数学（河北卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年中考第三次模拟考试（河北卷） 数学·全解全析 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（    ） 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均气温（单位：） 3.8 13.1 2.4 A．北京、哈尔滨 B．广州、北京 C．武汉、北京 D．广州、哈尔滨 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则得出，即可得解． 【详解】解：∵， ∴温差最大的两个城市是广州、哈尔滨， 故选：D． 2．如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（  ） A．①② B．③④ C．③ D．②③ 【答案】C 【分析】根据主视图的定义，画出四个图形的主视图，根据轴对称图形的定义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】 解：①主视图为：，是轴对称图形； ②主视图为：，是轴对称图形； ③主视图为：，不是轴对称图形； ④主视图为：，是轴对称图形； 故选：C． 3．《孙子算经》中有一道题，翻译为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？小明在解此题时，设有辆车，列出方程：．小明列此方程的等量关系依据是（   ） A．车辆数量不变 B．乘车的总人数不变 C．每辆车乘车的人数不变 D．剩余的车辆数不变 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设有辆车，根据乘车的总人数不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有辆车， 根据“若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车”可得乘车的总人数为； 根据“若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘”可得乘车的总人数为． 再根据乘车的总人数不变列出方程． 故选：B． 4．如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查平行线的性质及方位角，熟练掌握平行线的性质及方位角是解题的关键；由题意易得，，，然后可得，则有，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选D． 5．若，则（   ） A． B．3 C． D．9 【答案】B 【分析】本题考查代数式求值，涉及算术平方根运算、立方根运算，先由条件求出的值，代入代数式，由立方根运算求解即可得到答案．熟记算术平方根运算、立方根运算是解决问题的关键． 【详解】解：由得；由得， ， 故选：B． 6．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（   ） 的运算 运算的结果 7 A．21 B． C．40 D． 【答案】D 【分析】本题考查解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值．根据题意先得出，，后将代入中即可得到本题答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴将，代入得， 故选：D． 7．已知线段，如图，甲和乙两位同学用自己的方法确定了以为半径，为圆心的圆．对于这两种作图方法，下列说法正确的是（   ） A．甲和乙的方法均正确 B．甲和乙的方法均不正确 C．甲的方法正确，乙的方法不正确 D．甲的方法不正确，乙的方法正确 【答案】A 【分析】判断出都是等边三角形，利用垂径定理和勾股定理分别求出、即可求解． 【详解】解：甲：连接，由作图可知，，垂直平分线线段， ， ， ， 为等边三角形 垂直平分线线段， 平分， ， ， ， ，故甲的作图方式正确； 乙：连接，由作图可知，，垂直平分线线段， ， ， ， 为等边三角形 垂直平分线线段， 平分， ， ， ， ，故乙的作图方式正确． 故选：A． 【点晴】本是考查了作图――应用与设计作图，垂径定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是题解题意． 8．某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【详解】解：由图中数据可知小于14的4人，大于14的也是4人， ∴这组数据的中位数为14， ∵队员年龄的唯一的众数与中位数相等， ∴众数是14， 即年龄为14的人最多， ∴14岁的队员最少有4人． 故选：D． 9．某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（  ） A．甲中代表这个小组的人数 B．乙中代表这批团扇的数量 C．这批团扇共有80个 D．这个小组共有8人 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据甲、乙所列方程，结合题意即可判断A，B选项，解两个方程，即可判断C，D选项，即可求解． 【详解】解：根据题意甲列方程为；乙列方程为． ∴甲中代表这个小组的人数，乙中代表这批团扇的数量 解方程 解得：，则这个小组共有人，故D选项错误， 解方程 解得：，则这批团扇共有80个，故C选项正确 故选：D． 10．淇淇用一张矩形纸张（记为）做折纸游戏，如图所示，他先沿折痕折叠，使得与重合，根据后续操作所得结论不一定正确的是（   ） A．折叠使得与重合，折痕与，交于E，F两点，则四边形为菱形 B．沿过点的直线折叠使得点落在上的点处，则为等边三角形 C．沿过点的直线折叠使得点落在边上的点处，折痕与交于点，则四边形为正方形 D．沿过点的直线折叠使得点落在边上的点处，则为等腰直角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，菱形的判定、等边三角形的判定，正方形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据每个选项的情况作图，再结合折叠的性质，得出对应边相等、运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴ 故， ∴， ∴四边形为菱形， 故A选项不符合题意； 连接，如图所示： ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵沿过点的直线折叠使得点落在上的点处， ∴， 即， ∴为等边三角形， 故B选项不符合题意； 连接，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴， ∵折叠， ∴， 即， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， 故C选项不符合题意； 连接，如图所示： ∵折叠， ∴， ∵ ∴是直角三角形， 由于不能得出与之间的关系，故得不出为等腰直角三角形， 故D选项符合题意； 故选：D． 