第3章 诊断卷—函数(2)-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 第三章诊断卷———函数(二) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:86 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一 个是符合题目要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 已知点 P(m+2,2m-4)在 x 轴上,则点 P 的坐标 是 (　 A　 ) A. (4,0) B. (0,4) C. ( -4,0) D. (0,-4) 2. 在正比例函数 y= -3x 的图象上的点是 (　 B　 ) A. ( 1 3 ,1) B. ( - 1 3 ,1) C. ( - 1 3 ,-1) D. (0,1) 3. 若反比例函数 y = 2 -m x 的图象在第一、三象限,则 m 的值可以是 (　 A　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在平面直角坐标系中,若直线 y = x+2 是由直线 y= x-2 沿 x 轴向左平移 m(m>0)个单位长度得 到的,则 m 的值为 (　 D　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,菱形 AOBC 的 顶点 A 在 x 轴负半轴上,顶点 B 在直线 y = 3 4 x 上,若点 B 的横坐标是 8,则点 C 的坐标为 (　 B　 ) A. ( -1,6) B. ( -2,6) C. ( -3,6) D. ( -4,6) 第 5 题图 　 　 第 9 题图 6. 若点 A(x1,-1),B(x2,1),C(x3,5)都在反比例函 数 y= 5 x 的图象上,则 x1,x2,x3 的大小关系是 (　 B　 ) A. x1 <x2 <x3 B. x1 <x3 <x2 C. x3 <x2 <x1 D. x2 <x1 <x3 7. 一次函数 y= x+n 的图象与 x 轴交于点 B,与反比 例函数 y= m x (m>0)的图象交于点 A(1,m),且 △AOB 的面积为 1,则 m 的值为 (　 B　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 学科融合 在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及 相关器材进行实验,他把得到的拉力 F( N)和所 悬挂物体的重力 G(N)的几组数据用电脑绘制成 如下图象(不计绳重和摩擦),请你根据图象判断 以下结论正确的是 (　 D　 ) 第 8 题图 A. 物体的拉力 F 随着重力 G 的增加而减小 B. 当物体的重力 G= 7 N 时,拉力 F= 2. 2 N C. 拉力 F 与重力 G 成正比例函数关系 D. 当滑轮组不悬挂物体时,拉力为 0. 5 N 9. 二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象如图所示,则一次 函数 y= -ax+b 与反比例函数 y= c x 在同一平面直 角坐标系内的大致图象是 (　 A　 ) 10. 如图,Rt△ABC 中,∠C= 90°,AB = 5,BC = 5 ,点 D 在折线 A -C -B 上运动(点 D 不与 A,B 重 合),过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 E. 设 AE = x, S△ ADE = y,则 y 关于 x 的函数图象大致是 (　 A　 ) 第 10 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 抢分练小卷·安徽数学 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 学科融合 在弹性限度内,弹簧的长度 y(cm)是 所挂物体质量 x(kg)的一次函数. 一根弹簧不挂 物体时长 12. 5 cm,当所挂物体的质量为 2 kg 时,弹簧长 13. 5 cm,当所挂物体的质量为 5 kg 时,弹簧的长度为　 15 cm　 . 12. 在平面直角坐标系中,若将抛物线 y= x2 -3 向上 平移 m(m>0)个单位后的抛物线与 x 轴只有一 个交点,则 m 的值为　 　 　 3　 . 