2025年广西初中学业水平考试一模前教学成果综合诊断卷·数学(一)(真实情境13道)-【一战成名新中考】2025广西中考数学·三轮复习·综合诊断卷

综合诊断卷(一)·广西数学 综合诊断卷(一)·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 23　 　 2025 年广西初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷·数学(一) (全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1. 答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题纸上。 2. 考生作答时,请在答题纸上作答(答题注意事项见答题纸),在本试卷、草稿纸上作答无效。 3. 不能使用计算器。 4. 考试结束后,将本试卷和答题纸 ∙∙∙∙∙∙∙ 一并交回。 一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合要求的,用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑. ) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家. 若向北运动 100 米记作+100 米,则向南运 动 100 米可记作 A. 100 米　 　 　 　 　 　 　 B. -100 米　 　 　 　 　 　 　 C. 200 米　 　 　 　 　 　 　 D. -200 米 2. 下列安全标志中,是中心对称图形的是 3. 2024 年广西全区中考人数超 70 万,将数据 700 000 用科学记数法表示为 A. 0. 7×106 B. 7×105 C. 7×106 D. 70×105 4. 下面是常见的化学仪器,其中主视图与左视图不相同的是 5. 豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲,已有上百年历史,可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河 调、高调”五个流派. 如果王林要选择其中一个流派进行调研,那么选“沙河调”的概率为 A. 1 4 B. 1 5 C. 1 D. 4 5 6. 在平面直角坐标系的第三象限内有一点 P,它到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则点 P 的坐标为 A. ( -2,-3) B. ( -3,-2) C. (2,-3) D. (3,-2) 7. 一次函数 y= -4x+1 的图象与 y 轴的交点坐标是 A. ( -1,0) B. (0,-1) C. (1,0) D. (0,1) 第 8 题图 8. 如图,乙地在甲地的北偏东 50°方向上,则∠1 的度数为 A. 60° B. 50° C. 40° D. 30° 9. 若 k 为任意整数,则(2k+5) 2 -4k2 的值总能 A. 被 2 整除 B. 被 3 整除 C. 被 5 整除 D. 被 7 整除 　 第 10 题图 10. [人教九上 P51 探究 3 改编]一涵洞的截面是抛物线形状,在如图所示的平面直角 坐标系中,抛物线对应的函数解析式为 y = - 1 4 x2,当涵洞水面宽 AB 为 16 m 时, 涵洞顶点 O 至水面的距离是 A. 6 m B. 12 m C. 16 m D. 24 m 11. [人教七上 P112 第 5 题改编]我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题:良马日行二百四十里,驽马 日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之? 意思是:跑得快的马每天走 240 里,跑 得慢的马每天走 150 里,慢马先走 12 天,快马几天可以追上慢马? 若设快马 x 天可追上慢马,则 由题意可列方程 A. 240x= 150(x+12) B. 240(x+12)= 150x C. 240(x-12)= 150x D. 240x+150x= 12×150 　 第 12 题图 12. 名师原创 如图,在正方形 ABCD 中,AB = 12,点 E 是 AB 边的中点,点 F 是 AD 边 上任意一点,将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转 90°到 EG,连接 BG,则△EBG 周长的 最小值为 A. 18 B. 10+6 2 C. 6+6 5 D. 24 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 若∠A= 80°,则∠A 的补角是　 ▲　 °. 14. 