11．如图，在中，，，点，分别在，上将沿折叠得到，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了折叠的性质、三角形的内角和定理、直角三角形的性质．首先根据三角形内角和定理可以求出，根据折叠的性质可得：，根据直角三角形两个锐角互余，可得：，根据折叠的性质可以求出，再利用三角形内角和定理可以求出． 【详解】解：如下图所示， 在中，，， ， 根据折叠的性质可得：， ， ， ， 根据折叠的性质可得：， ． 故选：C． 12．已知直线过点，二次函数的图象和直线交于点C，D（C在D的左侧），若，则满足条件的a的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的综合、一元二次方程的应用、两点之间的距离公式等知识，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键．先利用待定系数法求出直线的解析式为，与二次函数的解析式联立可得，解方程可得或，再设点的坐标为，点的坐标为，且，则是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，然后分两种情况：①和②，分别求出的值，根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设直线的解析式为， 将点代入得：，解得， ∴直线的解析式为， 联立得：， ∴， 解得或， 由题意，设点的坐标为，点的坐标为，且， ∴是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， 由①当时，， 则， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 解得或，经检验，都是方程的解，且符合题设； ②当时，， 则， 同理可得：， ∴， 解得或（不符合题设，舍去）， 经检验，是方程的解，且符合题设； 综上，满足条件的的值有或或，共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若，则 ． 【答案】18 【分析】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的加减法．根据题意得到，进而求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：18． 14．设一元二次方程的两个根为，，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，， ∴， 则， 故答案为：3． 15．如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数的k的几何意义的应用，三角形相似的判定及性质，解题的关键是求得． 过点作轴于点，根据，得出，证明，得出，求出，再求出，根据反比例函数中的几何意义，得，结合，即可求解． 【详解】解：如图，过点 作 轴于点， ， ，， ， ， ， ∵轴， ∴ ， ∴， ∴， ， 根据反比例函数中 的几何意义，得 ， ． 又 ∵， ． 故答案为：3． 16．如图，在中，，，是的底边上的高，且．线段是的中线，点P是线段上一点，连接．将线段绕点E逆时针旋转至点，交的延长线于点F，若点P为中点，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查旋转的性质、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数，熟练掌握旋转的性质、含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理及三角函数是解题的关键；过点E作于点H，连接，过点F作于点G，由题意易得，，则有，然后可证，则，，进而通过及30度角的三角函数可进行求解． 【详解】解：过点E作于点H，连接，过点F作于点G，如图所示： ∵，， ∴， ∵是的底边上的高，且， ∴，， ∵点P为中点， ∴， ∵线段是的中线， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 设，则有， 在中，， 解得：， ∴， ∴； 故答案为． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出． (1)当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果； (2)若甲胜出，求的取值范围． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式，代数式求值，根据题意列出方程或不等式是解题的关键； （1）根据运算程序列出方程，得出的值，进而代入乙的运算程序进行计算即可求解； （2）根据题意列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 解得： 乙的计算结果为： （2）解：依题意， ∴ ∴ 解得：． 18．（8分）有一矩形纸板长和宽分别为和，如果以边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体，和以边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体，哪个体积更大进行研究． (1)当时，直接判断和的大小； (2)当时，判断和的大小； (3)当不确定时，判断和的大小． 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要查了图形的旋转问题，矩形的性质等： （1）根据题意可得，，即可求解； （2）根据题意可得，，即可求解； （3）根据题意可得，，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ， ∵， ∴； （2）解：根据题意得：， ， ， （3）解： ， 当时，； 当时，； 当时，． 19．（8分）眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心灵的窗口，每年6月6日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲．某中学为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________． 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 160 m n 56 三、分析应用数据 （2）调查视力数据的中位数所在类别为________类； （3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 【答案】（1）方案三；（2）B；（3），该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名；（4）建议见详解 【分析】本题主要考查中位数、扇形统计图及调查统计，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由扇形统计图可知A、B两个类别的总和为，然后根据中位数的意义可进行求解； （3）根据统计表及扇形统计图可进行求解； （4）只要关于保护视力的建议都可以． 