADE, ∵ ∠GAF = ∠DAE, ∴ △AFG ∽ △AED,∴ AF AE = FG ED ,即 2 2 5 = FG 2 , ∴ FG = 2 5 5 ; ( 2) 易证 ∠AGB= 90°,∴ 点 G 在以 AB 为直径的☉O 上,如解图, 当 D、G、O 共线时,DG 有最小值,最小值为 DO-OG 的长, ∴ AO=OG= 1 2 AB = 2,DO = 42 +22 = 2 5 ,∴ DG 的最小 值为 DO-OG= 2 5 -2. 15. (1)证明:∵ D 为 AB 的中点,∴ AD=BD, ∵ DF∥BC,∴ AE=CE, ∵ DE=EF,∴ 四边形 ADCF 为平行四边形; (2)解:∵ AD=BD,AE=CE, 第 15 题解图 ∴ DE= 1 2 BC= 1 2 ×4 = 2. 如解图,过点 E 作 EH⊥CD 于 点 H, ∴ ∠EHD= ∠EHC= 90°, ∵ ∠EDC=30°,∴ EH= 1 2 DE=1, ∵ ∠ECD= 45°,∴ CE= 　 2EH= 　 2 . 16.解:(1)如解图①,过点 E 作 EQ⊥BC 于点 Q,则∠EQF = 90°, 第 16 题解图① 在矩形 ABCD 中, ∠D = ∠DAB = ∠B = 90°, ∴ 四边形 ABQE 为矩形, ∴ EQ=AB,∠AEQ= 90°, ∴ ∠AEF+∠FEQ= 90°. ∵ EF⊥AM, ∴ ∠EAM+∠AEF= 90°,∴ ∠FEQ= ∠EAM, ∵ ∠EQF= ∠D= 90°,∴ △EFQ∽△AMD, ∴ EF AM =EQ AD = AB AD = 3 4 ; (2)①∵ 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,点 A 落在 CD 边上 的点 M 处, ∴ EF⊥AM,AG=GM, 由(1)知 EF AM = AB AD = 7. 5 9 = 5 6 , ∵ ∠D= 90°,∴ 由勾股定理得 AM= AD2 +DM2 = 3 10 , ∴ EF= 5 6 AM= 5 6 ×3 10 = 5 10 2 ; 第 16 题解图② ②如解图②,过点 G 作 GP⊥AB 于点 P, 则∠APG= ∠MDA= 90°, ∵ AD∥PG,∴ ∠DAM= ∠AGP, ∴ Rt△APG∽Rt△MDA, ∴ AP MD =PG DA = GA MA = 1 2 , ∴ PG= 1 2 AD= 9 2 ,AP= 1 2 DM= 3 2 , ∴ PB=AB-AP= 6, 在 Rt△PBG 中,BG= 　 PB2 +PG2 = 　 62 +( 9 2 ) 2 = 15 2 . 第六章诊断卷———圆 1. D　 2. A　 3. C 4. D　 【解析】 ∵ AB = 10, ∴ OA = OB = 5, ∵ OC ∶ OB = 3 ∶ 5, ∴ OC= 3,在 Rt△OCD 中,CD= 　 OD2 -OC2 = 　 52 -32 = 4, ∵ DE⊥AB,∴ DE= 2CD= 8. 5. C　 【解析】∵ PA、PB 是☉O 的切线,切点分别为 A、B,PO 的延长线交☉O 于点 C,∴ OB⊥PB,OA =OB = 5,∴ ∠OBP = 90°. 在 Rt △OBP 中, ∵ cos ∠BOP = OB OP = 5 10 = 1 2 , ∴ ∠BOP= 60°,∴ ∠C= 1 2 ∠BOP= 30°. 第 6 题解图 6. C　 【解析】如解图,连接 AD. ∵ CD 是 ☉O 的直径,∴ ∠CAD = ∠CBD = 90°, ∵ ∠ABC = 60°,AC = 4 3, ∴ ∠ADC = 60°,∴ AD = 3 3 AC = 4,∴ CD = 2AD = 8. ∵ 点 B 是 CD ( 的中点,∴ BC = BD,∵ ∠CBD=90°,∴ BC2 +BD2 =CD2,即 2BC2 =64,解得 BC=4 2 . 7. D　 【解析】∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形,∴ AB=AF,∠A = ∠AFE = (6-2)·180° 6 = 120°, ∠COD = 360° 6 = 60°, ∴ ∠ABF= ∠AFB = 1 2 ( 180° - 120°) = 30°, ∴ ∠BFE = ∠AFE-∠AFB= 120°- 30° = 90°,∴ ∠BFE-∠COD = 90°- 60° = 30°. 