第4章 诊断卷—三角形(1)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 第 14 题解图 14. (1)(1,0);(2) 125 8 　 【解析】(1) ∵ y = x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 对称轴为直线 x= 1. ∴ 点 B 的坐标为(1,0);(2) ∵ y = x2 - 2x- 3,∴ 令 x = 0,则 y = - 3,∴ A (0,-3),又∵ B(1,0),∴ 直线 AB 的解 析式为 y= 3x-3. 将 y = 3x-3 与 y = x2 - 2x-3 联立可得 y= 3x-3, y= x2 -2x-3,{ ∴ x= 5, y= 12,{ 或 x= 0, y= -3,{ ∴ C(5,12) . 设 P(m,m 2 -2m-3),如 解图,作 PQ∥y 轴交 AC 于点 Q,∴ Q(m,3m-3),∴ PQ = -m2 +5m,∴ S△ PAC =S△ PAQ+S△ PCQ = 1 2 PQ×5 = - 5 2 m2 + 25 2 m = - 5 2 (m- 5 2 ) 2 + 125 8 . ∵ - 5 2 <0,0<m<5,∴ 当 m= 5 2 时, S△PAC 有最大值 125 8 . 15.解:(1)一次;y= -2x+100;【解法提示】由题意,根据表格 数据可得,y 与 x 成一次函数关系. ∴ 可设一次函数为 y= kx+b(k≠0),把( 24,52),( 26,48) 代入得 24k+b= 52, 26k+b= 48,{ ∴ k= -2, b= 100,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y= -2x+100. (2)由题意得 w = ( x-20) ( -2x+100) = -2x2 +140x-2000 = -2(x-35) 2 +450. ∵ -2<0,∴ w 有最大值. ∴ 当 x= 35 时,w最大 = 450. 答:老陈醋的最优销售单价是 35 元 /壶,最大利润是 450 元. 16.解:(1)由已知得 0 =a+b+3, - b 2a = -1,{ ∴ a= -1, b= -2,{ ∴ 该函数的表达式为 y= -x 2 -2x+3; (2)n 和 n+4 的中点为 n+2, ①当 n+2≤-1 即 n≤-3 时, x=n 时,y最小值 = -n2 -2n+3 = -5, 解得 n= -4 或 n= 2(不合题意,舍去), ②当 n>-3 时, x=n+4 时,y最小值 = -(n+4) 2 -2(n+4) +3 = -5, 解得 n= -2 或 n= -8(不合题意,舍去), 综上所述,n= -4 或 n= -2; (3)∵ y=ax2 +bx+3 的图象过点(1,0),∴ 0 =a+b+3, ∴ b= -a-3,抛物线的对称轴为直线 x= a+3 2a , ∵ x1 +x2 = 4,x1 <x2 , ∴ 2-x1 = x2 -2, 当 x= a+3 2a = 2,即 a= 1 时,y1 = y2 ; 当 a>1 时,y1 <y2 ; 当 0<a<1 时,y1 >y2 . 第四章诊断卷———三角形(一) 1. B　 2. C 3. B　 【解析】∵ DE⊥AB,∴ ∠DHJ = 90°,∴ ∠D = ∠DJH = ∠AJG= 45°,∴ ∠AGF= ∠A+∠AJG= 30°+45° = 75°. 4. A　 【解析】∵ AD 为中线,∴ BD = CD,∵ △ABD 的周长 = AB+AD+ BD, △ACD 的周长 = AC + AD + CD, ∴ △ABD 与 △ACD 的周长之差为 AB+AD+BD-AC-AD-CD = AB-AC = 17-12 = 5. 5. A 6. B　 【解析】∵ 图形甲与图形乙是位似图形,O 是位似中 心,位似比为 2 ∶3,∴ AB A′B′ = 2 3 ,∵ AB= 6,∴ A′B′= 9. 7. C　 【解析】∵ AF⊥BE,点 D 是 AB 的中点,AB = 8,∴ DF = 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4,∵ EF = 2,∴ DE =DF+EF = 4+2 = 6,∵ 点 D,E 分别是 AB,BC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线, ∴ AC= 2DE= 2×6 = 12. 