【详解】解：（1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三； 故答案为方案三； （2）由扇形统计图可知：A、B两个类别的总和为，所以中位数所在的类别是B类； 故答案为B； （3）由题意得： ， ∴， ∴（名）； 答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名； （4）所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操． 20．（8分）如图1是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图2是其侧面示意图，其中矩形是切割槽，刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即，经测量可知,．将手柄向下压，直至所在的圆（）与相切于点M，如图3所示，此时恰好经过点D． (1)求的半径． (2)如图4所示，将手柄往上抬，使点E恰好落在的延长线上，与交于点F．经研究发现，此时与相切于点E，连接，，求的值． 【答案】(1)1.5m (2) 【分析】（1）连接交于点N，则，得，连接，设的半径为r ，则，根据勾股定理得，解方程即可解答． （2）连接，则，．过点O作于点H，由矩形的判定与性质得到，连接，，则，，再根据圆周角定理得到即可解答． 本题考查了矩形的判定与性质，角平分线的性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握作辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：如图（1），连接交于点N，则， ∴，， ∴ 连接，设的半径为r ，则． 由勾股定理，得， ∴，解得． 故的半径为． （2）如图（2），连接，则，． 过点O作于点H． 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 连接，，则， ∴． 又∵， ∴， ∴． 21．（9分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量（千克） 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式，并直接写出与的函数表达式为______； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ (3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出元的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求的值．（日获利日销售利润日支出费用） 【答案】(1) (2)这批农产品的销售价格定为元/千克，才能使日销售利润最大 (3)2 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，销售问题中数量关系是解题的关键． （1）先判断与x成一次函数关系，设与x之间的函数表达式为，运用待定系数法即可求解； （2）设日销售利润为w元，由题意得：，根据一次函数图象的性质即可求解； （3）设日获利为w元，由题意得：，结合二次函数图象的性质，分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知：销售价格每增加5元，日销售量减少， ∴与成一次函数关系，设与之间的函数表达式为， 将代入，得： ， 解得：， ∴； （2）解：设日销售利润为元，由题意得： ， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，有最大值． ∴这批农产品的销售价格定为元/千克，才能使日销售利润最大； （3）解：设日获利为元，由题意得： ， 对称轴为， 当时，，则当时，有最大值，将代入，得： ， 当时， ， 解得（舍去）； 当，，则当时，有最大值，将代入，得： 当时， ， 解得：（舍去）； 综上所述，的值为． 22．（9分）情境 嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图1，图2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯AB发出垂直于的光线，和的夹角，． 操作 嘉嘉进行了两步实验操作： ①如图1，光线投射到空水槽底部处． ②如图2，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处． 探究 (1)请求出长（结果保留一位小数）； (2)在图2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注：，，） 【答案】(1)cm (2)淇淇看法正确，见解析 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）作于，利用矩形的性质，通过求得，然后根据锐角三角函数解直角三角形； （2）延长，交底部于C，D，结合平行四边形的判定和性质进行推理说明． 【详解】（1）解：如图，作于， 由题意可得四边形是矩形， ． 又∵， ，． 在Rt中，． （2）解：淇淇看法正确．理由如下： 延长，交底部于C，D． 由题意得，， 四边形是平行四边形， ． 同理，． ． 23．（11分）在平面直角坐标系中，经过点的抛物线与轴交于点． (1)写出，之间满足的数量关系； (2)条件Ⅰ：点在抛物线上，且轴； 条件Ⅱ：关于的方程有两个实数根，，且． 请从条件Ⅰ、Ⅱ中任选一个，求抛物线的解析式； (3)在（2）的基础上，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到抛物线，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点． ①定义：对于点，，若点的坐标为，则点为线段的特殊点．已知点，是抛物线上的两个动点，连接，为线段的特殊点．当点在轴的下方时，求点纵坐标的取值范围； ②已知直线与抛物线交于，两点（线段在线段的下方），连接，，直线与直线交于点．如图，当时，点的横坐标是定值，请你直接写出该定值． 【答案】(1)； (2)； (3)①；②点的横坐标为定值 【分析】（1）把代入即可； （2）选Ⅰ利用对称轴的表达式运算求解；选Ⅱ利用韦达定理列式运算即可； （3）①先平移二次函数的图象得到，即可表达出和的坐标，根据特殊点的运算方式表达出即可得到的表达式，分析求解即可； ②求出直线的解析式，得到直线的值，设点的坐标为，点的坐标为，求出直线和直线的解析式，联立这条直接解答即可． 