第13讲 统计与概率综合问题（讲练）-【上好课】2025年中考数学二轮复习讲练测（广东专用）

模块七 统计与概率 第13讲 统计与概率综合问题 （思维导图+3考点+8种题型） 试卷第1页，共3页 10 / 12 学科网（北京）股份有限公司 中考考点 命题预测 统计与概率 统计是广东省中考数学中的易拿分考点，其中统计的概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会有所选择性地考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，预计2025年中考还将出现。概率相关问题在广东省的中考数学中的考察难度在基本中档以下，也是广大考生容易的得分点，预计2025年中考还将出现、该专题考题的类型也比较的固定，单独考察时，通常作为选择或者填空题，考概率的基本定义和简单计算；综合考察时会和统计图表类问题结合，作为最后一问，考察概率的树状图或者列表分析.因为整体难度较小，属于中考数学中必拿分点，审题时要多加注意即可。这一板块的中考分值预计为6-12分左右， 考点一 统计量的计算与应用 题型01 众数的计算与应用 1．（2024•广东）数据5，2，5，4，3的众数是 　 ． 2．（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（　　） A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3 3．（2019•广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　） A．5 B．5.2 C．6 D．6.4 4．（2019•深圳）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（　　） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 1．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（    ） A．1时 B．2时 C．3时 D．4时 2．如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ） A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号 3．某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 3 8 16 10 6 2 下次该店主应进货最多的尺码为（   ） A．24.5 B．25 C．25.5 D．26 4．今年，某市某一周内的最低气温分别是，，，，，，，则这一周最低气温的众数是（    ） A． B． C． D． 5．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 2 3 4 5 6 人数 4 12 13 17 4 则这组数据的众数是 ． 题型02 平均数与加权平均数的应用 1．某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 2．青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是 ． 3．【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： 衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃） 2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 （日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 （五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： (℃)． 已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． 【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题： 衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 (1)求2022年的. (2)写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”． (3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日） 题型03 中位数的计算与应用 1．（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（　　） A．5 B．3.5 C．3 D．2.5 2．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023•深圳）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　　） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h A．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h 4．（2021•深圳）《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（　　） A．124 B．120 C．118 D．109 5．（2018•广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 1．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（） A．43 B．45 C． D．46 3．宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或； (3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 4．某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： I．成绩频数分布表： 成绩 (分) 频数 II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？ (2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价． 题型04 方差的计算与应用 1．（2022•广州）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 　 　 ．（填“甲”、“乙”中的一个）． 1．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ） A．1 B．1 C．s2＞ D．s2 2．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且． B．且． C．且 D．且． 考点二 统计知识的综合应用 题型01 统计图的应用 1．（2024•广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 2．（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　30　 .若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　36　 °． 3．（2023•深圳）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： ①调查总人数a＝　 　 人； ②请补充条形统计图； ③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ ④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以1：1：1：1进行考核，　 　 小区满意度（分数）更高； 若以1：1：2：1进行考核，　 　 小区满意度（分数）更高． 4．（2024•广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 1．