2025年广西初中学业水平考试一模前教学成果综合诊断卷·数学(二)(真实情境10道)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·三轮复习·综合诊断卷

一战成名·广西数学 抢 分 卷 ∵ 4>0, ∴ 当 x= 1 4 时,y 的最小值为 55 4 . (10 分)……………… 26. (1)证明:∵ ∠B= 90°,∠ACB= 30°,∴ ∠BAC= 60°, 由折叠的性质得∠ACD= 30°,∠DAC= 60°, 当∠BAE= 30°时,∵ ∠EAF= 60°, ∴ ∠BAE= ∠EAC= ∠CAF= ∠FAD= 30°, ∴ ∠CAF= ∠ACB,∠EAC= ∠ACD, ∴ AF∥CE,AE∥CF,∴ 四边形 AECF 为平行四边形, 又∵ ∠EAC= ∠ACE,∴ AE=EC, ∴ 四边形 AECF 为菱形; (3 分)………………………… (2)解:BE+DF=EF; (4 分)…………………………… 理由:如解图,延长 FD 至点 G,使 DG=BE,连接 AG, 第 26 题解图 由翻折性质得 AD=AB,∠ADC= ∠B= 90°,∴ ∠ADG= ∠B = 90°, ∴ △ABE≌△ADG(SAS), ∴ AG=AE,∠BAE= ∠DAG, ∵ ∠BAD= 60°+60° = 120°,∠EAF= 60°, ∴ ∠BAE+∠FAD = 60°,∴ ∠DAG+∠FAD = 60°,即∠GAF = 60°, 在△AEF 和△AGF 中, AF=AF, ∠EAF= ∠GAF AE=AG, { , ∴ △AEF≌△AGF(SAS), ∴ EF=GF=GD+DF=BE+DF; (8 分)…………………… (3)∠CAF= 40°或∠CAF= 50°. (10 分)……………… 【解法提示】设∠CAF = α,则∠FAD = 60° -α,∴ ∠AFD = 90°-(60°-α) = 30°+α,由 (2) 得∠AFK = ∠AFD = 30°+ α. ①当 AF = AK 时,∠AFK = ∠AKF = 30° +α,∵ ∠AFK+ ∠AKF+∠KAF= 180°,∴ (30°+α) ×2+α = 180°,解得 α = 40°,∴ ∠CAF= 40°;②当 AF=KF 时,∠FKA = ∠FAK = α, ∵ ∠FKA+∠FAK+∠AFK = 180°,∴ 2α+(30°+α) = 180°, 解得 α = 50°,∴ ∠CAF = 50°;③当 AK = FK 时,∠KAF = ∠AFK,即 α= 30°+α,α 不存在. 综上所述,当△AFK 为等 腰三角形时,∠CAF= 40°或 ∠CAF= 50°. 2025 年广西初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷·数学(二) 1. B　 2. D　 3. D　 4. D　 5. C　 6. D　 7. C　 8. C 9. A　 【解析】∵ y= x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 抛物线 y = x2 -2x -3 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后所得新抛 物线的解析式为 y= ( x-1+2) 2 -4+3 = ( x+1) 2 -1,∴ 得到 的新抛物线顶点坐标是( -1,-1) . 10. B　 【解析】∵ 分针经过 60 分钟,转过 360°,∴ 经过 40 分 钟转过 240°,则分针的针尖转过的弧长 l= nπr 180 = 240π ×10 180 = 40 3 π(cm) . 11. D 12. B　 【解析】如解图,连接 AC 交 BD 于点 P,∵ 四边形 AB- CD 是正方形,∴ PA=PB=PC=PD,设 PA= t,∵ 点 D 在反 比例函数 y= k2 x (k2 >0)的图象上,且点 D 的横坐标为 3, ∴ 点 D 的坐标为(3, k2 3 ),∴ 点 C 的坐标为(3-t, k2 3 +t) . ∵ 点 C 在反比例函数 y = k2 x ( k2 > 0) 的图象上,∴ (3- t) ( k2 3 +t)= k2 ,化简得 t= 3- k2 3 ,∴ 点 B 的纵坐标为 k2 3 +2t = k2 3 +2(3- k2 3 )= 6- k2 3 ,∵ BD∥y 轴,∴ 点 B 的坐标为(3,6 - k2 3 ),又∵ 点 B 在反比例函数 y = k1 x ( k1 > 0)的图象上, ∴ 3×(6- k2 3 )= k1 ,整理得 k1 +k2 = 18. 第 12 题解图 13. 1(答案不唯一,x≠4 即可)　 14. (x+1)(x-1) 15. x= -2　 16. 3 8 17. 0. 3　 【解析】∵ O 为跷跷板 AB 的中点,AB= 1. 6 m,∴ OB = 1 2 AB = 0. 8 ( m), ∵ sin ∠ABC = OC OB , ∴ OC = OB · sin∠ABC≈0. 8×0. 34≈0. 3(m) . 18. 