若 x在实数范围内有意义,则实数 x 的取值范围为　 ▲　 . 15. 4 月 15 日是全民国家安全教育日. 某校部分学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每 一组不含前一个边界值,含后一个边界值)如图所示,其中成绩超过 80 分的学生有　 ▲　 人. 第 15 题图 　 　 第 16 题图 　 　 第 17 题图 16. 关于 x 的不等式组中,两个不等式的解集如图所示,则这个不等式组的解集是　 ▲　 . 17. 真实情境 如图,某同学用圆规 BOA 画一个半径为 4 cm 的圆,测得此时∠O = 90°,为了画一个半径 更大的同心圆,固定 A 端不动,将 B 端向左移至 B′处,此时测得∠O′= 120°,则 BB′的长为　 ▲　 cm. (结果保留根号) 18. 名师原创 在反比例函数 y= k x (k<0)的图象上有一点 P,过点 P 作 PA⊥x 轴于点 A,作 PB⊥y 轴于 点 B,已知△PAB 的周长为 18,且 PA ∶PB= 3 ∶4,则 k= 　 ▲　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 综合诊断卷(一)·广西数学 综合诊断卷(一)·广西数学 24　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 19. (本题满分 6 分)计算:( -2) 2 ÷( - 1 2 ) +1-3. 20. (本题满分 6 分)解方程组: y= x-4, x+y= -16.{ 　 第 21 题图 21. (本题满分 10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AB= 8,BC= 5. (1)尺规作图:作 BC 的垂直平分线,分别交 AB、BC 于点 D、H;(要求:保留作图痕 迹,不写作法,标明字母) (2)在(1)的条件下,连接 CD,求△BCD 的周长. 22. (本题满分 10 分)盛夏来临,防溺水任务成为重中之重,某中学为了解学生对防溺水知识的掌握 情况,举办了以“珍爱生命,预防溺水”为主题的知识竞赛,从全校 1 800 名学生中随机抽取了部分 学生进行测试,并将测试结果整理如下: 成绩 x / 分 等次 频数 频率 40≤x<50 50≤x<60 不合格 3 0. 05 6 0. 10 60≤x<70 合格 15 0. 25 70≤x<80 良好 9 0. 15 80≤x<90 90≤x≤100 优秀 15 0. 25 a 0. 20 其中,成绩在 70≤x<80 这一组的是(单位:分):70,78,72,79,71,74,75,72,79. 请根据以上信息,完成下列问题: (1)表中的 a= 　 ▲　 ,这个样本数据的中位数是　 ▲　 分; (2)这次测试成绩的平均分是 79 分,甲的成绩是 78 分,乙说:“甲的成绩低于平均分,所以甲的成 绩低于一半学生的成绩. ”你认为乙的说法正确吗? 请说明理由; (3)估计全校学生测试成绩不合格的人数,并提出一条合理化的建议. 23. 名师原创 (本题满分 10 分)综合与实践 在综合与实践课上,数学兴趣小组的同学们历时一个学期对某种农作物的生长速度进行观察,探 索控制其生长成本的策略. 【实践内容】 一、按照该农作物的生长习性,给农作物的光照时间固定为 8 小时 /天. 二、每位小组成员负责 10 组试验田,这 10 组试验田除每天的水分供给量(单位:升)、化肥施用量 (单位:克 / 天)不同外,其余均相同. 三、观察每组试验田的作物生长速度 v(单位:毫米 / 天)与平均每天的水分供给量 x(单位:升)、化 肥施用量 y(单位:克 / 天)之间的关系. 经过一个学期的对照观察,发现三者之间满足关系式 v= 0. 2x+y-1. 【问题应用】 (1)若要使农作物的生长速度达到 5 毫米 /天,水分供给量为 18 升 /天,那么平均每天需要施加多 少克化肥? (2)如果现有水分供给量 16 升 /天,化肥施用量 30 克 /天,预测农作物的生长速度. 【目标方案】 (3)若每升水的成本为 0. 004 元,每克化肥的成本为 0. 005 元,要使农作物的生长速度达到 4 毫米 /天, 且水分供给量不低于 4 升 /天,则水分供给量和化肥施用量应分别为多少可使成本最低? 第 24 题图 24. 名师原创 (本题满分 10 分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,BC 是直径, 点 A 在 BC ( 上,点 E 是 AC 的中点,连接 OE 并延长交 AC ( 于点 D,过点 D 作 DF∥AC 交 BC 的延长线于点 F,连接 AD. (1)求证:DF 是☉O 的切线; (2)若点 A 为 BD ( 的中点,求证:四边形 ACFD 是平行四边形; (3)在(2)的条件下,若☉O 的半径长为 4,连接 BE,求 tan∠OBE 的值. 25. (本题满分 10 分)学习完二次函数的性质后,某兴趣小组以一组习题为依托,开展了进一步的研 究,以下是他们的研究过程. ①y1 = x2 +1,②y2 = (x-3) 2 -1,③y3 = 2(x+1) 2 +3. 