精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

丰城九中期中质量监测考试七年级数学卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的概念判断即可． 【详解】解：A、图形中，与是对顶角，符合题意； B、图形中，与没有一个公共顶点，不是对顶角，不符合题意； C、图形中，与有一边不是反向延长线，不是对顶角，不符合题意； D、图形中，与没有一个公共顶点，不是对顶角，不符合题意； 故选：A． 2. 如图，小明在起跳线AB右侧的起跳点起跳，落在点P处，欲知小明的跳远成绩应测量（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是点到直线的距离， 根据点到直线的距离即垂线段即可得出结论． 【详解】解：∵小明的真实成绩是点P到直线的距离， ∴欲知小明的跳远成绩应测量的长． 故选：A 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．根据平方根及算术平方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是负数，没有平方根，故A不符合题意； B、，4的算术平方根是2，故B不符合题意； C、平方根等于本身的数是0，1的平方根是，故C不符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，故D符合题意； 故选：D． 4. 已知点在第四象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查象限及点的坐标的有关性质，熟知点的象限符号及点到坐标轴的距离定义是解答的关键．根据第四象限内点的特点及点到坐标轴的距离定义，即可判断点P坐标． 【详解】解：∵在第四象限内点的特征为， ∴只能从A，C中选， ∵到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， ∴点P的坐标为． 故选：C． 5. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，把代入二元一次方程，然后解方程即可求解，熟知二元一次方程的解的概念是解题的关键． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程的一个解， ∴，解得， 故选：B． 6. 已知下列命题：①对顶角相等；②直角三角形两锐角互余；③若，，，则；④同旁内角互补，两直线平行，其中逆命题属于真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题，逆命题的知识解答即可． 本题考查了逆命题，命题的判断，熟练掌握逆命题的描述是解题的关键． 【详解】解：①对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，是假命题； ②直角三角形两锐角互余的逆命题如果三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是真命题； ③若，，，则的逆命题是：如果，那么，，，是假命题； ④同旁内角互补，两直线平行的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，是真命题； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一个角是，则这个角的邻补角是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角，熟练掌握邻补角的定义是解题关键．根据互为邻补角的两个角的度数之和为180度进行求解即可． 【详解】解：∵一个角是， ∴根据邻补角的定义得，， 即这个角的邻补角是， 故答案为：． 8. 如图，已知，，则的度数为________度． 【答案】127 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握并区分平行线的判定与性质，根据内错角相等两直线平行得，然后根据两直线平行，同旁内角互补即可解决问题． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：127． 9. 有下列现象：①在游乐场荡秋千；②转动的电扇叶片；③正在上升的电梯；④行驶的自行车后轮；⑤水平传送带上的物体；⑥飞机在跑道上滑行，直至停止．其中，可以看作平移的是_____（填序号）． 【答案】③⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，进行判断即可．熟练掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：①在游乐场荡秋千是旋转，不是平移； ②转动的电扇叶片是旋转，不是平移； ③正在上升的电梯是平移； ④行驶的自行车后轮是旋转，不是平移； ⑤水平传送带上的物体是平移； ⑥飞机在跑道上滑行，直至停止是平移； 故答案为：③⑤⑥ 10. 面积为3的正方形边长是______． 【答案】 【解析】 【详解】因为（）²=3，所以面积为3的正方形边长是，故答案是． 11. 如图，均为正方形，若的面积为，的面积为1，则的边长可以是______．（写出一个答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，根据正方形的面积公式得到正方形A的边长为2，正方形C的边长为1，得到B的边长，于是得到结论． 【详解】解：∵，， ∴正方形A的边长为2，正方形C的边长为1， ∴B的边长， 正方形B的边长可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，正三角形，点，将三角形沿轴的正方向翻转2025次，点M以此落在点，，，，的位置，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，点坐标的规律运算，理解等边三角形的性质，图形翻转规律，找出点不同位置的坐标规律是解题的关键，分别算出，，，，，，得到每翻转3次点的纵坐标位置与初始位置相同，长度增加6个单位，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ，为正三角形， ， ， 翻转第一次：， 翻转第二次：， 翻转第三次：， 每翻转3次点的纵坐标位置与初始位置相同，长度增加个单位， ，即翻转了2025次点的纵坐标位置与初始位置相同， 点的纵坐标为，横坐标到的长度为， 起始位置点对应的是， 横坐标为， ， 故答案为：． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算及解二元一次方程组，熟练掌握实数的相关运算法则和解方程组的方法是解题的关键． （1）利用绝对值的定义，立方根及平方根的定义进行计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 解答： 【详解】（1）解：    ； （2）解：， 得：， 将代入①得：， 故原方程组的解为． 14. 如图，的三个顶点均在格点上，现将平移，使点A平移到点．，点B，C的对应点分别为点，． （1）画出平移后的； （2）在平移的过程中，线段扫过的面积为_______． 【答案】（1） 解：如图，即为所作； （2）22 【解析】 【分析】本题考查了平移作图以及平移的性质，掌握连接各组对应点的线段平行是解题关键． （1）根据点的平移方式确定点B、C的对应点，依次连接即可； （2）连接，根据平移的性质可得线段扫过的面积为平移四边形面积，利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 由平移的性质可得线段扫过的面积为四边形面积， 则线段扫过的面积为：． 15. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根定义与性质、相反数性质，熟记平方根定义与性质是解决问题的关键． （1）根据平方根性质，一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解即可得到答案； （2）由（1）中，代入，利用平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴，解得， ∴； 【小问2详解】 解：将代入中， 得， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）x轴上的点纵坐标为0，据此列方程求解即可； （2）轴时，横坐标相等，据此列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，先由题意得到，解方程组求出，先后代入和即可求出，的值． 【详解】解：根据题意可得方程组 ①＋②得，， 解得， 把代入①得，， 解得， ∴ 把代入得，， 解得， 把，，代入得，， 解得， ∴， 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 【答案】（1） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，结合已知条件可得，然后根据内错角相等两直线平行即可得出结论； （2）由两直线平行同旁内角互补可得，由等式的性质可得，由平分可得，然后由两直线平行内错角相等即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 平分， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，等式的性质，角平分线的有关计算等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 19. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为． （1）求篮球场的长和宽； （2）如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 【答案】（1）篮球场的长为，宽为． （2）可以按规定在这块空地上建一个篮球场 【解析】 【分析】本考查了算术平方根的应用，根据题意列出方程是解题的关键； （1）设篮球场的长为，则宽为，根据题意列出方程，解方程即可求解． （2）根据最大面积为，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 解：设篮球场的长为，则宽为． 根据篮球场面积公式，有． 解方程得到，由于，则． 因此，篮球场的长为，宽为． 答：篮球场的长为，宽为． 【小问2详解】 ∵ ， ∴能按规定在这块空地上建一个篮球场． 答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场． 20. 观察下列规律回答问题： （1）_______，_______； （2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； （3）根据规律写出与a的大小情况． 【答案】（1）0.01，100 （2） （3）当或时，；当或或时，；当或时， 【解析】 【分析】此题考查了立方根的求解与规律归纳能力，关键是能准确理解并运用该知识进行正确地计算、归纳． （1）根据立方根的概念进行求解、归纳； （2）运用（1）题规律进行求解； （3）根据题目中求立方根的结果进行规律归纳． 【小问1详解】 解：（1）；； 按上述规律，被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位， 故答案为：0.01、100； 【小问2详解】 已知，若，用含的代数式表示，则， 故答案为：； 【小问3详解】 ，，，，， 与的大小情况为： 当或时，； 当或或时，； 当或时，． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且．求证：． 【答案】（1），，，； （2）存在，或； （3）证明：由平移的性质得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得出，且，求出，，得出，，由平移的性质得，； （2）设，由（1）由（1）得：，，∴，进而可得关于x的方程，即可得出答案； （3）由平移的性质得，由平行线的性质得出，证出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵m，n满足， ∴，且， ∴，， ∴，， 由平移的性质得：，； （2）解：存在，理由如下： 设， 由（1）得：，， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或； （3）略 【点睛】本题考查了平移的性质、坐标与图形性质、平行四边形的面积、三角形面积等知识；熟练掌握平移的性质是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为______． （2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】（1） （2）点B的坐标为； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用方程组来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． （1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）设点B的坐标为，根据题意即可得到关于的方程组，进而得解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【小问1详解】 解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点B的坐标为， ∵点B的“4阶智慧点”为， ∴， 解得， ∴点B的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得或． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 综合与实践 【问题背景】 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）求的面积． 【解决问题】 （2）若，，，求四边形的面积． 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，过中点作直线轴交于点，求点的坐标． 【拓展延伸】 （4）在（2）的条件下，点的坐标为，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）9；（3）（4）或． 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数量掌握图形面积与点的坐标之间的关系是解题的关键． （1）根据点的坐标可得轴，点B到的距离为，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （2）根据（1）所求求出的面积，再求出A、B坐标，进而求出的面积即可得到答案； （3）先求出的长，则可得点N横坐标，根据列式求出的长即可得到答案； （4）求出的面积，进而得到四边形面积，则可得到三角形的面积，根据三角形面积计算公式求出的长即可得到答案． 【详解】解：（1）∵点坐标为，点坐标为 ∴轴， ∵点坐标为， ∴点B到的距离为， ∴； （2）当，，时，，， ∴， ∴， ∴； （3）∵，点M是中点， ∴， ∵轴， ∴轴， ∴点N的横坐标为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）∵，， ∴， ∴， ∵三角形的面积等于四边形面积的3倍， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中期中质量监测考试七年级数学卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明在起跳线AB右侧的起跳点起跳，落在点P处，欲知小明的跳远成绩应测量（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 平方根等于本身的数是0和1 D. 0的平方根与算术平方根都是0 4. 已知点在第四象限，且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6 6. 已知下列命题：①对顶角相等；②直角三角形两锐角互余；③若，，，则；④同旁内角互补，两直线平行，其中逆命题属于真命题的有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知一个角是，则这个角的邻补角是________________． 8. 如图，已知，，则的度数为________度． 9. 有下列现象：①在游乐场荡秋千；②转动的电扇叶片；③正在上升的电梯；④行驶的自行车后轮；⑤水平传送带上的物体；⑥飞机在跑道上滑行，直至停止．其中，可以看作平移的是_____（填序号）． 10. 面积为3的正方形边长是______． 11. 如图，均为正方形，若的面积为，的面积为1，则的边长可以是______．（写出一个答案即可） 12. 如图，正三角形，点，将三角形沿轴的正方向翻转2025次，点M以此落在点，，，，的位置，则点的坐标为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：． （2）解方程 14. 如图，的三个顶点均在格点上，现将平移，使点A平移到点．，点B，C的对应点分别为点，． （1）画出平移后的； （2）在平移的过程中，线段扫过的面积为_______． 15. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的平方根． 16. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 17. 已知关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解，求，的值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，已知，. （1）猜想与之间有怎样的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数. 19. 某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为． （1）求篮球场的长和宽； （2）如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？ 20. 观察下列规律回答问题： （1）_______，_______； （2）已知，若，用含x的代数式表示y，则_______； （3）根据规律写出与a的大小情况． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且．求证：． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为，则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即点． （1）点的“3阶智慧点”的坐标为______． （2）若点B的“4阶智慧点”为，求点B的坐标． （3）若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 综合与实践 【问题背景】 在平面直角坐标系中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）求的面积． 【解决问题】 （2）若，，，求四边形的面积． 【深入探究】 （3）在（2）的条件下，过中点作直线轴交于点，求点的坐标． 【拓展延伸】 （4）在（2）的条件下，点的坐标为，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于四边形面积的3倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $