第5章 诊断卷四边形(2)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 在△AND 和△CND 中, AD=CD, ∠ADN= ∠CDN, DN=DN, { ∴ △AND≌△CND(SAS),∴ AN=CN, 同理△ABP≌△CBP,∴ AP=CP. ∵ AP∥CN,∴ ∠APN= ∠CNP, ∴ 180°-∠APN= 180°-∠CNP, ∴ ∠APB= ∠CND, 在△ABP 和△CDN 中, ∠APB= ∠CND, ∠ABP= ∠CDN, AB=CD, { ∴ △ABP≌△CDN(AAS), ∴ AP=CN,∴ AP=CP=CN=AN, ∴ 四边形 APCN 是菱形; (3)解:CM 的长为 2 5 . 【解法提示】如解图,过点 P 作 PG⊥AD 于点 G,设 PF,CD 交于点 H. ∵ 四边形 ABCD 是 正方形, ∴ AD = CD = 4, ∠ADB = ∠CDB = 45°, ∠ADC = ∠CDM= 90°. 在△ADP 和△CDP 中, AD=CD, ∠ADP= ∠CDP, DP=DP, { ∴ △ADP≌△CDP(SAS),∴ ∠PAD = ∠PCD,∵ ∠EPF = ∠CDM = 90°, ∠CHP = ∠DHM, ∴ ∠PCD = ∠AMP, ∴ ∠PAD= ∠AMP,∴ AP = PM,∵ PG⊥AD,∴ MG = AG, ∵ △PDG 是等腰直角三角形, ∴ PD = 2 PG = 2 DG, ∵ PD= 2 ,∴ PG=DG = 1,∴ AG =MG = AD-DG = 3,∴ DM = MG - DG = 2, 在 Rt △CDM 中, CM = CD2 +DM2 = 42 +22 = 2 5 . 第 16 题解图 第五章诊断卷———四边形(二) 1. C　 2. B 3. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ DO = CO = 1 2 BD = 3 3 ,∵ ∠AOB = ∠COD = 60°,∴ △ODC 为等边三角形, ∴ DC=OD= 3 3 . 4. B　 【解析】∵ ▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,AB = 11,∴ CD=AB = 11,AC = 2OC,BD = 2OD,∵ △OCD 的周长 为 29,∴ OC+OD = 29 - 11 = 18, ∴ AC +BD = 2 (OC +OD) = 36. 5. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,AC = 2OC, BD= 2OB,∵ ∠ACB = 60°,∴ ∠CBO = 30°,∴ OC OB = tan30° = 　 3 3 ,∴ BD AC = 2OB 2OC = 3 . 第 6 题解图 6. C　 【解析】如解图,过点 E 作 EF⊥BD, 交 BD 于点 F. ∵ 四边形 ABCD 为正方 形,AB = 2,∴ ∠DBE = 45°,BC = AB = 2, ∴ BD= BC cos45° = 2 2,∵ E 为 BC 中点, ∴ BE= 1 2 BC=1,∴ EF=BF=BE·sin45° = 2 2 ,∴ DF=BD-BF= 3 2 2 ,∴ tan∠BDE= EF DF = 1 3 . 7. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴ OA =OC,OB = OD, AC=BD,∠ABC= 90°,∴ OA=OB,∵ AE 是 OB 的垂直平分 线,∴ OA = AB,∴ OA = AB = OB,∴ △AOB 是等边三角形, ∴ OA= AB = 3, ∴ OC = OA = 3, ∴ AC = OA +OC = 6. 在 Rt △ABC 中,由勾股定理得 BC = AC2 -AB2 = 62 -32 = 3 3 . 8. C　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AD∥BC,AD =BC,∠BAD= ∠C= 60°,∵ ∠EAB = 40°,∴ ∠EAD = ∠BAD -∠EAB= 20°. ∵ ∠DAB = 60°,∴ ∠ABC = 120°,∵ BE 平分 ∠ABC,∴ ∠CBE = 1 2 ∠ABC = 60°,∴ △BCE 是等边三角 形,∴ BE = BC, ∴ BE = AD, ∴ ∠BED = 120° = ∠ADE. 在 △BDE 与△AED 中, BE=AD, ∠BED= ∠ADE, ED=DE, { ∴ △BDE≌ △AED ( SAS), ∴ ∠DBE = ∠EAD = 20°, ∴ ∠CBD = 20° + 60° = 80°. 