8. A　 【解析】如解图,连接 CD、OC、OD,∵ C,D 是以 AB 为直 径的半圆的三等分点,∴ ∠AOC = ∠COD = ∠DOB = 60°, AC=CD,又∵ OA=OC =OD,∴ △OAC、△OCD 都是等边三 角形,∴ ∠AOC= ∠OCD,∴ CD∥AB,∴ S△ ACD = S△ OCD,∵ CD ( 的长为 π 3 , ∴ 60πr 180 = π 3 , 解得 r = 1, ∴ S阴影 = S扇形 OCD = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 98 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 60π×12 360 = π 6 . 第 8 题解图 　 　 第 9 题解图 9. A　 【解析】如解图,连接 OC,OA,过 O 作 OH⊥AB 于 H,过 O 作 OQ⊥CD 于 Q,∵ AB = CD = 8,∴ CQ = 1 2 CD = 4,AH = 1 2 AB = 4, ∵ OC = OA = 5, ∴ OQ = 　 OC2 -CQ2 = 3,OH = 　 OA2 -AH2 = 3,∴ OQ = OH,∵ AB⊥CD,OQ⊥CD,OH⊥ AB,∴ 四边形 OQEH 是正方形, ∴ OH = EH = 3, ∴ OE = 32 +32 = 3 2 . 10. C　 【解析】如解图①,设 EF,OC 相交于点 H,连接 OE, ∵ 直线 AB 与☉O 相切于点 C,∴ AB⊥OC,∵ EF∥AB, ∴ EF⊥OC,∵ EF = 2 3 ,∴ EH = 1 2 EF = 3 ,∵ ∠CDE = 30°,∴ ∠COE= 60°,∴ OE = EH sin60° = 2,∴ OC = 2,当点 C、 O、D 在同一条直线上时,CD 取最大值,此时 CD = 2OC = 4,故 A 正确, 不符合题意; 如解图 ②, 连接 DF, OE, ∵ ∠COF= ∠COE = 60°,OE = OF,∴ ∠OFE = 30°,当 DE ⊥EF 时,∠DEF= 90°,∴ DF 为直径,则 DF = 4,∵ ∠DFE = 30°,∴ DE= 1 2 DF = 2,故 B 正确,不符合题意;如解图 ①,连接 CE,CF,OF,∵ ∠COF = ∠COE = 60°,OC = OF = 2,∴ △COF 是等边三角形,∴ CF= 2,当点 D 在 CF ( 上时, CD ( <CF ( ,即 CD<2,故 C 不正确,符合题意;如解图②,当 DE= 2 时,∵ DE = OE = OD = 2,∴ △DOE 是等边三角形, 则∠DEO = 60°, ∵ ∠COF = ∠COE = 60°, OE = OF, ∴ ∠OEF= 30°,∴ ∠DEF = 90°,即 DE⊥EF,故 D 正确,不 符合题意. 图① 　 　 图② 第 10 题解图 11. 100π 3 12. 124°　 【解析】∵ ∠AOC = 112°,∴ ∠D = 1 2 ∠AOC = 56°, ∵ 四边形 ABCD 是☉O 的内接四边形,∴ ∠D+∠ABC = 180°,∴ ∠ABC= 180°-56° = 124°. 13. 4 2 -π　 【解析】∵ 在矩形 ABCD 中,AB = 2,BC = AD = 2 2 ,∴ AE=AD= 2 2 ,在 Rt△ABE 中,BE = AE2 -AB2 = (2 2 ) 2 -22 = 2, ∴ AB = BE, ∴ ∠BAE = ∠EAD = 45°, ∴ S阴影 = S矩形 ABCD - S扇形 ADE = 2 × 2 2 - 45π×(2 2 ) 2 360 = 4 2 -π. 第 14 题解图 14. (1)60;(2)6 3 　 【解析】 (1)如 解图,设 BA,AC,BC 分别切☉O 于点 D,E,F,连接 OD,OE,OF. ∵ BD,BF 是☉O 的切线,∠ABC = 60°,∴ ∠BDO = ∠BFO = 90°, ∴ ∠DOF = 180° - 60° = 120°. ∵ AD,AE 是☉O 的切线,CE,CF 是☉O 的切线,∴ ∠AOE = 1 2 ∠DOE,∠COE = 1 2 ∠FOE, ∴ ∠AOC = 1 2 ∠DOF = 60°. ( 2) 如解图,连接 OB, ∵ BD,BF 是 ☉O 的切线, ∠ABC= 60°,∴ ∠DBO = 30°,∵ OD = 3, ∴ OB = 6,BD = BF= 3 3 . ∵ AD,AE 是☉O 的切线,CE,CF 是☉O 的切 线,∴ AD= AE,CE = CF,∴ △ABC 的周长 = BA+AE+EC+ CB=BA+AD+FC+CB=BD+BF= 6 3 . 