13. 如图,Rt△AOB 的直角顶点在坐标原点 O 上,点 A 在反比例函数 y = 4 x (x>0)的图象上,点 B 在 反比例函数 y = - 1 x ( x<0)的图象上,则 tan∠A 的值为　 　 　 　 . 第 13 题图 14. 已知抛物线 y = x2 -2x-3 交 y 轴于点 A,其对称 轴交 x 轴于点 B,直线 AB 交抛物线于另一点 C. (1)点 B 的坐标为　 (1,0) 　 ; (2)点 P 是直线 AC 下方抛物线上的一动点(与 点 A,C 不重合),则△PAC 面积的最大值 为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 2 小题,第 15 题 12 分,第 16 题 14 分,满分 26 分) 15.项目化学习 项目主题:老陈醋最优销售单价. 项目背景:某老陈醋店是百年老店,其酿造的老 陈醋清鲜香醇,深受人们喜爱. 某校综合实践小 组以探究“老陈醋最优销售单价”为主题展开项 目学习. 驱动任务:探究老陈醋销售总利润与销售单价 的关系. 研究步骤:(1)综合实践小组到太原宁化府老陈 醋专卖店了解到每壶老陈醋的成本为 20 元; (2)该店在试营业期间,不断调整销售单价,并 对老陈醋的销售量进行统计(不考虑其他 因素); (3)数据分析,得出结论. 实验数据: 老陈醋销售 单价 x(元 / 壶) … 24 26 28 30 32 … 每天销售 数量 y(壶) … 52 48 44 40 36 … 问题解决:请根据此项目实施的相关信息完成 下列任务: (1)根据表中信息可知:该老陈醋每天的销售数 量 y (壶) 是老陈醋销售单价 x (元 / 壶) 的　 一次　 函数(选填“一次”“二次”或“反 比例”),y 与 x 的函数关系式为　 　 　 　 ; (2)若要使每天销售老陈醋获得的利润 w(元) 最大,请通过计算说明老陈醋的最优销售单 价,并求出最大利润. 解:(1)一次;y=-2x+100; (2)老陈醋的最优销售单价是 35 元 /壶,最大利 润是 450 元. 【详解见本册 P】 16. 已知二次函数 y= ax2 +bx+3(a≠0)的图象过点 (1,0) . (1)若该函数图象的对称轴为直线 x = -1,求该 函数的表达式. (2)在(1)的条件下,当 n≤x≤n+ 4 时,函数 y 有最小值-5,求 n 的值. (3)已知 a>0,二次函数的图象经过点(x1,y1 ), (x2,y2),x1 +x2 = 4,且 x1 <x2,试比较 y1 与 y2 的大小. 解:(1)该函数的表达式为 y=-x2-2x+3; (2)n 和 n+4 的中点为 n+2, ①当 n+2≤-1 即 n≤-3 时, x=n 时,y最小值 =-n2-2n+3=-5, 解得 n=-4 或 n=2(不合题意,舍去), ②n 的值为-4 或-2; (3)当 a=1 时,y1 =y2;当 a>1 时,y1<y2;当 0<a< 1 时,y1>y2 . 【详解见本册 PX】 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 第 15 题解图 于点 D. ∵ S△ OBP = 2S△ AOC, ∴ 1 2 OB·PD= 2× 1 2 OC·AH, 即 1 2 ×3PD= 2× 1 2 ×3×1,解得 PD= 2. 即点 P 的纵坐标为 2 或-2. 将 y= 2 代入 y= 4 x 中,得 x= 2, 将 y= -2 代入 y= 4 x 中,得 x= -2, ∴ 点 P 的坐标为(2,2)或( -2,-2) . 16.解:(1)由题意得,抛物线的顶点坐标为(4,6), ∴ 设抛物线的解析式为 y=a(x-4) 2 +6. 把点 A(0, 10 3 ) 代入,得 10 3 = 16a+6,解得 a= - 1 6 . ∴ 抛物线的解析式为 y= - 1 6 (x-4) 2 +6; (2)①抛物线的解析式为 y= - 1 6 (x-4) 2 +6, ∴ 令 y= 0,则 - 1 6 (x-4) 2 +6 = 0. ∴ x1 = 10,x2 = -2 (舍去) . 当喷水柱最高点位于中心线时,即抛物线顶点正好在 y 轴上时,满足题目要求. ∴ 此时抛物线解析式为 y= - 1 6 x2 +6. 令 y= 0,则 - 1 6 x2 +6 = 0, ∴ x1 = 6,x2 = -6 (舍去) . ∴ n 的取值范围为 6≤n≤10; ②n 的值为 6+2 3 . 