任务一:研究增减性 (1)当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大的是　 ▲　 ;(填序号) 任务二:研究对称性 (2)函数 y2 = (x-3) 2 -1 的对称轴是　 ▲　 ; 任务三:研究最值 (3)当 x 取何值时,函数 y3 = 2(x+1) 2 +3 有最小值,并写出最小值; 任务四:研究复杂问题的最值 (4)若 y= y1 +y2 +y3,求 y 的最小值. 下面是甲、乙、丙、丁四位同学的观点. 甲同学:y1 = x2 +1,y2 = (x-3) 2 -1,y3 = 2(x+1) 2 +3 都是顶点式,最小值很容易确定,求 y = y1 +y2 +y3 的最小值,只需将上述三个函数的最小值求和即可. 乙同学:我不认可甲的观点. 我认为应该分别把 y1,y2,y3 的最小值求出来,然后取其平均数,就是 y 的最小值. 丙同学:我不认可甲乙两人的观点. 当 x= 0 时,函数 y1 = x2 +1 有最小值 1;此时,函数 y2 = (x-3) 2 -1 和 y3 = 2(x+1) 2 +3 的函数值分别是 8 和 5,因此 y= y1 +y2 +y3 的最小值是 1+8+5 = 14. 丁同学:我不认可前三位的观点,理由是这里的 y1,y2,y3 不能同时取最小值. 我认为自变量不是 y1,y2,y3 而是 x,求 y= y1 +y2 +y3 的最小值,就要先确定 y 与 x 的关系式,然后判断是哪种函数,再求 其最小值. 你认为哪位同学的观点正确,请说明,并求出 y 的最小值. 26. 名师原创 (本题满分 10 分)如图,Rt△ABC 中,∠B = 90°,∠ACB = 30°,将△CAB 沿 AC 翻折后并展 开得四边形 ABCD,E 是 BC 边上的动点,连接 AE,点 F 在 DC 上且∠EAF= 60°,连接 EF 与 AC 相交 于点 K. (1)若∠BAE= 30°,求证:四边形 AECF 为菱形; (2)在点 E 的运动过程中,探究线段 BE、EF、DF 之间的数量关系,并说明理由; (3)当△AFK 为等腰三角形时,请直接写出∠CAF 的度数. 第 26 题图 　 　 　 备用图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　 　 　 　 　 　 　 综合诊断卷(一)答题纸·广西数学　 第 1 页(共 2 页) 综合诊断卷(一)答题纸·广西数学　 第 1 页(共 2 页) 综合诊断卷(一)答题纸·广西数学　 第 1 页(共 2 页) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 2025 年广西初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷·数学(一)答题纸 缺考标记:[ 　 ] 　 　 (由监考员填涂,考生严禁填涂) 姓　 　 名:　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 准考证号: 条形码粘贴区 正确填涂 　 　 　 　 错误填涂 [√][✕][—][●] 注 意 事 项 1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真 核对条形码上的姓名、准考证号。 2. 选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题部分必须使 用黑(蓝黑)墨水笔书写,字体工整、笔迹清楚。 作图时,可先 用铅笔作图,确定无误后再用黑(蓝黑)墨水笔描画清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区 域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4. 保持纸面清洁,不折叠、不破损。 5. 请考生看清题目序号,然后规范答题。 一、单项选择题(每小题 3 分,共 36 分. ) 1. [A][B][C][D] 2. [A][B][C][D] 3. [A][B][C][D] 4. [A][B][C][D] 　 　 5. [A][B][C][D] 6. [A][B][C][D] 7. [A][B][C][D] 8. [A][B][C][D] 　 　 9. [A][B][C][D] 10. [A][B][C][D] 11. [A][B][C][D] 12. [A][B][C][D] 二、填空题(每小题 2 分,共 12 分. ) 13. 　 　 　 　 　 　 　 　 14. 　 　 　 　 　 　 　 　 15. 　 　 　 　 　 16. 　 　 　 　 　 17. 　 　 　 　 　 18. 　 　 　 　 　 三、解答题(本大题共 8 小题,共 72 分. 解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤. ) 19. (本题满分 6 分) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. (本题满分 6 分) 　 第 21 题图 21. (本题满分 10 分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22. (本题满分 10 分) (1) , ; (2) (3) 23. (本题满分 10 分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 　 　 　 　 　 　 　 综合诊断卷(一)答题纸·广西数学　 第 2 页(共 2 页) 综合诊断卷(一)答题纸·广西数学　 第 2 页(共 2 页) 综合诊断卷(一)答题纸·广西数学　 第 2 页(共 2 页) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 24 题图 24. (本题满分 10 分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25. (本题满分 10 分) (1) ; (2) ; (3) (4) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 第 26 题图 26. (本题满分 10 分) (1) 备用图 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答,超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一战成名·广西数学 抢 分 卷 ∴ AC= 2OA= 10. 4.解:(1)①∵ B( -6,2), ∴ y-x= 2-( -6)= 8, ∴ 点 B( -6,2)的“纵横值”为 8; ②y-x= 4 x +x-x= 4 x , ∵ 2≤x≤4, ∴ 1≤y≤2, ∴ 函数 y= 4 x +x(2≤x≤4)的“最优纵横值”为 2; (2)∵ 抛物线的顶点在直线 x= 3 2 上, ∴ b= 3, ∴ y= -x2 +3x+c, ∴ y-x= -x2 +2x+c= -(x-1) 2 +c+1, ∵ 二次函数 y= -x2 +bx+c 的“最优纵横值”为 5, ∴ c+1 = 5, 解得 c= 4; (3)∵ y-x= -x2 +2bx-b2 +3 = -(x-b) 2 +3, ∴ 当 x= b 时,y-x 有最大值 3, 当 b>4 时,-16+8b-b2 +3 = 2,解得 b= 5 或 b= 3(舍); 当 b<-1 时,-1-2b-b2 +3 = 2,解得 b= 0(舍)或 b= -2; 综上所述,b 的值为 5 或-2. 5. 【操作发现】解:两组对边分别平行的四边形是平行四 边形; 【探究提升】证明:∵ 四边形纸条 ABCD 和 EFGH 是平行四 边形, ∴ MN∥EF,EN∥FM, ∴ 四边形 EFMN 是平行四边形, ∵ ∠B= ∠FEH, ∴ AB∥NE, ∵ AN∥BE, ∴ 四边形 ABEN 是平行四边形, ∴ AB=EN, ∵ AB=EF, ∴ EN=EF, ∴ ▱EFMN 是菱形; 【结论应用】解:80. 【解法提示】∵ 将平行四边形纸条 EF- GH 沿 BC 平移,∴ 四边形 GFCP 是平行四边形,∴ PG = CF,PG∥CF,GF∥PC,∵ DM∥CF,∴ DM∥PG,∴ 四边形 PDMG 是平行四边形,∵ MD = MG,∴ 四边形 PDMG 是菱 形,∴ PG=PD,∴ CF=PD,由【探究提升】知 AB =EF,又∵ AB=CD,∴ EF=CD,∴ CE =CP,易得四边形 ECPH 是平行 四边形,∴ 四边形 ECPH 是菱形,∵ 四边形 ECPH 的周长 为 40,∴ HE = CE = 10,∴ FG = HE = 10,如解图,过点 G 作 GQ⊥ BC 于点 Q, ∵ sin∠EFG= GQ FG = 4 5 , ∴ GQ = 8, ∴ S四边形 ECPH =CE·GQ= 10×8 = 80. 第 5 题解图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 一模前教学成果综合诊断卷 2025 年广西初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷·数学(一) 1. B　 2. A　 3. B　 4. D　 5. B 6. A　 【解析】设点 P 的坐标为( x,y),∵ 点 P 在第三象限, ∴ x<0,y<0,∵ 点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2, ∴ | x | = 2, | y | = 3,∴ x= -2,y= -3,即 P( -2,-3) . 