第4章检测卷 三角形-【一战成名新中考】2025广西中考数学·三轮复习·章检测卷

一战成名·广西数学 抢 分 卷 数图象上,∴ m = 2 -1 = - 2,∴ B( - 2,- 1),由题意得关于 x 的不等式 ax+b> k x 的解集即一次函数图象在反比例函数 图象上方时自变量的取值范围,∴ 关于 x 的不等式 ax+b> k x 的解集为-2<x<0 或 x>1. 8. B　 【解析】观察图象可得 a>0,b<0,c<0,∴ 二次函数图象 开口向上,对称轴在 y 轴右侧,与 y 轴交点在负半轴,则二 次函数 y=ax2 +bx+c 的图象可能是选项 B. 9. x≥2 且 x≠4　 10. ( -2,0)　 11. y1 <y2 <y3 12. y= -x+4(答案不唯一) 13. 26　 【解析】由二次函数的图象可知,A(22,0)在抛物线 上,把 A(22,0)代入 y= - 13 121 (x-11) 2 +k 得,0 = - 13 121 (22- 11) 2 +k,解得 k = 13,∴ y = - 13 121 ( x- 11) 2 + 13,∴ P( 11, 13),∵ P 和 P′关于 x 轴对称,∴ P′(11,-13),∴ PP′= 2× 13 = 26(米) . 14.解:(1)设可变电阻 R1 与人的体重 m 之间的函数关系式 为 R1 = km+b( k≠0),将(0,240)、(120,0) 代入关系式, 得 b= 240, 120k+b= 0,{ 解得 k= -2, b= 240,{ ∴ R1 = -2m+240(0≤m≤120); (2)由题意得可变电阻 R1 两端的电压 V1 = 8- 1. 5 = 6. 5 (V) . ∵ I= U R ,可变电阻 R1 和定值电阻 R0 的电流大小相等, ∴ 6. 5 R1 = 1. 5 30 ,解得 R1 = 130, ∴ -2m+240 = 130,解得 m= 55, ∴ 当电压表显示的读数为 1. 5 V 时,对应测重人的体重 为 55 kg. 15.解:(1)将(1,6),a-b= -2 代入 y=ax2 +(a+1) x+b,得 a+ a+1+a+2 = 6, ∴ a= 1, ∴ b=a+2 = 3, ∴ 这个二次函数的表达式为 y= x2 +2x+3; (2)∵ y1 = y2 , ∴ 这两个点关于对称轴对称, ∴ - a+1 2a = x1 +x2 2 ,∴ - a+1 2a = 2,∴ a= - 1 5 ; (3)∵ 点(1,t)在该二次函数图象上, ∴ t=a+a+1+a+2 = 3a+3; ∵ a>0,且当 x≤-2 时 y 随 x 的增大而减小, ∴ - a+1 2a ≥-2,∴ a≥ 1 3 ,∴ t≥4. 第四章检测卷　 三角形 1. B　 2. D　 3. C 4. D　 【解析】∵ △ABD≌△ACE,∴ AB = AC = 15,∴ CD = AC- AD= 15-8 = 7. 5. B　 【解析】∵ a∥b,∴ ∠2+∠BAC+∠1 = 180°,∵ ∠BAC = 90°,∠1 = 24°,∴ ∠2 = 66°. 6. C　 【解析】∵ AB∥A′B′,∴ △A′B′O∽△ABO,∴ AB A′B′ = 60 90 , ∴ AB 36 = 60 90 ,∴ AB= 24. 7. B　 【解析】CA=A′D-AB= 5-1 = 4 尺,设 OA=OA′= x 尺,则 OC= (x-4)尺,在 Rt△A′OC 中,由勾股定理,得 OC2 +A′C2 =A′O2 ,∴ (x-4) 2 +102 = x2 ,解得 x = 14. 5,即秋千绳索 OA 的长度为 14. 5 尺. 8. 110° 9. 24. 64　 【解析】如解图,太阳光线与篮球相切于点 E,F, 连接 EF,过点 A 作 AC⊥BF,垂足为 C,由题意得 EF⊥BF, AC=EF,在 Rt△ACB 中,∠ABC = 50°,AB = 32 cm,∴ AC = AB·sin50°≈32 × 0. 77 = 24. 64( cm),∴ AC = EF = 24. 64 cm,∴ 这个篮球的直径约为 24. 64 cm. 第 9 题解图 10. 96　 【解析】由图可得,a2 + b2 = c2 , ∵ b - a = 4, ∴ 联立 a2 +b2 = 202 , b-a= 4,{ 且 a,b 均大于 0,解得 a= 12, b= 16,{ ∴ 每个直角 三角形的面积为 1 2 ab= 1 2 ×12×16 = 96. 11. 3 3 　 【解析】如解图①,连接 CF,则有 CE+EF≥CF,CE+ EF 的最小值为 CF 的长,如解图②,过点 C 作 CF⊥AB 交 AD 于 E,则此时 CF 的值最小,且 CE+EF 的最小值为 CF,∵ △ABC 为等边三角形,边长为 6,∴ BF = 1 2 AB = 1 2 ×6 = 3,∴ CF = BC2 -BF2 = 62 -32 = 3 3 ,∴ CE+EF 的最小值为 3 3 . 图① 　 图② 第 11 题解图 12.证明:∵ △ABC 是等腰直角三角形,∠ABC= 90°, ∴ AB=BC,∠ABE= ∠CBF= 90°. 在△ABE 与△CBF 中, AB=CB, ∠ABE= ∠CBF BE=BF, { , ∴ △ABE≌△CBF(SAS), ∴ AE=CF. 13.解:在 Rt△ABC 中,AB= 8 尺,∠ACB= 73. 4°, ∴ tan73. 4° = 8 BC , ∵ tan73. 4°≈3. 35, ∴ BC≈ 8 3. 35 ≈2. 4(尺) . 在 Rt△ABD 中,AB= 8 尺,∠ADB= 26. 6°, ∴ tan26. 6° = 8 BD , ∵ tan26. 6°≈0. 50,∴ BD≈ 8 0. 50 = 16. 0(尺), 依题意有 BC+BD 2 = 2. 4 +16. 0 2 = 9. 2(尺) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2 一战成名·广西数学 抢 分 卷 ∴ 春分和秋分时日影长度为 9. 2 尺. 14. (1)证明:∵ AF⊥BC 于点 F,AG⊥DE 于点 G, ∴ ∠AGE= ∠AFB= 90°, ∴ ∠BAF+∠B= ∠EAG+∠AEG= 90°. ∵ ∠BAF= ∠EAG, ∴ ∠B= ∠AEG, 又∵ ∠BAC= ∠EAD, ∴ △ABC∽△AED; (2)解:∵ ∠AGE= 90°,AG= 2,EG= 1, ∴ AE= AG2 +EG2 = 22 +12 = 5 . ∵ ∠BAF= ∠EAG,∠AFB= ∠AGE, ∴ △AFB∽△AGE, ∴ AF AG =AB AE , ∴ AF= AB AE ·AG= 5 5 ×2 = 2 5 . 第五章检测卷　 四边形 1. D　 2. A　 3. B 4. C　 【解析】∵ 四边形 COED 是矩形,∴ CE =OD,∵ 点 D 的 坐标是(1,3),∴ OD= 12 +32 = 10 ,∴ CE= 10 . 5. C　 【解析】如解图,连接 AC,∵ 四边形 AMCN 是菱形, ∴ AM=CM,∵ 点 M 是 BC 的中点,∴ CM = 1 2 BC,∴ AM = 1 2 BC,∴ △ABC 是直角三角形,且∠BAC = 90°, ∴ AC = BC2 -AB2 = 52 -32 = 4,∴ S▱ABCD =AB·AC= 3×4 = 12. 第 5 题解图 6. B　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形,∴ AD = 6,∠EAF= 45°,∵ DF= 2,∴ AF=AD-DF = 6-2 = 4,∵ EF⊥ AD,∴ ∠AFE= ∠DFE= 90°,∴ ∠AEF = ∠EAF = 45°,∴ EF =AF= 4,在 Rt△EFD 中,由勾股定理,得 DE = EF2 +DF2 = 42 +22 = 2 5 . 7. B　 【解析】 ∵ E,H 分别为边 AB,AD 的中点, ∴ EH 是 △ABD 的中位线,∴ EH = 1 2 BD = 3. 同理,GF = 1 2 BD = 3, HG=EF= 1 2 AC= 4,∴ 四边形 EFGH 的周长为 EH+GF+HG +EF= 3+3+4+4 = 14. 8. D　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,∴ AC⊥BD,CO = AO = 4,BO=DO,∴ AE = AO2 +EO2 = 16+9 = 5,∴ BE = AE = 5,∴ BO=BE+EO= 5+3 = 8,∴ BC = BO2 +CO2 = 64+16 = 4 5 ,∵ 点 F 为 CD 的中点,BO = DO,∴ OF 是△BCD 的 中位线,∴ OF= 1 2 BC= 2 5 . 9. AC⊥BD(答案不唯一) 10. 46°　 【解析】如解图,连接 AC,则 AC 为正方形 AECF 与 菱形 ABCD 的对角线,∴ ∠FAC = ∠EAC = 45°,∠DAC = ∠BAC,∴ ∠DAF = ∠BAE = 22°,∵ AD = DC, ∴ ∠DCA = ∠DAC= 45°+22° = 67°,∴ ∠D= 180°-67°×2 = 46°. 