第6章检测卷 圆-【一战成名新中考】2025广西中考数学·三轮复习·章检测卷

抢分卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 第六章检测卷　 圆 限时:35 分钟 用时: 分钟 满分:100 分 得分: 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1. 如图,在 ☉O 中, AB 是直径,BC ( = CD ( = DE ( , ∠AOE= 60°,则∠BOC 的度数为 ( B ) A. 35°　 　 B. 40°　 　 C. 45°　 　 D. 60° 第 1 题图 　 　 　 第 2 题图 2. 如图,AB 是☉O 的直径,∠D= 35°,则∠BOC= ( C ) A. 35° B. 55° C. 70° D. 75° 3. 如图,点 A,B,C 是☉O 上的点,且∠ACB = 40°, 阴影部分的面积为 2π,则此扇形的半径为 ( B ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 真实情境 如图是某十字路口机动车转弯时的 示意图,设计转弯半径 O1A = 10 m,转弯角度 ∠AO1B= 90°,大型机动车实际转弯时,转弯半 径 O2C= 20 m,转弯角度∠CO2D = 80°,则大型 机动车转弯实际行驶路程(CD ( )比设计转弯行 驶路程(AB ( )多 ( D ) A. 35π 18 m B. 55π 18 m C. 70π 9 m D. 35π 9 m 第 5 题图 5. 如图,冰激凌蛋筒下部呈圆锥形, 则蛋筒圆锥部分包装纸的面积 (接缝忽略不计)是 ( B ) A. 27π cm2 　 　 　 B. 24π cm2 C. 20π cm2 　 　 　 D. 16π cm2 6. 真实情境 图①是一个竹筒水容器,图②是该竹 筒水容器的截面示意图. 已知截面的半径为 10 cm,开口 AB 宽为 12 cm,这个水容器所能装 水的最大深度是 ( B ) 图① 　 图② 第 6 题图 A. 12 cm B. 18 cm C. 16 cm D. 14 cm 7. 如图,过以 AB 为直径的半圆 O 上一点 C,作 CD⊥AB 于点 D,若 AB= 5,BC= 3,则 cos∠ACD 的值为 ( A ) A. 3 5 B. 4 5 C. 3 4 D. 4 3 第 7 题图 　 第 8 题图 8. [湘教九下 P78 例 2 改编]如图,一个边长为 3 cm 的等边三角形木板 ABC 在水平桌面上绕 顶点 C 顺时针旋转到△A′B′C 的位置,则顶点 A 从开始到结束所经过的路径长为 ( C ) A. 6π cm B. 4π cm C. 2π cm D. 2π 3 cm 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分) 9. 如图,边长为 2 2 的正方形 ABCD 内接于☉O, 则☉O 的半径长为　 　 　 　 . 第 9 题图 　 　 　 第 10 题图 10. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于☉O,若☉O 的 周长等于 6π,则该正六边形的边长为　 　 　 　 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 抢分卷·广西数学 11. 真实情境 圆形螺母(如图①) 是生活中常见 的机械零件,某工人师傅把直尺、直角三角尺 和圆形螺母按如图②所示的位置放置于桌面 上,直尺的上边缘、直角三角尺的斜边分别与 螺母的外圆相切于点 D,E,直角三角尺的较 短直角边 BC 与直尺的上边缘重合,∠ABC = 60°,经测量,BD= 4 cm,则该圆形螺母外圆的 直径是　 　 　 　 cm. 图① 　 图② 第 11 题图 三、解答题(本大题共 2 小题,共 45 分) 12. (本题满分 20 分)如图,☉O 是△ABC 的外接 圆,AB 是☉O 的直径. (1)尺规作图:作∠ACB 的平分线交☉O 于点 D;(不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,当☉O 的半径为 2 时,求 AD ( 的长. 