7. D　 8. B 9. C　 【解析】 (2k+ 5) 2 - 4k2 = 4k2 + 20k+ 25- 4k2 = 20k+ 25 = 5(4k+5),∵ k 为任意整数,∴ (2k+5) 2 - 4k 的值总能被 5 整除. 10. C　 【解析】依题意,设点 A 坐标为( - 8,y),代入抛物线 解析式得 y= - 1 4 ×64 = -16,即水面到涵洞顶点 O 的距离 为 16 m. 11. A 12. C　 【解析】如解图,过点 G 作 MN∥AB,分别交 AD、BC 于 点 M、N,过点 E 作 EH⊥MN,垂足为 H,∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ AB∥CD,∴ AB∥MN∥CD,∴ 四边形 AEHM 和 BEHN 都是矩形,∴ ∠A= ∠AEH = ∠EHG = 90°,由旋转的 性质得∠FEG = 90°,EF = EG,∴ ∠AEF = 90° - ∠FEH = ∠HEG,∴ △AEF≌△HEG( AAS),∴ EH = AE = 6,∴ 点 G 在平行于 AB,且与 AB 的距离为 6 的直线 MN 上运动,作 点 E 关于 MN 的对称点 E′,连接 E′B 交 MN 于点 G′,∴ E′G′=EG′,此时△EBG 周长取得最小值,最小值为 BE+ BE′,∵ BE= 6,EE′= 6+6 = 12,∴ BE+BE′= 6+ 62 +122 = 6+6 5 . 第 12 题解图 13. 100　 14. x≥0　 15. 60　 16. x≥3 17. 2 6 - 4 　 【解析】依题意,在等腰直角△OAB 中,AB = 4 cm,则 OA= 2 2 AB= 2 2 cm. 如解图,过点 O′作 O′D⊥AB 于点 D,∵ O′A=O′B′,∴ ∠AO′D= 1 2 ×120° = 60°,则 AD = AO′·sin60° = 2 2 × 3 2 = 6 (cm),则 AB′= 2AD= 2 6 cm, ∴ BB′=AB′-AB= (2 6 -4)cm. 第 17 题解图 18. -27　 【解析】∵ PA ∶PB= 3 ∶4,∴ 设 PA = 3x,PB = 4x,其中 x>0. 在△PAB 中,AB = (3x) 2 +(4x) 2 = 5x,∵ △PAB 的 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 91 一战成名·广西数学 抢 分 卷 周长为 18,∴ 3x+4x+5x= 18,解得 x= 3 2 ,∴ PA= 9 2 ,PB = 6. ∵ 点 P 在反比例函数 y = k x ( k<0)的图象上,∴ | k | = PA·PB= 9 2 ×6 = 27,∴ k= -27. 19.解:原式= 4×( -2) +1-3 (2 分)………………………… = -8+1-3 (4 分)……………………………… = -10. (6 分)…………………………………… 20.解: y= x-4,① x+y= -16,②{ 将①代入②,得 x+x-4 = -16, 解得 x= -6. (3 分)……………………………………… 把 x= -6 代入①,得 y= -6-4 = -10, (5 分)…………… ∴ 原方程组的解是 x= -6, y= -10.{ (6 分)…………………… 21.解:(1)如解图,直线 DH 即为所作; (5 分)…………… 第 21 题解图 (2)∵ 直线 DH 垂直平分 BC, ∴ DC=DB, ∴ ∠B= ∠DCB, ∵ ∠ACB= 90°, ∴ ∠B+∠A=90°,∠DCB+∠DCA=90°, ∴ ∠A= ∠DCA, ∴ DC=DA, ∴ △BCD 的周长=DC+DB+BC =DA+DB+BC = AB+BC = 8 +5 = 13. (10 分)………………………………………… 22.解:(1)12,76. 5; (4 分)………………………………… 【解法提示】a= 3÷0. 05×0. 20 = 12,这次测试成绩的中位 数是第 30,31 个数据的平均数,而第 30,31 个数据的平 均数为 78+75 2 = 76. 5 ( 分),所以这组数据的中位数是 76. 5 分. (2)不正确. (5 分)……………………………………… 理由:因为甲的成绩 78 分高于中位数 76. 5 分,所以甲的 成绩不可能低于一半学生的成绩; (6 分)……………… (3)1 800×(0. 05+0. 10)= 270(人), 答:估计全校学生测试成绩不合格的人数为 270. (8 分) …… ………………………………………………… 根据表中信息可知有 15%的学生测试成绩不合格,所以 学校应该加大宣传力度,让学生们都能掌握“珍爱生命, 预防溺水”的相关知识. (答案不唯一,合理即可) (10 分) …… ……………………………………………… 23.