【详解】（1）解：将点代入中，得到； （2）解：选条件Ⅰ： ∵轴，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，解得， ∴， ∴抛物线的解析式为； 选条件Ⅱ： 由题意可得， 解得， ∴， ∴抛物线的解析式为； （3）①抛物线的解析式为， 由题意可得抛物线的解析式为， ∴，， ∴点的纵坐标， 当时，解得，， ∵点在轴的下方， ∴， ∵，当时，取得最小值，；当时，取得最大值，， ∴； ②点的横坐标是3． 由①可得，． 当时，， ∴，可得直线的解析式为， 设点的坐标为，点的坐标为 ∵∥，设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以表示为， 设直线的解析式为，将，代入，解得，， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵直线与交于点， ∴， 整理得， ∵线段在线段的下方， ∴， ∴，即点的横坐标为定值3． 【点睛】本题为二次函数综合题，涉及到了二次函数的图象性质，一次函数的图象性质，待定系数法求函数解析式等知识点，熟悉掌握函数的图象性质是解题的关键． 24．（12分）中，． (1)如图1，沿过点的直线折叠使点落在上的点处，折痕与BC交于点．通过尺规作图确定点，点的位置，并直接写出，的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）； (2)将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，点在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点与点距离的最大值． 【答案】(1)见解析 (2)①点到的距离为12，②，③点与点距离最大值为 【分析】（1）以点A 为圆心，的长为半径画弧，交于一点D，再作的垂直平分线，与的交点，即为点E，根据勾股定理算出，结合等面积法算出的长度，即可作答． （2）①先整理得，则，根据且，则，结合折叠性质得，则，代入数值计算，即可作答． ②同理设，则，整理得，证明，故，所以，由（1）得，，即可作答． ③结合圆周角定理得，故，所以中，，，证明，，代入数值得，分别运用勾股定理算出，，即可作答． 【详解】（1）解：如图，点D，E即为所求的点，连接， ∵， ∴， 由作图得， 则， ∴， 则， ∴，． （2）解：①如图1，过点作于点，过点作于点， 设，则 在中，， 则在中，， ∴， ∵且， ∴， ∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点， ∴， 由（1）得， ∴， 则， ∴， ∴当时，点到的距离为12， ②如图2，过点D作于点，过作于点 ， 设，则， ∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点， ∴图2的等于（1）中的，图2的等于（1）中的， ∴，， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 则 故， ∴， ∵由（1）得， ∴； ③如图3，作的外接圆，过作于点，连接，， ∵ ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， 同理得， ∴在中，，， ∵， ∵， ∴， ∴ 由（1）得出， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在中，， ∴， 当D，P，C在同一直线上时与距离最大，且为 ∴最大距离为， 即点与点距离最大值为 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的相关运算，折叠的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 3 / 28 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第三次模拟考试（河北卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共12分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（9分） 22.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（河北卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（    ） 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均气温（单位：） 3.8 13.1 2.4 A．北京、哈尔滨 B．广州、北京 C．武汉、北京 D．广州、哈尔滨 2．如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（  ） A．①② B．③④ C．③ D．②③ 3．《孙子算经》中有一道题，翻译为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？小明在解此题时，设有辆车，列出方程：．小明列此方程的等量关系依据是（   ） A．车辆数量不变 B．乘车的总人数不变 C．每辆车乘车的人数不变 D．剩余的车辆数不变 4．如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B．3 C． D．9 6．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（   ） 的运算 运算的结果 7 A．21 B． C．40 D． 7．已知线段，如图，甲和乙两位同学用自己的方法确定了以为半径，为圆心的圆．对于这两种作图方法，下列说法正确的是（   ） A．甲和乙的方法均正确 B．甲和乙的方法均不正确 C．甲的方法正确，乙的方法不正确 D．甲的方法不正确，乙的方法正确 8．某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（  ） A．甲中代表这个小组的人数 B．乙中代表这批团扇的数量 C．这批团扇共有80个 D．这个小组共有8人 10．淇淇用一张矩形纸张（记为）做折纸游戏，如图所示，他先沿折痕折叠，使得与重合，根据后续操作所得结论不一定正确的是（   ） A．折叠使得与重合，折痕与，交于E，F两点，则四边形为菱形 B．沿过点的直线折叠使得点落在上的点处，则为等边三角形 C．沿过点的直线折叠使得点落在边上的点处，折痕与交于点，则四边形为正方形 D．沿过点的直线折叠使得点落在边上的点处，则为等腰直角三角形 11．如图，在中，，，点，分别在，上将沿折叠得到，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 12．已知直线过点，二次函数的图象和直线交于点C，D（C在D的左侧），若，则满足条件的a的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若，则 ． 14．