第 12 题图 解:(1)如解图,射线 CD 即为所求; (2)如解图,连接 OD, ∵CD 平分∠ACB, ∴∠ACD= 1 2 ∠ACB=45°, ∴∠AOD=2∠ACD=90°, ∴AD ( 的长为 90×π×2 180 =π. 13. (本题满分 25 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,以 BC 为直径的☉O 交 AB 于点 D,过点 D 作∠ADE= ∠A,交 AC 于点 E. (1)求证:DE 是☉O 的切线; (2)若 BC= 15,tanA= 3 4 ,求 DE 的长. 第 13 题图 (1)证明:如解图,连接 OD, ∵∠C=90°, ∴∠A+∠B=90°. ∵OB=OD, ∴∠B=∠ODB. ∵∠ADE=∠A, ∴∠ADE+∠ODB=90°, ∴∠ODE=90°, ∴OD⊥DE. ∵OD 是☉O 的半径, ∴DE 是☉O 的切线; (2)解:在 Rt△ABC 中,tanA=BC AC = 3 4 , ∴AC= 4 3 ×15=20. ∵ED 和 EC 均为☉O 的切线, ∴DE=EC, ∵∠ADE=∠A, ∴DE=AE, ∴DE=AE=CE= 1 2 AC=10,即 DE 的长为 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 21 一战成名·广西数学 抢 分 卷 ∴ 春分和秋分时日影长度为 9. 2 尺. 14. (1)证明:∵ AF⊥BC 于点 F,AG⊥DE 于点 G, ∴ ∠AGE= ∠AFB= 90°, ∴ ∠BAF+∠B= ∠EAG+∠AEG= 90°. ∵ ∠BAF= ∠EAG, ∴ ∠B= ∠AEG, 又∵ ∠BAC= ∠EAD, ∴ △ABC∽△AED; (2)解:∵ ∠AGE= 90°,AG= 2,EG= 1, ∴ AE= AG2 +EG2 = 22 +12 = 5 . ∵ ∠BAF= ∠EAG,∠AFB= ∠AGE, ∴ △AFB∽△AGE, ∴ AF AG =AB AE , ∴ AF= AB AE ·AG= 5 5 ×2 = 2 5 . 第五章检测卷　 四边形 1. D　 2. A　 3. B 4. C　 【解析】∵ 四边形 COED 是矩形,∴ CE =OD,∵ 点 D 的 坐标是(1,3),∴ OD= 12 +32 = 10 ,∴ CE= 10 . 5. C　 【解析】如解图,连接 AC,∵ 四边形 AMCN 是菱形, ∴ AM=CM,∵ 点 M 是 BC 的中点,∴ CM = 1 2 BC,∴ AM = 1 2 BC,∴ △ABC 是直角三角形,且∠BAC = 90°, ∴ AC = BC2 -AB2 = 52 -32 = 4,∴ S▱ABCD =AB·AC= 3×4 = 12. 第 5 题解图 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形,∴ AD = 6,∠EAF= 45°,∵ DF= 2,∴ AF=AD-DF = 6-2 = 4,∵ EF⊥ AD,∴ ∠AFE= ∠DFE= 90°,∴ ∠AEF = ∠EAF = 45°,∴ EF =AF= 4,在 Rt△EFD 中,由勾股定理,得 DE = EF2 +DF2 = 42 +22 = 2 5 . 7. B　 【解析】 ∵ E,H 分别为边 AB,AD 的中点, ∴ EH 是 △ABD 的中位线,∴ EH = 1 2 BD = 3. 同理,GF = 1 2 BD = 3, HG=EF= 1 2 AC= 4,∴ 四边形 EFGH 的周长为 EH+GF+HG +EF= 3+3+4+4 = 14. 8. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,CO = AO = 4,BO=DO,∴ AE = AO2 +EO2 = 16+9 = 5,∴ BE = AE = 5,∴ BO=BE+EO= 5+3 = 8,∴ BC = BO2 +CO2 = 64+16 = 4 5 ,∵ 点 F 为 CD 的中点,BO = DO,∴ OF 是△BCD 的 中位线,∴ OF= 1 2 BC= 2 5 . 9. AC⊥BD(答案不唯一) 10. 46°　 【解析】如解图,连接 AC,则 AC 为正方形 AECF 与 菱形 ABCD 的对角线,∴ ∠FAC = ∠EAC = 45°,∠DAC = ∠BAC,∴ ∠DAF = ∠BAE = 22°,∵ AD = DC, ∴ ∠DCA = ∠DAC= 45°+22° = 67°,∴ ∠D= 180°-67°×2 = 46°. 