15. (1)证明:∵ 点 E 是 AB 的中点, ∴ DE⊥AB,∴ AD=BD,∴ ∠B= ∠BAD, ∵ ∠BAD= ∠CDF, ∴ ∠B= ∠CDF,∴ DF∥AB; (2)解:①∵ DF∥AB,∴ ∠BAD= ∠ADF, ∵ AF=FD,∴ ∠FAD= ∠FDA, ∴ ∠B= ∠BAD= ∠ADF= ∠DAF, ∴ △ABD∽△ADF,∴ AB AD =AD AF , ∴ AD2 =AB·AF. ∵ AB= 9,AF=FD= 4, ∴ AD= 6,∴ BD=AD= 6. ∵ BE= 1 2 AB= 9 2 , ∴ DE= BD2 -BE2 = 62 -( 9 2 ) 2 = 3 7 2 , ∴ tan∠CDF= tanB= DE BE = 7 3 ; ②∵ DF∥AB,∴ △CDF∽△CBA, ∴ DF AB =CD CB = CD CD+BD ,即 4 9 = CD CD+6 , ∴ CD= 24 5 ,∴ BC=BD+CD= 6+ 24 5 = 54 5 . 16. (1)解:AB=BO;EB,EO 将∠MEN 三等分; (2)证明:∵ AB=OB,BE=BE,∠ABE= ∠OBE= 90°, ∴ △ABE≌△OBE(SAS),∴ ∠1 = ∠2. ∵ BE⊥AC,∴ BE 是☉O 的切线. ∵ BE、EN 都是☉O 的切线, ∴ ∠2 = ∠3,∴ ∠1 = ∠2 = ∠3, ∴ EB,EO 将∠MEN 三等分; 第 16 题解图 (3)解:如解图,连接 OF,延长 BC 与 EN 相交于点 H, ∵ ∠MEN = 45°,∴ ∠1 = ∠2 = ∠3 = 15°,∴ ∠BEH= 30°, ∵ ∠EBH= 90°,∴ ∠BHE= 60°, ∵ EH 是☉O 的切线, ∴ ∠HFO= 90°, ∴ ∠FOH= 30°. ∵ OF= 6 cm, ∴ 在 Rt△FOH 中,FH=OF·tan30° = 2 3 cm,OH= 2FH = 4 3 cm, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 09 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 ∴ BH=BO+OH= (6+4 3 ) cm. 解法 1:在 Rt△EBH 中,BE=BH·tan∠BHE=BH·tan60° = (12+6 3 )cm. 解法 2:∵ ∠EBH= ∠OFH= 90°,∠EHB= ∠OHF, ∴ △BEH∽△FOH, ∴ BE FO =BH FH ,即 BE 6 = 6 +4 3 2 3 ,∴ BE= 12+6 3 , 即 BE 的长为(12+6 3 )cm. 第七章诊断卷———图形的变化 1. C　 2. C　 3. D　 4. D　 5. D 6. C 　 【解析】 ∵ AB∥CD,∴ △OAB∽ △OCD, ∵ OF⊥CD, ∴ OF⊥AB,∴ AB CD =OE OF ,∴ 0. 3 4. 3 = 6 6+EF ,∴ EF= 80 dm. 7. B　 【解析】如解图,连接 AC,BD. ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=AD = CD = BC,AC⊥BD,∠ABD = ∠CBD = 1 2 ∠ABC = 60°,∴ △ABD 是等边三角形,∴ BD = AB = 4. ∵ A 沿 EF 折叠与 O 重合,∴ EF⊥AC,EF 平分 AO,∵ AC⊥BD,∴ EF ∥BD,∴ E、F 分别为 AD、AB 的中点,∴ EF 为△ABD 的中 位线,∴ EF= 1 2 BD= 2. 第 7 题解图 　 　 第 9 题解图 8. D　 【解析】由作图痕迹得到 BP 平分∠ABC,D 点为 AC 的 垂直平分线与 AB 的交点,∴ ∠ABP = ∠CBP,∴ B 选项不 符合题意;DA = DC, ∴ A 选项不符合题意; ∵ AB = AC, ∠A= 40°, ∴ ∠ABC = ∠ACB = 1 2 × ( 180° - 40°) = 70°, ∴ ∠PBC= 1 2 ∠ABC = 35°, ∵ DA = DC, ∴ ∠ACD = ∠A = 40°,∴ ∠PCB= ∠ACB-∠ACD= 70°-40° = 30°,∴ ∠BPC = 180°-∠PBC-∠PCB = 180°- 35°- 30° = 115°,∴ C 选项不 符合 题 意; ∵ ∠PBC = 35°, ∠ACD = 40°, ∴ ∠PBC ≠ ∠ACD,∴ D 选项符合题意. 