设一元二次方程的两个根为，，则 ． 15．如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为 ． 16．如图，在中，，，是的底边上的高，且．线段是的中线，点P是线段上一点，连接．将线段绕点E逆时针旋转至点，交的延长线于点F，若点P为中点，，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出． (1)当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果； (2)若甲胜出，求的取值范围． 18．（8分）有一矩形纸板长和宽分别为和，如果以边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体，和以边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体，哪个体积更大进行研究． (1)当时，直接判断和的大小； (2)当时，判断和的大小； (3)当不确定时，判断和的大小． 19．（8分）眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心灵的窗口，每年6月6日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲．某中学为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________． 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 160 m n 56 三、分析应用数据 （2）调查视力数据的中位数所在类别为________类； （3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 20．（8分）如图1是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图2是其侧面示意图，其中矩形是切割槽，刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即，经测量可知,．将手柄向下压，直至所在的圆（）与相切于点M，如图3所示，此时恰好经过点D． (1)求的半径． (2)如图4所示，将手柄往上抬，使点E恰好落在的延长线上，与交于点F．经研究发现，此时与相切于点E，连接，，求的值． 21．（9分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量（千克） 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式，并直接写出与的函数表达式为______； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ (3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出元的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求的值．（日获利日销售利润日支出费用） 22．（9分）情境 嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图1，图2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯AB发出垂直于的光线，和的夹角，． 操作 嘉嘉进行了两步实验操作： ①如图1，光线投射到空水槽底部处． ②如图2，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处． 探究 (1)请求出长（结果保留一位小数）； (2)在图2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注：，，） 23．（11分）在平面直角坐标系中，经过点的抛物线与轴交于点． (1)写出，之间满足的数量关系； (2)条件Ⅰ：点在抛物线上，且轴； 条件Ⅱ：关于的方程有两个实数根，，且． 请从条件Ⅰ、Ⅱ中任选一个，求抛物线的解析式； (3)在（2）的基础上，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到抛物线，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点． ①定义：对于点，，若点的坐标为，则点为线段的特殊点．已知点，是抛物线上的两个动点，连接，为线段的特殊点．当点在轴的下方时，求点纵坐标的取值范围； ②已知直线与抛物线交于，两点（线段在线段的下方），连接，，直线与直线交于点．如图，当时，点的横坐标是定值，请你直接写出该定值． 24．（12分）中，． (1)如图1，沿过点的直线折叠使点落在上的点处，折痕与BC交于点．通过尺规作图确定点，点的位置，并直接写出，的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）； (2)将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，点在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点与点距离的最大值． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1 2025 年中考第三次模拟考试（河北卷） 数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用 2B 铅笔填涂) 第Ⅱ卷 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 3 分，共 12 分） 13．_________________ 14．___________________ 15．__________________ 16．__________________ 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 学科网（北京）股份有限公司 三、（本大题共 8 个小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7 分） 18. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 19. （8 分） 20. （8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 21.（9 分） 22.（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 23. （11 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12 分） 2025年中考第三次模拟考试（河北卷） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B D B D A D D D C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．