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（    ）    A．90人 B．180人 C．270人 D．360人 2．某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（    ） （A）科普讲座   （B）科幻电影   （C）AI应用   （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（    ） （E）辅助学习   （F）虚拟体验   （G）智能生活   （H）其他    根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 3．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图       请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 题型02 各种统计量的综合应用 1．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图： （1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 2．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　 　 ，中位数为 　 　 ； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 1．从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据 测试分数x 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 表2：后测数据 测试分数x 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 (1)A，B两班的学生人数分别是多少？ (2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 3．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 225 227.5 227.5    (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数． (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 4．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）    由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)这次测试成绩的中位数是什么等第？ (4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 考点三 概率综合问题 题型01 概率公式的应用 1．（2024•广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（　　） A． B． C． D． 3．（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（2023•深圳）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 　 ． 1．某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（    ） A． B． C． D． 2．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 3．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 4．某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为 ． 5．一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个红球． 题型02 概率的综合计算 1．（2024•广州）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求A组同学得分的中位数和众数； （2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 2．（2023•广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 3．（2020•广州）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题： （1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率． 4．（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”． （1）本次抽查总人数为 　 　 ，“合格”人数的百分比为 　 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 　 　 ； （4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 　 ． 5．（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y （1）x＝　 ，y＝　 ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 　 　 度； （2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率． 1．书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，期中应天书院、岳麓书院、嵩阳书院、白鹿洞书院是我国的四大书院．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从四大书院中随机选择一个进行讲解： (1)甲选择讲岳麓书院的概率是_____； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学选择讲解的是相同书院的概率． 2．某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图． 学生每天参加体育锻炼的时间频数表 组别 时间（分） 频数 4 15 10 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)求的值及扇形统计图中组对应的圆心角度数． (2)已知组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 3．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的个小球，它们分别标有数字、、3．从袋中任意摸出一小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． (1)请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果． (2)将第一次摸出的数字作为点的横坐标x，第二次摸出的数字作为点的纵坐标y，求点落在双曲线上的概率． 4．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题； (1)求全班学生总人数； (2)在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________； (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率． 