第1章 诊断卷——数与式-【一战成名新中考】2025安徽中考数学·三轮复习·抢分练小卷

抢分练小卷·安徽数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 章诊断卷 第一章诊断卷———数与式 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:100 分 得分:　 　 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分) 每小题都给出 A,B,C,D 四个选项,其中只有一个 是符合题目要求的. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. “雪山之巅轿子立,千年冰封岁月长” . 冬日某一 天的轿子雪山,山脚最低气温为零上 3 ℃ ,记作 +3 ℃ ,山顶最低气温为零下 10 ℃ ,记作-10 ℃ , 则这一天轿子雪山山脚与山顶的温差是 (　 C　 ) A. 3 B. 10 ℃ C. 13 ℃ D. 7 ℃ 2. 2025 相反数的绝对值是 (　 C　 ) A. 1 2025 B. - 1 2025 C. 2025 D. -2025 3. 近十年来,我国扎实开展国土绿化行动,持续推 进科学绿化,累计完成国土绿化面积 16. 8 亿亩, 其中 16. 8 亿用科学记数法表示为 (　 B　 ) A. 1. 68×108 B. 1. 68×109 C. 16. 8×108 D. 0. 168×1010 4. 在-2,1, 2 ,0 这四个数中,最大的数是 (　 C　 ) A. -2 B. 1 C. 2 D. 0 5. 下列运算正确的是 (　 D　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 3 3 - 3 = 3 C. 24 ÷ 6 = 4 D. 3 × 5 = 15 6. 下列运算正确的是 (　 D　 ) A. a10 ÷a2 =a5 B. a2 +a2 =a4 C. (a+b) 2 =a2 +b2 D. (a2) 3 =a6 7. 若实数 a、b 满足 a-2b+1 = 0,则代数式 2024-2a+ 4b 的值为 (　 D　 ) A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 估计 27 -1 的值在 (　 B　 ) A. 3 和 4 之间 B. 4 和 5 之间 C. 5 和 6 之间 D. 6 和 7 之间 9. 若 | 3x-6 | + 2y+1 = 0,则 x-y 的值为 (　 D　 ) A. - 1 2 B. 3 2 C. 2 D. 5 2 10. [课标 P178 例 92 改编]如图是 1 个纸杯和 6 个 叠放在一起的纸杯的示意图,量得 1 个纸杯的 高度为 8 cm,6 个叠放在一起的纸杯的高度为 12 cm,则 n 个这样的纸杯按照同样方式叠放在 一起,总高度(单位:cm)是 (　 B　 ) 第 10 题图 A. 8+ 4 5 n B. 7. 2+ 4 5 n C. 8+ 2 3 n D. 7. 2+ 2 3 n 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11. 要使 -x+1有意义,则 x 的取值范围为　 x≤1　 . 12. 分解因式:3a2 -27 = 　 3(a+3)(a-3) 　 . 13. 比较大小: 6 　 >　 2(填“>”、“<”或“ =”) . 14. 创新考法 如图①,点 A,B,C 是数轴上从左到右 排列的三点,分别对应的数为-4,b,5. 某同学将 刻度尺如图②放置,使刻度尺上的数字 0 对齐 数轴上的点 A,发现点 B 对齐刻度尺 1. 5 cm 处, 点 C 对齐刻度尺 4. 5 cm 处. (1)在图①的数轴上,AC= 　 9　 个单位长度; (2)求数轴上点 B 所对应的数 b 为　 -1　 . 图① 图② 第 14 题图 三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,满分 40 分) 15. 计算: | -2 | + 3 27 -( -4) 0 . 解:原式=2+3-1 =4. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 1 抢分练小卷·安徽数学 16. 计算:(x-2y)(x+2y) -x(x-y) . 解:原式=x2-4y2-x2+xy =-4y2+xy. 17. 先化简,再求值:(a- 6a a+2 ) ÷ a -4 a2 +4a+4 ,其中a= 2. 解:原式=[a(a +2) a+2 - 6a a+2 ]÷ a -4 (a+2) 2 =a 2-4a a+2 ·(a +2) 2 a-4 =a(a-4) a+2 ·(a +2) 2 a-4 =a(a+2) =a2+2a, 当 a=2 时,原式=22+2×2=4+4=8. 18. 有下列等式: ①1× 2 22 -1 = 2 3×1 , ② 4 3 × 3 32 -1 = 3 3×2 , ③ 5 3 × 4 42 -1 = 4 3×3 , ④2× 5 52 -1 = 5 3×4 ,… 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第⑤个等式: 　 ; (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含正整数 n 的 式子表示),并说明猜想的正确性. 解:(1) 7 3 × 6 62-1 = 6 3×5 ; (2)n +2 3 · n +1 (n+1) 2-1 =n+1 3n ,理由如下: ∵左边=n +2 3 · n +1 n2+2n =n+2 3 · n +1 n(n+2) = n+1 3n , ∴左边=右边,∴原等式成立. 19.综合与探究 如图,某餐厅中 1 张餐桌可坐 6 人,如果把多张 桌子摆在一起,可以有以下两种摆放方式: 第一种方式: 　 　 　 第二种方式: 　 　 第 19 题图 (1) 当有 4 张桌子时, 第一种摆放方式能 坐　 18 　 人,第二种摆放方式能坐　 12　 人; (2)当有 n 张桌子时,第一种摆放方式能坐　 　 　 人,第二种摆放方式能坐　 　 　 人; (3)该餐厅有 30 张这样的长方形桌子,按方式 一每 3 张拼成一张大桌子,则 30 张桌子可 拼成 10 张大桌子,共可坐几个人? 按方式 二呢? (4)一天中午,该餐厅来了 98 名顾客共同就餐 (即桌子必须摆在一起),但餐厅中只有 25 张这样的长方形桌子可用,若你是这家餐厅 的经理,你打算选用哪种方式来摆餐桌呢? (请计算说明) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 参考答案及重难题解析·安徽数学 抢 分 练 小 卷 　 抢分练小卷 章诊断卷 第一章诊断卷———数与式 1. C　 2. C　 3. B　 4. C　 5. D　 6. D　 7. D　 8. B　 9. D　 10. B　 【解析】∵ 1 个纸杯的高度为 8 cm,6 个叠放在一起的 纸杯的高度为 12 cm,∴ 增加 5 个纸杯高度增加 12- 8 = 4 cm,∴ 增加 1 个纸杯,高度增加 4÷5 = 4 5 ( cm),∴ n 个 这样的纸杯按照同样方式叠放在一起,总高度为 8+(n- 1)· 4 5 = (7. 2+ 4 5 n)cm. 11. x≤1　 12. 3(a+3)(a-3)　 13. > 14. (1)9;(2) -1　 【解析】(1)5-( -4) = 9;(2)一个单位长 度所对应的刻度为 4. 5÷9 = 0. 5( cm),1. 5÷0. 5 = 3(个), b= -4+3 = -1. 15.解:原式= 2+3-1 = 4. 16.解:原式= x2 -4y2 -x2 +xy = -4y2 +xy. 17.解:原式= [ a(a+2) a+2 - 6a a+2 ] ÷ a-4 (a+2) 2 = a 2 -4a a+2 · (a+2) 2 a-4 = a(a -4) a+2 · (a+2) 2 a-4 =a(a+2) =a2 +2a, 当 a= 2 时,原式= 22 +2×2 = 4+4 = 8. 18.解:(1) 7 3 × 6 62 -1 = 6 3×5 ; (2) n+2 3 · n+1 (n+1) 2 -1 = n +1 3n ,理由如下: ∵ 左边= n+2 3 · n+1 n2 +2n = n +2 3 · n+1 n(n+2) = n +1 3n , ∴ 左边=右边, ∴ 原等式成立. 