18 14．3 15．3 16． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分） 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式，代数式求值，根据题意列出方程或不等式是解题的关键； （1）根据运算程序列出方程，得出的值，进而代入乙的运算程序进行计算即可求解； （2）根据题意列出不等式，解不等式，即可求解． 【详解】（1）解：依题意， 解得：·········································2分 乙的计算结果为：········································4分 （2）解：依题意， ∴ ∴ 解得：．········································7分 18．（8分） 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要查了图形的旋转问题，矩形的性质等： （1）根据题意可得，，即可求解； （2）根据题意可得，，即可求解； （3）根据题意可得，，即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得： ， ∵， ∴；········································2分 （2）解：根据题意得：， ， ，········································4分 （3）解： ， 当时，； 当时，； 当时，．········································8分 19．（8分） 【答案】（1）方案三；（2）B；（3），该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名；（4）建议见详解 【分析】本题主要考查中位数、扇形统计图及调查统计，解题的关键是理解题意； （1）根据题意可直接进行求解； （2）由扇形统计图可知A、B两个类别的总和为，然后根据中位数的意义可进行求解； （3）根据统计表及扇形统计图可进行求解； （4）只要关于保护视力的建议都可以． 【详解】解：（1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是方案三； 故答案为方案三；········································2分 （2）由扇形统计图可知：A、B两个类别的总和为，所以中位数所在的类别是B类； 故答案为B；········································4分 （3）由题意得： ， ∴， ∴（名）；········································6分 答：该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数792名； （4）所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做做眼保健操．········································8分 20．（8分） 【答案】(1)1.5m (2) 【分析】（1）连接交于点N，则，得，连接，设的半径为r ，则，根据勾股定理得，解方程即可解答． （2）连接，则，．过点O作于点H，由矩形的判定与性质得到，连接，，则，，再根据圆周角定理得到即可解答． 本题考查了矩形的判定与性质，角平分线的性质，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握作辅助线是解题的关键． 【详解】（1）解：如图（1），连接交于点N，则， ∴，， ∴········································1分 连接，设的半径为r ，则． 由勾股定理，得， ∴，解得． 故的半径为．········································3分 （2）如图（2），连接，则，． 过点O作于点H． 又∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴．········································5分 连接，，则， ∴． 又∵， ∴， ∴．········································8分 21．（9分） 【答案】(1) (2)这批农产品的销售价格定为元/千克，才能使日销售利润最大 (3)2 【分析】本题主要考查一次函数，二次函数图象的性质，掌握待定系数法求解析式，销售问题中数量关系是解题的关键． （1）先判断与x成一次函数关系，设与x之间的函数表达式为，运用待定系数法即可求解； （2）设日销售利润为w元，由题意得：，根据一次函数图象的性质即可求解； （3）设日获利为w元，由题意得：，结合二次函数图象的性质，分类讨论，即可求解． 【详解】（1）解：根据表格中的数据可知：销售价格每增加5元，日销售量减少， ∴与成一次函数关系，设与之间的函数表达式为， 将代入，得： ， 解得：， ∴；········································2分 （2）解：设日销售利润为元，由题意得： ， ∵，抛物线开口向下， ∴当时，有最大值． ∴这批农产品的销售价格定为元/千克，才能使日销售利润最大；········································5分 （3）解：设日获利为元，由题意得： ， 对称轴为， 当时，，则当时，有最大值，将代入，得： ， 当时， ， 解得（舍去）；········································6分 当，，则当时，有最大值，将代入，得： ········································7分 当时， ， 解得：（舍去）； 综上所述，的值为．········································9分 22．（9分） 【答案】(1)cm (2)淇淇看法正确，见解析 【分析】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）作于，利用矩形的性质，通过求得，然后根据锐角三角函数解直角三角形； （2）延长，交底部于C，D，结合平行四边形的判定和性质进行推理说明． 【详解】（1）解：如图，作于， 由题意可得四边形是矩形， ． 又∵， ，． 在Rt中，．········································4分 （2）解：淇淇看法正确．理由如下： 延长，交底部于C，D． 由题意得，， 四边形是平行四边形， ．········································6分 同理，． ．········································9分 23．