8. C　 【解析】∵ DF 垂直平分 AC,∴ FA=FC,DF⊥AC,∴ ∠A= ∠FCA,∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠A+∠B= 90°,∠FCA+∠FCB= 90°, ∴ ∠B= ∠FCB,∴ FC = BF,在 Rt△FDC 中,E 为 CF 中点, DE=2,∴ FC=2DE=4,∴ BF=4. 9. D　 【解析】 ∵ ∠CAD = 30°,CD = 3,∠D = 90°,∴ AC = 6, ∴ AD= AC2 -CD2 = 3 3 ,∴ 在 Rt△ADC 中,斜边 AC 上的 高是 AD·CD AC = 3 3 ×3 6 = 3 2 3 ,∵ AC = 6,∠B = 90°,∠BAC = 45°,∴ AB=BC= 3 2 ,∴ 在 Rt△ABC 中,斜边 AC 上的高 是 BC·AB AC = 3 2 ×3 2 6 = 3,∵ 3 <3, 3 < 3 2 　 3 ,点 P 是四边 形 ABCD 边上的一个动点,点 P 到 AC 的距离为 　 3 ,∴ 点 P 的位置在 AB、BC、AD、CD 上都可以,即满足条件的点 P 有 4 处. 第 10 题解图 10. B　 【解析】如解图,过点 D 作 DG∥AB 交 BC 于点 G,作 DP⊥BC 于点 P, ∵ △ABC 是 等 边 三 角 形, ∴ AB = BC = AC, ∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°, ∵ DG ∥ AB, ∴ ∠CDG= ∠BAC = 60°,∠CGD = ∠CBA = 60°,∴ △CDG 是等边三角形,∴ CD = CG = DG,设 AB = BC = AC = 5a, ∵ AD ∶CD= 3 ∶ 2,∴ CD = 2a,∴ CG = 2a,∴ CP = PG = a,∴ BP=BC-CP= 5a-a = 4a,∵ BD =DE,DP⊥BE,∴ PE = PB = 4a,∴ BE=PE+PB = 8a,GE = PE+PG = 4a+a = 5a,∵ DG ∥AB,∴ △EDG∽ △EFB,∴ ED EF = EG EB = 5a 8a = 5 8 , ∴ ED FD = 5 3 ,∴ BD FD = 5 3 . 11. 9 　 【解析】 ∵ DF∥BC, ∴ ∠DEB = ∠EBC, ∠FEC = ∠ECB,∵ BE、 CE 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线, ∴ ∠DBE = ∠EBC, ∠FCE = ∠ECB, ∴ ∠DBE = ∠DEB, ∠FEC= ∠FCE,∴ BD =DE,EF = FC,∴ △ADF 的周长为 AD+DF+AF=AD+AF+DE+EF = AD+AF+BD+FC = AB+AC = 5+4 = 9. 12. 1 4 　 【解析】 ∵ ∠B = ∠FAC, ∠C = ∠C, ∴ △FAC ∽ △ABC,∴ AC BC =FC AC ,即 AC2 =FC·BC,∵ BE = 7,EF = 5,FC = 4,∴ BC=BE+EF+FC = 7+5+4 = 16,∴ AC2 = 4×16 = 64, 解得 AC= 8(负值已舍去),∵ BD=AC,∴ BD= 8,∵ ∠BDE 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 = ∠C,∠B= ∠B,∴ △EBD∽△ABC,∴ S△BDE S△ABC = ( BD BC ) 2 = ( 8 16 ) 2 = 1 4 . 13. 5 　 【解析】如解图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E. ∵ ∠C = 90°,∴ tanA= BC AC = 1 2 ,即 5 AC = 1 2 ,解得 AC = 2 5 ,∴ AB = AC2 +BC2 = (2 5 ) 2 +( 5 ) 2 = 5. ∵ tanA = DE AE = 1 2 , tan∠ABD= DE BE = 1 3 ,∴ 可设 DE = x,则 AE = 2x,BE = 3x. ∵ AE+BE=AB,∴ 2x+3x = 5,解得 x = 1,∴ DE = 1,AE = 2, ∴ AD= 　 DE2 +AE2 = 　 5 ,∴ CD=AC-AD= 2 5 - 5 = 5 . 