3　 【解析】解法一:如解图①,连接 BD 交 AC 于点 O, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OC = 1 2 AC,OD = OB, ∵ EF=DE,∴ OE 是△BFD 的中位线,∴ OE BF =OD BD = 1 2 ,∴ 1 2 AC-CE BF = 1 2 ,∴ 1 2 ×5-1 BF = 1 2 ,∴ BF= 3. 第 18 题解图① 解法二:如解图②,过点 F 作 FG∥CD 交 AC 于点 G,∴ ∠DCE = ∠FGE, 在 △DCE 和 △FGE 中, ∠DCE= ∠FGE, ∠DEC= ∠FEG, DE=FE, { ∴ △DCE≌△FGE( AAS),∴ GF = DC, GE=CE,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥DC,AB = DC,∴ GF∥AB,且 GF = AB,∴ 四边形 GFBA 为平行四边 形,∴ BF=AG,∵ GE=CE = 1,∴ AG = AC-GC = 5-2 = 3,∴ BF= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12 一战成名·广西数学 抢 分 卷 第 18 题解图② 19.解:原式= 0+4÷4 (4 分)………………………………… = 0+1 = 1. (6 分)……………………………………… 20.解:去分母,得 x= 3(2x-5), 去括号,得 x= 6x-15, (2 分)…………………………… 移项,得 x-6x= -15, 合并同类项,得-5x= -15, 系数化为 1,得 x= 3, (5 分)…………………………… 检验:当 x= 3 时,x(2x-5)≠0, ∴ 分式方程的解为 x= 3. (6 分)………………………… 21.解:(1)如解图,射线 AE 即为所求; (5 分)…………… 第 21 题解图 (2)∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ ∠C= 90°,BC=AD= 3,CD=AB= 2, ∵ AE 平分∠BAD, ∴ ∠BAE= ∠DAE, ∵ AD∥BC, ∴ ∠DAE= ∠AEB, ∴ ∠BAE= ∠AEB, ∴ AB=BE= 2, ∴ CE=BC-BE= 3-2 = 1, ∴ DE= CD2 +CE2 = 22 +12 = 5 . (10 分)…………… 22.解:(1)七年级学生活动成绩的众数为 8 分, (2 分)… 七年级学生活动成绩的平均数为 7×0. 1+8×0. 5+9×0. 2+ 10×0. 2 = 8. 5(分) . (4 分)……………………………… 八年级学生活动成绩的平均数为 1 10 ×(6×1+7×2+8×2+9 ×3+10×2)= 8. 3(分); (6 分)…………………………… (2)不是. (7 分)………………………………………… 理由:七年级的优秀率为 20%+20% = 40%, 八年级的优秀率为 3+2 10 ×100% = 50%, ∵ 40%<50%,8. 5>8. 3, ∴ 并不是优秀率高的年级平均成绩也高. (10 分)…… 23.解:(1)根据题意,两个函数都为一次函数,设 y = a1 t+b1 , e=a2 s+b2 , 将(10,10),(30,30)代入 y=a1 t+b1 得 10a1 +b1 = 10, 30a1 +b1 = 30, { 解得 a1 = 1, b1 = 0, { ∴ y 关于 t 的函数表达式为 y= t. (2 分)……………… 将(160,60),(200,50)代入 e=a2 s+b2 得 160a2 +b2 = 60, 200a2 +b2 = 50, { 解得 a2 = - 1 4 , b2 = 100, { ∴ e 关于 s 的函数表达式为 e= - 1 4 s+100; (4 分)…… (2)当 s= 240 时,e= - 1 4 s+100 = - 1 4 ×240+100 = 40, ∴ 此时电动汽车仪表盘显示电量为 40%; (6 分)……… (3)假设充电 t1 分钟,则增加电量为 y1 = t1 , 中途充电后的电量为 40+t1 , 走完剩余路程 220 km 应耗电量为 40 + t1 - 25,根据题 意,得 (40+t1 -25) × 240 100-40 = 220,解得 t1 = 40. 答:电动汽车在服务区充电 40 分钟. (10 分)………… 24. (1)证明:∵ ∠ACD= ∠DCB,∠A= ∠BDC, ∴ △ACD∽△DCB; (3 分)……………………………… (2)证明:如解图,连接 OD. 第 24 题解图 ∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ADB= 90°, ∴ ∠A+∠ABD= 90°, ∵ OB=OD, ∴ ∠ABD= ∠ODB, ∵ ∠BDC= ∠A, ∴ ∠BDC+∠ODB= 90°, ∴ ∠ODC= 90°, ∴ OD⊥CD, ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ CD 是☉O 的切线; (6 分)…………………………… (3)解:∵ ∠ADB= 90°,tan∠BED= 3 5 , ∴ tan∠BAD= BD AD = tan∠BED= 3 5 , ∵ △DCB∽△ACD, ∴ CD AC =BC CD =BD AD = 3 5 , ∵ AC= 10, ∴ CD 10 = 3 5 , ∴ CD= 6, ∴ BC 6 = 3 5 , ∴ BC= 18 5 , ∴ AB=AC-BC= 10- 18 5 = 32 5 , ∴ ☉O 的半径为 16 5 . (10 分)…………………………… 25.解:(1)∵ P( -5,-1),A(1,2), ∴ PA= (1+5) 2 +(2+1) 2 = 3 5 ; (2 分)……………… (2)如解图,连接 AB,设点 B 的坐标为(x,y),则点 P 的坐 标为(x,-1), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 一战成名·广西数学 抢 分 卷 第 25 题解图 ∴ PB= y+1,AB= (x-1) 2 +(y-2) 2 , ∵ 直线 l2 是线段 PA 的垂直平分线, ∴ PB=AB,即 y+1 = (x-1) 2 +(y-2) 2 , ∴ (y+ 1) 2 = ( x- 1) 2 + ( y- 2) 2 ,整理,得 y = 1 6 ( x- 1) 2 + 1 2 , ∴ 在点 P 的运动过程中,点 B 的运动轨迹为抛物线,其 函数解析式为 y= 1 6 (x-1) 2 + 1 2 ; (6 分)……………… (3)∵ 抛物线 y= 1 6 (x-1) 2 + 1 2 的对称轴为直线 x = 1 且 开口向上, ∴ 当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小, ∴ 当 a+1<1,即 a<0 时,在 x=a+1 处 y 取最小值 2, 即 1 6 (a+1-1) 2 + 1 2 = 2,∴ a= ±3, ∵ a<0,∴ a= -3; 当 x= 1,在 a≤x≤a+1 的范围内时,即 a≤1≤a+1,0≤a ≤1,y 的最小值为 1 2 ≠2,不符合题意; 当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 a>1 时,在 x=a 处 y 取最小值 2, 即 1 6 (a-1) 2 + 1 2 = 2,∴ (a-1) 2 = 9,∴ a-1 = ±3, ∴ a= 4 或 a= -2, ∵ a>1,∴ a= 4, 综上所述,当 a= -3 或 a= 4 时,函数 y= 1 6 (x-1) 2 + 1 2 在 a≤x≤a+1 的范围内的最小值为 2. (10 分)…………… 26. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AB=BC, 又∵ ∠B= 60°, ∴ △ABC 是等边三角形, ∴ AC=BC,∠ACB= 60°, 同理可得 EC=FC, ∴ AC-EC=BC-FC,∴ AE=BF; (3 分)………………… (2)解:相等. (4 分)…………………………………… 证明:如解图①,连接 BF,AE. 由(1)可知△ABC 与△EFC 均是等边三角形, ∴ BC=AC,FC=EC,∠ACB= ∠ECF= 60°, ∴ ∠BCF= ∠ACE, ∴ △BCF≌△ACE(SAS), ∴ AE=BF; (7 分)……………………………………… 图① 　 图② 第 26 题解图 (3)解:点 G 的轨迹为以 C 为圆心,CG 长为半径的圆,如 解图②,当 O,C,G 三点共线时,△BDG 的面积最大,此时 α= 120°, ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD, 在 Rt△BOC 中,BO= 3 2 BC= 3 3 ,OC= 1 2 BC= 3, ∴ BD= 2OB= 6 3 ,OG=OC+CG= 3+3 = 6, ∴ △BDG 面积的最大值为 1 2 BD·OG= 1 2 ×6 3×6=18 3 . (10 分)……………………………………………… 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 　 　 　 　 　 　 　 综合诊断卷(二)答题纸·广西数学　 第 1 页(共 2 页) 综合诊断卷(二)答题纸·广西数学　 第 1 页(共 2 页) 综合诊断卷(二)答题纸·广西数学　 第 1 页(共 2 页) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2025 年广西初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷·数学(二)答题纸 缺考标记:[ 　 ] 　 　 (由监考员填涂,考生严禁填涂) 姓　 　 名:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 准考证号: 条形码粘贴区 正确填涂 　 　 　 　 错误填涂 [√][✕][—][●] 注 意 事 项 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真 核对条形码上的姓名、准考证号。 2. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使 用黑(蓝黑)墨水笔书写,字体工整、笔迹清楚。 作图时,可先 用铅笔作图,确定无误后再用黑(蓝黑)墨水笔描画清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区 域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4. 保持纸面清洁,不折叠、不破损。 5. 请考生看清题目序号,然后规范答题。 一、单项选择题(每小题 3 分,共 36 分. ) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 　 　 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 　 　 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11. [A][B][C][D] 12. [A][B][C][D] 二、填空题(每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 　 　 　 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 16. 　 　 　 　 　 17. 　 　 　 　 　 18. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. ) 19. (本题满分 6 分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. (本题满分 6 分) 第 21 题图 21. (本题满分 10 分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. (本题满分 10 分) (1) (2) 23. (本题满分 10 分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　 　 　 　 　 　 　 综合诊断卷(二)答题纸·广西数学　 第 2 页(共 2 页) 综合诊断卷(二)答题纸·广西数学　 第 2 页(共 2 页) 综合诊断卷(二)答题纸·广西数学　 第 2 页(共 2 页) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 24 题图 24. (本题满分 10 分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. (本题满分 10 分) (1) 图① 图② (2) 图③ 图④ (3) 图⑤ 第 25 题图 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 26. (本题满分 10 分) (1) 图① (2) 图② (3) 图③ 第 26 题图 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 综合诊断卷(二)·广西数学 综合诊断卷(二)·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 25　 　 2025 年广西初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷·数学(二) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。 2. 考生作答时,请在答题纸上作答(答题注意事项见答题纸),在本试卷、草稿纸上作答无效。 3. 不能使用计算器。 4. 考试结束后,将本试卷和答题纸 ∙∙∙∙∙∙∙ 一并交回。 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑. ) 1. -2 025 的相反数是 A. -2 025　 　 　 　 　 　 　 B. 2 025　 　 　 　 　 　 　 C. - 1 2 025 　 　 　 　 　 　 　 D. 1 2 025 2. 在以下节水、节能、回收、绿色食品四个标志中,是轴对称图形的是 3. 计算 2 × 7的结果是 A. 2 7 B. 7 2 C. 14 D. 14 4. 方胜即为两个方形的一角相互连接而名,在明清极为流行. 如图是一个黑漆描金山水图方胜式盒, 它的主视图为 第 4 题图 　 　 5. 如果 x>y,那么下列正确的是 A. x+5≤y+5 B. x-5<y-5 C. 5x>5y D. -5x>-5y 6. 下列式子运算正确的是 A. x3 +x2 = x5 B. x3·x2 = x6 C. (x3) 2 = x9 D. x6 ÷x2 = x4 第 7 题图 7. [人教七下 P23 第 5 题改编]如图,一条公路的两侧铺设了两条平行管 道 AB 和 CD,如果公路一侧铺设的管道 AB 与纵向连通管道 AC 的 夹角∠BAC 为 120°,那么公路另一侧铺设的管道 CD 与纵向连通管 道 AC 的夹角∠DCA 的度数是 A. 120° B. 80° C. 60° D. 50° 8. 