9. D　 【解析】 ∵ AD∥BC, ∴ ∠ADO = ∠CBO,在△AOD 和 △COB 中, ∠ADO= ∠CBO, ∠AOD= ∠BOC, AO=OC, { ∴ △AOD≌ △COB ( AAS), ∴ AD=BC,∵ AD∥BC,∴ 四边形 ABCD 是平行四边形,若 AC=BD,则四边形 ABCD 是矩形,故 A 选项不符合题意; 若 BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD= ∠ADB,∴ AB=AD,则四边形 ABCD 是菱形,故 B 选项不符合题意;若 AB⊥BC 且 AC⊥ BD,则四边形 ABCD 是正方形,故 C 选项不符合题意;若 AB=BC 且 AC⊥BD,则四边形 ABCD 是菱形,故 D 选项符 合题意. 10. A　 【解析】如解图,作点 M 关于 AD 的对称点 M′,连接 M′N 交 AD 于点 P,连接 AM′,MM′,作 M′K⊥AC 于点 K, 连接 BD 交 AC 于点 O,∵ ∠ABC = 120°,∴ ∠BAD = 60°, ∴ ∠DAC= 1 2 ∠BAD = 30°. 易得 BD = AB = 6,∴ DO = 1 2 BD= 3,∴ AO = 　 3 DO = 3 3 ,∴ AC = 2AO = 6 3 ,∴ AM = MN=NC= 1 3 AC= 2 3 . 由对称性可得 AM = AM′,∠M′AM = 2∠DAO= 60°,∴ △M′AM 为等边三角形,∴ K 为 AM 中 点,∴ KM= 1 2 AM= 3 ,∴ KM′= 　 3KM= 3,KN=KM+MN = 3 3 . 在 Rt △M′ KN 中, 由 勾 股 定 理 得, M′ N = 　 M′K2 +KN2 = 6,∴ PM+PN 的最小值为 6. 由对称性可 知,每条边上都有一个点 P 符合条件,∴ 满足 PM+PN = 6 的点 P 有 4 个. 第 10 题解图 　 第 11 题解图 11. 1 2 　 【解析】如解图,连接 BD,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AC = BD, ∵ M,N 分别为 BC, CD 的中点, ∴ MN 是 △CDB 的中位线,∴ MN BD = 1 2 ,∴ MN AC = 1 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 88 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 12. 　 5 　 【解析】 ∵ △AED ≌ △CGB, ∴ DE = BG, ∵ EF = 1 2 BG,∴ EF= 1 2 DE,又∵ 四边形 EFGH 是正方形,∴ EH =EF = 1 2 DE,∠EHC = ∠DHC,∴ EH =DH,又∵ HC =HC, ∴ △EHC≌△DHC( SAS),∴ CE = CD,又∵ 正方形 ABCD 的面积为 5,∴ CE=CD= 　 5 . 13. 120 13 　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,AC = 2OA,BD= 2OB,∵ AC = 24,∴ OA = 12,∴ OB = 　 AB2 -OA2 = 　 132 -122 = 5,∴ BD= 10,∴ 菱形 ABCD 的面积 = 1 2 AC ·BD=AB·CE,∴ 1 2 ×24×10 = 13CE,∴ CE= 120 13 . 第 14 题解图 14. (1) 2 5 5 ;(2)2 5 -2　 【解析】(1)在正 方形 ABCD 中,AB = 4,E,F 分别是边 CD,AD 的中点,∴ AB = AD = CD = 4,AF =DE= 1 2 ×4 = 2,∠BAF = ∠ADE = 90°, ∴ AE = AD2 +DE2 = 2 5 , △BAF ≌ △ADE ( SAS ), ∴ ∠ABF= ∠DAE, ∴ ∠AGF = ∠ABG + ∠BAG = ∠DAE + ∠BAG = 90° = ∠ADE, ∵ ∠GAF = ∠DAE, ∴ △AFG ∽ △AED,∴ AF AE = FG ED ,即 2 2 5 = FG 2 , ∴ FG = 2 5 5 ; ( 2) 易证 ∠AGB= 90°,∴ 点 G 在以 AB 为直径的☉O 上,如解图, 当 D、G、O 共线时,DG 有最小值,最小值为 DO-OG 的长, ∴ AO=OG= 1 2 AB = 2,DO = 42 +22 = 2 5 ,∴ DG 的最小 值为 DO-OG= 2 5 -2. 15. (1)证明:∵ D 为 AB 的中点,∴ AD=BD, ∵ DF∥BC,∴ AE=CE, ∵ DE=EF,∴ 四边形 ADCF 为平行四边形; (2)解:∵ AD=BD,AE=CE, 第 15 题解图 ∴ DE= 1 2 BC= 1 2 ×4 = 2. 如解图,过点 E 作 EH⊥CD 于 点 H, ∴ ∠EHD= ∠EHC= 90°, ∵ ∠EDC=30°,∴ EH= 1 2 DE=1, ∵ ∠ECD= 45°,∴ CE= 　 2EH= 　 2 . 16.解:(1)如解图①,过点 E 作 EQ⊥BC 于点 Q,则∠EQF = 90°, 第 16 题解图① 在矩形 ABCD 中, ∠D = ∠DAB = ∠B = 90°, ∴ 四边形 ABQE 为矩形, ∴ EQ=AB,∠AEQ= 90°, ∴ ∠AEF+∠FEQ= 90°. ∵ EF⊥AM, ∴ ∠EAM+∠AEF= 90°,∴ ∠FEQ= ∠EAM, ∵ ∠EQF= ∠D= 90°,∴ △EFQ∽△AMD, ∴ EF AM =EQ AD = AB AD = 3 4 ; (2)①∵ 矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,点 A 落在 CD 边上 的点 M 处, ∴ EF⊥AM,AG=GM, 由(1)知 EF AM = AB AD = 7. 