解:(1)将 v= 5,x= 18 代入 v= 0. 2x+y-1,得 5 = 0. 2×18+y-1,解得 y= 2. 4, ∴ 平均每天需要施加 2. 4 克化肥; (3 分)……………… (2)将 x= 16,y= 30 代入 v= 0. 2x+y-1,得 v= 0. 2×16+30-1 = 32. 2, ∴ 预测农作物的生长速度为 32. 2 毫米 /天; (6 分)…… (3)设总成本为 C,则 C= 0. 004x+0. 005y. 将 v= 4 代入生长速度表达式,得 4 = 0. 2x+y-1,∴ y= 5-0. 2x, 将 y= 5-0. 2x 代入成本表达式 C= 0. 004x+0. 005y, ∴ C= 0. 003x+0. 025, (8 分)…………………………… ∵ 成本 C 与 x 成一次函数关系,且 0. 003>0, ∴ C 随 x 的增大而增大. ∵ x,y 均为非负数,∴ x≥0,y= 5-0. 2x≥0,解得 x≤25, 又∵ x≥4,∴ 4≤x≤25, ∴ 当 x= 4 时,成本 C 最低, 此时 y= 5-0. 2×4 = 4. 2, 综上所述,要使农作物生长速度达到 4 毫米 /天且成本最 低,水分供给量为 4 升 /天,化肥施用量为 4. 2 克 /天. (10 分) … ……………………………………………… 24. (1)证明:∵ 点 E 是 AC 的中点, ∴ OD⊥AC. ∵ DF∥AC, ∴ OD⊥DF, 又∵ OD 为☉O 的半径, ∴ DF 是☉O 的切线; (3 分)…………………………… (2)证明:∵ 点 E 是 AC 的中点, ∴ OD⊥AC, ∴ AD ( =CD ( , (4 分)……………………………………… ∵ 点 A 为 BD ( 的中点, ∴ AD ( =AB ( , ∴ AB ( =CD ( , ∴ ∠ACB= ∠CAD, ∴ AD∥CF. 又∵ DF∥AC, ∴ 四边形 ACFD 是平行四边形; (7 分)………………… (3)解:如解图,过点 E 作 EH⊥BC 于点 H. 第 24 题解图 由(2) 可知 AB ( = AD ( = CD ( ,OD⊥AC, ∴ ∠COD = 1 3 × 180° = 60°. ∵ OC= 4, ∴ OE= 1 2 OC= 2, ∴ OH= 1 2 OE= 1,EH= 3 2 OE= 3 , ∴ BH=OB+OH= 4+1 = 5, ∴ tan∠OBE= EH BH = 3 5 . (10 分)………………………… 25.解:(1)①③; (2 分)…………………………………… 【解法提示】∵ y1 = x2 +1 的对称轴为直线 x = 0,∴ 当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大;∵ y2 = (x-3) 2 -1 的对称轴为直 线 x= 3,∴ 当 x>3 时,y 随 x 的增大而增大;∵ y3 = 2( x+ 1) 2 +3 的对称轴为直线 x= -1,∴ 当 x>-1 时,y 随 x 的增 大而增大. (2)直线 x= 3; (4 分)…………………………………… (3)当 x= -1 时,函数 y3 = 2(x+1) 2 +3 有最小值,最小值 为 3; (6 分)……………………………………………… (4)丁同学的观点正确. (7 分)………………………… y = y1 +y2 +y3 = x2 +1+(x-3) 2 -1+2(x+1) 2 +3 = x2 +1+x2 -6x+9-1+2x2 +4x+2+3 = 4x2 -2x+14 = 4(x- 1 4 ) 2 + 55 4 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 02 一战成名·广西数学 抢 分 卷 ∵ 4>0, ∴ 当 x= 1 4 时,y 的最小值为 55 4 . (10 分)……………… 26. (1)证明:∵ ∠B= 90°,∠ACB= 30°,∴ ∠BAC= 60°, 由折叠的性质得∠ACD= 30°,∠DAC= 60°, 当∠BAE= 30°时,∵ ∠EAF= 60°, ∴ ∠BAE= ∠EAC= ∠CAF= ∠FAD= 30°, ∴ ∠CAF= ∠ACB,∠EAC= ∠ACD, ∴ AF∥CE,AE∥CF,∴ 四边形 AECF 为平行四边形, 又∵ ∠EAC= ∠ACE,∴ AE=EC, ∴ 四边形 AECF 为菱形; (3 分)………………………… (2)解:BE+DF=EF; (4 分)…………………………… 理由:如解图,延长 FD 至点 G,使 DG=BE,连接 AG, 第 26 题解图 由翻折性质得 AD=AB,∠ADC= ∠B= 90°,∴ ∠ADG= ∠B = 90°, ∴ △ABE≌△ADG(SAS), ∴ AG=AE,∠BAE= ∠DAG, ∵ ∠BAD= 60°+60° = 120°,∠EAF= 60°, ∴ ∠BAE+∠FAD = 60°,∴ ∠DAG+∠FAD = 60°,即∠GAF = 60°, 在△AEF 和△AGF 中, AF=AF, ∠EAF= ∠GAF AE=AG, { , ∴ △AEF≌△AGF(SAS), ∴ EF=GF=GD+DF=BE+DF; (8 分)…………………… (3)∠CAF= 40°或∠CAF= 50°. (10 分)……………… 【解法提示】设∠CAF = α,则∠FAD = 60° -α,∴ ∠AFD = 90°-(60°-α) = 30°+α,由 (2) 得∠AFK = ∠AFD = 30°+ α. ①当 AF = AK 时,∠AFK = ∠AKF = 30° +α,∵ ∠AFK+ ∠AKF+∠KAF= 180°,∴ (30°+α) ×2+α = 180°,解得 α = 40°,∴ ∠CAF= 40°;②当 AF=KF 时,∠FKA = ∠FAK = α, ∵ ∠FKA+∠FAK+∠AFK = 180°,∴ 2α+(30°+α) = 180°, 解得 α = 50°,∴ ∠CAF = 50°;③当 AK = FK 时,∠KAF = ∠AFK,即 α= 30°+α,α 不存在. 综上所述,当△AFK 为等 腰三角形时,∠CAF= 40°或 ∠CAF= 50°. 2025 年广西初中学业水平考试 一模前教学成果综合诊断卷·数学(二) 1. B　 2. D　 3. D　 4. D　 5. C　 6. D　 7. C　 8. C 9. A　 【解析】∵ y= x2 -2x-3 = (x-1) 2 -4,∴ 抛物线 y = x2 -2x -3 向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位后所得新抛 物线的解析式为 y= ( x-1+2) 2 -4+3 = ( x+1) 2 -1,∴ 得到 的新抛物线顶点坐标是( -1,-1) . 10. B　 【解析】∵ 分针经过 60 分钟,转过 360°,∴ 经过 40 分 钟转过 240°,则分针的针尖转过的弧长 l= nπr 180 = 240π ×10 180 = 40 3 π(cm) . 11. D 12. B　 【解析】如解图,连接 AC 交 BD 于点 P,∵ 四边形 AB- CD 是正方形,∴ PA=PB=PC=PD,设 PA= t,∵ 点 D 在反 比例函数 y= k2 x (k2 >0)的图象上,且点 D 的横坐标为 3, ∴ 点 D 的坐标为(3, k2 3 ),∴ 点 C 的坐标为(3-t, k2 3 +t) . ∵ 点 C 在反比例函数 y = k2 x ( k2 > 0) 的图象上,∴ (3- t) ( k2 3 +t)= k2 ,化简得 t= 3- k2 3 ,∴ 点 B 的纵坐标为 k2 3 +2t = k2 3 +2(3- k2 3 )= 6- k2 3 ,∵ BD∥y 轴,∴ 点 B 的坐标为(3,6 - k2 3 ),又∵ 点 B 在反比例函数 y = k1 x ( k1 > 0)的图象上, ∴ 3×(6- k2 3 )= k1 ,整理得 k1 +k2 = 18. 第 12 题解图 13. 1(答案不唯一,x≠4 即可)　 14. (x+1)(x-1) 15. x= -2　 16. 3 8 17. 0. 3　 【解析】∵ O 为跷跷板 AB 的中点,AB= 1. 6 m,∴ OB = 1 2 AB = 0. 8 ( m), ∵ sin ∠ABC = OC OB , ∴ OC = OB · sin∠ABC≈0. 8×0. 34≈0. 3(m) . 18. 3　 【解析】解法一:如解图①,连接 BD 交 AC 于点 O, ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ OC = 1 2 AC,OD = OB, ∵ EF=DE,∴ OE 是△BFD 的中位线,∴ OE BF =OD BD = 1 2 ,∴ 1 2 AC-CE BF = 1 2 ,∴ 1 2 ×5-1 BF = 1 2 ,∴ BF= 3. 第 18 题解图① 解法二:如解图②,过点 F 作 FG∥CD 交 AC 于点 G,∴ ∠DCE = ∠FGE, 在 △DCE 和 △FGE 中, ∠DCE= ∠FGE, ∠DEC= ∠FEG, DE=FE, { ∴ △DCE≌△FGE( AAS),∴ GF = DC, GE=CE,∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴ AB∥DC,AB = DC,∴ GF∥AB,且 GF = AB,∴ 四边形 GFBA 为平行四边 形,∴ BF=AG,∵ GE=CE = 1,∴ AG = AC-GC = 5-2 = 3,∴ BF= 3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 12