第 10 题解图 11. 2　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AC,BD 交于点 O,BD = 8,∴ BO= 1 2 BD = 4. 又∵ M,N 分别为 BC,OC 的中点, ∴ MN 是△CBO 的中位线,∴ MN= 1 2 BO= 2. 12. (1)证明:∵ AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠CBD, ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD= ∠CBD, ∴ ∠ADB= ∠ABD, ∴ AD=AB, ∵ AB=BC, ∴ AD=BC, ∵ AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形, 又∵ AB=BC, ∴ 四边形 ABCD 是菱形; (2)解:由(1)得四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,OB=OD= 1 2 BD,OA=OC= 1 2 AC= 8. 在 Rt △OCD 中, 由勾股定理, 得 OD = CD2 -OC2 = 172 -82 = 15, ∴ BD= 2OD= 30. ∵ DE⊥BC, ∴ ∠DEB= 90°, ∵ OB=OD, ∴ OE= 1 2 BD= 15. 13.解:(1)如解图,直线 MN、点 E、点 F 即为所求; (2)如解图,∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ ∠ABC= ∠D= 140°,AB=CB, ∴ ∠BAC= ∠BCA= 1 2 ×(180°-140°)= 20°. ∵ MN 垂直平分 AB,点 F 在 MN 上, ∴ AF=BF, ∴ ∠ABF= ∠BAC= 20°, ∴ ∠CBF= ∠ABC-∠ABF= 140°-20° = 120°. 第 13 题解图 第六章检测卷　 圆 1. B　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠AOB= 180°,∵ ∠AOE = 60°, ∴ ∠BOE = 120°, ∵ BC ( = CD ( = DE ( , ∴ ∠BOC = 1 3 ∠BOE= 40°. 2. C　 【解析】∵ ∠D= 35°,∴ ∠BOC= 2∠D= 70°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 一战成名·广西数学 抢 分 卷 3. B　 【解析】∵ ∠ACB = 40°,∴ ∠AOB = 2∠ACB = 80°. 又∵ 扇形 AOB 的面积为 80×πr2 360 = 2π,∴ r= 3(负值已舍) . 4. D　 【解析】 ∵ O1A = 10 m,转弯角度∠AO1B = 90°,O2C = 20 m,转弯角度∠CO2D = 80°,∴ AB ( 的长 = 90π×10 180 = 5π (m),CD ( 的长= 80π×20 180 = 80π 9 (m),∴ 80π 9 -5π = 35π 9 ( m), ∴ 大型机动车转弯实际行驶路程比设计转弯行驶路程多 35π 9 m. 5. B　 【解析】∵ 蛋筒圆锥部分的底面直径为 6 cm,∴ 蛋筒圆 锥部分的底面周长为 6π cm,又∵ 蛋筒圆锥部分的母线长 为 8 cm,∴ 蛋筒圆锥部分包装纸的面积是 1 2 × 6π × 8 = 24π(cm2 ) . 6. B　 【解析】如解图,连接 AB,OB,过点 O 作 OC⊥AB 于点 C,延长 CO 交☉O 于点 D,∵ OC⊥AB,∴ AC =CB = 1 2 AB = 6 cm,由题意可知 OB =OD = 10 cm,∴ 在 Rt△OBC 中,OC = OB2 -BC2 = 102 -62 = 8(cm),∴ CD =OC+OD = 8+10 = 18(cm),即这个水容器所能装水的最大深度是 18 cm. 