【解法提示】由题意,设喷水头向中心 线沿直线滑动距离为 k m, ∴ 抛物线的解析式为 y = - 1 6 (x-4+k) 2 +6. 令 y= 4,则 4 = - 1 6 (0-4+k) 2 +6,∴ k = 4-2 3或 k= 4+2 3 (舍去) . ∴ 此时抛物线解析式为 y = - 1 6 (x-2 3 ) 2 +6. 令 y= 0,则 0 = - 1 6 ( x-2 3 ) 2 +6. ∴ x = 6+2 3或 2 3 -6(舍去) . ∴ 此时喷头位置为(6+2 3 ,0) . ∴ n 的值为 6+2 3 . 第三章诊断卷———函数(二) 1. A　 2. B　 3. A 4. D　 【解析】∵ 直线 y= x-2 沿 x 轴向左平移 m(m>0)个单 位长度,∴ y= (x+m) -2 = x+m-2,∴ m-2 = 2,解得 m= 4. 5. B　 【解析】当 x= 8 时,y = 3 4 × 8 = 6,∴ 点 B 的坐标为(8, 6),∴ OB = 　 (8-0) 2 +(6-0) 2 = 10. ∵ 四边形 AOBC 是菱 形,且 AO 在 x 轴上,∴ BC = OB = 10,且 BC∥x 轴,∴ 点 C 的坐标为( -2,6) . 6. B　 【解析】∵ k= 5>0,∴ 反比例函数 y = 5 x 的图象分布在 第一、三象限,在每个象限内,y 随 x 的增大而减小,∵ 点 A(x1 ,-1),B(x2 ,1),C(x3 ,5)都在反比例函数 y = 5 x 的图 象上,∴ 点 A(x1 ,-1)分布在第三象限,B(x2 ,1),C(x3 ,5) 分布在第一象限,且 1<5,∴ x1 <0,x2 >x3 >0,∴ x1 <x3 <x2 . 7. B　 【解析】在 y= x+n 中,令 y = 0,得 x = -n,∴ B( -n,0), ∵ A(1,m)在一次函数 y= x+n 的图象上,∴ m= 1+n,即 n = m-1,∴ B(1-m,0),∵ △AOB 的面积为 1,m>0,∴ 1 2 OB· | yA | = 1,即 1 2 | 1-m | ·m= 1,解得 m= 2 或 m= -1(舍去), ∴ m= 2. 8. D　 【解析】由图象可知,拉力 F 随着重力 G 的增加而增 大,故 A 错误;∵ 拉力 F 是重力 G 的一次函数,∴ 设拉力 F 关于重力 G 的函数解析式为 F = kG+b( k≠0),把点( 0, 0. 5)和(1,0. 7)代入得 b= 0. 5, k+b= 0. 7,{ 解得 k= 0. 2, b= 0. 5,{ ∴ 拉力 F 关于重力 G 的函数解析式为 F= 0. 2G+0. 5,当 G= 7 N 时, F= 0. 2×7+0. 5 = 1. 9 N,故 B 错误;由图象知,拉力 F 是重 力 G 的一次函数,不是正比例函数,故 C 错误;∵ G = 0 时, F= 0. 5,故 D 正确. 9. A　 【解析】∵ 抛物线开口向上,∴ a>0,∵ 抛物线对称轴在 y 轴左侧,∴ b>0,∵ 抛物线与 y 轴交点在 x 轴下方,∴ c< 0,∴ 一次函数 y= -ax+b 的图象经过第一、二、四象限,反 比例函数 y= c x 的图象分布在第二、四象限. 10. A　 【解析】由题意得,AC = AB2 -BC2 = 2 5 ,当点 D 与 点 C 重 合 时, 易 得 DE = 2 5 × 5 5 = 2, 此 时 AE = (2 5 ) 2 -22 = 4,当 0<x≤4 时,△AED∽△ACB,∴ DE BC = AE AC ,∴ DE 5 = x 2 5 ,∴ DE= 1 2 x,∴ y= 1 2 AE·DE= 1 2 x· 1 2 x = 1 4 x2 , 此抛物线开口向上; 当 4 < x < 5 时, △BDE ∽ △BAC,∴ DE AC = BE BC , ∴ DE 2 5 = 5 -x 　 5 , ∴ DE = 10 - 2x, ∴ y = 1 2 AE·DE= 1 2 x·(10- 2x) = -x2 + 5x,此抛物线开口向 下,故符合题意的图象是选项 A. 11. 15 cm　 【解析】设 y 与 x 的函数关系式为 y = kx+ 12. 5 (k≠0),∵ x= 2 时,y = 13. 5,∴ 13. 5 = 2k+12. 5,解得 k = 0. 5,∴ y= 0. 5x+12. 5,当 x= 5 时,y= 0. 5×5+12. 5 = 15. 12. 3　 【解析】抛物线 y = x2 -3 向上平移 m(m>0)个单位后 的抛物线解析式为 y= x2 -3+m,∵ 抛物线 y= x2 -3+m 与 x 轴只有一个交点,∴ Δ= 02 -4( -3+m)= 0,解得 m= 3. 第 13 题解图 13. 1 2 　 【解析】如解图,过点 B 作 BC⊥x 轴于点 C,过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. ∵ 点 A 在反 比例函数 y = 4 x ( x>0)的图象 上,点 B 在反比例函数 y= - 1 x (x<0)的图象上,∴ S△ BCO = 1 2 ×1 = 1 2 ,S△ AOD = 1 2 ×4 = 2, ∵ ∠BOA= 90°,∴ ∠BOC+∠AOD= 90°,∵ ∠AOD+∠OAD = 90°, ∴ ∠BOC = ∠OAD,又 ∵ ∠BCO = ∠ADO = 90°, ∴ △BCO∽△ODA,∴ S△BCO S△AOD = ( OB OA ) 2 ,∴ 1 2 2 = ( OB OA ) 2 ,即 1 4 = ( OB OA ) 2 ,∴ tan∠A= OB OA = 1 2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 38 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 第 14 题解图 14. (1)(1,0);(2) 125 8 　 【解析】(1) ∵ y = x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 对称轴为直线 x= 1. ∴ 点 B 的坐标为(1,0);(2) ∵ y = x2 - 2x- 3,∴ 令 x = 0,则 y = - 3,∴ A (0,-3),又∵ B(1,0),∴ 直线 AB 的解 析式为 y= 3x-3. 将 y = 3x-3 与 y = x2 - 2x-3 联立可得 y= 3x-3, y= x2 -2x-3,{ ∴ x= 5, y= 12,{ 或 x= 0, y= -3,{ ∴ C(5,12) . 设 P(m,m 2 -2m-3),如 解图,作 PQ∥y 轴交 AC 于点 Q,∴ Q(m,3m-3),∴ PQ = -m2 +5m,∴ S△ PAC =S△ PAQ+S△ PCQ = 1 2 PQ×5 = - 5 2 m2 + 25 2 m = - 5 2 (m- 5 2 ) 2 + 125 8 . ∵ - 5 2 <0,0<m<5,∴ 当 m= 5 2 时, S△PAC 有最大值 125 8 . 15.解:(1)一次;y= -2x+100;【解法提示】由题意,根据表格 数据可得,y 与 x 成一次函数关系. ∴ 可设一次函数为 y= kx+b(k≠0),把( 24,52),( 26,48) 代入得 24k+b= 52, 26k+b= 48,{ ∴ k= -2, b= 100,{ ∴ y 与 x 的函数关系式为 y= -2x+100. (2)由题意得 w = ( x-20) ( -2x+100) = -2x2 +140x-2000 = -2(x-35) 2 +450. ∵ -2<0,∴ w 有最大值. ∴ 当 x= 35 时,w最大 = 450. 答:老陈醋的最优销售单价是 35 元 /壶,最大利润是 450 元. 16.解:(1)由已知得 0 =a+b+3, - b 2a = -1,{ ∴ a= -1, b= -2,{ ∴ 该函数的表达式为 y= -x 2 -2x+3; (2)n 和 n+4 的中点为 n+2, ①当 n+2≤-1 即 n≤-3 时, x=n 时,y最小值 = -n2 -2n+3 = -5, 解得 n= -4 或 n= 2(不合题意,舍去), ②当 n>-3 时, x=n+4 时,y最小值 = -(n+4) 2 -2(n+4) +3 = -5, 解得 n= -2 或 n= -8(不合题意,舍去), 综上所述,n= -4 或 n= -2; (3)∵ y=ax2 +bx+3 的图象过点(1,0),∴ 0 =a+b+3, ∴ b= -a-3,抛物线的对称轴为直线 x= a+3 2a , ∵ x1 +x2 = 4,x1 <x2 , ∴ 2-x1 = x2 -2, 当 x= a+3 2a = 2,即 a= 1 时,y1 = y2 ; 当 a>1 时,y1 <y2 ; 当 0<a<1 时,y1 >y2 . 