10 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $$模块七 统计与概率 第13讲 统计与概率综合问题 （思维导图+3考点+8种题型） 试卷第1页，共3页 10 / 12 学科网（北京）股份有限公司 中考考点 命题预测 统计与概率 统计是广东省中考数学中的易拿分考点，其中统计的概念较多，像中位数、众数、平均数、方差等概念，以及条形统计图、折线统计图、扇形统计图等，都需要理解其定义与意义，年年都会有所选择性地考查，但是这个考点整体的难度并不大，计算方式也比较固定，是广大考生的得分点，预计2025年中考还将出现。概率相关问题在广东省的中考数学中的考察难度在基本中档以下，也是广大考生容易的得分点，预计2025年中考还将出现、该专题考题的类型也比较的固定，单独考察时，通常作为选择或者填空题，考概率的基本定义和简单计算；综合考察时会和统计图表类问题结合，作为最后一问，考察概率的树状图或者列表分析.因为整体难度较小，属于中考数学中必拿分点，审题时要多加注意即可。这一板块的中考分值预计为6-12分左右， 考点一 统计量的计算与应用 题型01 众数的计算与应用 1．（2024•广东）数据5，2，5，4，3的众数是 　 ． 【分析】根据众数的定义即可得出答案． 【解答】解：数据5，2，5，4，3中，5出现的次数最多，所以众数是5． 故答案为：5． 2．（2022•深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6．请问这组评分的众数是（　　） A．9.5 B．9.4 C．9.1 D．9.3 【分析】直接根据众数的概念求解即可． 【解答】解：∵这七位同学的评分分别是9.5，9.3，9.1，9.4，9.7，9.3，9.6． ∴这组评分的众数为9.3， 故选：D． 3．（2019•广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，这组数据的众数是（　　） A．5 B．5.2 C．6 D．6.4 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：5出现的次数最多，是5次，所以这组数据的众数为5 故选：A． 4．（2019•深圳）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（　　） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【解答】解：这组数据排序后为20，21，22，23，23， ∴中位数和众数分别是22，23， 故选：D 1．上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下（单位：时）：1，4，2，4，3，3，4，5．这组数据的众数是（    ） A．1时 B．2时 C．3时 D．4时 【答案】D 【分析】根据众数的含义可得答案． 【详解】解：这组数据中出来次数最多的是：4时， 所以众数是4时； 故选D 【点睛】本题考查的是众数的含义，熟记一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数是解本题的关键． 2．如图是某品牌运动服的S号，M号，L号，XL号的销售情况统计图，则厂家应生产最多的型号为（    ） A．S号 B．M号 C．L号 D．XL号 【答案】B 【分析】根据题意可得在销量中，该品牌运动服中的众数是M号，即可求解． 【详解】解：∵， ∴在销量中，该品牌运动服中的众数是M号， ∴厂家应生产最多的型号为M号． 故选：B 【点睛】本题主要考查了众数的应用，熟练掌握一组数据中，出现次数最多的数是众数解题的关键． 3．某运动鞋品牌店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表： 鞋的尺码 24 24.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 3 8 16 10 6 2 下次该店主应进货最多的尺码为（   ） A．24.5 B．25 C．25.5 D．26 【答案】B 【分析】本题考查了众数的定义，该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销售期间所售出鞋的尺码的众数，再由众数的定义求解即可得出答案． 【详解】解：该品牌店店主为了促销再次进货，此次进货应参考的是试销售期间所售出鞋的尺码的众数，由表格可得，出现的次数最多，有次，故众数为， ∴下次该店主应进货最多的尺码为， 故选：B． 4．今年，某市某一周内的最低气温分别是，，，，，，，则这一周最低气温的众数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，求解即可． 本题考查了众数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是； 故选：C． 5．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解3月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如表所示： 册数 2 3 4 5 6 人数 4 12 13 17 4 则这组数据的众数是 ． 【答案】5 【分析】本题考查众数．根据表格数据得到出现次数最多的数即可． 【详解】解：这组数据出现次数最多的数是：5， 故众数是5． 题型02 平均数与加权平均数的应用 1．某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是（    ）    A．25立方米 B．30立方米 C．32立方米 D．35立方米 【答案】B 【分析】根据平均数的计算公式将上面的值代入进行计算即可. 【详解】解：平均每天的用水量是立方米， 故选B. 【点睛】本题考查从统计图中获取信息及平均数的计算方法，解题的关键是从图中获取确定这组数据中的数据. 2．青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：）：，，，，，则这块稻田的田鱼平均产量是 ． 【答案】 【分析】根据平均数的定义，即可求解． 【详解】解：这块稻田的田鱼平均产量是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键． 3．【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： 衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃） 2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 （日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 （五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： (℃)． 已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． 【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题： 衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 (1)求2022年的. (2)写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”． (3)某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日） 【答案】(1) (2)5月27日；5月25日 (3)不正确，理由见解析 【分析】（1）根据所给计算公式计算即可； （2）根据图中信息以及（1）即可判断； （3）根据图表即可得到结论． 【详解】（1）解：（）； （2）解：从5月27日开始，连续五天都大于或等于22℃．         我市2022年的“入夏日”为5月25日． （3）解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入 春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短． 【点睛】本题主要考查从图表中获取信息，平均数的运算，正确的理解题意是解题的关键． 题型03 中位数的计算与应用 1．（2020•广东）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（　　） A．5 B．3.5 C．3 D．