5 9 = 5 6 , ∵ ∠D= 90°,∴ 由勾股定理得 AM= AD2 +DM2 = 3 10 , ∴ EF= 5 6 AM= 5 6 ×3 10 = 5 10 2 ; 第 16 题解图② ②如解图②,过点 G 作 GP⊥AB 于点 P, 则∠APG= ∠MDA= 90°, ∵ AD∥PG,∴ ∠DAM= ∠AGP, ∴ Rt△APG∽Rt△MDA, ∴ AP MD =PG DA = GA MA = 1 2 , ∴ PG= 1 2 AD= 9 2 ,AP= 1 2 DM= 3 2 , ∴ PB=AB-AP= 6, 在 Rt△PBG 中,BG= 　 PB2 +PG2 = 　 62 +( 9 2 ) 2 = 15 2 . 第六章诊断卷———圆 1. D　 2. A　 3. C 4. D　 【解析】 ∵ AB = 10, ∴ OA = OB = 5, ∵ OC ∶ OB = 3 ∶ 5, ∴ OC= 3,在 Rt△OCD 中,CD= 　 OD2 -OC2 = 　 52 -32 = 4, ∵ DE⊥AB,∴ DE= 2CD= 8. 5. C　 【解析】∵ PA、PB 是☉O 的切线,切点分别为 A、B,PO 的延长线交☉O 于点 C,∴ OB⊥PB,OA =OB = 5,∴ ∠OBP = 90°. 在 Rt △OBP 中, ∵ cos ∠BOP = OB OP = 5 10 = 1 2 , ∴ ∠BOP= 60°,∴ ∠C= 1 2 ∠BOP= 30°. 第 6 题解图 6. C　 【解析】如解图,连接 AD. ∵ CD 是 ☉O 的直径,∴ ∠CAD = ∠CBD = 90°, ∵ ∠ABC = 60°,AC = 4 3, ∴ ∠ADC = 60°,∴ AD = 3 3 AC = 4,∴ CD = 2AD = 8. ∵ 点 B 是 CD ( 的中点,∴ BC = BD,∵ ∠CBD=90°,∴ BC2 +BD2 =CD2,即 2BC2 =64,解得 BC=4 2 . 7. D　 【解析】∵ 六边形 ABCDEF 为正六边形,∴ AB=AF,∠A = ∠AFE = (6-2)·180° 6 = 120°, ∠COD = 360° 6 = 60°, ∴ ∠ABF= ∠AFB = 1 2 ( 180° - 120°) = 30°, ∴ ∠BFE = ∠AFE-∠AFB= 120°- 30° = 90°,∴ ∠BFE-∠COD = 90°- 60° = 30°. 8. A　 【解析】如解图,连接 CD、OC、OD,∵ C,D 是以 AB 为直 径的半圆的三等分点,∴ ∠AOC = ∠COD = ∠DOB = 60°, AC=CD,又∵ OA=OC =OD,∴ △OAC、△OCD 都是等边三 角形,∴ ∠AOC= ∠OCD,∴ CD∥AB,∴ S△ ACD = S△ OCD,∵ CD ( 的长为 π 3 , ∴ 60πr 180 = π 3 , 解得 r = 1, ∴ S阴影 = S扇形 OCD = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 98 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 第五章诊断卷———四边形(二) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:86 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一 个是符合题目要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 过多边形一个顶点的所有对角线,将多边形分成 5 个三角形,此多边形的边数是 (　 C　 ) A. 5　 　 　 　 B. 6　 　 　 　 C. 7　 　 　 　 D. 8 2. 真实情境 我国古代园林连廊常采用八角形的窗 户设计,如图①所示,其轮廓是一个正八边形,从 窗户向外观看,景色宛如镶嵌于一个画框之中. 图②是八角形窗户的示意图,它的一个外角∠1 的大小为 (　 B　 ) 图① 　 　 图② 第 2 题图 A. 22. 5° B. 45° C. 60° D. 135° 3. 如图,矩形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,若 ∠AOB= 60°,BD= 6 3 ,则 DC 长为 (　 B　 ) A. 4 3 B. 3 3 C. 6 D. 5 3 第 3 题图 　 第 4 题图 4. 如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,若 AB = 11,△OCD 的周长为 29,则 AC+BD 的值为 (　 B　 ) A. 18 B. 36 C. 38 D. 39 5. 