19.解:(1)18,12;【解法提示】第一种中,只有一张桌子时可 以坐 6 人,后边多一张桌子可以多坐 4 人,∴ 4 张桌子可 以坐 18 人;第二种中,只有一张桌子时可以坐 6 人,后边 多一张桌子可以多坐 2 人,∴ 4 张桌子可以坐 12 人. (2)(4n+2),(2n+4);【解法提示】第一种中,只有一张桌 子时可以坐 6 人,后边多一张桌子可以多坐 4 人,则有 n 张桌子时可以坐 6+4(n-1)= (4n+2)人;第二种中,只有 一张桌子时可以坐 6 人,后边多一张桌子可以多坐 2 人, 则有 n 张桌子可以坐 6+2(n-1)= (2n+4)人; (3)第一种方式:10×(4×3+2)= 140(人), 第二种方式:10×(2×3+4)= 100(人); (4)方式一:当 n= 25 时,4×25+2 = 102>98, 方式二:当 n= 25 时,2×25+4 = 54<98, ∴ 选用第一种摆放方式来摆放餐桌. 第二章诊断卷———方程(组)与不等式(组) 1. D　 2. D　 3. A　 4. D　 5. A　 6. D　 7. A 8. A　 【解析】∵ x1 ,x2 是方程 x2 -2x-1 = 0 的两个根,∴ x1 + x2 = - -2 1 = 2,x1 x2 = -1 1 = - 1,∴ 2x1 + 2x2 -x1x2 = 2( x1 +x2 ) - x1x2 = 2×2-( -1)= 5. 9. A　 【解析】∵ 汽车原计划需行驶 x h,∴ ( x- 1)表示汽车 实际行驶时间,∴ 实际比原计划提前 1 h 到达. ∵ 甲、乙两 地相距 300 km,∴ 300 x 表示原计划的行驶速度, 300 x-1 表示实 际的行驶速度,又∵ 所列方程为( 1 + 25%) · 300 x = 300 x-1 , ∴ 实际行驶速度比原计划增加 25%,∴ 题目中“ …” 表示 的条件是速度比原计划增加 25%,结果提前 1 h 到达. 10. A　 【解析】∵ a-6b+9c= 0,∴ a+9c= 6b,∴ b= a+9c 6 ,∵ a+6b +9c<0,∴ 12b<0,∴ b<0. ∵ b = a+9c 6 ,∴ b2 -ac = ( a+9c 6 ) 2 - ac= a2 +18ac+81c2 36 -ac = a2 -18ac+81c2 36 = ( a-9c 6 ) 2 ≥0,综 上,b<0,b2 -ac≥0. 11. 200(1-x) 2 = 162 12. -3　 【解析】 m x-1 - 3 1-x = 1,去分母得 m+3 = x-1,∵ 分式方 程有增根,∴ x- 1 = 0,即 x = 1,把 x = 1 代入整式方程得 m+3 = 0,解得 m= -3. 13. 0　 【解析】由新运算的定义可得 x∗a= x-2a,∴ x-2a<1, 解得 x<2a+1,由数轴上表示的解集可知 2a+ 1 = 1,解得 a= 0. 14. (1) 60-3x 2 ;(2)2　 【解析】(2)根据题意得(50-2x) (60- 3x) -x· 60-3x 2 = 2430,整理得 x2 -40x+76 = 0,解得 x1 = 2, x2 = 38(不符合题意,舍去),即通道的宽为 2 m. 15.解: 2x+y= 2① 8x+3y= 9②{ , 解法 1:由①可得 y= 2-2x③, 将③代入②中可得 8x+3(2-2x)= 9, 整理得 2x= 3,解得 x= 3 2 , 将 x= 3 2 代入③中可得 y= 2-3 = -1, 故原方程组的解为 x= 3 2 , y= -1, { 解法 2:②-①×3 得 2x= 3, 解得 x= 3 2 , 将 x= 3 2 代入①可得 3+y= 2, 解得 y= -1, 故原方程组的解为 x= 3 2 , y= -1. { 16.解:解法 1:x2 -4x-12 = 0, (x-6)(x+2)= 0, x1 = 6,x2 = -2. 解法 2:x2 -4x-12 = 0, x2 -4x= 12, (x-2) 2 = 16, x-2 = ±4, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 18