第 13 题解图 　 第 14 题解图 14. (1) 45°; ( 2) 3 　 【解析】 ( 1) ∵ CD⊥AB,且 BD = CD, ∴ ∠ABC= 45°. ( 2) ∵ CD⊥ AB,DN ⊥ MD, ∴ ∠BDC = ∠NDM= 90°,∴ ∠BDN = ∠CDM,∴ ∠ABM = 90° -∠A = ∠ACD,在△DBN 和△DCM 中, ∠BDN= ∠CDM, BD=CD, ∠DBN= ∠DCM, { ∴ △DBN≌△DCM( ASA) . ∴ DM = DN. 如解图,过点 D 作 DF⊥MN 于点 F. ∵ ND⊥MD,∴ DF=FN= 1 2 MN,∵ 点 E 是 CD 的中点,∴ DE=CE,在△DEF 和△CEM 中, ∠DFE= ∠CME= 90°, ∠DEF= ∠CEM, DE=CE, { ∴ △DEF≌△CEM( AAS) . ∴ ME =EF= 1. ∵ DM=DN,∴ NF=MF,∴ NE=NF+EF =MF+EF = 2+1 = 3. 15.解:(1)在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,∠A= 45°, ∴ ∠B= 45°,∴ BC=AC= 20 cm; (2)由题可知 ON=EC= 1 2 AC= 10 (cm), ∴ NB=ON= 10 cm, 又∵ ∠DON= 32°, ∴ DN=ON·tan∠DON=10·tan32°≈10×0. 62=6. 2 (cm), ∴ BD=BN-DN= 10-6. 2 = 3. 8 (cm) . 答:B、D 之间的距离为 3. 8 cm. 16. (1)证明:在△ABD 和△ACE 中, AB=AC, ∠BAD= ∠CAE, AD=AE, { ∴ △ABD≌△ACE(SAS), ∴ BD=CE; (2)证明:∵ ∠EAC= ∠DAB, ∴ ∠EAC+∠EAB= ∠DAB+∠EAB, 即∠BAC= ∠DAE, ∵ AB=AC,AD=AE,即 AB ∶AD=AC ∶AE, ∴ △ABC∽△ADE,∴ ∠AED= ∠C, ∵ ∠AED+∠BEF= ∠C+∠CAE, ∴ ∠BEF= ∠CAE, ∵ AB=AC,∴ ∠EBF= ∠C,∴ △BEF∽△CAE, ∴ BE ∶CA=BF ∶CE, ∴ CE·BE=CA·BF; (3)解:∵ ∠BAC= 90°,AC=AB= 4, ∴ △ABC 为等腰直角三角形, ∴ ∠ABC= ∠C= 45°,BC= 2AC= 4 2 , ∵ CE BE = 1 3 ,∴ CE= 2 ,BE= 3 2 , 由(1)得△ABD≌△ACE, ∴ ∠ABD= ∠C= 45°,BD=CE= 2 , ∴ ∠DBE= ∠ABD+∠ABC= 45°+45° = 90°, 在 Rt△BDE 中,∵ BD= 2 ,BE= 3 2 , ∴ DE= ( 2 ) 2 +(3 2 ) 2 = 2 5 . 第四章诊断卷———三角形(二) 1. C　 2. C 3. A　 【解析】 ∵ ∠D = ∠ACB = 90°, ∠E = 45°, ∠B = 30°, ∴ ∠DFE= 45°,∠BAC= 60°,∵ AC∥EF,∴ ∠ACF = ∠DFE = 45°,∵ CA=CF,∴ ∠CAF= ∠CFA= 1 2 ×(180°-∠ACF)= 67. 5°,∴ ∠BAF= ∠BAC+∠CAF= 60°+67. 5° = 127. 5°. 4. B　 【解析】在 Rt△ABC 中,∠ABC = 90°,AB = 6,BC = 8,由 勾股定理得 AC= 　 AB2 +BC2 = 　 62 +82 = 10,∵ 点 D,F 分 别是 AB,AC 的中点,∴ DF 是△ABC 的中位线,AD = 1 2 AB = 3,AF= 1 2 AC= 5,∴ DF= 1 2 BC = 4,∴ △ADF 的周长 = AD +AF+DF= 3+5+4 = 12. 5. B　 【解析】∵ AF 是△ADE 的中线,∴ S△ ADE = 2S△ ADF,同理 可得 S△ ADC = 2S△ ADE, S△ACD = S△ABD = 1 2 S△ABC, ∴ S△ADF = 1 8 S△ABC,∵ 四边形 ABDF 的面积为 20,∴ S△ ABD +S△ ADF = 20,∴ 1 2 S△ABC+ 1 8 S△ABC = 20,∴ S△ ABC = 32. 