如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O. 若∠ACB= 60°,则BD AC = (　 C　 ) A. 2 B. 3 C. 3 D. 3 3 2 第 5 题图 　 　 第 6 题图 6. 如图,正方形 ABCD 中,AB = 2,E 为 BC 的中点, 连接 BD,DE,则 tan∠BDE= (　 C　 ) A. 1 2 B. 10 10 C. 1 3 D. 5 5 7. 如图,在矩形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于 点 O,若 AE 是 OB 的垂直平分线,且 AB = 3,则 BC 的长为 (　 B　 ) A. 3 5 B. 3 3 C. 6 D. 3 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,在▱ABCD 中,作∠ABC 的平分线交 CD 于 点 E,连接 AE,BD,若∠C = 60°,∠EAB = 40°,则 ∠CBD 的度数为 (　 C　 ) A. 60° B. 70° C. 80° D. 85° 9. 如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,OA=OC,AD∥BC,则下列说法错误的是 (　 D　 ) A. 若 AC=BD,则四边形 ABCD 是矩形 B. 若 BD 平分∠ABC,则四边形 ABCD 是菱形 C. 若 AB⊥BC 且 AC⊥BD,则四边形 ABCD 是正 方形 D. 若 AB= BC 且 AC⊥BD,则四边形 ABCD 是正 方形 第 9 题图 　 第 10 题图 10. 如图,四边形 ABCD 是菱形, AB = 6, ∠ABC = 120°,点 M,N 是对角线 AC 上的三等分点,若点 P 是菱形 ABCD 边上的动点,则满足 PM+PN = 6 的点 P 有 (　 A　 ) A. 4 个 B. 6 个 C. 8 个 D. 12 个 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 抢分练小卷·安徽数学 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 如图,在矩形 ABCD 中,M,N 分别为 BC,CD 的 中点,则MN AC 的值为　 　 　 　 . 第 11 题图 　 　 第 12 题图 12. 我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时 介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图” . 如图, 四个全等的直角三角形拼成大正方形 ABCD,中 空的部分是小正方形 EFGH,连接 CE. 若正方形 ABCD 的面积为 5, EF = 1 2 BG, 则 CE 的长 为　 　 5 　 . 13. 如图,在菱形 ABCD 中,AB = 13,AC = 24,过点 C 作 CE⊥AB,交 AB 的延长线于点 E,则线段 CE 的长为　 　 　 　 . 第 13 题图 　 　 第 14 题图 14. 如图,在正方形 ABCD 中,AB = 4,E,F 分别是边 CD,AD 上的动点,AE,BF 交于点 G,连接 DG. (1 ) 若 E, F 分 别 是 边 CD, AD 的 中 点, 则 GF= 　 　 　 　 ; (2)若 AF=DE,则 DG 的最小值为　 2 5 -2　 . 三、解答题(本大题共 2 小题,第 15 题 12 分,第 16 题 14 分,满分 26 分) 15. 如图,在△ABC 中,D 为 AB 的中点,过点 D 作 DF∥BC 交 AC 于点 E,且 DE = EF,连接 AF, CF,CD. (1)求证:四边形 ADCF 为平行四边形; (2)若∠ACD = 45°,∠EDC = 30°,BC = 4,求 CE 的长. 第 15 题图 (1)证明:∵D 为 AB 的中点,∴AD=BD, ∵DF∥BC,∴AE=CE, ∵DE=EF,∴四边形 ADCF 为平行四边形; (2)解:∵AD=BD,AE=CE, ∴DE= 1 2 BC= 1 2 ×4=2. 如解图,过点 E 作 EH⊥CD 于点 H, ∴∠EHD=∠EHC=90°, ∵∠EDC=30°,∴EH= 1 2 DE=1, ∵∠ECD=45°,∴CE= 2EH= 2 . 16.综合与实践 【问题情境】 如图①,矩形 ABCD 中,点 M 是 DC 边上一点, EF⊥AM 分别交 AD,BC 于点 E,F. 【探究发现】 (1)若AB AD = 3 4 ,求EF AM 的值; 【探索研究】 (2)如图②,矩形 ABCD 中,AB = 7. 5,AD = 9,将矩 形 ABCD 沿直线 EF 折叠,点 A 落在 CD 边上 的点 M 处,DM = 3, 连接 AM, 与 EF 交于 点 G. ①求 EF 的长; ②连接 BG,求 BG 的长. 图① 　 　 图② 第 16 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 61