第 6 题解图 　 　 　 　 第 9 题解图 7. A　 【解析】 ∵ AB 为半圆 O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°, ∴ ∠ACD+∠BCD= 90°,∵ CD⊥AB,∴ ∠ADC = ∠BDC = 90°, ∴ ∠ABC+∠BCD= 90°,∴ ∠ABC= ∠ACD,在 Rt△ACB 中, AB= 5,BC= 3,∴ cos∠ABC= BC AB = 3 5 ,∴ cos∠ACD= 3 5 . 8. C　 【解析】由题图可知, 顶点 A 从开始到结束所经过的 路径长等于 AA′ ( 的长,∠A′CB′ = 60°,∴ ∠ACA′ = 120°,∵ 等边三角形 ABC 的边长为 3 cm,∴ AA′ ( 所在圆的半径为 3 cm,∴ l AA′( = 120π×3 180 = 2π(cm) . 9. 2　 【解析】如解图,连接 OB,OC,则∠BOC = 360° 4 = 90°, ∵ BC= 2 2 ,∴ OB=OC= BC 2 = 2,即☉O 的半径长为 2. 10. 3　 【解析】如解图,连接 OA,OB,∵ 正六边形 ABCDEF 内 接于☉O,☉O 的周长为 6π,∴ OA = OB = 3,∵ ∠AOB = 360° 6 = 60°,∴ △AOB 是等边三角形,∴ AB = OA = 3,∴ 正 六边形 ABCDEF 的边长为 3. 第 10 题解图 　 　 第 11 题解图 11. 8 3 　 【解析】如解图,设圆形螺母的圆心为 O,连接 OD, OB,∵ ∠ABC= 60°,∴ ∠ABD = 120°,∵ BD,BE 与☉O 都 相切, ∴ OD ⊥ BD, BO 平 分 ∠DBE, ∴ ∠ODB = 90°, ∠OBD= ∠OBE= 1 2 ∠DBE = 60°,在 Rt△OBD 中,BD = 4 cm,∴ OD= BD·tan∠OBD = BD·tan60° = 4 3 ( cm),∴ 该圆形螺母外圆的直径是 8 3 cm. 12.解:(1)如解图,射线 CD 即为所求; 　 第 12 题解图 (2)如解图,连接 OD, ∵ AB 是 ☉O 的直径, ∴ ∠ACB = 90°. ∵ CD 平分∠ACB, ∴ ∠ACD= 1 2 ∠ACB= 45°, ∴ ∠AOD= 2∠ACD= 90°, ∴ AD ( 的长为 90×π×2 180 = π. 13. (1)证明:如解图,连接 OD, 第 13 题解图 ∵ ∠C= 90°,∴ ∠A+∠B= 90°. ∵ OB=OD,∴ ∠B= ∠ODB. ∵ ∠ADE= ∠A, ∴ ∠ADE+∠ODB= 90°, ∴ ∠ODE= 90°, ∴ OD⊥DE. ∵ OD 是☉O 的半径, ∴ DE 是☉O 的切线; (2)解:在 Rt△ABC 中,tanA= BC AC = 3 4 , ∴ AC= 4 3 ×15 = 20, ∵ ED 和 EC 均为☉O 的切线, ∴ ED=EC, ∵ ∠ADE= ∠A, ∴ DE=AE, ∴ DE=AE=CE= 1 2 AC= 10,即 DE 的长为 10. 第七章检测卷　 图形的变化 1. B　 2. B　 3. C　 4. C　 5. C 6. C　 【解析】∵ 平移的距离为 3 cm,∴ BE =CF = 3 cm,∵ EC = 1 cm,∴ BF=BE+CE+CF= 3+1+3 = 7(cm) . 7. C　 【解析】如解图,连接 BE,∵ 点 E 是 CD 的中点,DE = 2,∴ CE = DE = 2,CD = 2DE = 4,∵ 四边形 ABCD 是矩形, ∴ AB=CD= 4,由作图可知,MN 为 AE 的垂直平分线,∴ BE =AB = 4,在 Rt △BCE 中,BC = BE2 -CE2 = 42 -22 = 2 3 . 第 7 题解图 　 　 　 　 　 第 10 题解图 8. A　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,AB = 3,BC = 4,∴ ∠B = ∠C= 90°,DC=AB = 3,AD = BC = 4,设 BG = x,则 AG = 3- x,由折叠的性质可知,∠GFE = ∠B = 90°,∠DFE = ∠C = 90°,GF=BG= x,DF=DC= 3,∴ 点 G,F,D 共线,∴ DG = x+ 3,∵ AG2 +AD2 =DG2 ,∴ (3-x) 2 +42 = ( x+3) 2 ,解得 x = 4 3 , 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4