2.5 【分析】中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数． 【解答】解：将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5， ∵数据个数为奇数，最中间的数是3， ∴这组数据的中位数是3． 故选：C． 2．（2019•广东）数据3，3，5，8，11的中位数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 3．（2023•深圳）下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（　　） 打网球 跳绳 爬楼梯 慢跑 游泳 80L/h 90L/h 105L/h 110L/h 115L/h A．80L/h B．107.5L/h C．105L/h D．110L/h 【分析】排序后找到位于中间位置的数即可． 【解答】解：观察表格发现：排序后位于中间位置的数为105L/h， 故选：C． 4．（2021•深圳）《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（　　） A．124 B．120 C．118 D．109 【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 【解答】解：将这组数据按照从小到大的顺序排列：109、118、120、124、133，处于最中间位置的一个数是120，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是120． 故选：B． 5．（2018•广东）数据1、5、7、4、8的中位数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据中位数的定义判断即可； 【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8， 则这组数据的中位数为5 故选：B． 1．某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键． 【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8， ∴中位数为8， 故选B． 2．某小组6名成员的英语口试成绩（满分50分）依次为：45，43，43，47，50，46，这一组数据的中位数是（） A．43 B．45 C． D．46 【答案】C 【分析】本题考查了中位数的定义，理解“将这组数据按从小到大的顺序排列，当数据的个数是奇数时，中间的数为中位数，当数据的个数是偶数时，中间两个数的平均数为中位数．”是解题的关键． 【详解】解：将这组数据从小到大顺序排列为43，43，45，46，47，50， 中间两个数据为45，46， 中位数为， 故选：C. 3．宇树科技创始人王兴兴，出生于年，宁波余姚人．年，宇树科技发布了领先全球技术水平人形智能体，激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“机器人”知识，从该校名学生中随机抽取了名学生参加“机器人”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表： 成绩统计表 组别 成绩分 百分比 组 组 组 组 组 根据所给信息，解答下列问题： (1)本次调查的成绩统计表中 ，并补全条形统计图； (2)这名学生成绩的中位数会落在 组填、、、或； (3)试估计该校名学生中成绩在分以上包括分的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2)D (3)人 【分析】本题主要考查了统计表和统计图的综合运用、用样本估计总体等知识．综合运用所学知识并且正确计算是解题的关键． （1）用减去其余各组人数所占的百分数即可得的值，进而可求出组人数，补全条形统计图即可． （2）按照中位数的定义解答即可． （3）用总人数乘以组人数所占百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意可得：， 故答案为：． ∴名学生中组的人数为：（人）， 故条形统计图如图所示： （2）解：∵， ∴这名学生成绩的中位数会落在D组， 故答案为： ． （3）解：∵名学生中分以上包括分的人数找的比例为， ∴人， 答：该校名学生中成绩在分以上包括分的人数为人． 4．某中学为了解学生对“核心价值观”的掌握情况，随机抽取名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理，信息如下： I．成绩频数分布表： 成绩 (分) 频数 II．成绩在这一组的是(单位：分)：，，，，，，，，，，， 根据以上信息，回答下列问题： (1)这次成绩的中位数是多少？不低于分的有多少人？ (2)这次成绩的平均分是分，秀秀的成绩是分．小周说：“秀秀的成绩高于平均分，所以秀秀的成绩高于一半学生的成绩．”你认为小周的说法正确吗？请说明理由． (3)请对该校学生“核心价值观”的掌握情况作出合理的评价． 【答案】(1)这次成绩的中位数是分，不低于分的有人 (2)不正确，理由见解析 (3)对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为 【分析】本题考查了中位数，频数分布表，样本估计总体，解题的关键是数形结合． （1）根据中位数的定义即可求出这次成绩的中位数，根据题意及表中的数据即可得到不低于分的人数； （2）根据中位数的意义即可判断； （3）根据表中的数据作出合理评价即可． 【详解】（1）解：这次成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据的平均数为（分）， 这次成绩的中位数是分， 不低于分的有：（人）； （2）不正确，理由如下： 秀秀的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数比较， 秀秀的成绩是分，这次成绩的中位数是分， 秀秀的成绩低于一半学生的成绩； （3）， 对该校学生“核心价值观”的掌握达到分及以上的大约为． 题型04 方差的计算与应用 1．（2022•广州）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 　 　 ．（填“甲”、“乙”中的一个）． 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的即可． 【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85， ∴S甲2＞S乙2， ∴考核成绩更为稳定的运动员是乙； 故答案为：乙． 1．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差1，，则下列结论一定成立的是（   ） A．1 B．1 C．s2＞ D．s2 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案． 【详解】解：∵顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋， ∴＜s2，和1的大小关系不明确， 故选C 【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键． 2．A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（    ） A．且． B．且． C．且 D．且． 【答案】B 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 考点二 统计知识的综合应用 题型01 统计图的应用 1．（2024•广州）为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4，4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（　　） A．a的值为20 B．用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C．