四川省泸州市古蔺县蔺阳中学校2024-2025学年高二下学期数学周训七试题A

蔺阳中学2023级高二下期数学周训七试卷A 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数，则等于（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．若一组样本数据，的方差为1，那么数据的方差为（     ） A．2024 B． C． D．4049 3．数列满足，，则（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 4．已知抛物线：恰好经过圆：的圆心，则的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．郑国渠是秦王赢政命郑国修建的著名水利工程，先人用智慧和勤劳修筑了一道道坚固的堤坝．如图是一道堤坝的示意图，堤坝斜面与底面的交线记为l，点A，B分别在堤坝斜面与地面上，过点A，B分别作直线l的垂线，垂足分别为C，D，若，二面角的大小为，则（     ） A． B．5 C． D． 8．已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，连接并延长交椭圆于点.若，且，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．在某次高中学科竞赛中，名考生的参赛成绩统计如图所示，分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是（ ） A．考生成绩在的人数最多 B．考生成绩在对应的频率为 C．不及格的考生人数为 D．考生成绩的平均分约为 10．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若的增区间为，则 B．若在上单调递减，则 C．若的极大值为0，则 D．若，则曲线的对称中心为 14．若，为正实数，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 蔺阳中学2023级高二下期数学周训七答题卡A 姓名： 班级 考号： 总分： 选择题：(共11小题，共58分．) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 选项 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数+1的极小值是 . 13. 已知数列满足，则数列的前项和为 ． 14．已知曲线的切线与曲线也相切，若该切线过原点， 则 ． 4、 解答题 15．（本小题13分）函数，. (1)求函数的单调区间； (2)当时，若不等式恒成立，求的取值范围. 试卷第2页，共4页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 16．（本小题14分）已知平行四边形ABCD如图甲，，沿AC将折起，使点D到达点P位置，且，连接PB得三棱锥如图乙． (1)证明；平面ABC； (2)在线段PC上是否存在点M，使二面角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 答案详解 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B B A C D C 题号 9 10 11 答案 AD ACD ABD 一、选择题 1.D ，所以 2.A 方差的性质即可求得新数据的方差. 3.B 由递推公式可知，， 4.B 根据条件，得，从而抛物线方程为，即可求解. 由题知，解得，所以抛物线， 则的准线方程为， 5.A 6.C 由，求导得，而函数在区间上不单调， 则在内有解，即，解得， 所以实数的取值范围为. 7.D 因为， 所以 ， 所以． 8.C 设，由，得，， 由椭圆定义得， 由，得，则， 解得，，令椭圆的半焦距为c， 由，得，解得， 所以椭圆的离心率为. 9.AD 由成绩统计图可知，考生成绩在内的小矩形最高，所以频率最大，对应人数最多，故A正确； 考生成绩在对应的频率为 ，故B错误； 不及格的考生人数为 人，故C错误； 考生成绩的平均分为： 故D正确． 10.ACD 函数定义域为R，求导得：， 对于A，若的增区间为，则的解集为， 所以，解得，正确； 对于B，若在上单调递减，则在上恒成立， 所以或，解得或，错误； 对于C，当时，令得，令得或， 因此在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在处有极大值，则，解得，与矛盾； 当时，令得，令得或， 因此在上单调递增，在上单调递减， 所以函数在处有极大值，则，解得，正确； 对于D，若，则， 因为， 所以曲线的对称中心为，正确. 11.ABD 对于选项A，由于，根据对数函数的性质，对数函数在正实数范围内是递增的，因此一定成立，故A正确； 对于选项B，将不等式变形为，设，则，当时，因此在上是增函数. 由于，有，即，从而一定成立，故B正确； 对于选项C，设，则.当时， ，当时，.因此，在上是减函数，在上是增函数，由于，不一定成立，因为和可能位于的不同的单调区间，故C错误； 对于选项D，设则. 设，则. 当时，，因此在上是增函数. 由于，所以当时，，即， 因此在上是增函数. 由于，所以当时，， 即一定成立，故D正确. 故答案为ABD. 二、填空题 12. 【详解】由的定义域为，， 当时，，则在上单调递减； 当时，，则在上单调递增； 故在取得极小值为，无极大值； 13. 【详解】因为，则， 所以数列的前项和为， 故答案为：. 14. 【详解】因为的导数为，设切点为， 所以切线斜率为， 所以曲线在处的切线过原点，所以，即，所以，切线为， 又切线与曲线相切，设切点为， 因为，所以切线斜率为，解得， 所以，则，解得. 故答案为：. 三、解答题 15. (1)答案见解析 (2). 【详解】（1）由题意得，， 当时，则，在上单增， 的递增区间为； 当时，令，则；令，则. 的递增区间为，递减区间为. （2）当时，令，， 则，， 由题意，得. 因为， 令，则；令，则， 在上递减，在上递增， ， 故 在上递增， 又， ， 实数的取值范围为. 16. (1)证明见解析 (2)存在，且 【详解】（1）证明：翻折前，因为四边形为平行四边形，，则， 因为，则，， 由余弦定理可得， 所以，，则，同理可证， 翻折后，则有，， 因为，，、平面， 所以，平面， 因为平面，则， 因为，、平面，所以，平面， （2）因为平面，，以点为坐标原点， 、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 设，其中， 则，， 设平面的法向量为， 则，取，则，， 所以，， 易知平面的一个法向量为， 则，整理可得， 因为，解得， 因此，线段上存在点，使二面角的余弦值为，且. 答案第1页，共2页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$