6. A 7. C　 【解析】 ∵ AB = AC,∠ABC = 70°,∴ ∠ABC = ∠ACD = 70°,∵ AD⊥BC,∴ BD = CD,∵ DE = BD,∴ BD = CD = DE, ∴ ∠EBD = ∠BED = ∠DCE = ∠DEC = 45°, ∴ ∠ACE = ∠ACD-∠DCE= 70°-45° = 25°. 8. B　 【解析】∵ ∠ACB=90°,点 D 是 AB 的中点,∴ CD 是中线, ∴ AD= CD = 1 2 AB,∴ △ADC 是等腰三角形,又∵ DE 平分 ∠ADC,∴ DE⊥AC,∴ ∠AED=90°,∵ ∠A= 30°,∴ DE= 1 2 AD, BC= 1 2 AB=4,∴ AB=8,AD=CD=4,∴ DE= 1 2 AD=2. 第 9 题解图 9. C　 【解析】如解图,过点 A 作 AD⊥BC 于点 D,在等边 △ABC 中, ∠BAC = 60° ,∵ AD ⊥ BC, ∴ ∠BAD = ∠DAC = 1 2 ∠BAC = 30°, ∴ ∠DAE = ∠DAC + ∠CAE = 30°+15° = 45°,∴ ∠AED= ∠DAE = 45°,∴ AD =DE,∴ AE = 2AD,∵ AE= 3 2 ,∴ AD= 3,在 Rt△ADB 中,∠BAD = 30°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 58 抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 第四章诊断卷———三角形(一) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:86 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一 个是符合题目要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 下列命题中,是真命题的是 (　 B　 ) A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 2. 真实情境 小颖已有两根长度为 4 cm、9 cm 的木 棒,他想钉一个三角形木框,下面有 4 根木棒可 供选择,他应该选择哪一根木棒 (　 C　 ) A. 3 cm B. 5 cm C. 12 cm D. 17 cm 3. 将一副直角三角板如图放置,已知∠B = 60°,∠D = 45°,当 DE⊥AB 时,∠AGF 的度数为 (　 B　 ) A. 85° B. 75° C. 60° D. 45° 第 3 题图 　 　 第 4 题图 4. 如图,在△ABC 中,AB = 17,AC = 12,AD 为中线, 则△ABD 与△ACD 的周长之差为 (　 A　 ) A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 5. 如图,在△ABC 和△DEF 中,点 B,F,C,E 在同一 条直线上,∠ACB = ∠DFE,BF = EC,添加下列一 个条件,不能判定△ABC≌△DEF 的是 (　 A　 ) 第 5 题图 A. AB=DE B. AC=DF C. ∠A= ∠D D. ∠B= ∠E 6. 如图,甲与乙是位似图形,O 是位似中心,相似比 为 2 ∶3,点 A,B 的对应点分别为点 A′,B′. 若 AB = 6,则 A′B′的长为 (　 B　 ) 第 6 题图 A. 8 B. 9 C. 10 D. 15 7. 如图,在△ABC 中,AB = 8,点 D,E 分别是 AB,BC 的中点,连接 DE,在 DE 上有一点 F,且 EF= 2,连 接 AF,BF. 若 AF⊥BF,则 AC 的长为 (　 C　 ) A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 第 7 题图 　 　 第 8 题图 8. 如图,在△ACB 中, ∠ACB = 90°,DF 垂直平分 AC,E 为 CF 中点,连接 DE,若 DE= 2,则 BF 的长 为 (　 C　 ) A. 3 B. 2 3 C. 4 D. 3 2 9. 如图,在四边形 ABCD 中,∠B = ∠D = 90°,∠BAC = 45°,∠CAD= 30°,CD = 3,点 P 是四边形 ABCD 边上的一个动点,若点 P 到 AC 的距离是 3 ,则 点 P 的位置有 (　 D　 ) A. 1 处 B. 2 处 C. 3 处 D. 4 处 第 9 题图 　 第 10 题图 10. 