某校七(4)班同学在新学期通过无记名投票的方式选一名同学担任班长,最后小明以高票当选. 这 里运用的统计量是 A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 在平面直角坐标系中,将抛物线 y= x2 -2x-3 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的新抛 物线顶点坐标是 A. ( -1,-1) B. (3,-1) C. ( -1,-7) D. ( -3,-1) 10. 如图,一个挂钟分针长 10 cm,经过 40 分钟,则它的针尖转过的弧长是 A. 40π cm B. 40 3 π cm C. 20 3 π cm D. 100 9 π cm 第 10 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 12 题图 11. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽. 每株脚钱三 文足,无钱准与一株椽. ”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6 210 文. 如果每株椽的 运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问 6 210 文能买多少 株椽? 设这批椽的数量为 x 株,则可列方程为 A. 3(x+1)x= 6 210 B. 3(x-1)= 6 210 C. (3x-1)x= 6 210 D. 3(x-1)x= 6 210 12. 如图,正方形 ABCD 的顶点分别在反比例函数 y= k1 x (k1 >0)和 y= k2 x (k2 >0)的图象上. 若 BD∥y 轴, 点 D 的横坐标为 3,则 k1 +k2 = A. 36 B. 18 C. 12 D. 9 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 开放性试题 已知分式 2 x-4 有意义,写出一个符合条件的 x 的值:　 ▲　 . 14. 分解因式:x2 -1 = 　 ▲　 . 15. 如图,已知一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象分别与 x,y 轴交于 A,B 两点,若 OA= 2,OB= 1,则关于 x 的方程 kx+b= 0 的解为　 ▲　 . 第 15 题图 　 　 第 16 题图 　 　 　 第 17 题图 16. [人教九上 P132 例 2 改编]如图,一个正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转 盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是　 ▲　 . (若指针正好指向分界线则重新 转一次) 17. 真实情境 如图,O 为跷跷板 AB 的中点,支柱 OC 与地面 MN 垂直,垂足为 C,当跷跷板的一端 B 着 第 18 题图 地时,跷跷板 AB 与地面 MN 的夹角为 20°,测得 AB = 1. 6 m,则 OC 的长为　 ▲　 m. (结果保留 0. 1 m,sin20°≈0. 34,cos20°≈0. 94, tan20°≈0. 36) 18. 多解法 ∙∙∙ 如图,点 E 为▱ABCD 的对角线 AC 上一点,AC = 5,CE = 1,连 接 DE 并延长至点 F,使得 EF=DE,连接 BF,则 BF= 　 ▲　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 综合诊断卷(二)·广西数学 综合诊断卷(二)·广西数学 26　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:-3×0+4÷22 . 20. (本题满分 6 分)解方程: 1 2x-5 = 3 x . 　 第 21 题图 21. (本题满分 10 分)如图,矩形 ABCD,AD= 3,AB= 2. (1)尺规作图:作∠BAD 的平分线 AE,交 BC 于点 E;(要求:保留作图痕迹, 不写作法,标明字母) (2)在(1)的条件下,连接 DE,求 DE 的长. 22. (本题满分 10 分)端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗. 在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”的实践活动,对学 生的活动情况按 10 分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于 6 的整数. 