9. D　 【解析】如解图,连接 AC′,∵ 旋转角∠BAB′ = 45°,∴ B 在对角线 AC′上. ∵ B′C′ = AB′ = 5,在 Rt△AB′C′中,AC′ = B′A2 +B′C′2 = 25+25 = 5 2 ,∴ BC′ = 5 2 - 5,在等腰 Rt△OBC′中,OB=BC′= 5 2 - 5,OC′ = 2 ( 5 2 - 5) = 10- 5 2 ,∴ OD′= 5-OC′ = 5 2 - 5,∴ 四边形 ABOD′的周长是 2AD′+OB+OD′= 10+5 2 -5+5 2 -5 = 10 2 . 10. B　 【解析】如解图,作 CQ′⊥AB 交 AD 于点 P,交 AB 于点 Q′,作 PQ⊥AC,∵ PQ⊥AC,PQ′⊥AB,AD 平分∠CAB, ∴ PQ=PQ′,∴ PQ+CP=PC+PQ′=CQ′,∴ 此时 PC+PQ 最 短. 在Rt△ABC 中,∵ ∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,∴ AB = 　 AC2 +BC2 = 　 32 +42 = 5,∵ AC·BC=AB·CQ′,∴ CQ′= AC·BC AB = 3 ×4 5 = 12 5 ,∴ PC+PQ 的最小值为 12 5 . 第 10 题解图 　 　 第 12 题解图 11. 7　 【解析】 ∵ 点 A 的坐标为( 3, 　 3 ),D 的坐标为( 6, 　 3 ),把△OAB 沿 x 轴向右平移得到△CDE,∴ 平移的距 离= 6-3 = 3,∵ B 的坐标为(4,0),∴ OB = 4,∴ OE =OB+ BE= 7. 12. 3 8 　 【解析】如解图,S阴影 = 1-(S1 +S2 +S3 ) = 1-( 1 2 ×1×1 + 1 2 × 1 2 × 1 2 )= 3 8 . 13. 8097　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ACB = 90°,AC = 3,BC = 4,AB= 5,∴ 将△ABC 绕点 A 顺时针旋转到①,可得到点 P1 ,此时 AP1 = 5;将位置①的三角形绕点 P1 顺时针旋转 到位置②,可得到点 P2 ,此时 AP2 = 5+4 = 9;将位置②的 三角形绕点 P2 顺时针旋转到位置③,可得到点 P3 ,此时 AP3 = 5+4+3 = 12,又∵ 2024÷3 = 674……2,∴ AP2024 = 674 ×12+5+4 = 8097. 14. (1)30;(2) 2 2 　 【解析】 ( 1) ∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB=CD,∠A = ∠C = 90°,∵ 把△ABE 和△CDF 分别沿 BE、DF 对折,使 A、C 分别落在对角线 BD 上的 G、H 处, ∴ GB=AB = CD = HD,∠BGE = ∠A = 90°,∠FHD = ∠C = 90°,∠CDF = ∠HDF, ∵ 点 G、H 重合, ∴ EF 垂直平分 BD,∴ FD = FB, ∴ ∠FBD = ∠HDF = ∠CDF, ∵ ∠FBD + ∠HDF+∠CDF= 90°,∴ ∠CDF = 30°;( 2) ∵ 四边形 AB- CD 是矩形,∴ AB = CD,∠A = ∠C = 90°,∵ 把△ABE 和 △CDF 分别沿 BE、DF 对折,使 A、C 分别落在对角线 BD 上的 G、H 处,∴ GB=AB=CD=HD = 4,∠BGE = ∠A= 90°, ∠FHD= ∠C= 90°,∠CDF = ∠HDF,HF =CF,∵ FD = FG, ∴ GH = DH = 4, ∴ BD = BG + GH + DH = 12, BH = 8, 在 Rt△BDC 中, 由 勾 股 定 理, 得 BC = BD2 -CD2 = 122 -42 = 8 2 ,∴ BF = BC-CF = 8 2 -CF,在 Rt△BFH 中,由勾股定理,得 BH2 +FH2 = BF2 ,即 82 +CF2 = ( 8 2 - CF) 2 ,解得 CF= 2 2 . 15.解:(1)如解图,△A1B1C1 即为所求; (2)如解图,△A2B2C2 即为所求; (3)如解图,点 D 即为所求. 第 15 题解图 16.解:(1)如解图,△A1OC1 即为所求; 第 16 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19