用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 【分析】用样本容量50分别减去其它四组的频数可得a的值；根据频数分布直方图可知用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多，用地面积在0＜x≤4这一组的公园个数最少，这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷． 【解答】解：由题意可得，a＝50﹣4﹣16﹣12﹣8＝10，故选项A不符合题意； 由频数分布直方图可知，用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多，故选项B符合题意； 由频数分布直方图可知，用地面积在0＜x≤4这一组的公园个数最少，故选项C不符合题意； 由频数分布直方图可知，这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，没有达到一半，故选项D不符合题意． 故选：B． 2．（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 　30　 .若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 　36　 °． 【分析】根据直方图中的数据，可以计算出a的值，然后即可计算出“一等奖”对应扇形的圆心角度数． 【解答】解：由条形统计图可得， a＝100﹣10﹣50﹣10＝30， “一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°36°， 故答案为：30，36． 3．（2023•深圳）为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下： 如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），请根据统计图回答下面的问题： ①调查总人数a＝　100　 人； ②请补充条形统计图； ③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？ ④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下： 项目 小区 休闲 儿童 娱乐 健身 甲 7 7 9 8 乙 8 8 7 9 若以1：1：1：1进行考核，　 　 小区满意度（分数）更高； 若以1：1：2：1进行考核，　 　 小区满意度（分数）更高． 【分析】①用“健身”的人数除以它所占百分比之和可得样本容量a； ②求出“娱乐”的人数，进而补充条形统计图； ③用总人数乘样本中愿意改造“娱乐设施”所占百分比即可； ④根据加权平均数的计算公式解答即可． 【解答】解：①由题意得，a＝40÷40%＝100， 故答案为：100； ②样本中“娱乐”的人数100﹣17﹣13﹣40＝30（人），补全条形统计图如下： ③10000030000（人）， 答：该城区10万名居民中愿意改造“娱乐设施”的约有30000人； ④按照1：1：1：1进行考核，甲：7.75（分），乙：8（分），因此乙的较好， 按照1：1：2：1进行考核，甲：8（分），7.8（分），因此甲的较好， 故答案为：乙，甲． 4．（2024•广东）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩．为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如表所示： 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 A 6 8 7 9 B 7 7 8 7 C 8 8 6 6 （1）若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？ （2）如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？ （3）如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由． 【分析】（1）分别计算加权平均数即可判断出答案； （2）分别计算算术平均数即可判断出答案； （2）将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%，通过计算再判断即可（答案不唯一）． 【解答】解：（1）景区A得分为：7.15， 景区B得分为：7.4， 景区C得分为：6.9， ∵7.4＞7.15＞6.9， ∴王先生会选择B景区去游玩； （2）景区A得分为：7.5， 景区B得分为：7.25， 景区C得分为：7， ∵7.5＞7.25＞7， ∴王先生会选择A景区去游玩； （3）将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比定为20%，30%，30%，20%， 景区A得分为：7.5， 景区B得分为：7.3， 景区C得分为：7， ∵7.5＞7.3＞7， ∴选择A景区去游玩． 1．某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有（    ）    A．90人 B．180人 C．270人 D．360人 【答案】B 【分析】根据选择雁荡山的有人，占比为，求得总人数，进而即可求解． 【详解】解：∵雁荡山的有人，占比为， ∴总人数为人 ∴选择楠溪江的有人， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形统计图，从统计图获取信息是解题的关键． 2．某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（    ） （A）科普讲座   （B）科幻电影   （C）AI应用   （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是（    ） （E）辅助学习   （F）虚拟体验   （G）智能生活   （H）其他    根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (2)学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 【答案】(1)32 (2)324 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息是解本题的关键． （1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解； （2）用1200乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）（人） ∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人； （2）（人） ∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人． 3．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）． 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 条形统计图 被抽查学生最喜欢的书籍种类的 扇形统计图       请根据图中信息解答下列问题： (1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值． (2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） (3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数． 【答案】(1)200人，40 (2)见解析 (3)360人 【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比； （2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可； （3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案． 【详解】（1）被抽查的学生人数是（人）         ∵，                             ∴扇形统计图中m的值是40． （2）∵（人）， ∴补全的条形统计图如图所示                            （3）∵（人），                         ∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人． 