第 10 题解图 11. 2　 【解析】∵ 四边形 ABCD 是矩形,AC,BD 交于点 O,BD = 8,∴ BO= 1 2 BD = 4. 又∵ M,N 分别为 BC,OC 的中点, ∴ MN 是△CBO 的中位线,∴ MN= 1 2 BO= 2. 12. (1)证明:∵ AD∥BC, ∴ ∠ADB= ∠CBD, ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD= ∠CBD, ∴ ∠ADB= ∠ABD, ∴ AD=AB, ∵ AB=BC, ∴ AD=BC, ∵ AD∥BC, ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形, 又∵ AB=BC, ∴ 四边形 ABCD 是菱形; (2)解:由(1)得四边形 ABCD 是菱形, ∴ AC⊥BD,OB=OD= 1 2 BD,OA=OC= 1 2 AC= 8. 在 Rt △OCD 中, 由勾股定理, 得 OD = CD2 -OC2 = 172 -82 = 15, ∴ BD= 2OD= 30. ∵ DE⊥BC, ∴ ∠DEB= 90°, ∵ OB=OD, ∴ OE= 1 2 BD= 15. 13.解:(1)如解图,直线 MN、点 E、点 F 即为所求; (2)如解图,∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴ ∠ABC= ∠D= 140°,AB=CB, ∴ ∠BAC= ∠BCA= 1 2 ×(180°-140°)= 20°. ∵ MN 垂直平分 AB,点 F 在 MN 上, ∴ AF=BF, ∴ ∠ABF= ∠BAC= 20°, ∴ ∠CBF= ∠ABC-∠ABF= 140°-20° = 120°. 第 13 题解图 第六章检测卷　 圆 1. B　 【解析】∵ AB 是☉O 的直径,∴ ∠AOB= 180°,∵ ∠AOE = 60°, ∴ ∠BOE = 120°, ∵ BC ( = CD ( = DE ( , ∴ ∠BOC = 1 3 ∠BOE= 40°. 2. C　 【解析】∵ ∠D= 35°,∴ ∠BOC= 2∠D= 70°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 3 抢分卷·广西数学 班级:　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 第四章检测卷　 三角形 限时:35 分钟 用时: 分钟 满分:100 分 得分: 分 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 6 分,共 42 分) 1. 真实情境 数学知识在生产和生活中被广泛应 用,下列有关实例(如图)所应用的最主要的几 何知识,说法不正确的是 ( B ) 图① 图② 图③ 图④ 第 1 题图 A. 图①中墙上置物架的支架做成三角形,应用 了“三角形的稳定性” B. 图②中建筑工人砌墙时,在墙的两端之间拉一 条线做参考,应用了“两点之间,线段最短” C. 图③中体育课上,测量立定跳远的成绩,应 用了“点到直线的距离是指点到直线的垂线 段的长度” D. 图④中车轮做成圆形,应用了“圆上各点到 圆心的距离都相等” 2. 已知三角形的两边长分别是 4 和 9,则此三角 形第三条边的长可能是 ( D ) A. 4　 　 　 B. 3　 　 　 C. 15　 　 　 D. 12 3. 如图,已知直线 AB,CD 相交于点 O,OC 平分 ∠BOE,若∠AOE= 40°,则∠AOD 的度数是 ( C ) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. 如图,△ABD≌△ACE,若 AB= 15,AD= 8,则 CD 的长为 ( D ) A. 6 B. 5 C. 8 D. 7 5. 已知直线 a∥b,将一块含 45°角的直角三角板 ABC 按如图方式放置,若∠1 = 24°,则∠2 的度 数是 ( B ) 第 5 题图 A. 56° B. 66° C. 76° D. 86° 6. 学科融合 利用相机的“微距模式”可以拍摄得 到与实际物体等大或比实际物体稍大的图像, 如图是一个微距拍摄成像的示意图. 若拍摄 60 mm 远的物体 AB,其在底片上的图像 A′B′ 的长是 36 mm,焦距是 90 mm,则物体 AB 的长 是 ( C ) 第 6 题图 A. 6 mm B. 12 mm C. 24 mm D. 30 mm 7. 