如图,△ABC 是等边三角形,D 是边 AC 上一点, 连接 BD,点 E 在 BC 的延长线上,且 BD=DE,延 长 ED 交 AB 于点 F,若 AD ∶CD= 3 ∶2,则 BD ∶FD 的值为 (　 B　 ) A. 5 2 B. 5 3 C. 2 D. 3 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9 抢分练小卷·安徽数学 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 如图, 在 △ABC 中, BE、 CE 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线,过点 E 作 DF∥BC 交 AB 于点 D,交 AC 于点 F,若 AB = 5,AC = 4,则△ADF 的 周长为　 　 　 9　 . 第 11 题图 　 第 12 题图 12. 如图, △ABC 的边上有 D, E, F 三点, ∠B = ∠FAC,BD=AC,∠BDE= ∠C. 若 BE= 7,EF = 5, FC= 4,则 S△BDE S△ABC = 　 　 　 　 . 13. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,BC = 5 ,点 D 是 AC 上一点,连接 BD. 若 tanA= 1 2 ,tan∠ABD= 1 3 ,则 CD= 　 　 　 　 . 第 13 题图 　 第 14 题图 14. 如图,在△ABC 中,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D, 且 BD = CD,过点 B 作 BM⊥AC 于点 M,连接 MD,过点 D 作 DN⊥MD,交 BM 于点 N,CD 与 BM 交于点 E. (1)∠ABC 的度数为　 45°　 ; (2)若 E 为 CD 的中点,ME=1,则 NE=　 　 3　 . 三、解答题(本大题共 2 小题,第 15 题 12 分,第 16 题 14 分,满分 26 分) 15.综合与实践:小星学习解直角三角形知识后,结 合光的折射规律进行了如下综合性学习. 【实验操作】 第一步:如图,将长方体空水槽放置在水平桌面 上,一束光线从水槽边沿 A 处投射到底部 B 处, 入射光线与水槽内壁 AC 的夹角为∠A; 第二步:向水槽注水,水面上升到 AC 的中点 E 处 时,停止注水. (直线 NN′为法线,点 N 在 CB 上,AO 为入射光线,OD 为折射光线,点 D 在 CB 上) 【测量数据】 如图,点 A,B,C,D,E,F,O,N,N′在同一平面内,测 得 AC=20 cm,∠A=45°,折射角∠DON=32°. 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据,解答下列 问题: (1)求 BC 的长; (2)求 B,D 之间的距离(结果精确到 0. 1 cm) . (参考数据:sin32°≈0. 53,cos32°≈0. 85,tan32° ≈0. 62) 第 15 题图 解: ( 1 ) 在 Rt △ABC 中, ∠ACB = 90°, ∠A =45°, ∴∠B=45°,∴BC=AC=20 cm; (2)由题可知 ON=EC= 1 2 AC=10 (cm), ∴NB=ON=10 cm, 答:B,D 之间的距离为 3. 8cm. 16. 如图①,已知等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ADE 有公共的顶点 A, 且 AB = AC, AD = AE, ∠EAC= ∠DAB,点 E 恰好落在边 BC 上(与 B、C 不重合),连接 BD. (1)求证:BD=CE; (2)若 AB 与 DE 相交于点 F,求证:CE·BE = CA·BF; (3)如图②,若∠BAC= 90°,AC= 4,且CE BE = 1 3 ,求 DE 的长. 图① 　 图② 第 16 题图 (1)(2)证明略;(3)DE 的长为 2 5 . 【详解见本 册 P】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01