（11分） 【答案】(1)； (2)； (3)①；②点的横坐标为定值 【分析】（1）把代入即可； （2）选Ⅰ利用对称轴的表达式运算求解；选Ⅱ利用韦达定理列式运算即可； （3）①先平移二次函数的图象得到，即可表达出和的坐标，根据特殊点的运算方式表达出即可得到的表达式，分析求解即可； ②求出直线的解析式，得到直线的值，设点的坐标为，点的坐标为，求出直线和直线的解析式，联立这条直接解答即可． 【详解】（1）解：将点代入中，得到；········································2分 （2）解：选条件Ⅰ： ∵轴，， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，解得， ∴， ∴抛物线的解析式为； 选条件Ⅱ： 由题意可得， 解得， ∴， ∴抛物线的解析式为；········································4分 （3）①抛物线的解析式为， 由题意可得抛物线的解析式为， ∴，， ∴点的纵坐标， 当时，解得，， ∵点在轴的下方， ∴， ∵，当时，取得最小值，；当时，取得最大值，， ∴；········································7分 ②点的横坐标是3． 由①可得，． 当时，， ∴，可得直线的解析式为， 设点的坐标为，点的坐标为 ∵∥，设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标可以表示为， 设直线的解析式为，将，代入，解得，， ∴直线的解析式为， 同理可得直线的解析式为， ∵直线与交于点， ∴， 整理得， ∵线段在线段的下方， ∴， ∴，即点的横坐标为定值3．········································11分 【点睛】本题为二次函数综合题，涉及到了二次函数的图象性质，一次函数的图象性质，待定系数法求函数解析式等知识点，熟悉掌握函数的图象性质是解题的关键． 24．（12分） 【答案】(1)见解析 (2)①点到的距离为12，②，③点与点距离最大值为 【分析】（1）以点A 为圆心，的长为半径画弧，交于一点D，再作的垂直平分线，与的交点，即为点E，根据勾股定理算出，结合等面积法算出的长度，即可作答． （2）①先整理得，则，根据且，则，结合折叠性质得，则，代入数值计算，即可作答． ②同理设，则，整理得，证明，故，所以，由（1）得，，即可作答． ③结合圆周角定理得，故，所以中，，，证明，，代入数值得，分别运用勾股定理算出，，即可作答． 【详解】（1）解：如图，点D，E即为所求的点，连接， ∵， ∴， 由作图得， 则， ∴， 则， ∴，．········································3分 （2）解：①如图1，过点作于点，过点作于点， 设，则 在中，， 则在中，， ∴， ∵且， ∴， ∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点， ∴，········································4分 由（1）得， ∴， 则， ∴， ∴当时，点到的距离为12，········································6分 ②如图2，过点D作于点，过作于点 ， 设，则， ∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点， ∴图2的等于（1）中的，图2的等于（1）中的， ∴，， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 则 故， ∴， ∵由（1）得， ∴；········································9分 ③如图3，作的外接圆，过作于点，连接，， ∵ ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， 同理得， ∴在中，，， ∵， ∵， ∴， ∴········································10分 由（1）得出， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在中，， ∴， 当D，P，C在同一直线上时与距离最大，且为 ∴最大距离为， 即点与点距离最大值为········································12分 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形的相关运算，折叠的性质，难度较大，综合性较强，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 13 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（河北卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下表是我国五个城市某年1月份的平均气温，温差最大的两个城市是（    ） 城市 北京 武汉 广州 哈尔滨 南京 平均气温（单位：） 3.8 13.1 2.4 A．北京、哈尔滨 B．广州、北京 C．武汉、北京 D．广州、哈尔滨 2．如图所示的几何体由6个完全相同的小正方体组合而成，挪动其中一块，放在其他位置后，使之主视图是轴对称图形，下列做法不正确的有（  ） A．①② B．③④ C．③ D．②③ 3．《孙子算经》中有一道题，翻译为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？小明在解此题时，设有辆车，列出方程：．小明列此方程的等量关系依据是（   ） A．车辆数量不变 B．乘车的总人数不变 C．每辆车乘车的人数不变 D．剩余的车辆数不变 4．如图，小明从A处出发，沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整至，才能与出发时的方向一致，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B．3 C． D．9 6．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（   ） 的运算 运算的结果 7 A．21 B． C．40 D． 7．已知线段，如图，甲和乙两位同学用自己的方法确定了以为半径，为圆心的圆．对于这两种作图方法，下列说法正确的是（   ） A．甲和乙的方法均正确 B．甲和乙的方法均不正确 C．甲的方法正确，乙的方法不正确 D．甲的方法不正确，乙的方法正确 8．某学校篮球队所有队员的年龄（单位：岁）只有12，13，14，15，16这五种情况，如图所示，其中部分数据因破损无法看到，若队员年龄的唯一的众数与中位数相等，则年龄为14岁的队员人数可能是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．某工厂接收到制作团扇的订单后分给一个小组．如果该小组每人制作9个，那么就比订单少做17个；如果每人制作12个，那么就比订单多做4个．