数学文化 明朝数学家程大位在数学著作《直 指算法统宗》中,以《西江月》词牌叙述了一道 “荡秋千”问题:平地秋千未起,踏板一尺离地, 送行二步恰竿齐,五尺板高离地. 意思是:如 图,秋千 OA 静止的时候, 踏板离地高一尺 (AB= 1 尺),将它往前推进两步,一步合 5 尺 (CA′= 10 尺),此时踏板离地五尺(A′D= 5 尺), 则秋千绳索 OA 的长度为 ( B ) 第 7 题图 A. 10. 5 尺 B. 14. 5 尺 C. 20 尺 D. 29 尺 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 8. 如图,已知点 D 是△ABC 的 BC 边延长线上一 点,且满足∠A = 85°,∠B = 25°,则∠ACD 的度 数为　 　 　 　 . 第 8 题图 第 9 题图 9. 如图所示,在一组与地面呈 50°角的平行光线照 射下,一个篮球在地面上的投影长度 AB= 32 cm, 已知 sin50° ≈ 0. 77, cos50° ≈ 0. 64, tan50° ≈ 1. 19,则这个篮球的直径约为　 　 　 　 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7 抢分卷·广西数学 10. 数学文化 我国汉代数学家赵爽证明勾股定理 时创制了一幅“勾股圆方图”,后人称之为“赵 爽弦图”,它是由 4 个全等的直角三角形和一 个小正方形组成. 如图,直角三角形的直角边 长为 a,b,斜边长为 c,若 b-a = 4,c = 20,则每 个直角三角形的面积为　 　 　 　 . 第 10 题图 　 第 11 题图 11. 如图,△ABC 为等边三角形,边长为 6,AD⊥ BC,垂足为点 D,点 E 和点 F 分别是线段 AD 和 AB 上的两个动点,连接 CE,EF,则 CE+EF 的最小值为　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 38 分) 12. (本题满分 12 分)如图,△ABC 是等腰直角三 角形,∠ABC = 90°,点 E 是 BC 上一点,延长 AB 至点 F,使得 BF=BE,连接 AE,CF. 求证:AE=CF. 第 12 题图 证明:∵△ABC 是等腰直角三角形, ∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABE=∠CBF=90°. 在△ABE 与△CBF 中, AB=CB, ∠ABE=∠CBF BE=BF, ì î í ïï ïï , ∴△ABE≌△CBF(SAS),∴AE=CF. 13. 传统文化 (本题满分 12 分) 中国古代运用 “土圭之法”判别四季. 夏至时日影最短,冬至 时日影最长,春分和秋分时日影长度等于夏 至和冬至日影长度的平均数. 某地学生运用 此法进行实践探索,如图,在示意图中,产生 日影的杆子 AB 垂直于地面,AB 长 8 尺. 在夏 至时,杆子 AB 在太阳光线 AC 照射下产生的 日影为 BC;在冬至时,杆子 AB 在太阳光线 AD 照射下产生的日影为 BD. 已知∠ACB = 73. 4°,∠ADB = 26. 6°,求春分和秋分时日影 长度. ( 结 果 精 确 到 0. 1 尺; 参 考 数 据: sin26. 6°≈0. 45,cos26. 6°≈0. 89,tan26. 6°≈ 0. 50, sin73. 4° ≈ 0. 96, cos73. 4° ≈ 0. 29, tan73. 4°≈3. 35) 第 13 题图 解:在 Rt△ABC 中,AB=8 尺,∠ACB=73. 4°, ∴tan73. 4° = 8 BC , ∵tan73. 4°≈3. 35,∴BC≈ 8 3. 35 ≈2. 4(尺), 在 Rt△ABD 中,AB=8 尺,∠ADB=26. 6°, ∴tan26. 6° = 8 BD , ∵tan26. 6°≈0. 50,∴BD≈ 8 0. 50 =16. 0(尺), 依题意有 BC+BD 2 = 2. 4+16. 0 2 =9. 2(尺) . ∴春分和秋分时日影长度为 9. 2 尺. 14. (本题满分 14 分)在锐角△ABC 中,点 D,E 分 别在边 AB,AC 上,AF⊥BC 于点 F,AG⊥DE 于点 G,∠BAF= ∠EAG. (1)求证:△ABC∽△AED; (2)若 AB= 5,AG= 2,EG= 1,求 AF 的长. 第 14 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8