【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算． 题型02 各种统计量的综合应用 1．（2021•广东）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图： （1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数； （2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数． 【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数； （2）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）由统计图中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90分， 由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90分， 平均数是：90.5（分）； （2）根据题意得： 600450（人）， 答：估计该年级获优秀等级的学生人数是450人． 2．（2021•广州）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　 　 ，中位数为 　 　 ； （3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数． 【分析】（1）由题中的数据即可求解； （2）根据中位数、众数的定义，即可解答； （3）根据样本估计总体，即可解答． 【解答】解：（1）由该20名学生参加志愿者活动的次数得：a＝4，b＝5， 故答案为：4，5； （2）该20名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下： 1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6， ∵4出现的最多，有6次， ∴众数为4，中位数为第10，第11个数的平均数4， 故答案为：4，4； （3）30090（人）． 答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数有90人． 1．从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行分析求解即可． 【详解】计算A、B西瓜质量的平均数：， ，差距较小，无法反映两组数据的差异，故A错误； 可知A、B两种西瓜质量的中位数都为5.0，故B错误； 可知A、B两种西瓜质量的众数都为5.0，C错误； 由折线图可知A种西瓜折线比较平缓，故方差较小，而B种西瓜质量折线比较陡，故方差较大，则方差最能反映出两组数据的差异，D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的定义，难度较小，熟练掌握其定义与计算方法是解题的关键． 2．为了改进几何教学，张老师选择A，B两班进行教学实验研究，在实验班B实施新的教学方法，在控制班A采用原来的教学方法．在实验开始前，进行一次几何能力测试（前测，总分25分），经过一段时间的教学后，再用难度、题型、总分相同的试卷进行测试（后测），得到前测和后测数据并整理成表1和表2． 表1：前测数据 测试分数x 控制班A 28 9 9 3 1 实验班B 25 10 8 2 1 表2：后测数据 测试分数x 控制班A 14 16 12 6 2 实验班B 6 8 11 18 3 (1)A，B两班的学生人数分别是多少？ (2)请选择一种适当的统计量，分析比较A，B两班的后测数据． (3)通过分析前测、后测数据，请对张老师的教学实验效果进行评价． 【答案】(1)A，B两班的学生人数分别是50人，46人 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）由统计表中的数据个数之和可得两个班的总人数； （2）先求解两个班成绩的平均数，再判断中位数落在哪个范围，以及15分以上的百分率，再比较即可； （3）先求解前测数据的平均数，判断前测数据两个班的中位数落在哪个组，计算15人数的增长百分率，再从这三个分面比较即可． 【详解】（1）解： A班的人数：（人） B班的人数：（人） 答：A，B两班的学生人数分别是50人，46人． （2）， ， 从平均数看，B班成绩好于A班成绩． 从中位数看，A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，B班成绩好于A班成绩． 从百分率看，A班15分以上的人数占16%，B班15分以上的人数约占46%，B班成绩好于A班成绩． （3）前测结果中： 从平均数看，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从中位数看，两班前测中位数均在这一范围，后测A班中位数在这一范围，B班中位数在这一范围，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%，B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前测都有上升，但实验班提升得更明显，因此张老师新的教学方法效果较好． 【点睛】本题考查的是从统计表中获取信息，平均数，中位数的含义，增长率的含义，选择合适的统计量作分析，熟练掌握基础的统计知识是解本题的关键． 3．某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示． 型号 平均里程（） 中位数（） 众数（） B 216 215 220 C 225 227.5 227.5    (1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车的平均里程、中位数和众数． (2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车型号建议． 【答案】(1)平均里程：200km；中位数：，众数： (2)见解析 【分析】（1）观察统计图，根据平均数、中位数和众数的计算方法求解即可； （2）根据各型号汽车的平均里程、中位数、众数和租金方面进行分析． 【详解】（1）解：由统计图可知： A型号汽车的平均里程：， A型号汽车的里程由小到大排序：最中间的两个数（第10、11个数据）是200、200，故中位数， 出现充满电后的里程最多的是205公里，共六次，故众数为． （2）选择B型号汽车．理由：型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于，且只有10%的车辆能达到行程要求，故不建议选择；，型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过，其中型号汽车有90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且型号汽车比型号汽车更经济实惠，故建议选择型号汽车． 【点睛】本题考查了统计量的选择，平均数、中位数和众数，熟练掌握平均数、方差、中位数的定义和意义是解题的关键． 4．宁波象山作为杭州亚运会分赛区，积极推进各项准备工作．某校开展了亚运知识的宣传教育活动，为了解这次活动的效果，从全校1200名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分为100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第；合格（），一般（），良好（），优秀（），制作了如下统计图（部分信息未给出）    由图中给出的信息解答下列问题： (1)求测试成绩为一般的学生人数，并补全频数直方图． (2)求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． (3)这次测试成绩的中位数是什么等第？ (4)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)测试成绩为一般的学生人数为60人，图见解析 (2) (3)良好 (4)估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人 【分析】（1）利用优秀的人数除以所占的百分比求出总数，利用总数减去其他等级的人数求出测试成绩为一般的学生人数，进而补全直方图即可； （2）良好等级的人数所占的比例进行计算即可； （3）利用中位数的定义进行作答即可； （4）利用总体乘以样本中测试成绩为良好和优秀的学生所占的比例，即可得解． 【详解】（1）解：人， ∴测试成绩为一般的学生人数为：人； 补全直方图如图：    （2）； （3）共200人，将成绩按照从小到大排序后，第100个数据和第101个数据均在的范围内，即中位数落在良好等第中； （4）（人）； 答：估计该校测试成绩为良好和优秀的学生共有660人． 【点睛】本题考查统计图，中位数，利用样本估计总体．从统计图中有效的获取信息，熟练掌握中位数的计算方法，是解题的关键． 考点三 概率综合问题 题型01 概率公式的应用 1．（2024•广东）长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式可得答案． 【解答】解：∵共有四种区域文化， ∴随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是． 故选：A． 2．（2024•深圳）二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为， 故选：D． 3．（2022•广东）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】应用简单随机事件概率计算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得， P（从中任取1本书是物理书）． 故选：B． 4．（2023•广东）某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用概率公式可得答案． 【解答】解：∵共有“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门兴趣课程， ∴小明恰好选中“烹饪”的概率为． 故选：C． 5．（2023•深圳）小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为 　 ． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，拿到《红星照耀中国》这本书的概率为， 故答案为：． 1．某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据概率公式求解即可． 【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择， 选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为， 故选：B 【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出，再从中选出符合事件结果的数目，然后根据概率公式求出事件概率． 2．有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 【答案】/ 【分析】此题主要考查了概率公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 先找出4的整数倍的个数，再根据概率公式可得答案． 【详解】一共有8张卡片，其中是4的整数倍的有2张， ∴从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是． 故答案为：． 3．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 【答案】9 【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为， ， 去分母，得， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式． 4．某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，用“免单券”的数量除以奖券的总数量即可． 【详解】解：某商场抽奖盒中放置了8张“满100减20”优惠券和5张“免单券”，顾客随机抽取一张，则抽中“免单券”的概率为； 故答案为： 5．一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有 个红球． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式，根据概率公式即可得到结论．熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：袋子中红球的个数为（个． 故答案为：6． 题型02 概率的综合计算 1．（2024•广州）善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一．为了解同学们的提问水平，对A，B两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分情况如下（单位：分）： A组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95 B组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96 （1）求A组同学得分的中位数和众数； （2）现从A，B两组得分超过90分的4名同学中随机抽取2名同学参与访谈，求这2名同学恰好来自同一组的概率． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及这2名同学恰好来自同一组的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【解答】解：（1）将10名A组同学的得分按照从小到大的顺序排列，排在第5和第6名的成绩为84，86， ∴A组同学得分的中位数为（84+86）÷2＝85（分）． 由表格可知，A组同学得分的众数为82分． （2）将A组的两名同学分别记为甲、乙，将B组的两名同学分别记为丙，丁， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这2名同学恰好来自同一组的结果有：甲乙，乙甲，丙丁，丁丙，共4种， ∴这2名同学恰好来自同一组的概率为． 2．（2023•广州）甲、乙两位同学相约打乒乓球． （1）有款式完全相同的4个乒乓球拍（分别记为A，B，C，D），若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率； （2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球．这个约定是否公平？为什么？ 【分析】（1）用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，再用乙选中球拍C的结果数除以总的结果数即可； （2）分别求出甲先发球和乙先发球的概率，再比较大小，如果概率相同则公平，否则不公平． 【解答】解：（1）画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果， ∴P（乙选中球拍C）； （2）公平．理由如下： 画树状图如下： 一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果， ∴P（甲先发球）， P（乙先发球）， ∵P（甲先发球）＝P（乙先发球）， ∴这个约定公平． 3．（2020•广州）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题： （1）求甲社区老人年龄的中位数和众数； （2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率． 【分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可； （2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率． 【解答】解：（1）甲社区：这15位老人年龄从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁， 在这组数据中出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁； （2）年龄小于70岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下： 共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种， ∴P（来自同一个社区）． 4．（2022•深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，“良好”，“合格”，“不合格”． （1）本次抽查总人数为 　 　 ，“合格”人数的百分比为 　 ； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为 　 　 ； （4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为 　 ． 【分析】（1）由优秀人数及其所占百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得合格人数所占百分比； （2）总人数乘以不合格人数所占百分比求出其人数，从而补全图形； （3）用360°乘以样本中“不合格人数”所占百分比即可得出答案； （4）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）本次抽查的总人数为8÷16%＝50（人）， “合格”人数的百分比为1﹣（32%+16%+12%）＝40%， 故答案为：50人，40%； （2）补全图形如下： （3）扇形统计图中“不合格”人数的度数为360°×32%＝115.2°， 故答案为：115.2°； （4）列表如下： 甲 乙 丙 甲 （乙，甲） （丙，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） 由表知，共有6种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2种结果， 所以刚好抽中甲乙两人的概率为． 故答案为：． 5．（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y （1）x＝　 ，y＝　 ，扇形图中表示C的圆心角的度数为 　 　 度； （2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率． 【分析】（1）随机抽取男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°36°； （2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）． 【解答】（1）随机抽取男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40； C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4； 扇形图中表示C的圆心角的度数360°36°． 故答案为4，40，36； （2）画树状图如下： P（同时抽到甲，乙两名学生）． 1．书院是中国古代教育机构，最早出现在唐玄宗时期，期中应天书院、岳麓书院、嵩阳书院、白鹿洞书院是我国的四大书院．某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动，甲、乙两位同学分别从四大书院中随机选择一个进行讲解： (1)甲选择讲岳麓书院的概率是_____； (2)请用列表或画树状图的方法求甲、乙两同学选择讲解的是相同书院的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列表法、概率公式，熟练掌握列表法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中甲选择讲岳麓书院的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲乙两同学选择讲解的是相同书院的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：共有4个书院，甲选择讲解岳麓书院的概率是； 故答案为：． （2）解：设嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院分别用、、、表示， 列表如下： 共有16种等可能结果，其中甲、乙两位同学选择讲解的是相同书院，有4种， ∴甲、乙两位同学选择讲解的是相同书院的概率为． 2．某中学为了解学生每天参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了50名学生进行调查，将数据整理后绘制成如下不完整的频数表和扇形统计图． 学生每天参加体育锻炼的时间频数表 组别 时间（分） 频数 4 15 10 5 根据以上信息，解答下列问题： (1)求的值及扇形统计图中组对应的圆心角度数． (2)已知组的4名学生中，有2名男生和2名女生，从这4名学生中随机抽取2名学生进行访谈，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)，图中组对应的圆心角度数为 (2) 【分析】本题是统计表与统计图的综合，考查了频数分布表与扇形统计图相关的内容，用树状图或列表法求概率． （1）C组的频数，可由总数减去减去其余各组的频数即可，图中组对应的圆心角度数可由乘以B组的频数占比即可； （2）利用画树状图法即可求解． 【详解】（1）解：，； （2）解：画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的情况数有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为． 3．在不透明的袋中有大小、形状和质地等完全相同的个小球，它们分别标有数字、、3．从袋中任意摸出一小球，然后放回，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球． (1)请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果． (2)将第一次摸出的数字作为点的横坐标x，第二次摸出的数字作为点的纵坐标y，求点落在双曲线上的概率． 【答案】(1)画树状图见解析， (2) 【分析】此题考查了列表法与树状图法求概率，反比例函数的性质，列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）画出树状图，即可求解， （2）根据数状图，所有可能出现的结果有9种，符合条件的有2种，再根据概率公式即可求解， 【详解】（1）解：画树状图如下： （2）解：由（1）得：所有可能出现的结果为 ； 其中落在的有， ∴点落在双曲线上的概率为. 4．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生三月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题； (1)求全班学生总人数； (2)在扇形统计图中，________，________，C类的圆心角为________； (3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请求出全是B类学生的概率． 【答案】(1)全班学生总人数为40人 (2)，， (3)全是B类学生的概率 【分析】本题主要考查调查与统计的相关概念及计算，列表法或画树状图法求随机事件的概率，理解统计图的意义，掌握根据样本百分比估算总体数量，圆心角，列表法或画树状图法求随机事件的概率是解题的关键． （1）根据A组的人数及百分比即可求解； （2）根据全班人数，某项百分比的计算方法可得B、C组人数及百分比，圆心角的度数，由此即可求解； （3）运用列表法或画树状图法求随机事件的概率的方法计算即可． 【详解】（1）解：A组有10人，A组的百分比为， ∴（人）， ∴全班学生总人数为40人； （2）解：C组的人数为（人）， ∴， ∴， ∴C类的圆心角为， ∴， ∴， 故答案为：，，； （3）解：A类1人，B类2人，C类1人，其中B类2人分别用，表示，运用列表法或画树状图法把所有可能结果表示如下， ∴共有12种等可能结果，其中全是B类学生的结果有2种， ∴全是B类学生的概率． $$