订单中要做的这批团扇有多少个？根据题意甲列方程为；乙列方程为．则下列说法错误的是（  ） A．甲中代表这个小组的人数 B．乙中代表这批团扇的数量 C．这批团扇共有80个 D．这个小组共有8人 10．淇淇用一张矩形纸张（记为）做折纸游戏，如图所示，他先沿折痕折叠，使得与重合，根据后续操作所得结论不一定正确的是（   ） A．折叠使得与重合，折痕与，交于E，F两点，则四边形为菱形 B．沿过点的直线折叠使得点落在上的点处，则为等边三角形 C．沿过点的直线折叠使得点落在边上的点处，折痕与交于点，则四边形为正方形 D．沿过点的直线折叠使得点落在边上的点处，则为等腰直角三角形 11．如图，在中，，，点，分别在，上将沿折叠得到，当时，的度数为（    ） A． B． C． D． 12．已知直线过点，二次函数的图象和直线交于点C，D（C在D的左侧），若，则满足条件的a的值有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．若，则 ． 14．设一元二次方程的两个根为，，则 ． 15．如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为 ． 16．如图，在中，，，是的底边上的高，且．线段是的中线，点P是线段上一点，连接．将线段绕点E逆时针旋转至点，交的延长线于点F，若点P为中点，，则 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（7分）甲、乙两人输入相间的值，分别按图所示的两条运算程序依次计算，所得结果大者胜出． (1)当甲得到的计算结果为时，求的值以及乙的计算结果； (2)若甲胜出，求的取值范围． 18．（8分）有一矩形纸板长和宽分别为和，如果以边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体，和以边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体，哪个体积更大进行研究． (1)当时，直接判断和的大小； (2)当时，判断和的大小； (3)当不确定时，判断和的大小． 19．（8分）眼睛是人类观察世界的重要器官，是人类从外界获取信息，与外界沟通的重要媒介，眼睛是心灵的窗口，每年6月6日是全国“爱眼日”，今年“爱眼日”的主题——爱眼、护眼、远离眼盲．某中学为了解本校学生视力健康状况，组织趣味数学小组按下列步骤来开展统计活动． 一、确定调查对象 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从七年级抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案二：从七年级、八年级中各随机抽取260名学生，进行视力状况调查； 方案三：从全校1800名学生中随机抽取800名学生，进行视力状况调查． 其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是________． 二、收集整理数据 按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成统计表和一幅不完整的统计图． 抽取的学生视力状况统计表 类别 A B C D 视力 视力 4.9 视力 视力 健康状况 正常 轻度不良 中度不良 重度不良 人数 160 m n 56 三、分析应用数据 （2）调查视力数据的中位数所在类别为________类； （3）该校共有学生1800人，求出m，n的值并估算该校学生中，中度视力不良和重度视力不良的总人数； （4）为更好保护视力，结合上述统计数据分析，请你提出一条合理化的建议． 20．（8分）如图1是工业上用的一款切割铁皮的铡刀，图2是其侧面示意图，其中矩形是切割槽，刀刃与手柄下边缘在同一条弧上，即，经测量可知,．将手柄向下压，直至所在的圆（）与相切于点M，如图3所示，此时恰好经过点D． (1)求的半径． (2)如图4所示，将手柄往上抬，使点E恰好落在的延长线上，与交于点F．经研究发现，此时与相切于点E，连接，，求的值． 21．（9分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如表： 销售价格（元/千克） 30 35 40 45 50 日销售量（千克） 600 450 300 150 0 (1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式，并直接写出与的函数表达式为______； (2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ (3)农经公司每销售1千克这种农产品需支出元的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求的值．（日获利日销售利润日支出费用） 22．（9分）情境 嘉嘉和淇淇利用水槽和射灯进行综合实践探究，如图1，图2所示，一水槽放置在水平面上，射灯支架垂直于水平面，射灯AB发出垂直于的光线，和的夹角，． 操作 嘉嘉进行了两步实验操作： ①如图1，光线投射到空水槽底部处． ②如图2，向水槽注水，光线投射到水面处，然后发生折射，最后投射到底部处． 探究 (1)请求出长（结果保留一位小数）； (2)在图2中，嘉嘉认为需要知道折射角的度数，才能求的长度，淇淇认为不需知道折射角度数就可以求出长．你认为谁的看法正确，并写出理由．（注：，，） 23．（11分）在平面直角坐标系中，经过点的抛物线与轴交于点． (1)写出，之间满足的数量关系； (2)条件Ⅰ：点在抛物线上，且轴； 条件Ⅱ：关于的方程有两个实数根，，且． 请从条件Ⅰ、Ⅱ中任选一个，求抛物线的解析式； (3)在（2）的基础上，将抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到抛物线，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点． ①定义：对于点，，若点的坐标为，则点为线段的特殊点．已知点，是抛物线上的两个动点，连接，为线段的特殊点．当点在轴的下方时，求点纵坐标的取值范围； ②已知直线与抛物线交于，两点（线段在线段的下方），连接，，直线与直线交于点．如图，当时，点的横坐标是定值，请你直接写出该定值． 24．（12分）中，． (1)如图1，沿过点的直线折叠使点落在上的点处，折痕与BC交于点．通过尺规作图确定点，点的位置，并直接写出，的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）； (2)将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，点在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点与点距离的最大值． 试题 第3页（共10页） 试题 第4页（共10页） 试题 第5页（共10页） 试题 第6页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$