第四章诊断卷———三角形(一) 1. B　 2. C 3. B　 【解析】∵ DE⊥AB,∴ ∠DHJ = 90°,∴ ∠D = ∠DJH = ∠AJG= 45°,∴ ∠AGF= ∠A+∠AJG= 30°+45° = 75°. 4. A　 【解析】∵ AD 为中线,∴ BD = CD,∵ △ABD 的周长 = AB+AD+ BD, △ACD 的周长 = AC + AD + CD, ∴ △ABD 与 △ACD 的周长之差为 AB+AD+BD-AC-AD-CD = AB-AC = 17-12 = 5. 5. A 6. B　 【解析】∵ 图形甲与图形乙是位似图形,O 是位似中 心,位似比为 2 ∶3,∴ AB A′B′ = 2 3 ,∵ AB= 6,∴ A′B′= 9. 7. C　 【解析】∵ AF⊥BE,点 D 是 AB 的中点,AB = 8,∴ DF = 1 2 AB= 1 2 ×8 = 4,∵ EF = 2,∴ DE =DF+EF = 4+2 = 6,∵ 点 D,E 分别是 AB,BC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线, ∴ AC= 2DE= 2×6 = 12. 8. C　 【解析】∵ DF 垂直平分 AC,∴ FA=FC,DF⊥AC,∴ ∠A= ∠FCA,∵ ∠ACB= 90°,∴ ∠A+∠B= 90°,∠FCA+∠FCB= 90°, ∴ ∠B= ∠FCB,∴ FC = BF,在 Rt△FDC 中,E 为 CF 中点, DE=2,∴ FC=2DE=4,∴ BF=4. 9. D　 【解析】 ∵ ∠CAD = 30°,CD = 3,∠D = 90°,∴ AC = 6, ∴ AD= AC2 -CD2 = 3 3 ,∴ 在 Rt△ADC 中,斜边 AC 上的 高是 AD·CD AC = 3 3 ×3 6 = 3 2 3 ,∵ AC = 6,∠B = 90°,∠BAC = 45°,∴ AB=BC= 3 2 ,∴ 在 Rt△ABC 中,斜边 AC 上的高 是 BC·AB AC = 3 2 ×3 2 6 = 3,∵ 3 <3, 3 < 3 2 　 3 ,点 P 是四边 形 ABCD 边上的一个动点,点 P 到 AC 的距离为 　 3 ,∴ 点 P 的位置在 AB、BC、AD、CD 上都可以,即满足条件的点 P 有 4 处. 第 10 题解图 10. B　 【解析】如解图,过点 D 作 DG∥AB 交 BC 于点 G,作 DP⊥BC 于点 P, ∵ △ABC 是 等 边 三 角 形, ∴ AB = BC = AC, ∠ABC = ∠ACB = ∠BAC = 60°, ∵ DG ∥ AB, ∴ ∠CDG= ∠BAC = 60°,∠CGD = ∠CBA = 60°,∴ △CDG 是等边三角形,∴ CD = CG = DG,设 AB = BC = AC = 5a, ∵ AD ∶CD= 3 ∶ 2,∴ CD = 2a,∴ CG = 2a,∴ CP = PG = a,∴ BP=BC-CP= 5a-a = 4a,∵ BD =DE,DP⊥BE,∴ PE = PB = 4a,∴ BE=PE+PB = 8a,GE = PE+PG = 4a+a = 5a,∵ DG ∥AB,∴ △EDG∽ △EFB,∴ ED EF = EG EB = 5a 8a = 5 8 , ∴ ED FD = 5 3 ,∴ BD FD = 5 3 . 11. 9 　 【解析】 ∵ DF∥BC, ∴ ∠DEB = ∠EBC, ∠FEC = ∠ECB,∵ BE、 CE 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线, ∴ ∠DBE = ∠EBC, ∠FCE = ∠ECB, ∴ ∠DBE = ∠DEB, ∠FEC= ∠FCE,∴ BD =DE,EF = FC,∴ △ADF 的周长为 AD+DF+AF=AD+AF+DE+EF = AD+AF+BD+FC = AB+AC = 5+4 = 9. 12. 1 4 　 【解析】 ∵ ∠B = ∠FAC, ∠C = ∠C, ∴ △FAC ∽ △ABC,∴ AC BC =FC AC ,即 AC2 =FC·BC,∵ BE = 7,EF = 5,FC = 4,∴ BC=BE+EF+FC = 7+5+4 = 16,∴ AC2 = 4×16 = 64, 解得 AC= 8(负值已舍去),∵ BD=AC,∴ BD= 8,∵ ∠BDE 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 48