为了解这次活动的效果, 现从两个年级中各随机抽取 10 名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息 如下: 七年级学生活动成绩扇形统计图 第 22 题图 　 　 　 　 八年级学生活动成绩统计表 成绩 / 分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 请根据以上信息,完成下列问题: (1)求七年级学生活动成绩的众数、平均数,八年级学生活动成绩的平均数; (2)若认定活动成绩不低于 9 分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否 平均成绩也高,并说明理由. 23. (本题满分 10 分)【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源,不需要燃烧汽油,这样就 减少了二氧化碳等气体的排放,从而达到保护环境的目的. 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满,以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程,某 综合实践小组设计两组实验. 实验一:探究电池充电状态下,电动汽车仪表盘增加的电量 y(%)与时间 t(分钟)的关系,数据记 录如表 1. 表 1 电池充电状态 时间 t(分钟) 0 10 30 60 增加的电量 y(%) 0 10 30 60 　 　 表 2 汽车行驶过程 已行驶里程 s(千米) 0 160 200 280 显示电量 e(%) 100 60 50 30 实验二:探究充满电量状态下,电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量 e(%)与已行驶里程 s(千米) 的关系,数据记录如表 2. 【建立模型】 (1)观察表 1、表 2 发现都是一次函数模型,请结合表 1、表 2 的数据,求出 y 关于 t 的函数表达式及 e 关于 s 的函数表达式; 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电量的状态下出发,若电动汽车行驶 240 千米后,此时电动汽车仪表盘显 示电量为多少? (3)在(2)的条件下,若电动汽车要继续行驶到达目的地,此时需要在途中的服务区充电,一次性 充电若干时间后继续行驶 220 千米到达目的地,且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为 25%,则电动汽车在服务区充电多长时间? 第 24 题图 24. (本题满分 10 分)如图,AB 为☉O 的直径,D,E 是☉O 上的两点,连接 BD,BE,延长 AB 至点 C,连接 CD,∠BDC= ∠A. (1)求证:△ACD∽△DCB; (2)求证:CD 是☉O 的切线; (3)若 tanE= 3 5 ,AC= 10,求☉O 的半径. 25. 名师原创 (本题满分 10 分)【知识回顾】在学习了数轴的有关知识后我们知道,数轴上 A,B 两点 (如图①所示)所对应的数值为 xA,xB,则线段 AB= xB-xA . 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 25 题图 【知识迁移】在学习了平面直角坐标系后,我们就可以把上面的知识迁移到平面直角坐标系里来, 如图②,在平面直角坐标系中,y 轴上有两点 C(0,yC),D(0,yD),则线段 CD= yC-yD . 在学习了勾股定理后,我们还能拓展到平面直角坐标系中的任意两点 M(xm,ym),N(xn,yn)(如图 ③),则 M,N 两点间的距离 MN= (xm-xn) 2 +(ym-yn) 2 . 【知识应用】 (1)P 是直线 y= -1 上一动点,点 A 的坐标为(1,2) . 如图④,当点 P 的横坐标为-5 时,求线段 PA 的长; 图④ 　 　 图⑤ 第 25 题图 (2)如图⑤,过点 P 作直线 l1∥y 轴,线段 PA 的垂直平分线 l2 与 l1 相交于点 B,在点 P 的运动过程 中,探究点 B 的运动轨迹是我们学过的哪种函数图象,并求出其函数解析式; (3)利用(2)中求出的函数图象所具有的性质,探究当 a≤x≤a+1 时,该函数的最小值为 2 时 a 的值. 26. 名师原创 (本题满分 10 分)如图,菱形纸片 ABCD 和 CFEG 的顶点 C 重合,如图①,若菱形 ABCD 的边长为 6,∠B= 60°,菱形 CFEG 的边长为 x(0<x<6),连接 AC,EC. (1)F,E,G 分别在 BC,AC,CD 上,求证:AE=BF; 【动手操作】如图②,将菱形 CFEG 绕点 C 旋转,旋转角为 α(0°<α<180°) . 【观察探究】(2)在旋转过程中,线段 AE 与 BF 是否仍然相等? 若相等,请写出推理过程;若不相 等,请说明理由; (3)如图③,若菱形 CFEG 的边长为 3,将菱形 CFEG 绕点 C 旋转,旋转角为 α(0°<α<360°),连接 BD 交 AC 于点 O,连接 BG,DG,求△BDG 面积的最大值及此时旋转角 α 的度数. 图① 　 　 图② 　 　 图③ 第 26 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